Khoa Xỏy Dổỷng Thuớy Lồỹi - Thuớy ióỷn Bọỹ mọn: Cồ Sồớ Kyợ Thuỏỷt Thuyớ Lồỹi
CHặNG 2
T
T
H
H
U
U


Y
Y


T
T
ẫ
ẫ
N
N
H
H


***

I. Khaùi nióỷm aùp suỏỳt thuyớ tộnh - aùp lổỷc
II. Caùc tờnh chỏỳt cuớa aùp suỏỳt thuyớ tộnh
Tờnh chỏỳt 1
Tờnh chỏỳt 2
III. Phổồng trỗnh vi phỏn cồ baớn cuớa chỏỳt loớng õổùng cỏn bũng.

IV. Sổỷ cỏn bũng cuớa chỏỳt loớng troỹng lổỷc
1. ởnh luỏỷt bỗnh thọng nhau:
2. ởnh luỏỷt Pascal
3. Aẽp suỏỳt tuyóỷt õọỳi, aùp suỏỳt dổ, aùp suỏỳt chỏn khọng
V. Yẽ nghộa hỗnh hoỹc vaỡ nng lổồỹng cuớa phổồng trỗnh cồ baớn cuớa thuớy tộnh
1. Yẽ nghộa hỗnh hoỹc
2. Yẽ nghộa nng lổồỹng
VI. Bióứu õọử aùp lổỷc
VII. Aùp lổỷc chỏỳt loớng lón thaỡnh phúng coù hỗnh daỷng bỏỳt kyỡ
1. Trở sọỳ cuớa aùp lổỷc
2. Vở trờ tỏm aùp lổỷc
VIII. Aùp lổc chỏỳt loớ
ng lón thaỡnh phúng hỗnh chổợ nhỏỷt coù õaùy õỷt nũm ngang
1. Xaùc õởnh trở sọỳ cuớa P
2. ióứm õỷt cuớa aùp lổỷc
IX. Aùp lổỷc cuớa chỏỳt loớng lón thaỡng cong.
1. Xaùc õởnh trở sọỳ
2. ióứm õỷt cuớa lổỷc
3. Mọỹt sọỳ trổồỡng hồỹp cỏửn lổu yù
BAèI TP THUY TẫNH HOĩC


Baỡi giaớng Thuớy Lổỷc 1 Trang 9
Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi
CHỈÅNG 2
T
T
H
H
U

U
Í
Í
Y
Y


T
T
É
É
N
N
H
H




(
(
H
H
Y
Y
D
D
R
R
O

O
S
S
T
T
A
A
T
T
I
I
C
C
S
S
)
)



Thy ténh hc nghiãn cỉïu cạc váún âãư vãư cháút lng åí trảng thại cán bàòng, tỉïc l
khäng cọ sỉû chuøn âäüng tỉång âäúi giỉỵa cạc pháưn tỉí cháút lng → khäng cọ sỉû xút hiãûn
ca ma sạt nhåït. Do âọ nhỉỵng kãút lûn vãư cháút lng l tỉåíng cng âụng cho cháút lng
thỉûc.
I.Khại niãûm ạp sút thu ténh - ạp lỉûc
- Khäúi cháút lng W âang cán bàòng .
W
ω
P


S
- Gi sỉí càõt b pháưn trãn, ta phi tạc dủng vo màût càõt âọ
bàòng mäüt hãû lỉûc tỉång âỉång thç pháưn dỉåïi måïi cán bàòng nhỉ
c.
- Trãn tiãút diãûn càõt quanh âiãøm 0 ta láúy mäüt diãûn têch ω, go
üi P
l lỉûc ca pháưn trãn tạc dủng lãn ω.
 Ta cọ cạc khại niãûm sau:
- P : l ạp lỉûc thu ténh (hồûc täøng ạp lỉûc) tạc dủng lãn diãûn têch ω (N, KN...).
- T säú : P/ω = p
tb
: l ạp sút thy ténh trung bçnh trãn diãûn têch ω.
-
ω
→ω
P
lim
0
: ạp sút thy ténh tải 1 âiãøm (hay cn gi l ạp sút thy ténh).
- Âån vë ca ạp sút: N/m
2
;
2
.sm
kg
, atmosphere
+ Trong k thût, ạp sút cn âo bàòng atmosphere:1at =9,81.10
4
N/m
2

=1KG/cm
2

+ Trong thu lỉûc, ạp sút cn âo bàòng chiãưu cao cäüt cháút lng:1at =10m H
2
O
II. Cạc tênh cháút ca ạp sút thu ténh
 Tênh cháút 1 (phỉång v chiãưu):
p sút thy ténh tạc dủng thàóng gọc våïi diãûn têch chëu lỉûc v hỉåïng vo diãûn têch áúy.



