ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
******************

HUỲNH PHƯỢNG AN

PHƯƠNG PHÁP ẢNH ĐIỆN VÀ ĐỊA CHẤN 2D
TRONG KHẢO SÁT ĐỊA VẬT LÝ TẦNG NÔNG
CHUYÊN NGÀNH: ĐỊA VẬT LÝ
MÃ SỐ : 604415

LUẬN VĂN THẠC SỸ VẬT LÝ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS.TS. NGUYỄN THÀNH VẤN
TS. NGUYỄN NGỌC THU

TP.HỒ CHÍ MINH – NĂM 2008


MỤC LỤC
Trang
Trang phụ bìa
Lời cảm ơn
Mục lục
Lời mở đầu.........................................................................................................
Phần 1: Tổng quan lý thuyết.............................................................................1
Chương I :Phương pháp ảnh điện 2D...................................................................2
I.1/ Mô hình......................................................................................................3
I.1.1/ Mô hình môi trường đồng nhất................................................................3
I.1.2/ Tính toán các đạo hàm riêng....................................................................7

I.2/ Các phương pháp giải bài toán ngược........................................................9
I.2.1/ Phương pháp Zohdy (1989) và Zohdy Barker (1995)..............................9
I.2.2/ Phương pháp bình phương tối thiểu
Loke-Barker(1995-1996)..........................................................................15
I.3/ Quy trình thực tế.........................................................................................17
I.4/ Xử lý trên mô hình......................................................................................19
I.5/ Quá trình trang bị máy móc và đo đạc........................................................21
Chương II: Phương pháp địa chấn 2D25
II.1/ Tổng quan về thăm dò địa chấn.................................................................26
II.1.1/ Cơ sở vật lý............................................................................................26
II.1.1.1/ Sóng đàn hồi........................................................................................26
II.1.1.2/ Phương trình sóng...............................................................................27
II.1.2/ Cơ sở địa chất.........................................................................................29
II.1.3/ Cơ sở địa chấn hình học.........................................................................30
II.1.3.1/Trường thời gian...................................................................................30
II.1.3.2/ Nguyên lý Huyghen – Fresnel,nguyên lý Fermat................................30
II.1.3.3/ Khái niệm biểu đồ thời khoảng...........................................................31
II.1.3.4/ Tốc độ biểu kiến..................................................................................32


II.2/ Phương pháp địa chấn khúc xạ..................................................................32
II.2.1/ Bài toán thuận trong phương pháp địa chấn khúc xạ..............................33
II.2.1.1/ Môi trường có bề mặt ranh giới khúc xạ nằm ngang...........................33
II.2.1.2/ Môi trường có bề mặt ranh giới khúc xạ nghiêng................................39
II.2.2/ Bài toán ngược trong phương pháp địa chấn khúc xạ.............................46
II.2.2.1/ Phương pháp thời gian cắt...................................................................46
II.2.2.2/ Phương pháp tương hỗ tổng quát (GRM)............................................50
II.2.2.3/ Phương pháp tia sóng (Ray-tracing)....................................................52
Phần 2:Quy trình ứng dụng thực tế..................................................................54
A/Phương pháp và kỹ thuật thi công thực địa...................................................56

B/ Kết quả công tác địa vật lý...........................................................................65
Kết luận ...........................................................................................................70
Tài liệu tham khảo.............................................................................................72

LỜI MỞ ĐẦU


Địa vật lý là một chuyên ngành trong các khoa học về Trái Đất, bao gồm các
phương pháp khác nhau như: thăm dò địa chấn, thăm dò từ, thăm dò trọng lực, thăm
dò điện và phương pháp phóng xạ …Mỗi phương pháp có ưu và nhược điểm đối với
từng đối tượng nghiên cứu.
Bài toán ngược trong thăm dò Địa vật lý là bài toán đa nghiệm và không ổn định.
Với cùng một tập hợp dữ liệu đo được, lời giải của bài toán ngược sẽ cho ra nhiều mô
hình hợp lý khác nhau. Do vậy, cần phải lựa chọn một mô hình nào đó gần gũi nhất
với mô hình thực của bài toán cần được giải trong vô số mô hình của bài toán ngược.
Để giải quyết vấn đề này, thông thường phải sử dụng kết hợp các phương pháp khác
nhau để cô lập các nghiệm số của bài toán ngược. Một trong các phương pháp có hiệu
quả và thường được sử dụng rộng rãi là lựa chọn tổ hợp các phương pháp hợp lý trên
cơ sở các thông tin tiên nghiệm có được về đối tượng cần nghiên cứu. Tổ hợp các
nghiệm số khác nhau của từng phương pháp riêng rẽ có thể cho phép đánh giá một
cách cụ thể và gần gũi hơn về đối tượng nghiên cứu. Tùy thuộc điều kiện địa chất và
đặc trưng của khu vực khảo sát mà có lựa chọn kết hợp phương pháp. Và tôi chọn đề
tài nghiên cứu:
PHƯƠNG PHÁP ẢNH ĐIỆN VÀ ĐỊA CHẤN 2D TRONG KHẢO SÁT
ĐỊA VẬT LÝ TẦNG NÔNG

