Trần Quốc Tộ Trờng THCS Nam Hồng
Chuyên đề: Tập hợp Z các số nguyên - Thứ tự trong Z
A. Lý thuyết.
I. Kiến thức cơ bản
1. Tập hợp số nguyên : Z =
{ }
;3;2;1;0;1;2;3

2. Số đối: a

Z
+) a có số đối là - a
+) - (- a) = a
+) a + ( - a) = 0
+) a + b = 0

a = - b hoặc b = - a
3. So sánh hai số nguyên :
+) Số nguyên âm < 0 < Số nguyên dơng
+) a; b

Z; a; b < 0 ; Nếu |a| > |b|

a < b
4. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên : a

Z
+) | a |

0 với mọi a
+) | a | = 0

a = 0
+) | a | = | - a |
II. Kiến thức mở rộng
1. Kí hiệu hoặc ( [ ); kí hiệu ( { )
* A
nghĩa là A hoặc B
B
* A
nghĩa là A và B
B
a > b
2. a; b

Z

a = b
a < b
a nếu a

0
3. | a | =
-a nếu a < 0
4. Nếu a ; b ;c

Z ; nếu a > b > c

a > c
5. Nếu | a + b |


| a | + | b |
Dấu bằng xảy ra khi a; b cùng dấu hoặc a = 0 ; b = 0.
B. Bài tập
Bài 1. Kí hiệu Z
+
là tập hợp các số nguyên dơng
Kí hiệu Z
-
là tập hợp các số nguyên âm
Tìm:
a) Z
+


Z; b) Z



N
*
; c) Z
-


Z; d) Z
+


Z
-

;
Giải
a) Ta có : Z
+
=
{ }
;3;2;1
Z

=
{ }
;3;2;1;0;1;2;3


Z
+


Z =
{ }
;3;2;1
c) Ta có : Z

=
b) Ta có : Z

=
{ }
;3;2;1;0;1;2;3


N
*
=
{ }
;3;2;1;0


Z



N
*
=
{ }
;3;2;1;0

d)Ta có : Z
+
=
{ }
;3;2;1
1
Trần Quốc Tộ Trờng THCS Nam Hồng
{ }
;3;2;1;0;1;2;3

Z
-
=

{ }
1;2;3



Z
-


Z =
{ }
1;2;3


Z
-
=
{ }
1;2;3



Z
+


Z
-
=


Bài 2. Các suy luận sau đúng hay sai:
a) a

N

a

Z ; b) a

Z

a

N c) a

Z
+


a

Z
-
Giải
a) Đ b) S c) S
Bài 3. Trên trục số điểm A cách gốc 2 đơn vị về bên trái ; điểm B cách điểm A là 3
đơn vị . Hỏi:
a) Điểm A biểu diễn số nguyên nào?
b) Điểm B biểu diễn số nguyên nào?
Giải

Biểu diễn số nguyên A; số nguyên B trên trục số:
a) Điểm A biểu diễn số nguyên - 2
b) Điểm B biểu diễn số nguyên 1 hoặc - 5.
Bài 4. Cho A =
{ }
|9|
>
xZx
B =
{ }
|4|
<
xZx
C =
{ }
|2|

xZx
Tìm A

B; B

C C

A
Giải
Vì A =
{ }
|9|
>

xZx

A =
{ }
2;1;0;;6;7;8

B =
{ }
|4|
<
xZx

B =
{ }
5;6;7;8;


C =
{ }
|2|

xZx


C =
{ }
2;1;0;1;2

Vậy A


B =
{ }
5;6;7;8;


B

C =

C

A =
{ }
2;1;0;1;2

Bài 5. Viết tập hợp 3 số nguyên liên tiếp trong đó có số 0 .
Giải
Tập hợp 3 số nguyên liên tiếp trong đó có số không là :
{ }
1;0;1

Bài 6. Số nguyên âm lớn nhất có 3 chữ số và số nguyên âm nhỏ nhất có 2 chữ số có
phải là hai số nguyên liền nhau không.
Giải
Số nguyên âm lớn nhất có 3 chữ số là : -100
Số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số là : - 99
Vậy số nguyên âm lớn nhất có 3 chữ số và số nguyên âm nhỏ nhất có 2 chữ số là hai
số nguyên liền nhau
Bài 6. Tìm giá trị thích hợp của a và b :
a)

00a
> - 111 b)
99a

> - 600 c)
3cb

<
cba

d)
cba

<
85c


Giải
a) Ta có
00a
> - 111 và a là các chữ số

0 < a

9 và a

N

a



{ }
9;8;7;6;5;4;3;2;1
2
Trần Quốc Tộ Trờng THCS Nam Hồng
b)
99a

> - 600 và a là các chữ số

0 < a < 6 và a

N

a


{ }
5;4;3;2;1
c)
3cb

<
cba

và a là các chữ số

0

a <3 và a


N

a


{ }
2;1;0
d)
cba

<
85c




ba
> 85


ba



{ }
99;;91;90;89;88;87;86
- Nếu b = 8 thì a = 6; 7; 8;9
- Nếu b = 9 thì a = 0; 1; 2; 3; ; 9.
Bài 7. Cho 3 số nguyên a, b và 0. Biết a là một số âm và a < b . Hãy sắp xếp 3 số đó

theo thứ tự tăng dần.
Giải
+) TH 1: b là số nguyên âm thì 3 số a , b , 0 đợc sắp xếp nh sau: a; b ; 0
+) TH 2: b là số nguyên dơng thì 3 số a , b , 0 đợc sắp xếp nh sau: a ; 0 ; b.
Bài 8. Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai:
a) Nếu a = b thì | a | = | b |
b) Nếu | a | = | b | thì a = b
c) Nếu | a | < | b | thì a < b
Giải
a) Đ; b) S; c) S
Bài 9 . Tìm x biết :
a) | x | + | - 5 | = | - 37 | b) | - 6| . | x | = | 54|
Giải
a) | x | + | - 5 | = | - 37 |

| x | + 5 = 37

| x | = 37 - 5

| x | = 32
x = 32 hoặc x = - 32
b) | - 6| . | x | = | 54|

6 . | x| = 54

|x| = 54 : 6 = 9

x = 9 hoặc x = - 9

Bài 9 . Tìm x ; y ; z


Z sao cho : | x | + | y | + | z | = 0
Giải
Ta có : | x | + | y | + | z | = 0 (1)
x ; y ; z

