§¹i häc Quèc gia Hµ néi
Tr-êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn
Khoa ho¸ häc
Lª §øc Ngäc
Xö lÝ sè liÖu
vµ kÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm
Hµ néi. 8-2001
Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001
2
Lời nói đầu
Trong xã hội hiện đại, hoạt động hàng ngày của mỗi ng-ời gắn liền với thu thập thông
tin, xử lí thông tin và ra quyết định. Trong các cách xử lí thông tin, thì xử lí thống kê có tính
chất định l-ợng và có độ tin cậy cao là quan trọng nhất. Vì vậy có thể nói kiến thức xử lí thống
kê thông tin là kiến thức thiết yếu của mỗi ng-ời.
Tập tài liệu này là giáo trình "Xử lí số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm",đ-ợc trình
bầy theo cách tiếp cận các loại bài toán thống kê xác suất chính, nảy sinh trong quá trình thực
nghiệm, nghiên cứu và xử lí thông tin.
Tác giả chân thành cám ơn mọi sự chỉ dẫn và góp ý của bạn đọc về các sai sót trong tài
liệu để kịp thời sửa chữa và bổ xung cho tài liệu ngày một hoàn thiện hơn.
Hà nội, tháng 8 năm 2001.
Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001
3
Mục lục
Trang
Lời nói đầu. 1
Mục lục. 2
Phần I: Xử lí số liệu kết quả nghiên cứu
Ch-ơng 1: Các đặc tr-ng thống kê của tập số liệu
kết quả nghiên cứu.
1.Các tham số đặc tr-ng về sự tập trung của tập số liệu: 4
1.1.Tần xuất (Pi)

1.2.Số trội (Mo). 5
1.3.Khoảng của tập số (R) 6
1.4.Số trung vị (Me) và số tứ phân vị (Q).
1.5.Trung bình cộng( X ). 7
1.6.Trung bình nhân (GHx)
1.7.Trung bình điều hoà (MHx)
1.8.Trung bình của hệ (X h) 8
2.Các tham số đặc tr-ng về sự phân tán của tập số liệu:
2.1.Ph-ơng sai (
2
hoặc S
2
).
2.2.Ph-ơng sai của hệ(
2
hhoặc S
2
h).
2.3.Độ lệch chuẩn (
f
hoặc S
f
).
2.4.Độ sai chuẩn (
x
hoặc Sx).
2.5.Hệ số biến thiên (Cv).
3.Các đặc tr-ng phân phối thống kê của tập số liệu: 9
3.1.Phân phối Chuẩn.
3.2.Phân phối Student. 11

3.3.Phân phối Fisher. 12
3.4.Phân phối Khi bình ph-ơng. 13
3.5.Phân phối Poisson. 14
3.6.Phân phối Nhị thức.
3.7.Mối quan hệ giữa các hàm phân phối và các chuẩn phân phối. 15
Ch-ơng 2 : đánh giá tập số liệu kết quả nghiên cứu.
4.1.Sai số nghiên cứu. 16
4.2.Độ chính xác của tập số liệu kết quả nghiên cứu.
4.3.Độ sai biệt của tập số liệu kết quả nghiên cứu. 17
4.4.Sai số tối đa cho phép.
4.5.Khoảng chính xác tin cậy.
4.6.Khoảng giới hạn tin cậy của tập số liệu kết quả nghiên cứu. 18
CHƯƠNG 3 : so sánh cặp tham số đặc tr-ng của hai tập số liệu
kết quả nghiên cứu.
5.1.Giả thiết thống kê và kết luận thống kê. 19
5.1.1. Giả thiết thống kê.
5.1.2. Kết luật thống kê.
5.2.Quan hệ giữa chuẩn phân phối và kết luận thống kê. 20
5.3.So sánh cặp tham số đặc tr-ng của hai tập số liệu kết quả nghiên cứu. 21
Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001
4
5.3.1.So sánh độ chính xác.
5.3.2.So sánh độ sai biệt. 23
5.3.3.So sánh hai tỷ số.
Phần Ii : qui hoạch hoá thực nghiệm
ch-ơng 4: Phân tích tác động của các nhân tố qua tham số
( phân tích ph-ơng sai )
6.1.Bài toán một nhân tố, k mức nghiên cứu, mỗi mức nghiên cứu làm lặp lại n lần. 28
6.2.Bài toán hai nhân tố A và B, nhân tố A có k mức nghiên cứu, nhân tố B có m mức
nghiên cứu, với mỗi mức của hai nhân tố A và B cùng tiến hành làm nghiên cứu