1/ Tính cấp thiết của đề tài: Việc sử dụng phương pháp Địa vật lý để khảo sát thăm
dò, tìm kiếm khoáng sản, nước ngầm, địa chất công trình… phục vụ cho đời sống con
người ngày càng phát triển rộng rãi. Tổ hợp các phuơng pháp Địa vật lý đã phát huy



tính hiệu quả cao trong quá trình giải quyết các nhiệm vụ cụ thể . Tuy nhiên việc áp
dụng tổ hợp các phương pháp Địa vật lý đã mang tính truyền thống nên ở một số công
trình các nhà thiết kế đã áp dụng mà không lường trước được các yếu tố ảnh hưởng
đến kết quả đo đạc. Đặc biệt hiện nay ở một số công trình khảo sát địa chất, địa chất
công trình các nhà Địa vật lý thường sử dụng kết hợp phương pháp ảnh điện và địa
chấn khúc xạ . Và cũng chưa có tài liệu nào đi sâu vào trình bày khái quát hóa cơ sở lý
thuyết kết hợp cũng như đánh giá hiệu quả của việc kết hợp và rút ra bài học cụ thể. Vì
vậy trong phạm vi luận văn vấn đề này được chú ý đặc biệt và là cơ sở chính để xây
dựng cấu trúc luận văn.
2/ Mục tiêu của luận văn:
Mục tiêu chính của luận văn trên cơ sở nghiên cứu lý thuyết của phương pháp ảnh
điện và địa chấn khúc xạ, tác giả trình bày khái quát hóa cơ sở lý thuyết, ưu - nhược
điểm của từng phương pháp để từ đó đưa ra cơ sở kết hợp, nâng cao vai trò của việc
kết hợp hai phương pháp này trong ứng dụng thực tế khảo sát ở Bình Châu – Bà Rịa
Vũng Tàu.
Để hoàn thành mục tiêu này nhiệm vụ của luận văn:
- Trình bày tổng quan lý thuyết cơ sở vật lý và địa chất của phương pháp ảnh điện và
phương pháp địa chấn 2D .
- Trình bày nhận xét đánh giá hiệu quả từng phương pháp, xác lập mối quan hệ lý
thuyết để áp dụng kết hợp cả hai phương pháp .
- Dùng các phần mềm có sẵn Res2D và SeiOpt@2D phân tích xử lý số liệu thu thập
để luận giải những vấn đề về địa chất khảo sát ở xã Bình Châu, huyện Xuyên Mộc,
tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu, so sánh kết quả của hai phương pháp và rút ra nhận định thực
tiễn.

3/ Ý nghĩa thực tiễn:
- Đánh giá hiệu quả trong việc kết hợp hai phương pháp để khảo sát địa chất và rút ra
bài học cụ thể.



- Với môi trường địa chất tương tự, có thể áp dụng kết hợp cả hai phương pháp để đạt
được hiệu quả cao cũng như mang tính kinh tế cao.
- Dùng làm tài liệu cho sinh viên tham khảo phục vụ cho việc học và nghiên cứu.
4/ Cấu trúc của luận văn gồm :
- Mở đầu gồm 5 trang là phần giới thiệu chung về luận văn.
- Phần 1: Tổng quan về lý thuyết gồm 2 chương
 Chương I : gồm 20 trang trình bày lý thuyết phương pháp ảnh điện 2D.
 Chương II: gồm 31 trang trình bày lý thuyết phương pháp địa chấn 2D
( chủ yếu là phương pháp địa chấn khúc xạ).
- Phần 2: Quy trình ứng dụng thực tế gồm 2 mục
 A/ Phương pháp và tổ chức thi công: gồm 8 trang
 B/ Ứng dụng :gồm 9 trang trình bày kết quả minh giải.
- Kết luận : gồm 2 trang trình bày kết luận về toàn bộ quá trình nghiên cứu và kiến
nghị rút ra từ kết quả nghiên cứu.

PHẦN 1:

TỔNG QUAN LÝ THUYẾT


CHƯƠNG I:

PHƯƠNG PHÁP ẢNH ĐIỆN


Thăm dò diện là một trong các phương pháp Địa vật lý thường được sử dụng nhằm
mục tiêu xác định sự phân bố điện trở suất của môi trường bên dưới mặt đất bằng cách
thực hiện các phép đo đạc giá trị điện trở suất biểu kiến của môi trường bên trên mặt
đất. Từ các giá trị đo đạc này có thể đánh giá được giá trị điện trở suất thật của môi

trường bên dưới và luận giải về cấu trúc của môi trường phục vụ cho nhiều lĩnh vực
nghiên cứu khác nhau.
Phương pháp ảnh điện 2D là sự kết hợp giữa hai phương pháp thăm dò điện
truyền thống: phương pháp đo sâu điện và phương pháp mặt cắt điện.
I.1 Mô hình
I.1.1 Mô hình môi trường đồng nhất
Mô hình môi trường đồng nhất là giả thiết đơn giản nhất, với mô hình này ta có
thể xác định được các đạo hàm riêng dưới dạng giải tích bằng cách sử dụng các
nghiệm giải tích của hàm thế và hàm Green (McGillivray và Oldenburg. 1990). Đối
với nửa không gian đồng nhất có điện trở suất , thì phương trình Poisson được đưa ra
là:
2U =Is(xs)

(1.1)

trong đó U là điện thế gây ra bởi nguồn điện chính Is tại vị trí xs. Thực hiện phép biến
đổi phương trình trên ta có thể thấy rằng (Park và Van.1991): sự thay đổi điện thế U
xuất phát từ sự thay đổi điện trở suất dưới bề mặt  được đưa ra như sau:
U / U ' dv
U = .2 
V

(1.2)

trong đó thừa nhận rằng sự thay đổi điện trở suất có một giá trị hằng trong một phần tử
thể tích v và là zero ở các vị trí khác.
Tham số U’ là điện thế xuất phát từ một nguồn điện đơn vị tưởng tượng tại vị trí
điện cực điện thế. Đối với một bán không gian đồng nhất, điện thế Is = 1, do nguồn
điện hiện thời gây ra tại vị trí gốc (0,0,0) được đưa ra như sau:
U=


