Trn Quc T THCS Nam Hng
chuyên đề : Phép trừ hai số nguyên
A. Lí thuyết:
1. Hiệu hai số nguyên a và b là tổng của a với số đối của b
a - b = a + (-b)
2. Xét a, b

Z. Ta chứng minh đợc:
a) a > b

a - b > 0
a < b

a - b < 0
b) | a - b |

|a| - |b|
Dấu bằng xảy ra

a

b

0 hoặc a

b

0.
B. Bài tập.
Bài 1. Tính:
a)

{ }
)]3()4.20127(404[:600:15
+
b) 2005 -
{ }
)105()]25.4130(370[500
+
Bài 2. Cho a; b các giá trị trong bảng sau. Tìm hiệu a - b. Không cần thực hiện phép
tính cho biết b - a.
a b a - b b -a
77 55
-29 1
-13 -6
0 -19
Giải
a b a - b b -a
77 55 22 -22
-29 1 -30 30
-13 -6 -7 7
0 -19 19 -19
Bài 3. Tìm x biết : (x + 153) - (48 - 193) = 1 - 2 - 3 - 4.
Giải
Ta có : (x + 153) - (48 - 193) = 1 - 2 - 3 - 4.
x + 153 - [48 + (-193)] = - 8
x + 153 - (-145) = - 8
x + 298 = - 8
x = - 8 - 298 = - 306
Bài 4. Cho |x| = 7; |y| = 20 với x ; y

Z. Tính x - y

Giải
Ta có : |x| = 7

x =

7 ; |y| = 20

y =

20
Ta có 4 trờng hợp:
Nếu x = 7; y = 20 thì x - y = 7 - 20 = - 13
Nếu x = 7; y = - 20 thì x - y = 7 - (-20) = 27
Nếu x = -7; y = 20 thì x - y = -7 - 20 = -27
Nếu x = -7; y = - 20 thì x - y = - 7- (-20) = 13
Bài 5. Cho | x |

3; | y |

5 với x ; y

Z . Biết x - y = 2 . Tìm x; y

Z.
Giải
Ta có | x |

3

| x |



{ }
3;2;1;0

x


{ }
3;2;1;0

1
Trn Quc T THCS Nam Hng
| y |

5

| y |


{ }
5;4;3;2;1;0

y


{ }
5;4;3;2;1;0

mà x - y = 2


y = x - 2 nên ta có bảng sau:
x -3 - 2 -1 0 1 2 3
y = x - 2 - 5 -4 - 3 - 2 - 1 0 1
Bài 6. Tìm x

Z , biết
a) | x + 8| = 6 ; b) | x - a | = a với a

Z
Giải
a) | x + 8| = 6

x + 8 =

6
Nếu : x + 8 = 6

x = 6 - 8 = -2
Nếu x + 8 = - 6

x = - 6 - 8 = - 14
Vậy x = - 2 hoặc x = - 14
b) | x - a | = a với a

Z
- Nếu a < 0 thì không có x thoả
mãn đề bài vì | x - a| = - a.
- Nếu a = 0 thì x = 0
- Nếu a > 0 thì x - a = a


x = 2a
Vậy x = 0 hoặc x = 2a
Bài 7. Tìm x

Z biết: 1 < | x - 2 | < 4
Giải
Ta có 1 < | x - 2 | < 4 (x

Z)

| x - 2 |


{ }
3;2


x - 2


{ }
3;2

x - 2 = 2 x= 2 + 2 = 4
Nếu x - 2 =

2





x - 2 = - 2 x = - 2 + 2 = 0
x - 2 = 3 x= 3 + 2 = 5
Nếu x - 2 =

3




x - 2 = - 3 x = - 3 + 2 = 1
Bài 8. Tìm x ; y

Z biết : | x + 45 - 40| + | y + 10 - 11|

0
Giải
Ta có : | x + 45 - 40| + | y + 10 - 11 |

0 ( x; y

Z)

| x + 5| + | y + (- 1)|

0 (1)
Vì | x + 5|

0 và | y + (- 1)|


0

| x + 5| + | y + (- 1)|

0 (2)
Từ (1) và (2)

| x + 5| + | y + (- 1)| = 0

| x + 5| = 0

x = - 5
| y + (- 1)|

y = 1
Bài 9. Cho x < y < 0 và | x | - | y | = 100, tính x - y .
Giải
b) | x - y |

|x| - |y|
mà x < y < 0 nên | x - y | = |x| - |y|
mặt khác | x | - | y | = 100

| x - y | = 100

x - y =

100
Vì x < y < 0


x - y < 0

x - y = - 100
Bài 10. Cho x


{ }
11;;3;2;1;0;1;2

y

=
{ }
1;0;1;;87;88;89


Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hiệu x - y.
Giải
Ta có : x


{ }
11;;3;2;1;0;1;2

y

=
{ }
1;0;1;;87;88;89



* x - y lớn nhất khi x lớn nhất và y nhỏ nhất

x = 11; y = - 89
2
Trn Quc T THCS Nam Hng
Vậy GTLN của x - y = 11 - (-89) = 100.
* x - y nhỏ nhất khi x nhỏ nhất và y lớn nhất

x = -2 ; y = 1
Vậy GTLN của x - y = - 2 - 1 = - 3
Bài 11. Cho x; y

Z .
a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A = 1000 - |x + 5| có GTLN, tìm GTLN đó.
b)Với giá trị nào của y thì biểu thức B = |y - 3| + 50 có GTNN, tìm GTNN đó.
c) Với giá trị nào của x; y thì biểu thức:
C = | x - 100 | + | y + 200 | - 1 có GTNN; tìm GTNN đó.
Giải
a) Ta có A = 1000 - |x + 5| với x