P
t

Chỉïng minh: Bàòng phn chỉïng.
p
n
p
p
Ta có: , nhưng cọ

(do chất lỏng cân bằng)
Nên:


, hỉåïng vo trong vç cháút lng chè chëu âỉåüc sỉïc nẹn, khäng chëu kẹo.
Bi ging Thy Lỉûc 1 Trang 10
Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi
 Tênh cháút 2 (trë säú):

- Khäng phủ thüc vo hỉåïng âàût ca diãûn têch chëu lỉûc..
- p sút thu ténh chè phủ thüc vo vë trê ca âiãøm I nghéa l p = f (x, y, z).
Chỉïng minh:

dP'=p'.dw'
dP=p.d
w
α
‘I‘I’
dw'
dw




- Láúy mäüt phán täú hçnh trủ , mäüt âáưu hçnh trủ cọ diãûn têch dw v cọ tám I; âạy kia
ca hçnh trủ cọ diãûn têch dw
’
v cọ tám I
’
, âạy ny cọ hỉåïng báút k xạc âënh båíi gọc
α
.
- Gi p, p
’
l nhỉỵng ạp sút, chụng vng gọc våïi nhỉỵng màût tỉång ỉïng
Theo âënh nghéa: Màût dw chëu lỉûc l dp = pdw
Màût dw
’
chëu lỉûc l dp

’
= p
’
dw
’

Chiãúu lỉûc màût theo phỉång nàòm ngang (b qua lỉûc khäúi-vi phán báûc cao)
dP
’
cos
α
- dP=0
⇔
p
’
dw
’
cos
α
-pdw=0
⇔
'
p

=
p

 Vê dủ:
Xạc âënh phỉång, chiãưu ca ạp sút thy ténh tải âiãøm A trong hçnh v sau âáy:
+ Hỉåïng ca lỉûc:


y
2
x
.
x
p
p
δ
∂
∂
+
2
x
.
x
p
p
δ
∂
∂
−
δz
p

M


δy
δx

O
z
(1)
A
(2)
p
A
(1)

1
A
(2)

p
x
( )
()
voHỉåïng:màûtp
voHỉåïng:màûtp
A
A
2
1
2
1
⊥
⊥

+ Trë säú:


AA
pp
21
=

III.
Phỉång trçnh vi phán cå bn
ca cháút lng âỉïng cán bàòng

Xẹt mäüt khäúi hçnh häüp cháút
lng vä cng bẹ âỉïng cán bàòng cọ
cạc cảnh δx, δy, δz. Tám M(x, y,
z) chëu tạc âäüng ạp sút p(x, y, z).
Hãû ta âäü nhỉ hçnh v.




Âiãưu kiãûn cán bàòng: Täøng hçnh chiãúu lãn cạc trủc ca lỉûc màût v lỉûc thãø têch tạc dủng
lãn khäúi phi bàòng khäng.
Bàòng khai triãøn Taylor, b qua vi phán báûc cao, láúy säú hảng thỉï nháút:
Khi âọ: p sút tải trng tám màût trại l :
2
.
x
x
p
p
δ
∂

∂
−

Bi ging Thy Lỉûc 1 Trang 11
Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi
p sút tải trng tám màût phi l:
2
.
x
x
p
p
δ
∂
∂
+

Lỉûc thãø têch tạc dủng lãn mäüt âån vë khäúi lỉåüng cháút lng theo phỉång Ox l F
x
.
Theo âiãưu kiãûn cán bàòng ta cọ :
- Xẹt theo phỉång x :
0.
1
:
0.
0......
2
.2.
0.....)

