Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2020 - 2021 THCS Đinh Tiên Hoàng | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.26 MB, 11 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ 1 ( ĐK) 
Bài 1. (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2 2 2

4x y 10x y b) 2 2

2020 2020

  

x y x y c) 4a2 1 4ab b 2
Bài 2. (3,5 điểm) Thực hiện phép tính



2x 3 3x 1



 



3x 2x 1









x 2 x 3





x 21




  

c) x x2 2 5

2x 2 x 1 2x 2


 

   d)









3 2

3x 10x 13x 10 : x 2

Bài 3. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Gọi M là trung điểm của 
AB. Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho MD = MH.

a) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật.

b) Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của A và B qua H. Chứng minh EFAC tại K.
c) Gọi I là trung điểm FC. Chứng minh HKI900.

Bài 4. (1 điểm) Kết thúc học kì I, lớp 8A gồm 45 học sinh dự định tổ chức liên hoan (chi phí
chia đều cho mỗi bạn). Sau khi tính tốn, có 5 bạn do hồn cảnh khó khăn nên mỗi bạn chỉ
đóng 20 000 đồng, do đó mỗi bạn cịn lại phải đóng thêm 10 000 đồng so với dự kiến ban
đầu. Hỏi tổng chi phí liên hoan của lớp 8A là bao nhiêu.

Bài 5. (0,5 điểm) Hai vệ tinh đang bay ở vị trí A và B cùng cách mặt 
đất 230km có nhìn thấy nhau hay khơng nếu khoảng cách giữa chúng
theo đường thẳng là 2200km? Biết rằng bán kính R của trái đất gần
bằng 6370km và hai vệ tinh nhìn thấy nhau nếu OH > R.

ĐỀ 2 ( ĐTC)

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (1,75 điểm) 
2 5 5 3

a)3x y 6x y 
2 2

) 2 2

b x y  x y
2

) 7 2 5
c x  x

Bài 2: Thực hiện phép tính (3,25 điểm)





a) 2x 5x 3x2y
3 4 5 2

) ( 1)

1 1

x x

b x

x x

-+ ¹

-+ +

3 2 1 3

) ( 3, 3)

9 3 2 6

x

c x x

x x x



    

  

3 2 2 3

) (8

12

6 ) : (2

)

d

x



x y



xy



y

x



y

Bài 3: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Gọi M và N lần lượt là trung

điểm của AC và AB.

a) Tính MN. Chứng minh MNBC là hình thang.

b) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC và cắt BM tại D. Chứng minh ABCD là hình
bình hành.

c) Đường thẳng qua B song song với AC cắt DC tại E. Chứng minh ACEB là hình chữ nhật.
c) Kẻ CH vng góc với BD. Đường thẳng qua D vng góc với AD cắt BE tại K. Chứng
minh K, C, H thẳng hàng.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Để phục vụ nhu cầu phòng chống dịch, một cửa hàng đã nhập về hai lô sản phẩm là khẩu
trang và nước rửa tay. Tuy nhiên, sau khi nhập về thì giá khẩu trang giảm mạnh nên khi bán
hết lô hàng khẩu trang cửa hàng đã lỗ 20%. Ngược lại, cửa hàng đã lời 20% khi bán hết lô
hàng nước rửa tay. Vậy sau khi bán hết hai lô hàng trên cửa hàng lời hay lỗ? Giải thích? Biết
rằng số tiền thu về khi bán hết hai lô hàng là 30 triệu đồng.

Bài 6: ( 0,5 điểm)

Để tính khoảng cách điểm B và D cách nhau một cái hố
người ta đo đạc như hình vẽ. Em hãy tìm khoảng cách đó?
Biết DE = 15m, C là trung điểm của AE và CD//AB.

ĐỀ 3 ( HB)

Bài 1: (1.5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: 
a) 2 2 2 2

4 2

x  x y y  xy

b) 4x



4x 1 36y

 

Bài 2. (3 điểm) Thực hiện phép tính 
2

a)(2x



3)



(x



2)(x 1)





3 – 6 2– 9 14 :





– 7



x x x  x

2 25 10

)

4 20 4 20

 



 

x x

c

x x ( với x 5) 2

2 3 2 5x

d) (x 3)

x 3 3 x x 9



   

  

Bài 3: ( 0.5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2

2x 4 16x 5x 14

B y y  y  .