 IS
2( x  y 2  z 2 )1 / 2
2

(1.3)


Khi điện cực thế nằm ở vị trí (a,0,0) thì tham số U’:
U =

I s
2[( x  a )  y 2  z 2 ]1 / 2
2

(1.4)

Sau khi tính toán sự chênh lệch của U và U  thì phương trình (2.2) có thể viết
lại như sau:
U
x(x  a )  y2  z 2
  IS 2 x 2
dxdydz
V 4

( x  y 2  z 2 )3 / 2 [(x  a ) 2  y 2  z 2 ]3 / 2

(1.5)

Khi  tiến đến không thì số hạng bên trái là đạo hàm riêng còn số hạng trong

tích phân bên phải là đạo hàm Frechet cho một nửa không gian đồng nhất.
Phương trình (1.5) có dạng như phương trình cho sai phân điện thế được tạo ra
bởi một phần tử thể tích nhỏ tại (x,y,z) và được đo bởi thiết bị lưỡng cực trên bề mặt
của một môi trường đồng nhất (Roy và Apparao. 1971). Điều này phù hợp với quan sát
của Banajee, Pal (1986), Oldenburg (1978), trong đó đạo hàm riêng của điện thế đối
với một lớp mỏng nằm ngang trong mô hình môi trường đồng nhất.
Đạo hàm riêng cho một khối hình chữ nhật 2D có thể có được bằng cách lấy
tích phân phương trình (1.5) từ âm đến dương vô cực theo phương y và qua các giới
hạn thích hợp theo hướng x và z. Theo phương pháp của Barker (1992) trong đó các
khối chữ nhật được sắp xếp một cách tương tự như các điểm số liệu trong mặt cắt giả
định điện trở suất biểu kiến (Hình 1.4). Số lượng các khối chữ nhật bằng số lượng các
điểm đo. Độ sâu tại trung tâm của khối thường xem là kích thước khoảng cách trung
bình (Edwards.1977) của hệ điện cực (khoảng 0,5 lần khoảng cách điện cực so với hệ
Wenner). Đối với một số bộ số liệu, các kết quả tốt hơn có thể đạt được bằng cách sử
dụng một mô hình với các khối mỏng hơn gần bề mặt và các khối dày hơn gần mặt
đáy.
Đạo hàm riêng U/ cho một khối chữ nhật có kích thước hữu hạn (Hình 1.1)
được đưa ra theo phương trình sau:
U
 IS2
 4

z2

x2



z1


x1





x(x  a )  y2  z 2
dxdydz
( x 2  y 2  z 2 )3 / 2 [(x  a ) 2  y 2  z 2 ]3 / 2

(1.6)


Hình 1.1: Các tham số của một khối
hình chữ nhật ảnh hưởng đến sự tính
toán đạo hàm riêng 2D của khối. C
và P là các điện cực dòng và điện
cực thế tương ứng.

Để đơn giản hóa vấn đề, ta đặt:
x(x  a )  y2  z 2
dy
  ( x 2  y 2  z 2 ) 3 / 2 [( x  a ) 2  y 2  z 2 ]3 / 2


F y 

(1.7)

Phương trình (1.6) có thể được viết như sau:

U
 IS
 4 2

z2

x2

z1

x1

  F dxdz
y

(1.8)

Tích phân ở phương trình (1.7) có thể được xác định dưới dạng giải tích. Các
bước khác liên quan đến phép tích phân này sẽ được tính như sau:
Từ tích phân (1.7) , tiến hành điều chỉnh:


F y 
0



2
dy
( x  y  z ) [( x  a ) 2  y 2  z 2 ]3 / 2

2

2

2 1/ 2



 (x
0

2

2

2 3/ 2

y z )

2 xa
dy
[( x  a ) 2  y 2  z 2 ]3 / 2

(1.9)

Để đơn giản hóa phương trình này, tiến hành những thay thế:
2 = x2 + z2 , 2 = (x-a)2 + z2


Fy 2 

0

(1.10)


1
1
dy  2 xa  2
dy
2
2 3/ 2
2
3
/
2
0 (  y )
(  y ) [(  y ]
[( 2  y 2 ]3 / 2
2

2 1/ 2

(1.11)
Các kết quả của các tích phân xác định trong phương trình trên có thể tìm thấy
ở Gradshteyn và Ryzhik (1965). Sử dụng những kết quả này, chúng ta có phương trình
sau:


Fy 


2   2 E(k )   2 K ( k ) xa[( 2   2 )E(k )  2 2 K (k ) 



 2 
( 2   2 )
( 2   2 ) 2


(1.12)

Và K(k) và E(k) là các tích phân eliptic đầy đủ của loại 1 và loại 2 tương ứng
(Press và những người khác. 1988), vì lời giải của các tích phân xác định trong phương
trình (2.11) yêu cầu  phải lớn hơn  (Gradshteyn và Ryzhik, 1965) nên phương trình
chỉ có nghiệm khi giá trị x lớn hơn 0,5a, với các giá trị x nhỏ hơn 0,5a, thì cần phải
viết lại phương trình (1.9) theo cách sau:


F y 
0


+
0

2

2

2 3/ 2


(x  y  z )

2
dy
[(x  a ) 2  y 2  z 2 ]1 / 2

2a ( x  a )
dy
( x  y  z ) [( x  a ) 2  y 2  z 2 ]3 / 2
2

2

2 3/ 2

(1.13)

Đối với phương trình này, có thể sử dụng các thay thế sau:
2 = (x-a)2 + z2 , 2 = x2 + z2

(1.14)

Bằng cách lặp lại các bước ở các phương trình (1.11) và (1.12), ta có thể thấy
rằng phương trình đối với Fy khi x nhỏ hơn 0,5 a được đưa ra như sau:
Fy 