2
.(.).
2
.(
=
∂
∂
−
=+
∂
∂
−⇒
=+
∂
∂
−⇔
=+
∂
∂
+−
∂
∂
−
x
p
FHay
F
x
p
zyxFzy

x
x
p
zyxFzy
x
x
p
pzy
x
x
p
p
x
x
x
x
ρ
ρ
δδδρδδ
δ
δδδρδδ
δ
δδ
δ

- Tỉång tỉû theo phỉång y v z ta cọ hãû sau:


0
1

: =− gradpFHay
ρ
r
(2.1)
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=
∂
∂
−
=
∂
∂
−
=
∂
∂
−
0.
1
0.
1
0.

1
z
p
F
y
p
F
x
p
F
z
y
x
ρ
ρ
ρ

Âáy l hãû phỉång trçnh vi phán cå bn ca
cháút lng âỉïng cán bàòng hay hãû phỉång trçnh
Euler.
Phỉång trçnh ny biãøu thë sỉû phủ thüc ca ạp sút thy ténh theo ta âäü: p= p(x,y,z).
 Ạp dủng âäúi våïi trỉåìng håüp
.
→→
= gF
Khi lỉûc thãø têch tạc dủng vo cháút lng chè l trng lỉûc thç cháút lng âỉåüc gi l cháút
lng trng lỉûc. Trong hãû ta âäü vng gọc m trủc Oz âàût theo phỉång thàóng âỉïng hỉåïng
lãn trãn, thç đối với lực thể tích F tác dụng lên một đơn vị khối lượng của chất lỏng trọng
lực, ta có: F
x

= 0; F
y
= 0; F
z
= - g
• Âäúi våïi F
x
= 0
Tỉì
0.
1
=
∂
∂
−
x
p
F
x
ρ
=>
0.
1
0 =
∂
∂
−
x
p
ρ

=>
0
=
∂
∂
x
p
tỉïc p khäng phủ thüc vo x.
• Âäúi våïi F
y
= 0
Tỉång tỉû nhỉ F
x
ta âỉåüc:
0
=
∂
∂
y
p

• Âäúi våïi F
z
= -g
Tỉì
0.
1
=
∂
∂

−
z
p
F
z
ρ
, m F
z
= -g =>
0.
1
=
∂
∂
−−
z
p
g
ρ
=>
z.g.p ∂ρ−=∂

 p = -
ρ
.g.z + C

(2.2).
 Cáưn xạc âënh hàòng säú C.
Bi ging Thy Lỉûc 1 Trang 12
Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi

Tải màût thoạng z = z
o
, thç p

= p
o
 p
o
= -
ρ
g.z
.
o
+ C => C= p
o
+
.ρ
g.z
o

x
δz
h
p
0
z
0
z
O
z

Thay vo (2.2) ta âỉåüc:
p = p
o
+ ρ.g (z
o
-z)
 p = p
o
+ γ (z
o
-z) (2.3)
M h = z
o
-z
 p = p
o
+ γh (2.4):
(2.4) l phỉång trçnh cå bn ca thu ténh hc.
Kãút lûn: Ạp sút thu ténh tải mäüt âiãøm cọ âäü sáu h báút kì trong cháút lng s bàòng ạp
sút tải màût thoạng cäüng våïi têch ca trng lỉåüng âån vë ca cháút lng âọ våïi âäü sáu h.
Tỉì (2.3) viãút dảng khạc: z +
p
γ
= z
0
+
p
0
γ
= const (2.5)

