Trn Quc T Trng THCS Nam Hng
Chuyên đề phép cộng hai số nguyên ,
tính chất phép cộng hai số nguyên .
A. Lí thuyết.
I. K iến thức cơ bản
1. Cộng hai số nguyên .
a) Cộng hai số nguyên cùng dầu:
+) Cộng hai giá trị tuyệt đối của hai số.
+) Rồi đặt trớc kết quả dấu chung.
VD: - 23 + ( - 27) =
)2723(
+
= - (23 + 27) = - 50
b) Cộng hai số nguyên khác dấu
+) Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng không: a + (- a) = 0
+) Cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau:
- Tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối (số lớn trừ số bé)
- Đặt trớc kết quả dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
VD : 36 + (- 73) = - ( 73 - 36) = 37
2. Tính chất phép cộng các số nguyên: Xét a, b, c

Z.
+) a + b = b + a
+) a + (b + c) = (a + b) + c = (a + c ) + b
+) a + 0 = 0 + a
+) a + (-a) = 0
+) a + b = 0

a = - b; b = - a
II.. Nâng cao
a nếu a

0
1. | a | =
- a nếu a < 0
2. Nếu | a + b |

| a | + | b |
Dấu bằng xảy ra khi a; b cùng dấu hoặc a = 0 ; b = 0.
B. Bài tập
Bài 1. Cho x


{ }
10;;3;2;1;0;1;2;3

y

=
{ }
5;;2;1;0;1

Biết x + y = 3, tìm x , y
Giải
Ta có x + y = 3

x = 3 - y mà y

=
{ }
5;;2;1;0;1


y -1 0 1 2 3 4 5
x = 3 - y 4 3 2 1 0 -1 -2
Bài 2. Tính nhanh :
a) ( - 351) + ( - 74) + 51 + (- 126) + 149
b) - 37 + 54 + (- 70 ) + ( - 163) + 246
c) - 359 + 181 + ( - 123) + 350 + (- 172)
1
Trn Quc T Trng THCS Nam Hng
d) - 69 + 53 + 46 + ( - 94) + ( - 14) + 78
Giải
a) ( - 351) + ( - 74) + 51 + (- 126) + 149 = [(- 351) + 51] + [(-74) + (- 126)] + 149
= - (351 - 51) + [ - ( 74 + 126)] + 149
= - 300 + (- 200) + 149
= - 500 + 149 = - 351.
b) - 37 + 54 + (- 70 ) + ( - 163) + 246 = [(- 37) + ( - 163)] + (54 + 246) + (- 70 )
= - 200 + 300 + ( - 70)
= 100 + (-70) = 30.
c) - 359 + 181 + ( - 123) + 350 + (- 172)
= [(- 359) + (- 172)] + (181 + 350) + ( - 123)
= - 531 + 531 + (- 123) = - 123.
d) - 69 + 53 + 46 + ( - 94) + ( - 14) + 78 =[(-69) + (-94) + (-14)] + [53+46 +78]
= - 171 + 171 = 0
Bài 3. Tính tổng của các số nguyên x biết:
a) - 17

x

18 b) | x | < 25
Giải

a) - 17

x

18

x


{ }
18;17;16;15;;15;16;17

Tổng của các số nguyên x thoả mãn - 17

x

18 là :
S
1
=
18171615)15()16(17
+++++++

=
18]1)1[(]16)16[(]17)17[(
+++++++

= 18
b) | x | < 25
vì | x |


N

| x |


{ }
24;;3;2;1;0


x


{ }
24;;3;2;1;0


Tổng của các số nguyên x thoả mãn | x | < 25 là :
S
2
= 0 + (- 1 + 1) + ( - 2 + 2) + + ( - 24 + 24) = 0
Bài 4. Cho S
1
= 1 + ( - 3) + 5 + (- 7) + + 17
S
2
= - 2 + 4 + (- 6) + 8 + + ( - 18)
Tính S
1
+ S

2
=

Giải
Ta có S
1
= 1 + ( - 3) + 5 + (- 7) + + 17
S
2
= - 2 + 4 + (- 6) + 8 + + ( - 18)

S
1
+S
2
= 1 + ( - 3) + 5 + (- 7) + + 17 + [- 2 + 4 + (- 6) + 8 + + ( - 18)]
= [1+(-2) +(-3)+4] + [5 +(-6)+(-7)+8]+ +[13+(-14)+(-15)+ 16]+[17+(-18)]
= 0 + 0 + 0 + (- 1) = - 1
Bài 5. Cho x, y là những số nguyên có 3 chữ số . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của tổng x + y .
Giải
* x + y lớn nhất khi x, y lớn nhất mà x; y là số nguyên có 3 chữ số .
Do đó : x = 999; y = 999
Giá trị lớn nhất của x + y là : 999 + 999 = 1998
* x + y nhỏ nhất khi x, y nhỏ nhất mà x; y là số nguyên có 3 chữ số .
Do đó : x = - 999; y = - 999
Giá trị lớn nhất của x + y là : (-999) + (-999) = - 1998
Bài 6. Cho |x| = 5; |y| = 11. Tính x + y .
Giải
Ta có : |x| = 5


x =

5 ; |y| = 11

y =

11
Ta có 4 trờng hợp:
2
Trn Quc T Trng THCS Nam Hng
Nếu x = 5; y = 11 thì x + y = 5 + 11 = 16
Nếu x = 5; y = -11 thì x + y = 5 + (-11) = - 6
Nếu x = - 5 ; y = 11 thì x + y = (-5) + 11 = 6
Nếu x = - 5; y = - 11 thì x + y = (-5) + (-11) = -16
Bài 7 . Cho x, y là hai số nguyên cùng dấu . Tính x + y biết |x| + |y| = 10.
Giải
Với x, y