2   2 E(k )  2 K (k ) a ( x  a )[( 2  2 )E(k )  22 K (k ) 



 2 
( 2   2 )
( 2   2 ) 2


(1.15)

Đối với trường hợp đặc biệt khi x bằng 0,5a, thì các biến số  và  có giá trị
như nhau. Bằng cách sử dụng các thay thế sau đây:
2 = (0.5a)2 + z2 vì x = 0.5a

(1.16)

Phương trình (2.7) sẽ trở thành:
2
dy 
F y 
0 ( 2  y 2 ) 2


a2
0 ( 2  y2 )3 dy


(1.17)

Các giá trị của các tích phân xác định trong phương trình trên có thể tìm thấy ở
Gradshteyn và Ryzhik (1965). Phương trình sau đây có được khi x bằng 0,5a
 1
3a 2 

F y  3 
5
 2 16 

(1.18)

Để đảm bảo các nghiệm giải tích từ F y thật sự chính xác phải thực hiện lấy tích
phân số của phương trình (1.7) cho các giá trị của y từ 0 đến 1000 lần khoảng cách


điện cực a đối với các giá trị khác nhau của x và z. Một phương pháp phép cầu phương
thích ứng của Forsythe và những người khác (1977) được sử dụng để giảm sai số trong
phương pháp tích phân số. Sai số trong các giá trị đạt được bằng tích phân số so với
nghiệm giải tích là ít hơn 0,1%.
Đối với các giá trị của x lớn hơn 0,5a, Fy được đưa ra như sau:
Fy 

trong đó:

2   2 E(k )  2 K (k ) xa[( 2  2 )E(k )  22 K (k ) 


2 
( 2   2 )
( 2   2 )


(1.19)

2 = x2 + z2 , 2 = (x-a)2 + z2

k = (2 + 2)0.5/ ;  >  > 0

và K(k) và E(k) là các tích phân ê-lip-tit toàn phần của loại 1 và loại 2 tương ứng
(Press và những người khác).
I.1.2. Tính toán các đạo hàm riêng
Để có được các giá trị đạo hàm riêng cho một khối chữ nhật có kích thước hữu
hạn (Hình 1.1) ta cần thực hiện phép lấy tích phân kép của hàm Fy [ở phương trình
(1.8)] đối với các giá trị thích hợp của x và z. Tuy nhiên các tích phân của phương
trình (1.15) và (1.19) liên quan đến x và z dường như không có nghiệm giải tích đơn
giản. Vì vậy chúng ta phải giải số để tính chúng theo phép cầu phương Gauss cho các
tích phân bội. Đối với hầu hết các hàm số, phương pháp này cho ra một kết quả chính
xác hơn các phương pháp được sử dụng khác như nguyên lý hình thang và phép cầu
phương Romberg, với cùng một số phép tính hàm (Burden và những người khác,
1981). Phép tính xấp xỉ sau đây được sử dụng:
U
 IS2
 4

z2

x2

z1

x1

  F (x, z)dxdz
y

1  1

 AI2S  1  1 F y (u , v)dudv

4

nz

nx

 AI2S  w k w l Fy (u , v)
4 l 1 k 1
với

u = (2x – x1 – x2)/(x2 –x1)

(1.20)


v = (2z – z1 – z2)/(z2 –z1)
A = 0.25 (x2 –x1)(z2 –z1)
Lưu ý rằng miền lấy tích phân đối với biến u và v từ –1 đến +1. Các tham số n x
và nz là số các đánh giá hàm theo hướng x và y tương ứng, và w k và we là các trọng số
(tương ứng với các giá trị của nx và nz) được nhân với giá trị hàm để có giá trị tích
phân. Bảng các trọng số (w) và hoành độ (u,v) đối với một số các đánh giá hàm (n) có
thể tìm thấy ở Churchhouse(1981).
Số lượng các đánh giá hàm sử dụng được điều chỉnh dựa vào khoảng cách của
khối tới các điện cực. Hàm số Fy thay đổi nhanh chóng theo x và z khi khối gần một
điện cực. Khi một khối ở vị trí sát một điện cực, thì số các đánh giá hàm được sử dụng
theo hướng x và z tương ứng là 10 và 8. Khi một khối dài hơn khoảng cách hai điện
cực, thì số đánh giá hàm tương ứng theo hướng x và z là 4 và 3. Số đánh giá hàm sẽ
giảm lũy tiến khi khoảng cách tối thiểu của khối từ các điện cực tăng lên.

Để tính toán các phần tử của ma trận Jacobi, các giá trị đạo hàm riêng của mỗi
khối trong mô hình 2-D (Hình 2.4) cho mọi sự kết hợp có thể của hai điện cực (một
điện cực dòng và một điện cực thế) cần phải được tính toán.
Trong một ví dụ ở Hình (1.4) với 21 điện cực và 63 khối, thì tổng số kết hợp có
thể là 26460 (21 x 20 x 63). Trong thực tế, số lượng các tính toán có thể giảm bớt đáng
kể bằng cách tận dụng một số tính chất đối xứng trong bài toán. Sử dụng nguyên tắc
đảo, số lượng các tính toán chỉ còn một nửa. Hơn nữa, đối với một mô hình môi
trường đồng nhất, rất nhiều giá trị đạo hàm riêng giống nhau. Ví dụ, giá trị đạo hàm
riêng của khối đ2 đối với một cặp điện cực là 2 và 3 thì giống như khối đ 3 đối với một
cặp điện cực là 3 và 4, và giống như khối đ4 đối với cặp điện cực 4 và 5 và v.v…Theo
cách này, số lượng của các giá trị đạo hàm riêng khác nhau giảm chỉ còn 7200.
Các giá trị đạo hàm riêng cho một khối chữ nhật chỉ phụ thuộc vào tỷ lệ của các
giá trị x và z của các góc của khối với khoảng cách điện cực. Nếu áp dụng một
khoảng cách không đổi giữa các điện cực và sự sắp xếp giống nhau của các khối trong
trong một mô hình bài toán ngược, thì tỷ lệ này sẽ như nhau mà không cần chú ý đến
khoảng cách thực tế của điện cực được sử dụng. Như vậy, các giá trị đạo hàm riêng