Z nên | x |

N; | y |

N; | z |

N

| x | + | y | + | z |

0 ( 2)
Từ (1) và ( 2)

| x | = | y | = | z |

x = y = z = 0
Bài 10. Tìm x

Z biết:
a)| x | = 4 b) | x | < 0 c) | x | > 21 d) | x | > - 3 e) | x | < - 1
Giải
a) | x | = 4

x = 4 hoặc x = - 4 viết gọn x =


4
b) | x | < 1 0 vì | x |

N

| x |


{ }
9;8;3;2;1


x


{ }
9;8;3;2;1




c) ) | x | > 21 0 vì | x |

N

| x |


{ }

24;23;22


x


{ }
24;23;22

d) | x | > - 3

x

Z
e) | x | < - 1
3
Trần Quốc Tộ Trờng THCS Nam Hồng
Vì | x|

0 nên không có giá trị nào của x để | x| < - 1.
Bài tập về chuyên đề tập hợp các số nguyên
Bài 1. Kí hiệu Z
+
là tập hợp các số nguyên dơng
Kí hiệu Z
-
là tập hợp các số nguyên âm
Tìm: a) Z
+



Z; b) Z



N
*
; c) Z
-


Z; d) Z
+


Z
-
;
Bài 2. Các suy luận sau đúng hay sai:
a) a

N

a

Z ; b) a

Z

a


N c) a

Z
+


a

Z
-
Bài 3. Trên trục số điểm A cách gốc 2 đơn vị về bên trái ; điểm B cách điểm A là 3 đơn
vị . Hỏi:
a) Điểm A biểu diễn số nguyên nào?
b) Điểm B biểu diễn số nguyên nào?
Bài 4. Cho A =
{ }
|9|
>
xZx
; B =
{ }
|4|
<
xZx
; C =
{ }
|2|

xZx

Tìm A

B; B

C C

A
Bài 5. Viết tập hợp 3 số nguyên liên tiếp trong đó có số 0 .
Bài 6. Số nguyên âm lớn nhất có 3 chữ số và số nguyên âm nhỏ nhất có 2 chữ số có phải
là hai số nguyên liền nhau không.
Bài 6. Tìm giá trị thích hợp của a và b :
a)
00a
> - 111 b)
99a

> - 600 c)
3cb

<
cba

d)
cba

<
85c


Bài 7. Cho 3 số nguyên a, b và 0. Biết a là một số âm và a < b . Hãy sắp xếp 3 số đó theo

thứ tự tăng dần.
Bài 9 . Tìm x biết :
a) | x | + | - 5 | = | - 37 | b) | - 6| . | x | = | 54|
Bài 9 . Tìm x ; y ; z

Z sao cho : | x | + | y | + | z | = 0
Bài 10. Tìm x

Z biết:
a)| x | = 4 b) | x | < 0 c) | x | > 21 d) | x | > - 3 e) | x | < - 1
Bài tập về chuyên đề tập hợp các số nguyên
Bài 1. Kí hiệu Z
+
là tập hợp các số nguyên dơng
Kí hiệu Z
-
là tập hợp các số nguyên âm
Tìm: a) Z
+


Z; b) Z



N
*
; c) Z
-



Z; d) Z
+


Z
-
;
Bài 2. Các suy luận sau đúng hay sai:
a) a

N

a

Z ; b) a

Z

a

N c) a

Z
+


a

Z

-
Bài 3. Trên trục số điểm A cách gốc 2 đơn vị về bên trái ; điểm B cách điểm A là 3 đơn
vị . Hỏi:
a) Điểm A biểu diễn số nguyên nào?
b) Điểm B biểu diễn số nguyên nào?
Bài 4. Cho A =
{ }
|9|
>
xZx
; B =
{ }
|4|
<
xZx
; C =
{ }
|2|

xZx
Tìm A

B; B

C C

A
Bài 5. Viết tập hợp 3 số nguyên liên tiếp trong đó có số 0 .
Bài 6. Số nguyên âm lớn nhất có 3 chữ số và số nguyên âm nhỏ nhất có 2 chữ số có phải
là hai số nguyên liền nhau không.

Bài 6. Tìm giá trị thích hợp của a và b :
a)
00a
> - 111 b)
99a

> - 600 c)
3cb

<
cba

d)
cba

<
85c


Bài 7. Cho 3 số nguyên a, b và 0. Biết a là một số âm và a < b . Hãy sắp xếp 3 số đó theo
thứ tự tăng dần.
Bài 9 . Tìm x biết :
a) | x | + | - 5 | = | - 37 | b) | - 6| . | x | = | 54|
Bài 9 . Tìm x ; y ; z

Z sao cho : | x | + | y | + | z | = 0
4
TrÇn Quèc Té Trêng THCS Nam Hång
Bµi 10. T×m x
∈

Z biÕt:
a)| x | = 4 b) | x | < 0 c) | x | > 21 d) | x | > - 3 e) | x | < - 1
5