Bài 4: (3.5 điểm) Cho ∆ABC vng tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. AM là đường trung tuyến. 
a) Tính độ dài đoạn thẳng AM.

b) Từ M vẽ MK vng góc AB, MN vng góc AC. Chứng minh tứ giác AKMN là hình chữ
nhật.

c) Chứng minh tứ giác KMCN là hình bình hành .

d) Vẽ AH vng góc BC. Chứng minh tứ giác KHMN là hình thang cân.

Bài 5: ( 0.5 điểm) Thang máy dùng trong xây dựng có tải trọng là 1 000 kg. Các công nhân 
muốn chuyển một số thùng hàng với khơí lượng mỗi thùng hàng là 90kg. Hỏi thang máy có
thể chở được nhiều nhất bao nhiêu thùng hàng như thế?

Bài 6: ( 1 điểm) Bác Bình muốn làm một cái bàn gỗ

hình chữ nhật cho con học. Biết chiều dài bàn hơn
chiều rộng bàn là 0,5 m và diện tích bàn là 150dm2.

a) Hãy tìm chiều dài và chiều rộng của cái bàn.
b) Biết mỗi mét vng gỗ có giá 250 000 đồng. Hỏi

bác Bình phải trả bao nhiêu tiền để làm được cái
bàn gỗ đó?

ĐỀ 4 ( HD)

Bài 1: (1,75 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 10x3y2 + 15x2y5. b) x3 – 3x2 – 4(x – 3). 
c) x2 – 6x + 9 – 25y2.

Bài 2: (3,25 điểm) Thực hiện các phép tính: 
a) (4 + 3x)(x – 1) + 3(x + 2)

b) 3x

2− 5

(x + 1)(x − 2)+

5 − 6x

(x + 1)(x − 2) (với x ≠ −1, x ≠ 2)

A

B E

C

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

c)13x + 3
x2− 9 +

x − 3
x + 3−

x − 3 (với x ≠ ±3)
d) (x3 + 3x2 + 5x + 10) : (x + 1)

Bài 3: (3,5 điểm) Cho ABC vng tại A có M, H, K lần lượt là trung điểm BC, AB, AC. 
a) Chứng minh : MH // AC. Tính MH biết AC = 18cm.

b) Chứng minh : AHMK là hình chữ nhật.

c) Gọi E đối xứng M qua H. Chứng minh : AMBE hình thoi.

d) Kẻ MF  BE tại F, MF cắt AB tại N. D trung điểm BN. Tính HFD̂.

Bài 4: (1,0 điểm) Năm 2019, một cánh đồng có diện tích là 15 hecta. Trong một mùa, mỗi 
hecta thu hoạch được 5 tấn thóc. Thóc đem đi cà vỏ thu được gạo. Khối lượng gạo thành phẩm
thu được chỉ bằng 70% khối lượng thóc.

a) Tính khối lượng thóc thu được và khối lượng gạo thành phẩm thu hoạch được trong

một mùa?

b) Gạo thành phẩm (tính theo khối lượng) khi phân loại thì có 20% tấm (hạt gạo bị bể).
Tính khối lượng gạo nguyên hạt?

Bài 5: (0,5 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là x (m) và chiều rộng là y (m). 
Người ta làm lối đi dọc theo chiều dài, chiều rộng của mảnh đất như hình vẽ. Biết độ rộng lối
đi là 1 m.

a) Viết biểu thức diện tích phần lối đi theo x, y. (Diện tích lối đi bằng diện tích mảnh đất
trừ diện tích phần cịn lại)

b) Tính diện tích hình phần lối đi biết x = 10 m, y = 6 m.
ĐỀ 5 ( HN)

Bài 1. (1,75 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
a)

4 x y

2 3

-

12 x y

3

b) x3- 3x2- 4x + 12

x

+

y

-

9 -

2 xy

Bài 2. (3,25 điểm) Thực hiện các phép tính:

a) (x + 5)2 - (x + 5)(x - 2)

b) 2 4 2

2 2

y x

x + xy - xy + y (với

x

¹

0,

y

¹

0,

y

¹ -

2 x

)

c) 1 4 3 62

3 2 3 2 4 9

x

x x x

-- + - (với

2 2

3 3

x ¹ x ¹ - )

d) 6x - 5x2- 15+ 2x3 : 2

(

x - 5

)

Bài 3. (3,5 điểm) Cho DA B C cân tại A . Gọi M N, lần lượt là trung điểm của A B và A C.

x (m)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

a) Cho BC = 6cm . Tính độ đài MN.

b) Chứng minh tứ giác B MNC là hình thang cân.

c) Gọi H là trung điểm B C Q, là trung điểm BH , P là giao điểm của A H và MN.
Chứng minh tứ giác QMPH là hình chữ nhật.

d) Chứng minh ba đường thẳng MH , PQ, NB đồng quy.