của các khối chỉ cần được tính toán một lần và các kết quả được lưu trong một file số
liệu trên đĩa. Chương trình chỉ phải đọc file số liệu và lựa chọn các giá trị đạo hàm
riêng cần thiết. Điều này giảm đáng kể thời gian chương trình cần để xác định các giá
trị đạo hàm riêng. Nó cũng cần thiết để chỉ lưu các đạo hàm riêng cho hệ cực - cực bởi
vì các đạo hàm riêng cho bất kỳ hệ 4 điện cực nào cũng có thể được xây dựng từ các
giá trị này.
Bằng sự chọn lựa một trong 2 cách, các đạo hàm riêng có thể được tính toán số
bằng cách sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn hay phần tử hữu hạn (Sasaki.1992).
Một vài giá trị đạo hàm riêng được tính toán lại bằng cách sử dụng một chương trình
sai phân hữu hạn và so sánh với các giá trị được tính toán dưới dạng giải tích. Sai số
của các giá trị được tính toán bằng hai phương pháp thông thường ít hơn 5% , trong
giới hạn chính xác của phương pháp sai phân hữu hạn.

I.2 Các phương pháp giải bài toán ngược
I.2.1 Phương pháp Zohdy (1989) và Zohdy – Barker (1995).
Trong phương pháp bình phương tối thiểu đòi hỏi phải tính ma trận Jacobi A các
đạo hàm riêng phần của tham số mô hình mỗi lần lặp. Năm 1989, Zohdy đã đưa ra một
kỹ thuật mới giúp không phải tính đạo hàm riêng phần và được Barker và Holbs
(1992) mở rộng để giải bài toán ngược 2D. Sau đó, bằng thực nghiệm Barker (1995)
đã hoàn thiện phương pháp này, được gọi chung là phương pháp Zohdy –Barker.
Hai điểm đặc trưng của kỹ thuật này là xây dựng những phỏng đoán ban đầu và
phép tính véc tơ hiệu chỉnh và giảm thiểu sự chênh lệch giữa số liệu mô hình và số liệu
đo được. Zohdy (1989) bắt đầu sử dụng một mô hình trong đó số lớp tương đương với
những điểm số liệu các đường cong thăm dò. Trong mô hình ban đầu, điện trở suất của
mỗi lớp được đặt giống với những giá trị điện trở suất biểu kiến tương ứng (Hình 2.2).
Và độ sâu tương đối (trung bình) của mỗi lớp bằng khoảng cách điện cực tương ứng
nhân với hệ số thấm. Zohdy đã sử dụng hệ số thấm ban đầu là 1, có nghĩa là độ sâu
trung bình của mỗi lớp được đặt giống với khoảng cách điện cực tương ứng trong
phỏng đoán ban đầu và được giảm dần đến khi sự chênh lệch giữa những đường cong


quan sát và đường cong tính đạt giá trị cực tiểu. Điều này thường xảy ra khi đường
cong đo sâu điện biểu kiến quan sát và đường cong tính “cùng pha” (Hình 2.2), Barker
(1989) phát hiện ra rằng hệ số thấm mà Zohdy sử dụng có liên quan trực tiếp đến độ
sâu của vùng nghiên cứu (Edwards, 1977). Trong nhiều trường hợp, việc sử dụng hệ số
thấm một cách hợp lý cho thấy độ hội tụ nhanh. Đối với hệ cực Wenner, hệ số thấm
này ở khoảng 0.5 lần khoảng cách điện cực.
Phương pháp Zohdy dưa trên hai bước chính:
1) thu thập số liệu đo đạc, thiết lập mô hình dự kiến ban đầu.
2) tính véctơ hiệu chỉnh nhằm giảm thiểu tối đa độ sai lệch giữa số liệu đo đạc và mô
hình dự kiến.
Các bước tính của phương pháp là:
-


Độ lệch giữa điện trở suất đo đạc và điện trở suất tính toán theo dự kiến





ei ( j) log 0 ( j)  log c i ( j) ,

(1.21)

trong đó j mô tả lớp thứ j (số lần đo), i - lần lặp thứ i.
-

Độ sai lệch giữa hai lần lặp được xác định bởi
ci ( j) log i 1 ( j)  log i ( j)

(1.22)

- Thông qua phương trình
ci ( j) ei ( j)
i 1 ( j) i ( j)

suy ra

(1.23)
0 ( j)
c i ( j)

(1.24)


Sau mỗi lần lặp đường cong điện trở suất biểu kiến được tính toán lại, quá trình
lặp đi lặp lại được thực hiện cho đến khi sai số căn quân phương (RMS)
N


RMS(%) 

j 1

0 ( j)  c ( j)
0 ( j)
.100
N

(1.25)

giữa đường cong đo đạc và đường cong điện trở suất tính toán là tối thiểu (thường
chọn bé hơn 5%).
Trong phương pháp Zohdy độ hội tụ được cải tiến bằng cách nhân thêm hệ số
fi(j) vào ei (j) như sau:


ci ( j) f i ( j).ei ( j)