(2.5) l phỉång trçnh cå bn thu ténh dảng 2.
Tỉì (2.4) ta tháúy : ỈÏng våïi mäüt giạ trë h ta cọ mäüt giạ trë p, tỉïc ạp sút tải nhỉỵng âiãøm cng
nàòm trãn màût phàóng vng gọc våïi z s bàòng nhau hay chụng âãưu nàòm trãn màût âàóng ạp.
Tênh cháút ca màût âàóng ạp
- Màût âàóng ạp l màût cọ ạp sút bàòng nhau.
- Màût âàóng ạp ca cháút lng trng lỉûc l nhỉỵng màût song song v thàóng gọc våïi trủc
oz. Nọi cạch khạc chụng l nhỉỵng màût phàóng nàòm ngang.
 Nháûn xẹt:
- Nhỉỵng âiãøm cng âäü sáu thç ạp sút s bàòng nhau âäúi våï
i cng mäüt loải cháút lng.
- Nhỉỵng âiãøm åí sáu hån thç ạp sút thu ténh s låïn hån v ngỉåüc lải.
Vê dủ 1:
- Trong hçnh v sau ba âiãøm A, B, C cọ cng âäü
sáu h cng ạp sút màût thoạng nhỉ nhau thüc ba hçnh
thç cọ ạp sút bàòng nhau (trong trỉåìng håüp läü ra khê tråìi
ạp sút màût thoạng p
0
bàòng p
a
= 98100N/m
2
- ạp sút khê
tråìi)
p
o
p
o
p
o
C

B
A
 Vê dủ 2:
Tçm ạp sút tải mäüt âiãøm åí âạy bãø âỉûng nỉåïc sáu 4m. Biãút trng lỉåüng âån vë ca
nỉåïc γ = 9810N/m
3
, ạp sút tải màût thoạng p
0
= p
a
= 98100N/m
2
.
Gii:
p sút tải âiãøm åí âạy bãø cọ chiãưu sáu 4m l:
p = p
0
+ γh = 98100 + 9810x4 = 137340N/m
2
= 14000KG/m
2
IV. Sỉû cán bàòng cháút lng trng lỉûc
γ
1
γ
2
p
0
p
2


B
A
p
1
p
0
h
2
h
1
1. Âënh lût bçnh thäng nhau:
Nãúu hai bçnh thäng nhau âỉûng cháút lng khạc nhau
cọ ạp sút màût thoạng bàòng nhau, âäü cao ca cháút lng
mäùi bçnh tênh tỉì màût phán chia hai cháút lng âãún màût
thoạng s tè lãû nghëch våïi trng lỉåüng âån vë ca cháút lng
Bi ging Thy Lỉûc 1 Trang 13
Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi
tỉïc:
1
2
2
1
γ
γ
=
h
h

 Chỉïng minh:

Vç p
1
= p
2
(Tênh cháút màût âàóng ạp)
Suy ra: p
0
+ γ
1
.h
1
= p
0
+ γ
2
.h
2
=> γ
1
.h
1
= γ
2
.h
2
=>
1
2
2
1

γ
γ
=
h
h

 Nháûn xẹt: Nãúu cháút lng chỉïa åí bçnh thäng nhau cng mäüt loải (
2
γ=γ
1
) thç màût tỉû do
ca cháút lng åí hai bçnh cng trãn mäüt âäü cao tỉïc h
1
= h
2
.
2. Âënh lût Pascal:
p
0
p sút tải âiãøm A no âọ l: p
I
= p
0
+ γh
p
0
p
0
+ ∆p
Nãúu ta tàng ạp sút tải màût thoạng lãn ∆p thç ạp sút tải

âiãøm A âọ s l: p
II
= (p
0
+ ∆p) + γh
Váûy tải A ạp sút tàng: p
II
- p
I
= ∆p, nhỉ váûy:
h
“Âäü biãún thiãn ca ạp sút thy ténh trãn màût giåïi hản
ca mäüt thãø têch cháút lng cho trỉåïc âỉåüc truưn âi
ngun vẻn âãún mi âiãøm ca thãø têch cháút lng âọ”.
A
A
Nhiãưu mạy mọc â âỉåüc chãú tảo theo âënh lût
Pascal nhỉ: Mạy ẹp thy lỉûc, mạy kêch, mạy têch nàng, cạc bäü pháûn truưn âäüng v.v...
Xẹt mäüt ỉïng dủng mạy ẹp thy lỉûc:
Mạy gäưm hai xy lanh cọ diãûn têch khạc nhau thäng våïi nhau, chỉïa cng mäüt cháút
lng v cọ pittäng di chuøn. Pittäng nh gàõn vo ân báøy, khi mäüt lỉûc F nh tạc dủng
lãn ân báøy, thç lỉûc tạc dủng lãn pittäng nh s tàng lãn v bàòng P
1
v ạp sút tải xylanh
nh bàòng:
1
1
1
ω
P

p =
,
trong âọ
ω
1


l diãûn têch xylanh nh.
Theo âënh lût Pascal, ạp sút p
1
náưy s truưn tåïi mi âiãøm trong mäi cháút lng, do âọ s
truưn lãn màût piton låïn
ω
2
, nhỉ váûy, täøng ạp lỉûc P
2
tạc dủng lãn pittäng
ω
2
:
2
1
1
212
ω
ω
ω
P
pP ==