Bài 4. (0,5 điểm) Black Friday là ngày đại hội giảm giá lớn nhất trong năm có nguồn gốc từ

Mỹ và đã lan rộng ra khắp thế giới, trong đó có Việt Nam. Nhân ngày Black Friday, các trung

tâm thương mại đều giảm giá rất nhiều mặt hàng. Mẹ bạn An dẫn bạn An đến một trung tâm
thương mại để mua giày. Biết đôi giày đang khuyến mãi giảm giá 40%, mẹ bạn An có Thẻ
khách hàng thân thiết của trung tâm thương mại nên được giảm giá thêm 5% trên giá đã giảm,
do đó mẹ An chỉ phải trả 684 000 đồng cho đôi giày. Hỏi giá ban đầu của đôi giày nếu không
khuyến mãi là bao nhiêu ?

Bài 5. (1,0 điểm) Nhà bạn Bình có miếng đất như hình vẽ bên, gồm hình vng ABCD và
hình chữ nhật EHK F có diện tích bằng nhau. Biết chiều rộng hình chữ nhật EHK F là

HK = m và chiều dài EH gấp bốn lần chiều rộng HK .

a) Tính diện tích miếng đất nhà bạn Bình.

b) Ba bạn Bình muốn rào xung quanh khu đất trên bằng dây kẽm gai có giá 8 000 đồng
một mét. Tính số tiền mà ba bạn An phải trả khi mua dây kẽm gai.

ĐỀ 6( HV)

Bài 1: (1,75 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
a) 12xy2 + 6y5 b) a2+ 2ab- 9- 6b

c) 3 2 2

4x + 4x y + y x

Bài 2: (3,25 điểm) Thực hiện các phép tính: 
a) (2+ 3 )(a a + 1)- a a(3 - 1)

2 2

2 4

x xy xy y

x y y x

- - (với

x

¹

y

c) 2 2 2

4 8

x x

x
x

- +

-- (với x ¹ 2, x ¹ - 2).
d) (4x3- 4x2 + 3x - 1) : 2

(

x - 1

)

(với 1

2
x ¹ ).

Bài 3: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A (AB > BC) có đường cao BH. Gọi M là trung 
điểm của HC. Qua M, vẽ đường song song với BH và cắt BC ở N.

a) Chứng minh MN 1.BH
2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

b) Lấy I là giao điểm của BH với AN. Gọi E là trung điểm của AI. Kẻ HE cắt MN ở K. Chứng 
minh NIHK là hình thang cân.

c) Chứng minh IKCN là hình chữ nhật.

Bài 4: (1,0 điểm) Muối ăn (Natri clorua) không chỉ là gia vị mà còn là vị thuốc quý chữa 
nhiều chứng bệnh. Khoa học đã chứng minh nước muối có tính sát khuẩn rất tốt. Súc miệng
bằng nước muối 1 vài lần trong ngày có thể giảm sưng, tiêu đờm, diệt vi khuẩn có hại và dứt
cơn đau. Tuy nhiên, pha nước muối quá đậm tăng khả năng sát khuẩn là quan điểm sai vì
nước muối quá mặn sẽ làm tổn thương tế bào niêm mạc họng. Theo chuyên gia, nước muối
sinh lí 0,9% là phù hợp nhất với cơ thể người. Em hãy tính khối lượng nước cần thiết để thêm
vào 300 (g) dung dịch NaCl 18% để được nước muối sinh lí 0.9%? (Biết rằng

ct
dd
m

C% .100%

 . Trong đó, C% là nồng độ phần trăm, mct là khối lượng chất tan, mdd là
khối lượng dung dịch.)

