CĐtoán6.số.p10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (51.12 KB, 4 trang )
Trn Quc T Trng THCS Nam Hng
chuyên đề quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc
A. Lí thuyết
I. Kiến thức cơ bản.
1. Tính chất đẳng thức: a = b
a + c = b + c
2. Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của một đẳng
thức, ta phải đổi dấu số hạng đó:
+) Dấu (+) đổi thành dấu (-)
+) Dấu (-) đổi thành dấu (+)
VD : x + 5 = 6
x = 6- 5
x - 6 = 7
x = 7 + 6
3. Quy tắc dấu ngoặc:
+) A - (B - C + D) = A - B + C - D
+) A + (B - C - D) = A + B - C - D
4. Tổng đại số :
Trong tổng đại số ta có thể:
- Thay đổi tuỳ ý vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng.
- Nhóm tuỳ ý các số hạng, lu ý nếu có dấu " - " đằng trớc dấu ngoặc thì các số hạng
trong ngoặc bị đổi dấu.
VD: A + B - C + D - E = (A +B) - (C + E) + D
II. Kiến thức mở rộng.
1. a > b
a - b > 0.
2. a < b
a - b < 0.
3. a > b
a + c > b + c
4. a - b + c > m
a - b > m - c.
B. Bài tập.
Bài 1. Tính hợp lí nhất.
a) -2003 + (-21 + 75 + 2003). b) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374).
Giải
a) - 2003 + (-21 + 75 + 2003).
= - 2003 - 21 + 75 + 2003
= (- 2003 + 2003) + (75 - 21)
= 0 + 54
= 54
b) 1152 - (374 + 1152) + (- 65 + 374).
= 1152 - 374 - 1152 - 65 + 374
= (1152 - 1152) + (374 - 374) - 65
= 0 + 0 - 65
= - 65.
Bài 2. Đặt dấu ngoặc một cách thích hợp để tính tổng đại số sau:
a) 942 - 2567 + 2563 - 1942.
b) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1
Giải
a) 942 - 2567 + 2563 - 1942.
= (942 - 1942) - (2567 - 2563)
= - 1000 - 4 = - 1004.
b) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1
= 13 - ( 12 - 11 - 10 + 9) + (8 - 7 - 6 + 5) - (4 - 3 - 2 + 1)
= 13 - 0 + 0 - 0
= 13
Bài 3. Tìm x biết:
1
Trn Quc T Trng THCS Nam Hng
a) 461 + ( x - 45) = 387b) 11 - (-53 + x) = 97 c) - (x + 84) + 213 = - 16
Giải
a) 461 + ( x - 45) = 387
x - 45 = 387 - 461
x - 45 = - 74
x = -74 + 45
x = = - 29
c) - (x + 84) + 213 = - 16
- ( x + 84) = -16 - 213
- x - 84 = - 229
- x = - 229 + 84
- x = - 145
x = 1455
b) 11 - (-53 + x) = 97
- (- 53 + x) = 97 - 11
53 - x = 86
x = 53 - 86
x = - 33
Bài 4. Tính: ( - x + y - z) - ( - y + x + z)
a) Biết x = - 4; y = 3; z = 1 b) x = - 2; y = -3; z = - 4
Giải
a) Thay x = - 4; y = 3; z = 1 vào ( - x + y - z) - ( - y + x + z) ta có :
( - x + y - z) - ( - y + x + z) = 13 - 1 = 12
b) Thay x = - 2; y = -3; z = - 4 vào ( - x + y - z) - ( - y + x + z) ta có :
( - x + y - z) - ( - y + x + z) = 13 - 1 = 6
Bài 5. Cho a > b . Tính |S| biết: S = - ( a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b)
Giải
S = - ( a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b)
= - a + b + c - c + b + a - a - b
= - a + b + ( c - c) + (b - b) + ( a - a)
= - a + b + 0 + 0 + 0
= - a + b = b - a
|S| = | b - a |
Ta có a > b
b - a < 0
|S| = | b - a | = - (b - a) = - b + a = a - b
Vậy b; c là hai số nguyên liên tiếp.
Bài 6. Cho M = (- a + b ) - ( b + c - a) + (c - a) với b; c
Z còn a là số nguyên âm.
Chứng minh M luôn nguyên dơng.