Z
Vì x

Z nên | x + 5|

N

| x + 5 |


0

- | x + 5 |

0

- | x + 5 | + 1000

1000

A

1000
Dấu = xảy ra

| x + 5 | = 0

x + 5 = 0

x = - 5.
Vậy GTLN của A là A = 1000

x = - 5
b) B = |y - 3| + 50 với y

Z
Vì y

Z nên | y - 3|


N

| y - 3 |

0

| y - 3 | + 50

50

B

50
Dấu = xảy ra

| y - 3 | = 0

y - 3 = 0

y = 3.
Vậy GTNN của B là B = -50

y = 3
c) Ta có : C = | x - 100 | + | y + 200 | - 1
Với x; y

Z



| x - 100 |

0 và | y + 200 | - 1

0

| x - 100 | + | y + 200 | - 1

- 1

C

- 1
Dấu = xảy ra

|x - 100 | = 0

x - 100 = 0

x = 100
|y + 200 | = 0

y + 200 = 0

y = -200
Vậy GTNN của C là C = - 1

x = 100; y = - 20
Bài 12. Cho a + b + c+ d + e + f + g + h + i = 0
và a + b = c + d = e + f = g + h = h + i = 5

Tính g ; h ; i
Giải
Ta có : a + b + c+ d + e + f + g + h + i = 0

: (a + b) + (c+ d) + (e + f) + (g + h) + i = 0
mà a + b = c + d = e + f = g + h = h + i = 5

5 + 5 + 5 + 5 + i = 0

20 + i = 0

i = - 20
Vì h + i = 5

h + (- 20) = 5

h = 5 - ( - 20) = 25.
Vì g + h = 5

g + 25 = 5

g = 5 - 25 = -20.
Bài 13. Tìm các số nguyên a; b; c biết : a + b = 11 ; b + c = 3; c + a = 2.
Bài 14. Tìm các số nguyên a; b; c; d biết:
a + b + c + d = 0
a + c + d = 0
a + b + d = 0
a + b + c = 4
3
Trn Quc T THCS Nam Hng

Bài 15 . Điền số nguyên vào ô trống để tổng các số ở 4 ô liên tiếp bằng 0.
-3 0 5
Bài tập: chuyên đề Phép trừ hai số nguyên
Bài 1. Tính:
a)
{ }
)]3()4.20127(404[:600:15
+
b) 2005 -
{ }
)]105()]25.4130(370[500
+
Bài 2. Cho a; b các giá trị trong bảng sau. Tìm hiệu a - b. Không cần thực hiện phép
tính cho biết b - a.
a b a - b b -a
77 55
-29 1
-13 -6
0 -19
Bài 3. Tìm x biết : (x + 153) - (48 - 193) = 1 - 2 - 3 - 4.
Bài 4. Cho |x| = 7; |y| = 20 với x ; y

Z. Tính x - y
Bài 5. Cho | x |

3; | y |

5 với x ; y

Z . Biết x - y = 2 . Tìm x; y


Z.
Bài 6. Tìm x

Z , biết
a) | x + 8| = 6 ; b) | x - a | = a với a

Z
Bài 7. Tìm x

Z biết: 1 < | x - 2 | < 4
Bài 8. Tìm x ; y

Z biết : | x + 45 - 40| + | y + 10 - 11|

0
Bài 9. Cho x < y < 0 và | x | - | y | = 100, tính x - y .
Bài 10. Cho x


{ }
11;;3;2;1;0;1;2

y

=
{ }
1;0;1;;87;88;89



Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hiệu x - y.
Bài 11. Cho x; y

Z .
a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A = 1000 - |x + 5| có GTLN, tìm GTLN đó.
b)Với giá trị nào của y thì biểu thức B = |y - 3| + 50 có GTNN, tìm GTNN đó.
c) Với giá trị nào của x; y thì biểu thức:
C = | x - 100 | + | y + 200 | - 1 có GTNN; tìm GTNN đó.
Bài 12. Cho a + b + c+ d + e + f + g + h + i = 0
và a + b = c + d = e + f = g + h = h + i = 5
Tính g ; h ; i
Bài 13. Tìm các số nguyên a; b; c biết : a + b = 11 ; b + c = 3; c + a = 2.
Bài 14. Tìm các số nguyên a; b; c; d biết:
a + b + c + d = 0
a + c + d = 0
a + b + d = 0
a + b + c = 4
Bài 15 . Điền số nguyên vào ô trống để tổng các số ở 4 ô liên tiếp bằng 0.
-3 0 5
Bài 16. Chứng minh:
a) Với a ; b

Z thì | a + b|

|a| + | b|
b) | a - b|

|a| - | b|
4