Bài 5: (0,5 điểm) Từ đỉnh một cái cây có treo một sợi 
dây thả xuống đất thì thừa một đoạn có độ dài là d = 6
(m). Nếu kéo căng dây ra thì đầu dây chạm đất ở một
khoảng cách là b = 13 (m) so với gốc cây. Hãy tìm độ
dài dây.

ĐỀ 7 ( LL) 
Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:

a) 4x( 2x2 − 3x + 5) 
b) ( x + 5)2 − x( x + 3)

Bài 2: (3 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
a) 5xy + 10y2

b) x2 + 8x + 16 – 25y2
c) y3 + y2 − 2y − 2

Bài 3: (1điểm) Bác Tư đi taxi của hãng xe A từ Chợ Bến Thành lên TP Biên Hòa, quãng 
đường dài 42km. Tiền cước taxi được tính như sau: dưới 500m giá cước 12 000 đồng, giá
cước các km tiếp theo là 15 000 đồng cho mỗi km, từ km số 31 trở đi thì giá cước mỗi km là
10 000 đồng. Hãy tính xem bác Tư phải trả bao nhiêu tiền cước taxi. (Tiền taxi bao gồm phí
qua trạm BOT là 20 000 đồng)

Bài 4: (1điểm) Quy định giá nước máy của tỉnh A được tính như sau: Mỗi người trong một 
gia đình được sử dụng 4m3 nước với giá 6 000 đồng/m3, 2m3 tiếp theo với giá 8 000 đồng/m3, 
các m3 cịn lại tính với giá 12 000 đồng/m3. Một hộ gia đình có 5 người, trong một tháng đã 
sử dụng hết 45m3 nước máy. Hỏi gia đình này phải trả bao nhiêu tiền? Biết rằng mỗi gia đình 
phải đóng thêm thuế giá trị gia tăng và phí bảo vệ mơi trường là 15%.

Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân 
các đường vng góc hạ từ H xuống MN và MP.

a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật.

b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông.
c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE = 2EA.

ĐỀ 8 ( NH) 
Bài 1: (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 3 2 2 3

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

a) (8x3 – 6x2 – 5x + 3) : ( 4x + 3) b) 1 1 4 2

1 1 1

x x

x x x

   

  



x3



(x6)x(4x) d)

)
5
(
3

5 






x
x
x

x

Bài 3: (1,0 điểm) Một sân vận động hình chữ nhật người ta muốn làm một lối đi theo chiều 
dài và chiều rộng của một sân cỏ hình chữ nhật như hình sau. Biết rằng lối đi có chiều rộng
là x diện tích bằng 46 m2 . Sân cỏ có chiều dài 15m và rộng 6m. Tính chiều rộng lối đi.

Bài 4 (1 điểm) Một chủ cửa hàng đã mua 100 cái điện thoại với giá 5 triệu đồng mỗi cái. Ông 
đã bán 75 cái với giá 6,2 triệu đồng một cái. Sau đó, ơng giảm giá để bán hết số điện thoại
cịn lại. Vậy ơng phải bán mỗi cái điện thoại còn lại với giá bao nhiêu để có lợi nhuận đạt tỉ
lệ 20%?

Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vng tại B. Có E, D lần lượt là trung điểm của các cạnh 
AC và BC.

a) Tính DE, biết AB = 15cm.

b) Gọi F là điểm đối xứng của E qua D. Chứng minh: Tứ giác BECF là hình thoi.

c) Vẽ H là hình chiếu của E trên AB. Chứng minh: Tứ giác HEDB là hình chữ nhật.
d) Lấy G là giao điểm của BE và CH, K là trung điểm của EH. Chứng minh: Ba điểm
A, K, G thẳng hàng.

