Khoa Xây Dựng Thủy Lợi - Thủy Điện Bộ môn: Cơ Sở Kỹ Thuật Thuỷ Lợi

Bài giảng Thủy Lực 1 Trang
78

CHƯƠNG V
T
T
Ổ
Ổ
N
N


T
T
H
H
Ấ
Ấ
T
T


C
C
Ộ
Ộ
T
T

N
N
Ư
Ư
Ớ
Ớ
C
C


T
T
R
R
O
O
N
N
G
G


D
D
Ò
Ò
N
N
G

G


C
C
H
H
Ả
Ả
Y
Y


I. Những dạng tổn thất cột nước
II. Phương trình cơ bản của dòng chất lỏng chảy đều
III. Hai trạng thái chuyển động của chất lỏng.
1. Thí nghiệm Reynolds và hai trạng thái của dòng chảy
2. Tiêu chuẩn phân biệt hai trạng thái chảy.
3. Anh hưởng của trạng thái chảy đối với quy luật tổn thất cột nước
IV. Trạng thái chảy tầng trong ống

1. Sự phân bố lưu tốc trong dòng chảy tầng
2. Tổn thất dọc đường trong dòng chảy tầng
3. Hệ số α trong ống chảy tầng
4. Tính chất chuyển dòng xoáy của dòng chảy tầng
V. Trạng thái chảy rối trong ống
1. Lưu tốc thực - lưu tốc trung bình thời gian - Lưu tốc mạch động - Động
năng của dòng chảy rối
2. Ứng suất tiếp trong dòng chảy rố
i

VI. Công thức Darcy, tính tổn thất cột nước h
d
, hệ số tổn thất dọc đường λ, thí
nghiệm Nikuratse.
1. Công thức Darcy.
2. Hệ số tổn thất dọc đường λ .
3. Thí nghiệm Nikuratse
VII. Công thức Chezy - Công thức xác định λ và C để tính tổn thất cột nước dọc
đường của dòng đều trong các ống và kênh hơ.
1. Công thức Chezy
2. Những công thức xác định hệ số λ
3. Những công thức kinh nghiệm xác định hệ số Chezy C
IIX. Tổ
n thất cột nước cục bộ - những đặc điểm chung
IX. Tổn thất cột nước cục bộ khi ống mở rộng đột ngột - Công thức Boorda
X. Một số dạng tổn thất cục bộ trong ống
BÀI TẬP TỔN THẤT NĂNG LƯỢNG


Khoa Xây Dựng Thủy Lợi - Thủy Điện Bộ môn: Cơ Sở Kỹ Thuật Thuỷ Lợi

Bài giảng Thủy Lực 1 Trang
79


CHƯƠNG V
T
T
Ổ
Ổ

N
N


T
T
H
H
Ấ
Ấ
T
T


C
C
Ộ
Ộ
T
T


N
N
Ư
Ư
Ớ
Ớ
C
C



T
T
R
R
O
O
N
N
G
G


D
D
Ò
Ò
N
N
G
G


C
C
H
H
Ả
Ả

Y
Y


*
*
*
*
*
*


I. Những dạng tổn thất cột nước
- Trong phương trình Becnoulli viết cho toàn dòng chảy thực, số hạng h
w
là năng
lượng của một đơn vị trọng lượng chất lỏng bị tổn thất để khắc phục sức cản của dòng
chảy trong đoạn dòng đang xét. Ta còn gọi h
w
là tổn thất cột nước.
- Theo quan điểm thuỷ lực, người ta chia tổn thất ra làm hai loại:
+ Tổn thất dọc đường (h
d
): Sinh ra trên toàn bộ chiều dài dòng chảy. Là tổn
thất xảy ra dọc theo đường di chuyển của dòng chảy do sự ma sát của chất lỏng với thành
rắn tiếp xúc. Thí dụ tổn thất trong ống thẳng dẫn nước.
+ Tổn thất cục bộ (h
c
): Sinh ra tại những nơi dòng chảy biến đổi đột ngột. Thí
dụ tổn thất tại chỗ cong của ống, tổn thất tại nơi thu hẹp, tại chỗ đặt van...

- Xét một dòng chất lỏng chuyển động từ bể A qua đường ống đến bể B.