Z , ta có : |x + y|

|x| + |y|
vì x; y cùng dấu nên dấu bằng xảy ra nên : : |x + y| = |x| + |y|
mà |x| + |y| = 10

|x + y | = 10

x + y = 10.
Bài 8. Tính tổng:
a) S

1
= a + |a| với a

Z
b) S
2
= a + |a| + a + |a| + + a với a

Z
-
và tổng có 101 số hạng.
Giải
a) S
1
= a + |a| với a

Z
a nếu a

0
Ta có |a| =
- a nếu a < 0
- Nếu a

0 thì S
1
= a + a = 2a
- Nếu a < 0 thì S
1
= a + (- a) = 0

b) S
2
= a + |a| + a + |a| + + a với a

Z
-
và tổng có 101 số hạng.
S
2
=
a
cap
+++++++++
+


|)|a (a50
|)a| (a |)a| (a |)a| (a |)a| (a
= 50 . (a + |a|) + a
Ta có |a| = - a vì a

Z
-

S
2
= 50 . [a + (-a)] + a = 0 + a = a.
Bài 9. Tính tổng
a) S
1

= 1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+ + 1996+1997-1998-1999 +2000+2001
b) S
2
= 1 - 3 + 5 - 7 + + 2001 - 2003 + 2005
Giải
a) S
1
= 1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+ + 1996+1997-1998-1999 +2000+2001
= (1-2-3+4)+(5-6-7+8)+(9-10-11+12)+ + (1997-1998-1999 +2000)+2001
= 0 + 0 + 0 + + 0 + 2001 = 2001
b) S
2
= 1 - 3 + 5 - 7 + + 2001 - 2003 + 2005
NX: Từ 1 đến 2005 có số các số hạng là : (2005 - 1): 2 + 1 = 1003 số hạng
Không tính số 1 thì có : 1002 số hạng
S
2
=(2005 - 2003) + (2001-1999) + + (5 - 3) + 1
=

hangso501
2 2 2
+++
+ 1 = 2 . 501 + 1 = 1003
Bài 10 . Tìm số nguyên x trong biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối.
- Bỏ dấu | |
- Tìm x.
a) |x-2| = 3 b) |x+2| = 3 c) |x+2| = x +2
d) |x-2| = 2 - x e) |2x-1| = 3 g) |x -12| = x
Bài 11. Tìm x


Z biết:
a) - 2

x

12 b) -5 < x < 7
3
Trn Quc T Trng THCS Nam Hng

Chuyên đề phép cộng hai số nguyên ,
tính chất phép cộng hai số nguyên .
A. Lí thuyết.
I. K iến thức cơ bản
1. Cộng hai số nguyên .
a) Cộng hai số nguyên cùng dầu:
+) Cộng hai giá trị tuyệt đối của hai số.
+) Rồi đặt trớc kết quả dấu chung.
VD: - 23 + ( - 27) =
)2723(
+
= - (23 + 27) = - 50
b) Cộng hai số nguyên khác dấu
+) Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng không: a + (- a) = 0
+) Cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau:
- Tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối (số lớn trừ số bé)
- Đặt trớc kết quả dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
VD : 36 + (- 73) = - ( 73 - 36) = 37
2. Tính chất phép cộng các số nguyên: Xét a, b, c


Z.
+) a + b = b + a
+) a + (b + c) = (a + b) + c = (a + c ) + b
+) a + 0 = 0 + a
+) a + (-a) = 0
+) a + b = 0

a = - b; b = - a
II.. Nâng cao
a nếu a

0
1. | a | =
- a nếu a < 0
2. Nếu | a + b |

| a | + | b |
Dấu bằng xảy ra khi a; b cùng dấu hoặc a = 0 ; b = 0.
B. Bài tập
Bài 1. Cho x


{ }
10;;3;2;1;0;1;2;3

và y

=
{ }
5;;2;1;0;1


Biết x + y = 3, tìm x , y
Bài 2. Tính nhanh :
a) ( - 351) + ( - 74) + 51 + (- 126) + 149 b) - 37 + 54 + (- 70 ) + ( - 163) + 246
c) - 359 + 181 + ( - 123) + 350 + (- 172) d) - 69 + 53 + 46 + ( - 94) + ( -14)+ 78
Bài 3. Tính tổng của các số nguyên x biết:
a) - 17

x

18 b) | x | < 25
Bài 4. Cho S
1
= 1 + ( - 3) + 5 + (- 7) + + 17 và S
2
= - 2 + 4 + (- 6) + 8 + + ( - 18)
Tính S
1
+ S
2
.
Bài 5. Cho x, y là những số nguyên có 3 chữ số . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
củatổng x + y .
Bài 6. Cho |x| = 5; |y| = 11. Tính x + y .
Bài 7 . Cho x, y là hai số nguyên cùng dấu . Tính x + y biết |x| + |y| = 10.
Bài 8. Tính tổng:
a) S
1
= a + |a| với a


Z
b) S
2
= a + |a| + a + |a| + + a với a

Z
-
và tổng có 101 số hạng.
Bài 9. Tính tổng
a) S
1
= 1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+ + 1996+1997-1998-1999 +2000+2001
b) S
2
= 1 - 3 + 5 - 7 + + 2001 - 2003 + 2005
4
Trần Quốc Tộ Trường THCS Nam Hồng
Bµi 10 . T×m sè nguyªn x trong biÓu thøc cã chøa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi.
a) |x-2| = 3 b) |x+2| = 3 c) |x+2| = x +2
d) |x-2| = 2 - x e) |2x-1| = 3 g) |x -12| = x
Bµi 11. T×m x
∈
Z biÕt: a) - 2
≤
x
≤
12 b) -5 < x < 7
===***===
5