ĐỀ 9( PBC) 
Bài 1. (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 3 2

x 16x b) 9y2  4 6xy + 4x

Bài 2: (2 điểm) Thực hiện các phép tính:



3 2

 



A 3x 4x 7x2 : x 2x 1 3x

1 1 3x 6

3x 2 3x 2 4 9x



  

  

Bài 3: (2 điểm) Giá bán lẻ nước sinh hoạt (thuế giá trị gia tăng là 10% và thuế bảo vệ môi 
trường là 5%) như sau:

Đối tượng sinh hoạt

(theo gia đình sử dụng) 4m3/người/tháng 0 

Trên 4m3 đến
6m3/người/tháng

Trên
6m3/người/tháng

Giá tiền(đồng/m3) 6.500 11.200 13.400

a)Hộ A có 4 người, phiếu ghi chỉ số cũ 261 và chỉ số mới 288. Hỏi hộ A phải trả bao nhiêu
tiền?

b)Hộ B có 6 người, đã trả tiền nước là 441.830 đồng. Hỏi hộ B đã sử dụng bao nhiêu m3
nước

x 15

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Bài 4: (1,5 điểm) Nhà bác Bình đã cải tạo mảnh 
đất hình chữ nhật sau nhà theo mơ hình
vườn-ao-chuồng như hình bên dưới. Biết chuồng bị,
vườn rau đều là hình vng có diện tích lần lượt

là 25m2, 16m2. Vườn hoa lan là hình chữ nhật có 
diện tích là 100m2. Hỏi mảnh đất sau nhà bác
Bình có diện tích là bao nhiêu

Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Gọi M là trung điểm của BC. 
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.

a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

b) Gọi E là điểm đối xứng của C qua A. Chứng minh tứ giác ADBE là hình bình hành.
a) c) EM cắt AB tại K và cắt CD tại I. Vẽ IH  AB (H  AB). Chứng minh IKB cân.

ĐỀ 10( TCV) 
Bài 1: ( 1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) 5x y3 2 20x y3 3 b) 4x28xy 3x 3y 
Bài 2: (3 điểm) Thực hiện phép tính

a) 2

(2x3)(2x 1) 4x
b) (2x3)2 (x 2)(x 1)
c) 2x 25 x 10

4x 20 4x 20

  

 

d) 3 6 122

2 2 4

x x

x  x  x 

Bài 3: (1 điểm) Một cơng ty có 700 cái áo cần thanh lý để giải tán kho hàng và công ty giao 
cho hai cửa hàng A và B cùng bán. Cửa hàng A quyết định giảm giá 15% so với giá bán,
còn cửa hàng B chỉ giảm 10% nên cửa hàng A bán được nhiều áo hơn. Cuối ngày cả hai
cửa hàng đã bán hết số hàng và tổng số tiền thu về của hai cửa hàng bằng nhau. Hỏi mỗi của
hàng bán được bao nhiêu áo, biết rằng giá của mỗi cái áo lúc đầu là 200 000 đồng.

Bài 4: (1 điểm) Bảng giá cước của một hãng Taxi tại TP. Hồ Chí Minh được cho trong bảng 
dưới dây:

Giá mở cửa
(2km đầu tiên)

Giá km tiếp theo đến km
thứ 30

Giá km thứ 31 trở đi

11.000 đồng/1km 15.500 đồng/1km 13.600 đồng/1km

Gia đình bác Năm dự tính đi Taxi của hãng trên từ TP.Hồ Chí Minh về Đồng Nai dài 35km.
Hỏi bác Năm phải trả bao nhiêu tiền Taxi? (Tiền Taxi bao gồm phí qua trạm BOT Biên Hòa
là 20.000 đồng).

Bài 5: (3,5 điểm) Cho ABC vng tại A có điểm M nằm giữa B và C. Vẽ ME A B ở E,
vẽ MK A C ở K.

a) Chứng minh tứ giác AEMK là hình chữ nhật.

b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật AEMK và I là trung điểm của
BM. Chứng minh OI ME

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

ĐỀ 11( TNH) 
Bài 1: (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a). 6𝑥2𝑦4+ 12𝑥4𝑦3 b). 𝑥2𝑦 + 3𝑦 − 2𝑥3− 6𝑥 c). 9𝑥2− 9𝑦2 + 25 − 30𝑥
 Bài 2: (2,5 điểm) Thực hiện các phép tính:

a). (𝑎 − 3)(2𝑎 + 1) + 𝑎(9 − 2𝑎) b). 3

𝑥+
−6
𝑥(𝑥+2)+

2
𝑥+2

c).(6𝑥3 − 7𝑥2− 5 + 12𝑥): (2𝑥 − 1)
Bài 3: (0,5 điểm)

Cho biểu thức 𝑃 = 𝑥2− 12𝑥 + 2020. Chứng minh rằng 𝑃 > 0 với mọi giá trị của 𝑥.

Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi N và N lần lượt là trung điểm của các

cạnh AB và BC.

a). Tính độ dài của các đoạn thẳng AC và MN, biết rằng 𝐴𝐵 = 5𝑐𝑚 và 𝐵𝐶 = 13𝑐𝑚. 
 b). Gọi D là điểm đối xứng của N qua M. Chứng minh tứ giác tứ giác ACND là hình bình

hành và tứ giác ADBN là hình thoi.

c). Gọi I là trung điểm của AC. Qua I vẽ đường vng góc với BC, qua C vẽ đường thẳng 
vng góc với AC, chúng cắt nhau tại E. Chứng minh rằng 𝐴𝐸 ⊥ 𝐵𝐼.

Bài 5: (1,0 điểm) Một cửa hàng điện máy niêm yết giá một TV Sony 55 inch là 15.900.000 
đồng, giá một tủ lạnh Panasonic 234l là 7.690.000 đồng và một máy giặt Toshiba là 6.650.000 
đồng. Do tình hình dịch bệnh Covid-19 đang diễn biến phức tạp, các mặt hàng kể trên được 
cửa hàng này khuyến mãi giảm giá 10% cho mỗi TV, giảm giá 20% cho mỗi tủ lạnh và giảm 
giá mỗi máy giặt là 25%. Đặc biệt, nếu mua đủ 3 món TV, tủ lạnh và máy giặt thì người mua 
sẽ được giảm thêm 5% (của giá đã giảm) trên tổng giá tiền 3 món này. Bác Thanh đến cửa 
hàng mua 1 TV, 2 tủ lạnh và 3 máy giặt. Tính tổng số tiền bác Thanh phải thanh toán cho cửa
hàng điện máy khi mua các món đồ như trên.

Bài 6: (1,0 điểm) Do không thể đo trực tiếp bề rộng của một hòn đảo, nguời ta xây dựng mơ 
hình như hình vẽ bên. Biết rằng 𝐸𝐹 = 125𝑚. Em hãy tính xem bề rộng của hịn đảo đó bằng
bao nhiêu mét?

ĐỀ 12( TQK)

Bài 1: (1,75 điểm) Phân tích các đa thức sau

thành nhân tử:

a) 5xy4 + 15x y4 b) a3 + 3a2- 3a- 6

c) 2 2

9x - 9y + 6x + 1

Bài 2: (3,25 điểm) Thực hiện các phép tính: 
a) (4- 3 )(a a + 1)+ a a(2 - 1)

b)
2
2

4 4

2
2

x

x x

+
+

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

2
2

4 16 4

x x x

-+ +

- - + (với x ¹ 4, x ¹ - 4).
d) (3x3 + 10x2 + 13x - 10) :

(

x - 2

)

Bài 3: (3 điểm) Cho ABC vuông tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh
AB và BC .

a)

Cho AC = 12 cm . Tính độ dài đoạn thẳng MN.

b)

Gọi D là điểm đối xứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ
nhật .

c)

Lấy I là trung điểm cạnh AC và E là điểm đối xứng của N qua I. Chứng minh tứ
giác ANCE là hình thoi .

d)

Đường thẳng BC cắt DM và DI lần lượt tại H và K . Chứng minh : BH = CK

Bài 4: (1,0 điểm) Nhân dịp cuối năm, một cửa hàng điện tử thực hiện giảm giá 50% trên 1 
tivi cho lơ hàng gồm có 40 tivi với giá bán lẻ trước đó là 6.500.000đ/cái. Đến trưa cùng ngày
thì cửa hàng đã bán được 25 cái, khi đó cửa hàng quyết định giảm giá thêm 10% nữa cho số
tivi cịn lại.

a) Tính số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết 15 cái tivi còn lại ?

b) Biết giá vốn là 3.050.000đ/cái tivi. Nếu bán hết lô hàng trên với lợi nhuận 20% thì cửa
hàng thu được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi ?

Bài 5: (1 điểm) Ơng An có một mảnh vườn hình thang vng có diện tích 720 m2 như hình 
vẽ, biết EF = 45m; DC = 50m . Ông muốn xây hàng rào bao quanh với công thợ là 1,2 triệu
một mét. Hãy tính số tiền cơng thợ mà ơng An phải bỏ ra để xây hàng rào ?