(1.26)

trong đó fi (j) ban đầu được lấy là 1,0 cho hai bước lặp đầu, sau đó hiệu chỉnh độ chênh
lệch logarit ei (j) cho các bước lặp kế tiếp và đưa đến biểu thức hiệu chỉnh sau:


e ( j) 
f i ( j) f i  1 ( j) 1.0  i

ei  1 ( j) 


(1.27)

Trong thực tế, giá trị fi (j) được giới hạn từ 1,0 đến 3,0 nhằm làm cho quá trình
giải bài toán ngược ổn định nhất, nghĩa là biểu thức trên chỉ được áp dụng khi độ sai
lệch ei (j) và ei-1 (j) lớn hơn 0,1%. Ngoài ra, trong số liệu thu thập thường có nhiễu
ngẫu nhiên, do đó để cho phương pháp có hiệu quả hơn ta tiến hành làm trơn đường
cong thông qua biểu thức:
ci ( j) C1.ei ( j  1)  C 2 .ei ( j)  C3.ei ( j  1) ,

(2.28)

nghĩa là thay vì sử dụng độ sai lệch tại một điểm số liệu (để tính tóan sự thay đổi của
lớp thứ j ), có thể sử dụng giá trị trung bình của độ thay đổi điểm thứ j với hai điểm kế
cận của nó; các trọng số trong biểu thức (1.28) được xác định là: C 1 = 0,25; C2 = 0,50;
C3 = 0,25. Trong trường hợp này giá trị chênh lệch trung bình của 3 điểm bằng không,
điện trở suất của lớp không thay đổi, vì vậy ảnh hưởng của nhiễu ngẫu nhiên lên điện
trở suất các lớp được giảm tối đa.
Nhằm cải tiến phương pháp Zohdy, Barker (1992,1995) đã sử dụng các khối chữ
nhật (Hình 1.3) hai chiều, số khối tương ứng với số liệu đo đạc. Theo phương ngang
mỗi khối được đặt tại vị trí điểm giữa của hệ thiết bị đo điện trở suất biểu kiến, độ sâu
đến giữa khối bằng độ sâu nghiên cứu tương ứng với kích thước của hệ thiết bị (bằng
0,5 lần khoảng cách điện cực trong hệ thiết bị Wenner). Cần lưu ý là bên trái và bên
phải khối được kéo dài ra vô hạn theo phương ngang; phần đáy của dãy khối được kéo
dài xuống vô hạn, bề dày và bề rộng của mỗi khối bằng 0,5 đến 1,0 lần kích thước

thiết bị nhỏ nhất. Mỗi khối được sắp xếp tương ứng với một điểm dữ liệu trong mặt cắt
giả điện trở suất như trong phương pháp Zohdy 1D.


Hình 1.2: Các bước phân tích của phương pháp Zohdy 1D

Theo Barker - Zohdy thì giá trị điện trở suất ban đầu gán cho mỗi khối là giá trị
điện trở suất biểu kiến tại các điểm tương ứng và điện trở suất của khối được thay đổi
tại mỗi lần lặp bởi:
c1(l,n) = ei(l,n)

(1.29)

trong đó l là số khối chữ nhật hoặc số điểm đo bắt đầu từ phía tay trái theo phương
ngang của mô hình; n - mức của các khối chữ nhật hoặc các điểm đo theo phương
thẳng đứng; ei(l,n) - độ sai lệch lôgarit giữa giá trị tính toán và giá trị đo đạc của điện
trở suất biểu kiến; ci(l,n) - độ sai lệch lôgarít của điện trở suất trong khối (l,n) từ lần
lăp thứ i đến lần lặp thứ (i+1). Độ hội tụ của mô hình được mô tả theo biểu thức:
ci(l,n) = fi(l,n).ei(l,n)

(1.30)

trong đó fi(l,n) là hệ số bổ sung vào để tăng sự hội tụ của phương pháp, f i(l,n) có giá trị
ban đầu là 1,0 cho lần lặp đầu tiên và dùng để hiệu chỉnh độ sai lệch của logarit e i(l,n)
cho các bước lặp kế tiếp. Phương trình được sử dụng để biến đổi fi :

e (l, n )
f i (l, n) f i -1 (l, n) 1,0  i
ei  1 (l, n )







(1.31)


Để khắc phục vấn đề không ổn định từ số liệu nhiễu, trọng số trung bình logarit
của điện trở suất biểu kiến được biểu diễn qua biểu thức:
 e (l  1, n )  ei (l  1, n )  ei (l  1, n  1)

ci (l, n ) C0ei (l, n )  Cs  i

  ei (l  2, n  1)  ei (l  2, n  1)  ei (l  1, n  1)

(1.32)

trong đó ei là độ sai lệch lôgarit của điện trở suất đo đạc và tính toán; C o - trọng số của
điểm giữa; Cs - trọng số của các điểm chung quanh.
Tổng cộng các giá trị trọng số thông thường là1,0 và C o từ 0,5 đến 0,15 (thực tế
từ 0,2 đến 0,3). Cần chú ý rằng nếu bộ lọc hai chiều được mô tả qua biểu thức (1.32)
áp dụng cho số liệu cấu trúc một chiều, thì ta sẽ thu được kết quả tương tự như đã thực
hiện với bộ lọc một chiều. Khi đó ta xem như sử dụng bộ lọc một chiều tương đương
đã có thêm vào các trọng số 2Cs, (C0 +2Cs) và 2Cs.. Vì vậy, bộ lọc 2 chiều mang trọng
số trung tâm C0 tương đương với bộ lọc một chiều mang các trọng số 0,25; 0,5 và 0,25
khi được dùng cho các bài toán ngược với mặt cắt giả định từ cấu trúc một chiều của
môi trường đất đá.