Giải
Ta có : M = (- a + b ) - ( b + c - a) + (c - a)
= - a + b - b - c + a + c - a
= ( - a + a) + (b - b) + ( c - c) - a
= - a
Vì a là số nguyên âm nên - a là số nguyên dơng
M nguyên dơng.
Bài 7. Cho M = a + b - 1 và N = b + c - 1. Biết M > N , hỏi hiệu a - c dơng hay âm.
Giải
Ta có: M = a + b - 1
a = M - b + 1
và N = b + c - 1
c = N - b + 1
Do đó : a - c = M - b + 1 - (N - b + 1)
= M - b + 1 - N + b - 1
= M + (b - b) + (1 - 1) - N
2
Trn Quc T Trng THCS Nam Hng
= M - N
Vì M > N
M - N > 0
a - c > 0
Vậy a - c dơng
Bài 8. Viết 5 số nguyên vào 5 đỉnh của một ngôi sao năm cánh sao cho tổng của hai
số tại hai đỉnh liền nhau bằng - 6 . Tìm 5 số nguyên đó.
Giải
Gọi 5 số đã cho là a
1
; a
2
; a
3
; a
4
; a
5
.
Theo đề bài ta có: a
1
+ a
2
= a
2
+ a
3
= a
3
+ a
4
= a
4
+ a
5
= a
5
+ a
6
= - 6
a
1
+ a
2
= a
2
+ a
3
a
1
= a
3
a
2
+ a
3
= a
3
+ a
4
a
2
= a
4
a
3
+ a
4
= a
4
+ a
5
a
3
= a
5
a
4
+ a
5
= a
5
+ a
6
a
4
= a
6.
a
1
= a
2
= a
3
= a
4
= a
5
.
mà a
1
+ a
2
= - 6
a
1
+ a
1
= - 6
2a
1
= - 6
a
1
= - 6 : 2 = - 3
Vậy a
1
= a
2
= a
3
= a
4
= a
5
= - 3.
Bài tập về quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc
A. Lí thuyết
I. Kiến thức cơ bản.
1. Tính chất đẳng thức: a = b
a + c = b + c
2. Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của một đẳng
thức, ta phải đổi dấu số hạng đó:
+) Dấu (+) đổi thành dấu (-)
+) Dấu (-) đổi thành dấu (+)
VD : x + 5 = 6
x = 6- 5
x - 6 = 7
x = 7 + 6
3. Quy tắc dấu ngoặc:
+) A - (B - C + D) = A - B + C - D
+) A + (B - C - D) = A + B - C - D
3
Trn Quc T Trng THCS Nam Hng
4. Tổng đại số :
Trong tổng đại số ta có thể:
- Thay đổi tuỳ ý vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng.
- Nhóm tuỳ ý các số hạng, lu ý nếu có dấu " - " đằng trớc dấu ngoặc thì các số hạng
trong ngoặc bị đổi dấu.
VD: A + B - C + D - E = (A +D) - (C + E) + D
II. Kiến thức mở rộng.
1. a > b
a - b > 0.
2. a < b
a - b < 0.
3. a > b
a + c > b + c
4. a - b + c > m
a - b > m - c.
B. Bài tập.
Bài 1. Tính hợp lí nhất.
a) -2003 + (-21 + 75 + 2003). b) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374).
Bài 2. Đặt dấu ngoặc một cách thích hợp để tính tổng đại số sau:
a) 942 - 2567 + 2563 - 1942.
b) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1
Bài 3. Tìm x biết:
a) 461 + ( x - 45) = 387b) 11 - (-53 + x) = 97 c) - (x + 84) + 213 = - 16
Bài 4. Tính: ( - x + y - z) - ( - y + x + z)
a) Biết x = - 4; y = 3; z = 1 b) x = - 2; y = -3; z = - 4
Bài 5. Cho a > b . Tính |S| biết: S = - ( a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b)
Bài 6. Cho M = (- a + b ) - ( b + c - a) + (c - a) với b; c
Z còn a là số nguyên âm.
Chứng minh M luôn nguyên dơng.
Bài 7. Cho M = a + b - 1 và N = b + c - 1. Biết M > N , hỏi hiệu a - c dơng hay âm.
Bài 8. Viết 5 số nguyên vào 5 đỉnh của một ngôi sao năm cánh sao cho tổng của hai
số tại hai đỉnh liền nhau bằng - 6 . Tìm 5 số nguyên đó.
===***==
4