ĐỀ 13 ( TĐ)

Câu 1 (3,0 điểm). Thực hiện phép tính (rút gọn nếu có thể):



2 3 x



x 4

 

x 4 3 x





2 3 x

 

2 3x2 3



x2



x 4x 4

x 2 x 2

- +

- - d. 2

1 2 2 1

2 2 1 2 4

x x

x x x x

  

 

Câu 2 (1.5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a. 12x y2 36xy23x y2 2 b.  x2 36 4 xy4y2
Câu 3 (1.5 điểm).

a) Thực hiện phép chia

 

3 2

4 7 6

P x x  x  x cho Q x

 

 x 2
b) Chứng minh biểu thức A luôn dương với mọi x y, : 2 2

2 2 4 5

Ax  y  xy y
Câu 4 (3.0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, đường trung 
tuyến AM. Vẽ HD  AB, HE  AC (D  AB, E  AC).

a) Chứng minh: tứ giác ADHE là hình chữ nhật và AB . AC = AH . BC.
b) Gọi P là điểm đối xứng của A qua E. Tứ giác DHPE là hình gì? Vì sao?

c) Gọi V là giao điểm của DE và AH. Qua A kẻ đường thẳng xy vng góc với đường 
thẳng MV. Chứng minh ba đường thẳng xy, BC, DE đồng quy.

Câu 5 (0.5 điểm). Một cửa hàng nhập một lô sản phẩm gồm 12 chiếc tivi. Cửa hàng niêm 
yết giá mỗi chiếc tivi tăng 70% so với giá nhập và bán với giá giảm 10% giá niêm yết. Sau
khi bán được 5 chiếc, do bán quá chậm nên của hàng quyết định giảm thêm 20% trên giá đã
giảm thì bán hết số ti vi còn lại. Tổng số tiền cửa hàng thu về sau khi bán hết số tivi trên là

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 6 (0.5 điểm). Hình bên là bản vẽ thiết kế 
tầng trệt của một ngôi nhà. Biết AB // EF // DC,
AE = ED và AB = 6m, DC = 5m. Em hãy tính độ
dài đoạn thẳng EF.

ĐỀ 14 ( TTH) 
Bài 1: Thực hiện phép tính ( 3,25 điểm )

a) x x



24x 5



x2



x4





x2



x  3

 

x 1



2
c)



3x3- 10x213 - 1x 0 :





x - 2



d) 5 4 22 24

4 4 16



 

  

x

x x x

Bài 2: (2,25 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 2ax + 8ay b) xy + y2 –3x – 3y c) 4x2 + 4x +1 – y2

Bài 3: (1,0 điểm) Trong một cuộc thi, học sinh cần trả lời 50 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu trả 
lời đúng được 5 điểm, mỗi câu trả lời sai (hoặc không trả lời) bị trừ 2 điểm. An đã tham gia
cuộc thi trên và đã ghi được tổng cộng là 194 điểm. Hỏi An trả lời đúng mấy câu?

Bài 4:(1,0đ) Để làm cây thông noel người thợ sắt sẽ dùng 
một cái khung sắt hình tam giác như hình vẽ bên, sau đó sẽ
gắn mơ hình cây thơng lên. Nếu thanh BC dài 100cm thì các
thanh DE, HI dài bao nhiêu ?

Bài 5 : (2,5 điểm)

Cho ∆ABC cân tại A có D; E; M lần lượt là trung điểm của
AB; AC; BC

a) Chứng minh: BDEC là hình thang cân.

b) Gọi K là đối xứng của M qua E. Chứng minh: AMCK là hình chữ nhật.
c) Gọi N là giao điểm của AM và DE. Chứng minh: B; N; K thẳng hàng.

ĐỀ 15 ( TTT) 
Bài 1. (1,75 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 8𝑥3𝑦 + 2𝑥𝑦2 b) 𝑥2+ 𝑥𝑦 + 9𝑥 + 9𝑦

c) 𝑥2+ 4𝑥𝑦 − 4 + 4𝑦2

Bài 2. (3,25 điểm) Thực hiện các phép tính: 
𝑎) (3 − 2𝑥)(𝑥 + 3) − 2𝑥(6 − 𝑥)

𝑏) 4
𝑥 + 2+

𝑥2+ 4

𝑥2+ 2𝑥(với x0, x 2).

