Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001
27
Ch-ơng 3
so sánh cặp tham số đặc tr-ng
của hai tập số liệu kết quả nghiên cứu
3.1. Giả thiết thống kê và kết luận thống kê:
3.1.1.Giả thiết thống kê:
Giả sử ta có X
i
và X
k
là 2 tham số đặc tr-ng của 2 tập số liệu kết quả nghiên cứu. Xuất
hiện 2 giả thiết thống kê, trình bầy ở bảng sau:
Giả thiết thống kê Ký hiệu ý nghĩa Biểu diễn
Giả thiết không
(giả thiết không liên quan) H
0
X
i
X
k
X
i
- X
k
0
Giả thiết khác không
(giả thiết liên quan)
H
a
(H

1
)
X
i
X
k
X
i
>X
k
;
X
i
<X
k
X
i
- X
k
0
Trong đó : X
i
và X
k
có thể là hai sự kiện, hai biến cố, hoặc hai đại l-ợng ngẫu nhiên có
cùng thứ nguyên.
3.1.2. Kết luận thống kê:
Có hai loại kết luận thống kê :
Bảng phân loại các kết luận thống kê:
Thật Giả

Kết luận thống kê
loại 1:
Bác bỏ H
0
;
Chấp nhận H
a
Kết luận thống kê
loại 2:
Chấp nhận H
0
;
Bác bỏ H
a
H
0
(X
i
X
k
)
H
a
(X
i
X
k
)
Sai
(Sai lầm loại 1)

Đúng
H
a
(X
i
X
k
)
H
0
(X
i
X
k
)
Đúng Sai
( Sai lầm loại 2)
+ Kết luận thống kê loại 1: Phủ định H
0
(bác bỏ H
0
) và Khẳng định H
a
(chấp nhận H
a
).
Kết luận thống kê loại 1 dẫn đến sai lầm loại 1, đó là Đúng là H
0
( x
i

x
k
) lại kết
luận là H
a
(x
i
x
k
). Nói một cách khác: đúng là chúng giống nhau lại bảo chúng khác
nhau.
+ Kết luận thống kê loại 2: Phủ định H
a
(bác bỏ H
a
).Khẳng định H
0
(chấp nhận H
0
).
Kết luận thống kê loại 2 dẫn đến sai lầm loại 2, đó là Đúng là H
a
(X
i
X
k
) lại kết
luận là H
0
(X

i
X
k
). Nói một cách khác : đúng là chúng khác nhau lại kết luận chúng
giống nhau .
Cần nhớ rằng : Kết luận thống kê là khẳng định ( hay chấp nhận ) một giả thiết thống
kê này và phủ nhận ( hay bác bỏ ) giả thiết thống kê kia, chứ không có nghĩa là cho rằng giả
thiết thống kê này đúng còn giả thiết thống kê kia sai.
Trong tr-ờng hợp buộc phải kết luận thống kê thì phải giữ nguyên tắc: thà mắc sai lầm
loại 1 còn hơn mắc sai lầm loại 2. Nói cách khác: nếu không đủ bằng chứng để khẳng định giả
thiết H
0
, thì thà phủ nhận giả thiết H
0
, còn hơn khẳng định giả thiết H
0.
Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001
28
3.2. Quan hệ giữa chuẩn phân phối và kết luận thống kê.
Các chuẩn phân phối có thể tính đ-ợc từ các số liệu của tập số liệu kết quả nghiên cứu:



X
u
f
i
)f,P(
S
XX

t

hoặc
x
S
X

2
2
2
1
)f,f,P(
S
S
F
21

2
f
i
N
1i
)f,P(
2
)
S
XX
(





Sơ đồ quan hệ giữa chuẩn phân phối và kết luận thống kê:
- Nếu t
tính
< t
bảng
nghĩa là độ tin cậy thống kê của t
tính
nhỏ hơn độ tin cậy thống kê
của t
bảng
vậy thì t
tính
không đáng tin cậy bằng t
bảng
.
Do t
tính
không đáng tin cậy bằng t
bảng
nên hiệu số X - không đáng tin cậy, điều đó
có nghĩa sự khác nhau giữa giá trị trung bình và giá trị thật là không đáng tin cậy . Vì chúng
khác nhau không đáng tin cậy cho nên có thể coi nh- chúng giống nhau (chấp nhận H
0
, phủ
nhận H
a
).
- Nếu t

tính
> t
bảng
, thì t
tính
có độ tin cậy thống kê lớn hơn độ tin cậy thống kê của t
bảng
.
Vì vậy t
tính
đáng tin cậy và do đó hiệu số X - chỉ sự sai khác giữa X và là đáng tin cậy
(phủ nhận H
0
, chấp nhận H
a
).
P
tt
> P
tb
P
tt
P
tb
P
tt
> P
tb
f(x)
t