Hình 1.3: Các bước phân tích của phương pháp Zohdy 1D cải tiến

Hình1.4 : Sắp xếp các khối bằng cách sử dụng mô hình 2D


I.2.2 Phương pháp bình phương tối thiểu Loke – Barker (1995 -1996).
Để giải bài toán ngược điện trở suất 2D, ta xét mô hình bao gồm một số khối
hình chữ nhật có điện trở suất không đổi (Barker, 1992; Hình 1.4). Phương pháp bình
phương tối thiểu được sử dụng để xác định điện trở suất của các khối chữ nhật (các
tham số mô hình) bằng cách cực tiểu hóa sai số giữa giá trị điện trở suất biểu kiến đo
đạc và giá trị tính toán. Sasaki (1992) đã biểu diễn bài toán ngược trong thăm dò điện
một chiều bởi phương trình:
d = Ap,

(1.33)

trong đó :
d - véctơ sai phân logarit giữa số liệu mô hình tính toán và số liệu đo đạc
p - véctơ hiệu chỉnh đối với tham số mô hình ban đầu p0
A - ma trận Jacobi (ma trận đạo hàm riêng phần của mô hình dự kiến theo các tham
số của mô hình).
Do bài toán ngược địa vật lý là bài toán không chỉnh nên cần xác định một vài
giới hạn cho p, và giải pháp ở đây là làm trơn mô hình để thỏa công thức của phương
pháp bình phương tối thiểu (Lyth and Dines, 1980; Constable et al, 1987).
Trọng số lồi lõm (không nhẵn) r của khối chữ nhật thứ j có thể xác định dưới
dạng ma trận:

r Cp

(1.34)


trong đó : C - toán tử sai phân làm trơn mô hình. được gọi là bộ lọc.
Hàm mục tiêu để xác định cực tiểu được xác định bởi
2

U  d  Ap   r

2

(1.35)

trong đó : . : chuẩn Euclide, : hệ số thấm.
Cực tiểu hóa U cho ta hệ phương trình tuyến tính như sau
(A T A  C T C)p A T d

(1.36)

Lời giải này tương đương với lời giải bình phương tối thiểu của hệ
A
d
p 
C
0

(1.37)


Nếu chúng ta giả thiết mô hình được sử dụng để giải bài toán ngược điện trở suất 2D
bao gồm một số khối điện trở suất bất biến hình chữ nhật (Hình 1.4), thì phương pháp
truyền thống áp dụng là sử dụng một phương pháp tối ưu phi tuyến lặp để xác định

điện trở suất của các khối. Phương pháp giải bài toán ngược bằng phương pháp bình
phương tối thiểu (de Groot-Hedlin và Constable. 1990) có thể được sử dụng để xác
định điện trở suất của các khối hình chữ nhật (các tham số mô hình) mà sẽ cực tiểu sai
số giữa các giá trị điện trở suất biểu kiến được đo và giá trị tính toán. Phương trình
bình phương tối thiểu được sử dụng là:
(JTJ + CTC)p = JTg

(1.38)

trong đó:
J: là ma trận Jacobi các đạo hàm riêng.
: là hệ số thấm.
g: là vectơ sai phân là sai số loga giữa các giá trị điện trở suất biểu kiến được tính
toán và đo đạc.
p: là véc tơ hiệu chỉnh đối với các tham số mô hình.
C: là bộ lọc phẳng 2 chiều đảm bảo tính trơn của các tham số mô hình đến môt trị
số bất biến (Sasaki.1992).
Loga của các giá trị điện trở suất mô hình được sử dụng để tính toán véc-tơ hiệu
chỉnh mô hình p.
Phương pháp giải bài toán ngược có thể được chia ra thành ba bước chính.
+ Bước thứ nhất là tính toán các giá trị điện trở suất biểu kiến cho mô hình hiện tại,
điều này thường được thực hiện bằng cách sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn
(Smith và Vozoff. 1984) hoặc phương pháp phần tử hữu hạn (Sasaki. 1992).
+ Bước hai là tính toán ma trận Jacobi các đạo hàm riêng J.
+ Bước thứ ba là giải hệ các phương trình tuyến tính trên.
I.3 Quy trình thực tế
Nguyên tắc đo đạc của phương pháp ảnh điện 2D cũng dựa trên cơ sở thay đổi
mật độ dòng điện của môi trường. Trong phương pháp ảnh điện 2D việc đo đạc được



thực hiện bằng một hệ các điện cực (25 cực hoặc nhiều hơn) xếp theo đường thẳng với
khoảng cách không đổi. Số liệu thường được sắp xếp theo đường đẳng trị điện trở suất
dưới dạng một mặt cắt giả định (Hallof 1957) và cho ra một bức tranh về sự thay đổi
của điện trở suất dưới bề mặt. Tuy nhiên, các hình dạng của các đường đẳng trị không
chỉ lệ thuộc vào sự phân bố điện trở suất dưới bề mặt mà còn lệ thuộc vào khoảng cách
của các điện cực. Thậm chí, với một vật thể hình chữ nhật đơn giản, các mặt cắt giả
định của các hệ điện cực khác nhau cũng có thể rất khác nhau.
Các bước cần thiết của phương pháp giải bài toán ngược để xử lý các mặt cắt
giả định điện trở suất như sau:
1/ Loga của điện trở suất q 0 của mô hình môi trường đồng nhất ban đầu được tính
toán lần đầu tiên bằng cách lấy trung bình loga của các giá trị điện trở suất biểu kiến
đo được f bằng cách sử dụng phương trình sau:
q0 =

1 m
 fi
m i 1

(1.39)

