xử lý số liệu và quy hoạch háo thực nghiệm C6
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (75.41 KB, 4 trang )
Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001
49
Phần III
Mô hình hoá thực nghiệm
Ch-ơng 6
Mô hình hoá thực nghiệm một nhân tố
Phân tích hồi qui và t-ơng quan là tìm mối quan hệ giữa nhân tố X và kết quả Y xem
chúng tuân theo qui luật nào ( có thể đ-ợc mô tả bằng mô hình toán học nào ). Các qui luật đó
đều đ-ợc biểu diễn bằng một hàm số. Trong các t-ơng quan, có t-ơng quan tuyến tính đ-ợc sử
dụng trong nghiên cứu nhiều nhất.
6.1.Hồi qui tuyến tính.
Hồi qui tuyến tính giữa X và Y đ-ợc biểu diễn bằng hàm số có dạng:
Y = aX + b 6.1
Để tìm hệ số a và b ta phải giải hệ ph-ơng trình :
Y = Nb + aX 6.2
XY = bX + aX
Giả hệ ph-ơng trình trên, hệ số a đ-ợc tính theo công thức sau:
N
)X(
X
N
Y.X
YX
)XX(
)YY)(XX(
a
2
i
2
i
ii
ii
N
1i
2
i
i
N
1i
i
6.3
Còn hệ số b đ-ợc tính sau khi biết a theo ph-ơng trình :
b = Y - a X 6.4
Ví dụ 6.1:
Vitamin B
2
đ-ợc xác định trong mẫu huyết thanh. Ta thu đ-ợc các dữ liệu sau. Sử dụng
ph-ơng pháp bình ph-ơng tối thiểu để vẽ đ-ờng thẳng phù hợp nhất. Tính nồng độ vitamin B
2
trong mẫu.
VitaminB
2
x
i
C-ờng độ Fl y
i
2
i
x
x
i
y
i
0,000
0,100
0,200
0,400
0,800
0,0
5,8
12,2
22,3
43,3
0,0000
0,0100
0,0400
0,160
0
0,640
0
0,00
0,58
2,44
8,92
34,6
4
1,500 83,6 0,850
0
46,5
8
x
tb
= 0,300
0
, y
tb
= 16,7
2
. Ta có:
m = 53,7
5
và b = 0,6
0
Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001
50
Chú ý là ta cần giữ số chữ số có nghĩa tối đa có thể trong các kết quả trên. Nếu các giá
trị thực nghiệm của y chỉ chính xác đến hàng phần m-ời thì ta có thể làm tròn m và b đến
hàng phần m-ời. Nh- vậy, đ-ờng thẳng đó là y=53,8x+0,6.
Từ đó ta tính đ-ợc nồng độ của vitamin B
2
là 15,4 = 53,8x + 0,6 x = 0,275 mg/l.
Để vẽ đ-ờng thẳng đó, ta chỉ cần lấy 2 giá trị x bất kỳ khá xa nhau rồi tính giá trị y
t-ơng ứng (hoặc ng-ợc lại).
6.2. Hồi qui phi tuyến tính :
Hồi qui phi tuyến giữa 2 nhân tố X và Y là một đ-ờng cong, có thể mô tả bằng đ-ờng
hồi qui Parabon, Hypebon hay Hàm số mũ...
1/Hồi qui Parabon có dạng:
Y = aX
2
+ bX + c 6.5
Để tìm các hệ số a,b, và c, phải giải hệ ph-ơng trình :
Y = aX
2
+ bX + Nc
XY = aX
3
+ bX
2
+ cX 6.6
X
2
= aX
4
+ bX
3
+ cX
2
Để đơn giản hoá việc tính toán, các X
i
đều trừ X , khi đó ta có hệ ph-ơng trình mới
dùng để tính tay đ-ợc các hệ số :
Y = a(X - X )
2
+ b(X - X ) + Nc
Y(X - X ) = a(X - X )
3
+ b(X - X )
2
+ c(X - X ) 6.7
Y(X - X )
2
= a(X - X )
4
+ b(X - X )
3
+ c(X - X )
2
Căn cứ vào các dữ kiện nghiên cứu, lập bảng theo các cột : Y, X, (X - X ), (X - X )
2
,
(X - X )
3
, (X - X )
4
để tính cho nhanh và khỏi nhầm lẫn khi giải hệ ph-ơng trình trên.