lặp lại n lần. 29
6.3.Bài toán ba nhân tố trở lên (Ph-ơng pháp Ô vuông Latin). 31
Ch-ơng 5 : Phân tích tác động của các nhân tố
không qua tham số
7.1.Bài toán phân tích tác động không qua tham số giữa nhân tố X gây nên tính chất Y. 38
7.2.Bài toán phân tích tác động giữa hai nhân tố X có s mức và Y có r mức .
Phần III : Mô hình hoá thực nghiệm
Ch-ơng 6 : mô hình hoá thực nghiệm một nhân tố.
8.1.Hồi qui tuyến tính 41
8.2.Hồi qui phi tuyến tính.
8.3.Hệ số t-ơng quan Spearman.
8.4.Hệ số t-ơng quan thứ hạng Spearman rho.
Ch-ơng 7 : Mô hình hoá thực nghiệm đa nhân tố
9.1.Đại c-ơng về mô hình hoá thực nghiệm đa nhân tố 44
9.2.Mô hình hoá thực nghiệm bậc 1 đầy đủ. 45
9.3..Mô hình hoá thực nghiệm bậc 1 rút gọn. 50
9.4.Mô hình hoá thực nghiệm bậc 2 tâm trực giao. 51
9.5.Mô hình hoá thực nghiệm bậc 2 tâm xoay. 54
9.6.Mô hình hoá thực nghiệm mạng đơn hình. 64
Phần V: Tối -u hoá thực nghiệm
10.1.Ph-ơng pháp đ-ờng dốc nhất. 69
10.2.Ph-ơng pháp mặt mục tiêu. 70
10.3,Ph-ơng pháp đơn hình. 74
Phụ lục: 83
1.Bảng chuẩn u
2.Bảng chuẩn t
3.Bảng chuẩn F
4.Bảng chuẩn
2
5.Bảng chuẩn G

6.Bảng hệ số ma trận rút gọn
Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001
5
Phần I
Xử lý số liệu kết quả nghiên cứu
Ch-ơng 1.
Các đặc tr-ng thống kê của một tập số liệu
kết quả nghiên cứu.
Những đại l-ợng đặc tr-ng chính cho một tập số liệu kết quả nghiên cứu đ-ợc đ-ợc
phân làm 3 loại chính :1/ Các tham số đặc tr-ng về sự tập trung của tập số liêu, 2/ Các tham số
đặc tr-ng về sự phân tán của tập số liệu, 3/ Đặc tr-ng phân phối thống kê của tập số liệu.
1.1. Các tham số đặc tr-ng về sự tập trung của tập số liêu:
1.1.1. Tần xuất (p
i
):
Giả thiết có một tập số liệu kết quả nghiên cứu gồm có N số liệu, trong đó có n
i
giá trị
X
i
(X
i
xuất hiện n
i
lần). n
i
gọi là tần số của giá trị X
i
, khi đó, tần suất của giá trị X
i

đ-ợc tính
nh- sau:
N
n
p
i
i
0 p
i
1 1.1
p
i
là tần suất xuất hiện giá trị X
i
, khi N thì p
i
P
i
(P
i
là xác suất xuất hiện giá trị X
i
).
1.1.2. Số trội (Mo):
Số trội (Mo) là số có tần suất lớn nhất (chính là số có tần số xuất hiện lớn nhất ) trong
tập số liệu kết quả nghiên cứu.
1.1.3. Khoảng của tập số (R):
Khoảng của tập số ,R , là khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tập
số liệu kết quả nghiên cứu. Nh- vậy, khoảng của tập số đ-ợc tính theo công thức sau:
R = X

max
- X
min
1.2
1.1.4. Số trung vị (Med) và số tứ phân vị (Q):
Số trung vị (Med) là số đứng giữa tập số liệu đã đ-ợc xắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn,
chia dãy số đó làm 2 phần bằng nhau về số số liệu.
Số tứ phân vị là các số chia tập số liệu thành 4 phần t-. Có 3 số tứ phân vị là Q
1
=
X
1/4
, Q
2
= X
2/4
và Q
3
= X
3/4
. Số Q
2
= X
2/4
trùng với số trung vị Med.
a/ Đối với các số liệu không nhóm lại :
Giả sử X
1
, X
2 ,

X
3
.....X
n
là dãy các giá trị của tập số liệu kết quả nghiên cứu, đ-ợc sắp xếp
theo thứ tự tăng dần, thì :
-Số trung vị của tập N số lẻ đ-ợc tính theo công thức sau:
2
1N
XMed

1.3
-Số trung vị của tập N số chẵn đ-ợc tính theo công thức sau:
]XX[
2
1
Med
1
2
N
2
N

1.4
Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001
6
-Số tứ phân vị của tập N giá trị chia hết cho 4, thì tính theo công thức:
]XX[
2
1

Q
1
4
N
4
N1

1.5
]XX[
2
1
Q
1
4
N3
4
N33

1.6
- Số tứ phân vị của tập N không chia hết cho 4, thì tính theo công thức :
1
4
N1
XQ

và
1
4
N33
XQ


1.7
b/ Đối với số liệu gộp thành nhóm :
Giả sử nhóm thứ i ( X
i
, X
i + 1
) có n
i
giá trị nằm trong nhóm đó và ta có
Nn
i
i


1.8
thì Med nằm trong nhóm thứ k ( X
k
, X
k + 1
) đ-ợc tính nh- sau :
kk1k
1k
1i
i
X)XX(
nk
n
2
N

Me






1.9
T-ơng tự, các tứ phân vị đ-ợc xác định theo công thức chung sau đây:
kk1k
1k
1i
i
X)XX(
nk
n
4
N
.S
Qs






1.10
Với S = 1,2,3.
1.1.5. Trung bình cộng:
Gọi X là giá trị trung bình cộng của một tập số liệu thì X đ-ợc tính theo công thức

sau:



N
1i
i
X
N
1
X
1.11
khi X
i
xuất hiện n
i
lần thì tính theo :


i
ii
Xn
N
1
X 1.12
với


i
i

nN
1.1.6. Trung bình nhân :
GMx =
n
xxxx ...
321
1.13
Th-ờng dùng để tính tốc độ tăng trung bình của tăng theo cấp số, sự pha loãng . . .
1.1.7. Trung bình điều hoà :