- Nguyên nhân tổn thất là do nội ma sát, công tạo nên bởi lực ma sát này biến thành
nhiệt năng m
ất đi không lấy lại được.
- Vậy tổn thất năng lượng toàn bộ h
w
của dòng chảy: h
w
= Σh
d
+ Σh
c

Trong đó: Σh
d
: Tổng cộng các tổn thất dọc đường của dòng chảy.
Σh
c
: Tổng các tổn thất cục bộ của dòng chảy.
II. Phương trình cơ bản của dòng chất lỏng chảy đều
Lấy một đoạn ống dài L và d=const

Tại mặt cắt 1-1 có: z
1
, p
1
, w
1
=w
2
=w, v
1
=v
2
Tại mặt cắt 2-2 có: z
2
, p
2
, w
2
= w
1
=w, v
2
=v
1



l
4
, d

4
l
1

, d
1
1

1

A
l
3
, d
3
l
2
, d
2
l
5
, d
5
B

2

2

Khoa Xây Dựng Thủy Lợi - Thủy Điện Bộ môn: Cơ Sở Kỹ Thuật Thuỷ Lợi


Bài giảng Thủy Lực 1 Trang
80













- Ta cần tìm mối quan hệ giữa tổn thất cột nước dọc đường với sức cản ma sát trong dòng
chảy đều. Trong dòng chảy đều có áp, ta lấy một đoạn dòng dài L giới hạn bởi những mặt
cắt ướt 1-1 và 2-2, phương chảy lập với phương thẳng đứng một góc
θ
.
w là diện tích mặt cắt, trong dòng chảy đều w = const.
L chiều dài, khoảng cách hai mặt cắt.
τ là ứng suất tiếp biểu thị sự ma sát trên đơn vị diện tích.
- Các ngoại lực tác dụng lên đoạn dòng chất lỏng chảy đều, chiếu theo phương của
trục dòng chảy là:
1. Lực khối lượng: Ở đây lực khối lượng duy nhất là trọng lực: G= γ wL, hình chiếu củ
a
nó lên trục dòng chảy là: Gcosθ = γω Lcosθ. Trong dòng chảy đều không có gia tốc. Do
đó, lực quán tính bằng không.

2. Lực mặt: Có động áp lực tác dụng vào mặt cắt ướt và lực ma sát
(a)
Động áp lực: Ap lực tác dụng thẳng góc vào mặt cắt ướt, những lực này song song với
phương của trục dòng chảy và hướng vào mặt cắt ướt đang xét.
P
1
= p
1
.w
P
2
= p
2
.w
Các áp lực thủy động tác dụng lên mặt bên của đoạn dòng đều thẳng góc với trục dòng.
Do đó hình chiếu lên trục dòng chảy bằng 0.
(b)
Ở mặt bên có lực ma sát ngược chiều chảy: τ
0
.χ.L
Lực ma sát đặt ngược chiều dòng chảy, bằng tích số của ứng suất tiếp tuyến τ
0
với
diện tích tiếp xúc χ.l
Vì là dòng chảy đều, tức chuyển động không có gia tốc, nên tổng số hình chiếu các
lực trên phương trục dòng bằng không:
p
1
.w - p
2

.w - τ
0
.χ.l + γ.w.l.cosθ = 0 (5.1)
Mà : cosθ =
L
zz
21
−
(5.2)
Thay (5.2) vào (5.1) và chia cho G = γ.w.L ta được:
L
Mặt chuẩn
Z
1
O
1
G
P
1
/
γ

1

1
o
τ
2
O
2


g
v
2
1
2
1
α

h
d
g
v
2
2
2
2
α

P
2
/
γ
Z
2
θ
Khoa Xây Dựng Thủy Lợi - Thủy Điện Bộ môn: Cơ Sở Kỹ Thuật Thuỷ Lợi

Bài giảng Thủy Lực 1 Trang
81



R.w.
.
L
)
p
z()
p
z(
00
2
2
1
1
γ
τ
=
γ
χτ
=
γ
+−
γ
+
(5.3)
Mặt khác, ta viết phương trình Becnoulli cho hai mặt cắt 1-1 và 2-2 với mặt chuẩn 0-0
như hình vẽ:

d

h
g
vp
z
g
v.p
z +
α
+
γ
+=
α
+
γ
+
22
2
222
2
2
111
1

Vì dòng chảy đều nên: v
1
= v
2
,
21
α=α



d
h)
p
z()
p
z( =
γ
+−
γ
+
2
2
1
1
(5.4)
Thay (5.4) vào (5.3) ta được :
L
h
R.
d
0
=
γ
τ

Trong dòng chảy đều, tổn thất cột nước chỉ là tổn thất dọc đường và tỷ số
L
h

d
là độ dốc
thủy lực J nên:

J.R
O
=
γ
τ
(5.5)
Trong đó:
O
τ
: Lực ma sát thành ống

R
: Bán kính thủy lực
Đây là phương trình cơ bản của dòng đều đúng cho cả dòng chảy có áp lẫn không áp.
Nhận xét:
Theo cách lập luận trên, đối với dòng chảy đều có áp, phương trình còn đúng
cho phần của dòng chảy đều có bán kính r < r
0
. Ở phần này, ta gọi
τ
là ứng suất tiếp, bán
kính thủy lực được tính:

22
2
r

r
r
R =
π
π
=
χ
ω
= ;
2
r
.J=
γ
τ

Đối với toàn ống bán kính r
o
, ứng suất tiếp
O
τ
, ta
có:
2
oo
r
.J=
γ
τ
(5.6)
Ta chia hai đẳng thức trên vế đối vế ta có


oo
r
r
=
τ
τ

=>
o
o
r
r
τ=τ
(5.7)
Vậy: Ưng suất tiếp biến thiên theo quy luật bậc nhất trên mặt cắt ống
Tại tâm ống : r = 0 ứng suất tiếp bằng không.
Tại thành ống: r = r
0
ứng suất tiếp đạt giá trị cực đại
o
τ

III. Hai trạng thái chuyển động của chất lỏng.
1. Thí nghiệm Reynolds

và hai trạng thái của dòng chảy
r
o
r

τ
o

τ
Khoa Xây Dựng Thủy Lợi - Thủy Điện Bộ môn: Cơ Sở Kỹ Thuật Thuỷ Lợi

Bài giảng Thủy Lực 1 Trang
82

Qua thí nghiệm Reynolds cho ta thấy hai trạng thái chảy khác nhau. Trình tự thí nghiệm
như sau:
¾
Mô tả thí nghiệm: xem hình vẽ



¾
Thao tác thí nghiệm:
- Trước hết giữ nước trong thùng A cố định, không dao động. Bắt đầu thí nghiệm,
mở khóa B rất ít cho nước chảy từ thùng A vào ống T. Đợi sau vài phút để dòng chảy
trong ống ổn định, mở khóa K cho nước màu chảy vào ống. Lúc này quan sát ống thủy
tinh T, ta thấy hiện lên một vệt màu nhỏ căng như sợi chỉ. Điều này chứng tỏ rằng dòng
màu và dòng nước trong ống chảy riêng rẽ không xáo lộn lẫn nhau. N
ếu mở khóa từ từ
thì hiện tượng trên có thể tiếp tục trong một thời gian nào đó. Khi mở đến một mức nhất
định (lưu tốc trong ống đạt tới một trị số nào đó) thì vệt màu bị dao động thành sóng.
Tiếp tục mở khóa nữa, vệt màu bị đứt đoạn. Sau cùng hoàn toàn hòa lẫn trong dòng nước;
lúc này dòng màu xáo trộn vào dòng nước trong ống.
- Trạng thái chảy trong đó các phần tử
chất lỏng chuyển động theo những tầng lớp

không xáo lộn vào nhau gọi là trạng thái chảy tầng.
- Trạng thái chảy trong đó các phần tử chất lỏng chuyển động vô trật tự, hỗn loạn
gọi là trạng thái chảy rối.
- Thí nghiệm mô tả ở trên là thí nghiệm về sự chuyển biến của dòng chảy từ trạng
thái chảy tầng sang trạng thái chảy rối.
- Nếu ta làm ng
ược lại, tức là vặn khóa nhỏ lại cho lưu tốc trong ống từ lớn đến nhỏ
thì thấy đến một lúc nào đó vệt màu đang không rõ lại dần dần xuất hiện và cuối cùng
hiện rõ thành sợi chỉ màu, tức là dòng chảy đang từ trạng thái chảy rối chuyển sang chảy
tầng.
- Trạng thái chảy quá độ từ rối sang tầng hoặc từ tầng sang rối gọ
i là trạng thái chảy
phân giới.
- Lưu tốc ứng với dòng chảy chuyển từ trạng thái tầng sang trạng thái rối gọi là lưu
tốc phân giới trên. Ký hiệu là v
k
trên.