2/. Hồi qui Hypebon có dạng :
Y = a/X + b 6.8
Để tìm các hệ số a và b, ta phải giải hệ ph-ơng trình :
Y = a1/X + Nb 6.9
Y/X = a1/X
2
+ b1/X
6.3.Hệ số t-ơng quan Spearson
Hệ số r, đánh giá mức độ t-ơng quan giữa X và Y:
2
i
2
i
y
x
)YY(
)XX(
aar
6.10
N
)Y(
Y}.{
n
)X(
X{
N
YX
YX
r
2
i
2
i
2
i
2
i
ii
ii
6.11
Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001
51
Dấu của hệ số t-ơng quan:
r > 0 giữa X và Y có t-ơng quan thuận.
r < 0 gữa X và Y có t-ơng quan nghịch.
ý nghĩa của hệ số t-ơng quan:
0 1 > r > 0.7 thì X và Y rất t-ơng quan.
0.7 > r > 0.5 thì X và Y khá t-ơng quan.
0.5 > r > 0.3 thì X và Y có t-ơng quan.
0.3 > r thì X và Y không t-ơng quan.
6.4. Hệ số t-ơng quan thứ hạng Spearman:
Hệ số , đánh giá mức độ t-ơng quan thứ hạng có tham số hoặc không tham số giữa 2
nhân tố X và Y với N số liệu nghiên cứu, tính theo công thức sau:
)1N(N
)d(6
1rho
2
2
i
6.12
Trong đó:
- di là sự sai khác giữa X
i
và Y
i
theo thứ bậc. Để tính giá trị d
i
, X
i
phải đ-ợc xếp theo
thứ tự từ thấp đến cao hoặc ng-ợc lại, còn Y
i
đ-ợc xếp t-ơng ứng từng cặp với X
i
.
- N là số số liệu nghiên cứu ( số giá trị X
i
hay Y
j
).
Ví dụ 6.2 :
Khảo sát nhân tố X và nhân tố Y xem có sự t-ơng quan tác động lên đối t-ợng Z hay
không, kết quả trình bầy ở bảng sau :
Z
X Y
X
2
Y
2
XxY t.hạng
X
t.hạng
Y
d
t.hạng
d
2
t.hạng
A 30 25 900 625 750 4 6 -2 4
B 34 38 1156 1444 1292 2 2 0 0
C 32 30 1024 900 960 3 4 -1 1
D 47 40 2209 1600 1880 1 1 0 0
E 20 7 400 49 140 9 10 -1 1
F 24 10 576 100 240 7 9 -2 4
G 27 22 729 484 594 5 7 -2 4
H 25 35 625 1225 875 6 3 3 9
I 22 28 484 784 616 8 5 3 9
J 16 12 256 144 192 10 8 2 4
277 247 8359 7355 7539
d= 0 đ
2
=36
a/ Tìm ph-ơng trình hồi qui t-ơng quan tuyến tính,
b/ Tính và so sánh hệ số t-ơng quan Spearson và hệ số t-ơng quan Spearman.
Giải :
a/ Thay các số liệu vào công thức t-ơng ứng, ta đ-ợc :
556,0
1,1254
1,697
10
)247(
7355
10
277247
7539
a
2
b = 27,7 - 0,556 x 24,7 = 13,97
Vây ph-ơng trình hồi qui tuyến tính có dạng : y = 0.556 x + 13,97.
Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001
52
b/- Hệ số t-ơng quan spearson:
753,0
1,6831,1254
1,697
]
10
277
8356].[
10
247
7355[
10
277247
7539
sp.r
22
- Hệ số t-ơng quan Spearman:
782,0218,01
990
216
1
)1100(10
366
1rho.r
Kết luận : Tr-ờng hợp này,t-ơng quan thứ hạng spearman chặt chẽ hơn t-ơng quan
Spearson.