Trong âọ:
ω
2
- diãûn têch màût pittäng låïn
Nãúu coi
ω
1
,

p
1
l khäng âäøi, khi mún tàng P
2
thç phi tàng
ω
2


ω
2
p
1
ω
1
P
2
P
1
p
1

F







Bi ging Thy Lỉûc 1 Trang 14
Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi
3. Ạp sút tuût âäúi, ạp sút dỉ, ạp sút chán khäng
3.1. Âënh nghéa cạc loải ạp sút
a. p sút tuût âäúi p
tuût
:
Ngỉåìi ta gi ạp sút tuût âäúi hồûc ạp sút ton pháưn l ạp sút p xạc âënh båíi cäng
thỉïc cå bn (2.4):
p = p
0
+ γh = p
tuût

b. p sút tỉång âäúi (ạp sút dỉ): p
dỉ

Nãúu tỉì ạp sút tuût âäúi p
tuût
ta båït âi ạp sút khê quøn thç hiãûu säú âọ gi l ạp sút
dỉ p
dỉ

hay ạp sút tỉång âäúi:
p
dỉ
= p
tuût
- p
a
(2-6)
Nãúu ạp sút tải màût thoạng l ạp sút khê quøn p
a
thç: p
dỉ
=
γ
h
Nhỉ váûy ạp sút tuût âäúi biãøu thë cho ỉïng sút nẹn thỉûc tãú tải âiãøm âang xẹt, cn ạp
sút dỉ l pháưn ạp sút cn dỉ nãúu trong trë säú ca ạp sút tuût âäúi ta båït âi trë säú ạp sút
khäng khê. Ạp sút tuût âäúi bao giåì cng l mäüt säú dỉång, cn ạp sút dỉ cọ thãø dỉång
hồûc ám.
p
dỉ
> 0 khi p
tuût
> p
a

p
dỉ
< 0 khi p
tuût

< p
a

c. p sút chán khäng: p
ck
Trong trỉåìng håüp ạp sút dỉ ám thç hiãûu säú ca ạp sút khê quøn v ạp sút tuût
âäúi gi l ạp sút chán khäng. p
ck
= p
a
- p
tuût
= - p
dỉ
(2-7)
Nhỉ váûy: p
ck
= - p
dỉ

Pháưn ạp sút tuût âäúi nh hån ạp sút khê tråìi gi l ạp sút chán khäng.
 Mäüt säú nháûn xẹt:
- Nọi âãún ạp sút chán khäng cọ nghéa l ạp sút tuût âäúi nh hån ạp sút khäng
khê, chỉï khäng cọ nghéa l khäng cn pháưn tỉí cháút khê no åí âọ.
- Khi p
o
= p
a
thç p
dỉ

=
γ
h
Trong k thût qui ỉåïc: p
a
= 98100N/m
2
= 1 at
3.2. Biãøu diãùn ạp sút bàòng cäüt cháút lng
- p sút tải mäüt âiãøm cọ thãø âo bàòng chiãưu cao cäüt cháút lng (nỉåïc, thu ngán,
rỉåüu...) kãø tỉì âiãøm âang xẹt âãún màût thoạng cháút lng âọ.
- Ta cọ thãø biãøu diãùn ạp sút bàòng cäüt cháút lng nhỉ sau:
P
tuût
biãøu thë bàòng
γ
=
tuyet
tuyet
p
h

p
dỉ
biãøu thë bàòng
γ
=
dỉ
dỉ
p

h

p
ck
biãøu thë bàòng
γ
=
ck
ck
p
h

Bi ging Thy Lỉûc 1 Trang 15