𝑐) 𝑥 − 3
𝑥 + 3−

3
𝑥 − 3+

6𝑥

𝑥2 − 9(với 𝑥 ≠ 3, 𝑥 ≠ −3).

𝑑) (𝑥3+ 𝑥2− 25𝑥 − 25): (𝑥 − 5)
F
E

D C

B
A

F
E
A

B

D

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vng tại A có D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh 
AC, BC

a) Tính độ dài DE, AE. Biết AB = 12cm, AC = 16cm.

b) Trên tia DE lấy điểm F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh tứ giác BDCF là
hình bình hành, và tứ giác ABFD là hình chữ nhật.

c) Lầy điểm G đối xứng với B qua DF. Chứng minh A, E, G thẳng hàng.

Bài 4. (1,0 điểm) Một cái ti vi có giá ban đầu là 20 000 000 đồng được giảm giá lần đầu 10%,

sau đó được giảm một số phần trăm nữa so với giá đã giảm lần đầu,thì số tiền cịn lại là 16
200 000 đồng.Hỏi lần thứ 2 cái tivi đó đã được giảm giá bao nhiêu % ?

Bài 5. (1,0 điểm) Sân trường của một trường THCS là một hình chữ nhật có chiều dài 55m, 
chiều rộng 35m. Trong sân trường có 4 bồn hoa cây cảnh hình vng cạnh là 2,5m, phần còn
lại để học sinh vui chơi.

a) Tính diện tích sân trường (cả phần diện tích trồng cây xanh)

b) Nhà trường dự kiến sẽ trải cỏ nhân tạo trên toàn bộ mặt sân trường để học sinh vui chơi,
nhà trường phải cần bao nhiêu cuộn cỏ nhân tạo để trải đủ sân trường?Biết mỗi cuộn cỏ có
kích thước là 25m×2m. (Khơng tính phần diện tích trồng cây xanh và số lượng cỏ hao hụt do
tác động ngoại cảnh).

ĐỀ 16 ( VTT) 
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:

a) x 5 1 x

5 5

  

b) 2 3



2 6



; ( 2)

2 2 4

x x

x x

x

x x x



   

  

c)(2x4-3x3-7x2+6x+8):(x-2)

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

x



6 x



9 x



xy



5 x



5 y

c/ x2 64y2 12x36

Bài 3: Trong hội sách Thành phố Hồ Chí Minh năm 2019 diễn ra tại công viên Lê Thị 
Riêng, một nhà xuất bản thực hiện chương trình khuyến mãi giảm 40% cho 50 quyển sách
cùng loại. Ngày thứ nhất họ bán được 40 quyển. Ngày thứ hai, nhà xuất bản quyết định
giảm thêm 10% so với giá đã giảm lần một cho số sách cịn lại. Tính số tiền họ thu được khi
bán hết 50 quyển sách đó, biết giá tiền một quyển là 60 000 đồng.

Bài 4: Tuyến cáp treo Bà Nà ở Đà Nẵng đi thẳng từ chân núi lên đỉnh núi ở độ cao 1500m. 
Mỗi cabin mất 18 phút để đi với vận tốc 6m/s từ nhà ga đến đỉnh núi. Hãy tính khoảng cách
AB từ nhà ga đến chân núi (làm tròn kết quả đến chử số hàng đơn vị). (Xem như dây cáp là 
đường thẳng khi cabin di chuyển).

Bài 5: Cho ABC vuông tại A (AB < AC) .Gọi M lad trung điểm của BC,vẽ MD vuông góc 
AB tại D,vẽ ME vng góc AC tại E.

</div>

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2020 - 2021 THCS Đinh Tiên Hoàng | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện





























) (8

12

6

) : (2

)

<i>d</i>

<i>x</i>



<i>x y</i>



<i>xy</i>



<i>y</i>

<i>x</i>



<i>y</i>

b) 4x



4x 1 36y

 

a)(2x



3)



(x



2)(x 1)











4

<i>x y</i>

-

12

<i>x y</i>

<i>x</i>

+

<i>y</i>

-

9

-

2

<i>xy</i>

<i>x</i>

¹

0,

<i>y</i>

¹

0,

<i>y</i>

¹ -

2

<i>x</i>

(

)

<i>x</i>

¹

<i>y</i>

(

)