t
< t
b
f(x)
t
t
= t
b
f(x)
t
b
< t
t
Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001
29
- Nếu t
tính
= t
bảng
thì độ tin cậy bằng nhau cho nên X - thoả mãn độ tin cậy thống kê
cho tr-ớc. Nói cách khác độ chính xác tin cậy của tập số liệu kết quả nghiên cứu thoả mãn độ
tin cậy thống kê cho tr-ớc. Trong tr-ờng hợp này, chúng ta chọn thà mắc sai lầm loại 1 còn
hơn mắc sai lầm loại 2 để kết luận thống kê. Nghĩa là thà kết luận X khác hơn là kết luận
X giống để chọn quyết định cho phù hợp.
Do t
bảng
phụ thuộc độ tin cậy thống kê ( P ) cho tr-ớc, nên một kết luận thống kê rút ra
đ-ợc chỉ ứng với một độ tin cậy thống kê cho tr-ớc mà thôi. Khi độ tin cậy thống kê thay đổi
thì kết luận thống kê cũng có thể thay đổi theo.
Lập luận về quan hệ giữa chuẩn phân phối t và kết luận thống kê cũng áp dụng cho các

chuẩn phân phối khác. Và việc sử dụng các chuẩn phân phối của các hàm phân phối để kết
luận thống kê cho đúng - gọi là kiểm định thống kê.
3.3. So sánh cặp tham số đặc trựng của hai tập số liệu kết quả nghiên cứu:
Có hai cặp tham số đặc tr-ng quan trọng nhất th-ờng phân tích so sánh đó là:
* So sánh độ chính xác: Đặc tr-ng bởi X , khi đó có hai tr-ờng hợp chính:
1. So sánh X với
2. So sánh X
A
và X
B
* So sánh độ sai biệt: đặc tr-ng bởi S
2
.
Tuỳ theo N
A
và N
B
nhỏ hay lớn, giống nhau hay khác nhau, tiến hành so sánh theo
cách khác nhau.
3.3.1. So sánh độ chính xác:
Nguyên tắc so sánh là dùng chuẩn u hoặc chuẩn t để so sánh, vì:



X
u
f
i
S
XX

t

hoặc
x
BA
S
XX
t


Với N > 30 dùng chuẩn u , còn N < 30 dùng chuẩn t.
Cánh tính toán chuẩn u hoặc t và so sánh với các giá trị tra bảng đ-ợc phân thành các
tr-ờng hợp sau:
3..3.1.1. Nếu N
A
và N
B
> 30. Dùng chuẩn u để so sánh.
u
tính
= N.
d
N
dd
f
f
x






3.1
Trong đó:
BA
XXd 3.2
S
B
B
A
A
df
NN
22


3.3
BA
BA
N.N
NN
N

3.4
Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001
30
3..3.1.2. Nếu N
A
và N
B

< 30, dùng chuẩn t để so sánh chia làm hai tr-ờng hợp chính:
1/. Nếu N
A

N
B
<30. (giống tr-ờng hợp 3.1.1)
N.
Sf
d
Sx
d
)f,p(t 3.5
Trong đó:
BA
XXd 3.6
)1N()1N(
)1N(S)1N(S
Sd
BA
B
2
B
A
2
A


3.7
BA

BA
N.N
NN
N

3.8
f = (N
A
- 1) + (N
B
- 1) = N
A
+ N
B
- 2 3.9
2./ Nếu N
A
= N
B
= N'<30.
Chia làm 2 tr-ờng hợp.
a. Không liên quan với nhau từng đôi một:
N.
S
d
S
d
)f,p(t
fx
3.10

Trong đó:
BA
XXd 3.11
2
SS
Sd
2
B
2
A

3.12
'N
2
N
2
N
2
N
BA
3.13
f = N
A
+ N
B
- 2 3.14
b. Có liên quan từng đôi một:
'N
S
'N

du
S
d
)f,p(t
f
x

3.15
Trong đó:
BuAu
XXd 3.16
'N
du
d
N
1u


3.17
Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001
31
1'N
)dd(
Sd
N
1u
2
i






3.18
'N
2
N
2
N
2
N
BA
3.19
f = N
A
- 1 = N
B
- 1 = N'- 1 3.20
Ví dụ 3.1 :
Sử dụng 4 nghiên cứu A,B,C và D. Kết quả làm lặp lại theo mỗi nghiên cứu 6 lần thu
đ-ợc trình bày trong bảng sau :
N ph
2
A ph
2
B ph
3
C ph
2
D

1 18,00 18,55 17,65 19,10
2 18,05 17,60 17,70 18,40
3 17,95 18,00 17,90 18,10
4 18,15 18,30 17,65 18,70
5 17,95 18,25 17,85 18,80
6 18,20 17,90 17,75 18,50
a/ Tính giá trị Trung bình và Ph-ơng sai của mỗi nghiên cứu và nhận xét.
b/ Biết giá trị thật là 18,1. Phân tích đánh giá sai số của mỗi nghiên cứu.
Giải :
ph
2
A ph
2
B ph
3
C ph
2
D
X = 18,050 18,100 17,750 18,600
S
2
= 0,012 0,112 0,018 0,120
ph
2
A
ph
2
B
ph
2

C
ph
2
D
17,000 18,000 19,000
6
012,0
1,1805,18
t
A

= 0,354 t
B ( 95,5 )
= 2,57
Kết luận : H
0
: x sai số ngẫu nhiên
ph
2
C :
6
018,0
1,1875,17
t
C

= 6,48 t
B ( 95,5 )
= 2,57
Kết luận : H

a
: x sai số hệ thống.