xử lý số liệu và quy hoạch háo thực nghiệm C9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (80.29 KB, 5 trang )
Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001
104
Ch-ơng 9
Ph-ơng pháp mạng đơn hình
Bài toán nghiên cứu hỗn hợp là loại bài toán rất phổ biến khi cần tìm thành phần tối -u
để hỗn hợp cho một tính chất mong muốn.
Một hỗn hợp gồm n cấu tử luôn luôn có thể biểu diễn d-ới dạng thành phần tỷ lệ giữa
các cấu tử và thành phần tỷ lệ này luôn tuân theo biểu thức sau:
1x
n
1i
i
9.1
Ph-ơng trình hồi qui tổng quát của mô hình tìm đ-ợc bằng ph-ơng pháp mạng đơn
hình có dạng:
n
rji
rjiijr
n
ji
jijiij
n
i
ii
xxx)xx(xxxy 9.2
Ma trận của mạng đơn hình, luôn tuân theo tính chất:
1/ Tổng thành phần của các cấu tử trong hỗn hợp bằng 1.
2/ Mỗi đỉnh trong mạng đơn hình t-ơng ứng với 1 hỗn hợp có thành phần xác định.
Hỗn hợp có thành phần theo đỉnh t-ơng ứng sẽ cho một tính chất xác định. Nếu pha
hỗn hợp theo thành phần này rồi xác định tính chất mong muốn của hỗn hợp chính là làm thực
nghiệm theo ma trận thực nghiệm để tìm mô hình cho thí nghiệm.
Một trong các cách biểu diễn thành phần hỗn hợp là mạng đơn hình. Thí dụ, hỗn hợp
có n = 3 cấu tử, lập thành mạng đơn hình có thể biểu diễn bằng các hình có N đỉnh sau đây:
Ma trận và cách lập ph-ơng trình hồi qui cho tr-ờng hợp n = 3, N= 6 :
Bảmg 9.1-
N x
1
x
2
X
3
Y
1 1 0 0 y
1
2 0 1 0 y
2
3 0 0 1 y
3
4 1/2 ẵ 0 y
12
5 1/2 0 1/2 y
13
6 0 ẵ 1/2 y
23
x
3
x
1
4 x
2
5 6
Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001
105
n
ji
jiij
n
i
ii
xxbxby 9.3
với b
i
= y
i
9.4
b
ij
= 4y
ij
- 2y
i
2y
J.
9.5
Ma trận và cách lập ph-ơng trình hồi qui cho tr-ờng hợp n = 3, N= 7
Bảng 9.2-
N x
1
x
2
x
3
Y
1 1 0 0 y
1
2 0 1 0 y
2
3 0 0 1 y
3
4 1/2 ẵ 0 y
12
5 1/2 0 1/2 y
13
6 0 ẵ 1/2 y
23
7 1/3 1/3 1/3 y
123
n
kji
kjiijk
n
ji
jiij
n
i
ii
xxxbxxxby 9.6
với : b
i
= y
i
9.7
b
ij
= 4y
ij
- 2y
i
- 2y
j
9.8
b
ijk
= 27y
ijk
- 12(y
ij
+ y
ik
+ y
jk
) + 3(y
i
+ y
j
+ y
k
) 9.9
Ma trận và cách lập ph-ơng trình hồi qui cho tr-ờng hợp n = 3, N =15
7
x
3
x
1
4 x
2
5 6
15
9
13 14
11
6
5
10 12
x
3
x
1
7 4 8 x
2
Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001
106
Bảng 9.3-
N X
1
x
2
x
3
Y
1 1 0 0 y
1
2 0 1 0 y
2
3 0 0 1 y
3
4 1/2 1/2 0 y
12
5 1/2 0 1/2 y
13
6 0 1/2 1/2 y
23
7 3/4 1/4 0 y
1112
8 1/4 3/4 0 y
1222
9 3/4 0 1/4 y
1113
10 1/4 0 3/4 y
1333
11 0 3/4 1/4 y
2223
12 0 1/4 3/4 y
1333
13 1/2 1/4 1/4 y
1123
14 1/4 1/2 1/4 y
1233
15 1/4 1/4 1/2 y
1233
n
kji
kjiijk
n
ji
jijiij
n
ji
jiij
n
i
ii
xxxb)xx(xxxxbxby
9.10
với: b
i
=y
i
9.11
b
ij
= 9/4(y
iij
+ y
ijj
- y
i
- y
j
) 9.12
ij
= 9/4(3y
iij
- 3y
ijj
- y
i
- y
j
) 9.13
b
ijk
= 27y
ijk
- 27/4(y
iij
+ y
ijj
+ y
iik
+ y
ikk
+ y
jjk
+ y
jkk
)
+ 9/2(y
i
+ y
j
+ y
k
) 9.14
Đánh giá tính phù hợp của ph-ơng trình hồi qui tìm đ-ợc theo chuẩn t thoả mãn bất
đẳng thức sau:
t
tính
< t
bảng
[P = 0,95, f = N(r-1)] 9.15
Khi đó: t
tính
=
1.S
ry
2
0
u
9.16
Trong đó:
uuu
y
yy* Với
r
1m
umu
y
r
1
y 9.17
trong đó :
r = số thí nghiệm lặp lại của thí nghiệm thứ u.