B
Khoa Xây Dựng Thủy Lợi - Thủy Điện Bộ môn: Cơ Sở Kỹ Thuật Thuỷ Lợi

Bài giảng Thủy Lực 1 Trang
83

- Lưu tốc ứng với dòng chảy chuyển từ trạng thái rối sang trạng thái tầng gọi là lưu
tốc phân giới dưới. Ký hiệu là v
k
dưới. Qua thực nghiệm thấy: v
k
trên > v

k
dưới.
- Thí nghiệm chứng tỏ: lưu tốc phân giới không những phụ thuộc vào loại chất lỏng
mà còn phụ thuộc vào đường kính ống làm thí nghiệm.
2. Tiêu chuẩn phân biệt hai trạng thái chảy
- Qua thí nghiệm thấy lưu tốc phân giới v
k
không những phụ thuộc loại chất lỏng
mà còn phụ thuộc vào đường kính ống, do đó đưa ra đại lượng không thứ nguyên để phân
biệt trạng thái chảy gọi là số
Reynolds
(Re).
Re =
v.d
ν
(5.8)
với
ν
: Hệ số nhớt động học.
d: Đường kính ống.
v: Lưu tốc trung bình mặt cắt.
- Trị số Reynolds tương ứng với trạng thái phân giới từ chảy tầng sang chảy rối,
hoặc ngược lại từ chảy rối sang chảy tầng, gọi là trị số Reynolds phân giới Rek
+ Ứng với v
kt
ta có Re
kt
:
+ Ưng với v
kd

ta có Re
kd
:
Khi : Re < Re
kd
=> Trạng thái chảy tầng.
Re > Re
kt
=> Trạng thái chảy rối.
Re
kd
< Re< Re
kt
=> Có thể chảy tầng hay chảy rối nhưng thường là chảy rối,
vì chảy tầng ít không ổn định.
- Trong tính toán qui ướt:
Re < 2320 => Trạng thái chảy tầng.
Re > 2320 => Trạng thái chảy rối.
+ Đối với kênh dẫn dùng bán kính thuỷ lực R để tính Re, ký hiệu là Re
R
:
Re
R
=
v.R
ν

Khi : Re
R
< 580 => Trạng thái chảy tầng.

Re
R
> 580 => Trạng thái chảy rối.
3. Anh hưởng của trạng thái chảy đối với quy luật tổn thất cột nước
-

Trạng thái chảy rất quan trọng đối với quy luật tổn thất cột nước. Khi tốc độ
chảy càng tăng, sự xáo trộn của các phần tử chất lỏng càng mạnh. Do đó chuyển
động của chất lỏng càng gặp nhiều trở lực hơn. Vì vậy, trong dòng chảy rối, tổn
thất năng lượng lớn hơn trong dòng chảy tầng và càng tăng khi tốc độ càng lớn.
-

Ta nghiên cứu quan hệ giữa tổn thất cột nước dọc đường h
d
và tốc độ trung bình
v ứng với một loại chất lỏng nhất định, khi chảy qua một ống tròn.
Sơ đồ thí nghiệm:
- Trên ống tròn dùng để thí nghiệm, lấy một đoạn dài l đặt giữa hai mặt cắt 1-1 và 2-2,
ở đó có gắn ống đo áp.
Khoa Xây Dựng Thủy Lợi - Thủy Điện Bộ môn: Cơ Sở Kỹ Thuật Thuỷ Lợi

Bài giảng Thủy Lực 1 Trang
84









Viết phương trình Becnoulli cho 2 mặt cắt 1-1 và 2-2:

d
h
g
v
.
p
z
g
vp
z +α+
γ
+=α+
γ
+
22
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1

- Ống có đường kính d = const, v

1
= v
2
= const,
α
= const.
- Mặt chuẩn qua trục ống z = 0 nên
γ
−
=
21
pp
h
d

Chảy tầng:


duoi
K
vv <

→
h
d
= k
1
.v
(Dạng đường thẳng OB.)
Chảy quá độ:


trãn
K
duoi
K
vvv <<
:
+ Chiều tăng v: h
d
= k
1
.v
+ Chiều giảm v: h
d
= k
2
.v
m

Với m = 1,7
÷
2,0.
(Dạng đường BAC)
Chảy rối:

tren
K
vv >

→

h
d
= k
2
.v
m

Với m = 2,0.
(Dạng đường cong CD)

IV. Trạng thái chảy tầng trong ống
Trạng thái chảy tầng ít gặp trong thực tế. Nó chỉ xuất hiện trong ống dẫn dầu của
máy móc, trong nước ngầm dưới đất v.v.... Ở đây ta nghiên cứu dòng chảy tầng không
những giúp ta tính toán các dòng chảy tầng khi cần thiết, mà còn giúp ta so sánh và phân
biệt sâu hơn giữa dòng chảy tầng với dòng chảy rối. Do đó có thể hiểu dòng chảy rối
được rõ hơn.
1. Ứng suất ma sát
τ
:
Khi chảy tầng các lớp chất lỏng chuyển động tương đối trượt lên nhau sinh ra lực ma sát,
nó được xác định theo định luật ma sát nhớt của Newton:

dr
du.
μ
−=τ
(5.9)
Với
μ
hệ số động lực nhớt

u Lưu tốc của lớp chất lỏng

r Khoảng cách từ tâm ống đến lớp chất lỏng đang xét
2. Sự phân bố lưu tốc trong dòng chảy tầng.
2
2
1
1
h
d