Vectơ sai phân (g = f – y0) có thể được tính từ hiệu của số liệu điện trở suất biểu
kiến mô hình tinh toán f và số liệu điện trở suất biểu kiến đo đạc y0
2/ Ma trận Jacobi J cho hệ điện cực từ các giá trị đạo hàm riêng đã được tính toán
trước và lưu trong một file số liệu. Một giá trị phù hợp được lựa chọn cho hệ số thấm
(thường khoảng 0,05) và phương trình bình phương tối thiểu (1.38) được thiết lập. Giá
trị của hệ số thấm  tuỳ thuộc vào mức độ nhiễu ngẫu nhiên hiện diện trong số liệu
(Sasaki.1992). Một giá trị  lớn hơn được sử dụng cho các mức nhiễu cao hơn. Đối với
các khối có kích thước bằng nhau, đạo hàm riêng phần liên kết với số khối nhỏ hơn khi
độ sâu của khối tăng lên. Biên độ của các phần tử của ma trận bộ lọc phẳng C được
tăng lên đối với những lớp sâu (Sasaki. 1989) để ổn định quá trình giải bài toán ngược

và được tăng lên khoảng 10% đối với lớp sâu hơn.
3/ Phương trình bình phương tối thiểu (1.38) được giải để xác định véc-tơ thay đổi
hệ số mô hình p. Một đánh giá q1 của điện trở suất của các khối được đưa ra như sau:
q1 = q0 + p

(1.40)


Do sự phân bố điện trở suất lớp dưới bề mặt dự tính q 1 bị ảnh hưởng bởi hệ số
thấm, một giải pháp áp dụng thận trọng hơn là lặp lại các tính toán với một vài giá trị
. Số liệu đo đạc được biểu diễn trên mặt cắt đẳng điện trở suất biểu kiến; thuật toán
xử lý bao gồm việc chuyển đổi số liệu điện trở suất biểu kiến thành điện trở suất thực
(giả định), sau đó dùng phương pháp sai phân hữu hạn hoặc phần tử hữu hạn để tính
lại mô hình trên cơ sở số liệu đo được chuyển đổi. Sự sai khác giữa số liệu tính toán
(mô hình) và số liệu đo đạc được sử dụng để tìm tương quan sao cho có sự phù hợp
giữa mô hình dự kiến với số liệu quan sát.
I.4 Xử lý trên mô hình
Ví dụ: Mô hình khối chữ nhật (Thiết bị Wenner)

Hình 1.5: Mô hình khối chữ nhật


Hình 1.4 cho thấy mặt cắt giả định điện trở suất biểu kiến được đo với thiết bị Wenner
trên một khối chữ nhật rộng. Khối có điện trở suất là 500 -m và điện trở suất của vật
liệu xung quanh là 100-m. Chiều rộng của khối là 100m, trong khi đó bề dày là 20m
và độ sâu so với bề mặt trên là 25m. Mặt cắt giả định điện trở suất biểu kiến có thể
hiện đặc điểm của hai vùng điện trở suất lớn (Acworth và Griffiths. 1985) .
Các mô hình cho thấy một vùng điện trở suất cao đơn gần trùng với vị trí thực
tế của khối chữ nhật. Vùng này tương phản rất lớn đối với hình dạng của mặt cắt giả
định điện trở suất biểu kiến gốc. Hình 1.6 là ví dụ về kết quả giải bài toán ngược đo

bằng hệ cực Wenner đối với mô hình thử bên nghiệm có mặt phân chia thẳng đứng,
điện trở suất phần bên trái là 100 -m. Phần bên phải có điện trở suất 10 -m, trong
phần này có một khối hình chữ nhật nhỏ có điện trở suất 2 -m.

Hình 1. 6: Mô hình khối chữ nhật trong môi trường có mặt phân cách


I.5 Quá trình trang bị máy móc và đo đạc

Hình 1.7: Sắp xếp các điện cực đối với khảo sát điện 2D và trình tự các phép đo được
sử dụng
Việc sử dụng khảo sát ảnh điện để vẽ bản đồ khu vực địa chất phức tạp (Griffith và
Baker 1993) là các cuộc khảo sát như vậy thường được thực hiện với số điện cực lớn,
25 hay nhiều hơn, được nối với nhau bằng các cáp nhiều lõi. Một máy vi tính xách tay
cùng với các thiết bị chuyển đổi điện tử được dùng để chọn 4 điện cực tương ứng cho
mỗi lần đo đạc (Hình 1.7). Ngày nay, kỹ thuật và các thiết bị để thực hiện các khảo sát
điện trở suất 2D đã phát triển tốt.
Hình 1.7 cho thấy sự sắp xếp điển hình của một khảo sát 2D có số điện cực
được xếp thẳng hàng theo một cáp nhiều lõi. Thông thường, ta bố trí một khoảng cách
không đổi giữa các điện cực lân cận. Cáp nhiều lõi được gắn vào thiết bị chuyển đổi
điện tử được nối với một máy vi tính xách tay. Trình tự đo đạc, các loại hệ cực được sử
dụng và các thông số khảo sát khác (ví dụ như cường độ dòng điện) được nhập bằng
một file text vào một chương trình máy tính trong máy tính. Các điện trở suất khác
nhau sử dụng các dạng định dạng khác nhau trong file điều khiển, vì vậy ta cần sử
dụng một sổ tay tham khảo. Sau khi đọc file điều khiển, chương trình máy tính tự động
chọn các điện cực thích hợp cho mỗi lần đo đạc. Khi bố trí cáp và điện cực xong, các
số liệu đo đạc được tự động tính toán và lưu vào máy vi tính. Hầu hết thời gian khảo
sát là chờ đợi việc đo điện trở suất để hoàn tất số liệu đo đạc. Để có được một ảnh 2D