m = thí nghiệm lặp thứ m .
*S
N
S
u
u
N
0
2 2
1
1
Với
r
1m
2
uum
2
u
)yy(
)1r(
1
S 9.18
*
a a
i
i
n
ij
i j
n
2
1
2
Với a
i
= x
i
(2x
i
-1) a
ij
= 4x
i
x
j
9.19
Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001
107
Trong đó : S
2
phù hợp
=
n
i
n
i
ij
2
ij
i
2
i
2
0
2
0
}
r
a
r
a
{S.
r
S
9.20
Khi t
tính
< t
bảng
, điều đó chứng tỏ sự sai khác giữa lí thuyết và thực nghiệm là không
đáng tin cậy. Nh- vậy mô hình tìm đ-ợc là phù hợp.
Ví dụ 9.1 : Khảo sát tính chất cơ lý của sản phẩm gia công nhựa :
1- Đặt : y
1
= tính bền nhiệt, và y
2
= Tính đàn hồi .
Ta có :
x
1
+ x
2
+ x
3
= 1
trong đó : x
1
= Chất phụ gia kỹ thuật.
x
2
= Chất độn
x
3
= Nhựa.
2- Chỉ nghiên cứu 3 đỉnh :
z
1
= ( 0,20 ; 0,10 ; 0,70 )
z
2
= ( 0,06 ; 0,24 ; 0,70 )
z
3
= ( 0,03 ; 0,07 ; 0,90 )
Đ-a 3 đỉnh trên về dạng chính tắc : z
1
+ z
2
+ z
3
= 1
3- Ma trận thực nghiệm :
Đỉnh mã hoá Thành phần thật
Stt z
1
z
2
z
3
x
1
x
2
x
3
y
1
y
2
1
2
3
4
5
6
7
8
1
0
0
0,5
0,5
0
0,333
0, 20
0
1
0
0,5
0
0,5
0,333
0,20
0
0
1
0
0,5
0,5
0,333
0,60
0,20
0,06
0,03
0,13
0,115
0,045
0,097
0,082
0,10
0,24
0,07
0,17
0,085
0,155
0,137
0, 178
0,70
0,70
0, 90
0,70
0, 80
0, 80
0,766
0,740
459
380
337
260
360
300
263
273
17500
18200
16000
11400
17200
12900
11400
11400
Tìm ph-ơng trình hồi qui theo công thức :
jiijii
xxbxby
với : b
i
= y
i
và b
ij
= 4y
ij
- 2y
i
- 2y
j
y
1
= 459 z
1
+ 380 z
2
+ 337 z
3
- 638 z
1
z
2
-152z
1
z
3
- 234z
2
z
3
y
2
= 17500z
1
+ 18200z
2
+ 16000z
3
- 25500z
1
z
2
+ 1800z
1
z
3
- 16800z
2
z
3
.
4- Sai số thực nghiệm :
- Làm thí nghiệm lặp , xác định đ-ợc :
S
01
= 8,4 và S
02
= 620.
- Khảo sát thí nghiệm thứ 7 tìm đ-ợc :
Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001
108
y
1
= 7,624 và y
2
= 1792
- Tính theo công thức đã cho :
-
a
i
2
0 333 2 0 333 1 [ , .( , )]
590225775,0
037110999,0)]1333,02.(333,0.[3
2
22
ij
i
a
a
tính ra = 0,627
5- Đánh giá tính phù hợp của mô hình :
- Tính phù hợp của y
1
:
78,1
627,01.4,8
7.629,7
t
1
tb ( 0,95 , f = 48 ) = 1,96 > t
tính
= 1,78
Kết luận : Mô hình phù hợp đối với y
1
.
- Tính phủ hợp của y
2
:
096,6
627,01.620
7.1792
t
2
tb ( 0,95 , f = 48 ) = 2,01 t
tính
= 6,096
Kết luận : Mô hình không phù hợp đối với y
2
.