γ
2
p

O

O

γ
1
p
g
v
.2
.
2
α

g

v
.2
.
2
α

trãn
k
v

dæåï
k
v
d
h
d
v

O

B

A

C

D

Khoa Xây Dựng Thủy Lợi - Thủy Điện Bộ môn: Cơ Sở Kỹ Thuật Thuỷ Lợi


Bài giảng Thủy Lực 1 Trang
85



Ưng suất tiếp:
dr
du.
μ
−=τ
(5.9)
Mặt khác ta đã biết trong dòng chảy đều:
R.J.γ=τ

Bán kính thủy lực:
2
r
R =
χ
ω
=
, nên:
2
r.J.
γ
=τ
(5.10)
So sánh (5.9 ) với (5.10) có:
dr
du.

.
r.J.
μ−
=
γ
2

Suy ra: du =
dr.r.
J.
μ
γ
−
2

u =
cr.
J.
+
μ
γ
−
2
4
(5.11)
Xác định hằng số c:
Tại r = r
0
→ u = 0 ⇒ 0 =
cr.

J.
+
μ
γ
−
2
0
4

Do đó : c =
2
0
4
r.
J.
μ
γ
. Thay vào (5.11) ta được: u = )rr(
J.
2
2
0
4
−
μ
γ
(5.12)
Theo (5.12) ta thấy rằng sự phân bố lưu tốc trên mặt cắt dòng chảy tầng tuân theo quy
luật Parabol.
Tại thành ống: u = 0

Tại tâm ống: u
max
=
2
2
0
164
d.
J.
r.
J.
μ
γ
=
μ
γ
(5.13)
Do đó (5.12) có thể viết lại : u = u
max

⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
2
0
1 )

r
r
(
(5.14)
3. Tốc độ trung bình trong dòng chảy tầng
Xác định quan hệ giữa lưu tốc trung bình v và lưu tốc cực đại u
max
. Trên mặt cắt
ướt của dòng chảy tầng trong ống tròn, ta lấy một diện tích vô cùng nhỏ hình vành khăn
d, khoảng cách tới tâm ống là r, tại đó dòng chảy có lưu tốc là u. Lưu lượng: dQ = u.dω
Ta thấy: d = 2
π
r.dr
Do đó: dQ = 2
π
ur.dr
Lưu lượng đi qua toàn mặt cắt:
Khoa Xây Dựng Thủy Lợi - Thủy Điện Bộ môn: Cơ Sở Kỹ Thuật Thuỷ Lợi

Bài giảng Thủy Lực 1 Trang
86


Thay u bằng biểu thức (5.12), ta được:


(5-15)
Hay: Q = MJd
4
(5-16)

Trong đó: Hệ số M =
μ
πγ
128
, chỉ phụ thuộc vào loại chất lỏng.
Công thức (5.16) biểu thị định luật Poize: Lưu lượng của dòng chảy tầng qua ống tròn tỉ
lệ với độ dốc thủy lực và tỉ lệ bậc 4 với đường kính (hoặc bán kính).
Đưa u
max
tính theo (5.13) vào công thức (5.15) ta viết được:


Lưu tốc trung bình tính bằng:


Vậy:
2
max
u
v =
(5-17)
Như vậy: Trong chảy tầng, lưu tốc trung bình bằng nửa lưu tốc cực đại; ta còn có thể viết:

. (5-18)
4. Tổn thất dọc đường trong dòng chảy tầng
Từ (5.18) ta có: J =
2
32
d.
v.

γ
μ
, thế J =
l
h
d
vào ta được:
h
d
=
v.Av.
d.
l..
=
γ
μ
2
32
(5.19)
Trong đó : A =
2
32
d.
l..
γ
μ
không phụ thuộc v.
Công thức (5.19) nói rằng: Trong dòng chảy tầng, tổn thất cột nước dọc đường tỉ lệ bậc
nhất với lưu tốc trung bình dòng chảy, phù hợp với kết quả thí nghiệm.
Để biểu thị theo

g2
v
2
, nhân và chia biểu thức (5.19) cho
2
v
và đồng thời thay
g.ρ=γ
,
với Re =
υ
d.v
ta được :