1
DAO ĐỘNG NGẪU NHIÊN - ĐỘNG LỰC HỌC THỐNG KÊ
Tác động bên ngoài lên LHM di động:
- Lực cản của các bộ phận làm việc;
- Mặt đường (đồng) không bằng phẳng;
- Lực quán tính chưa cân bằng từ động cơ.
XĐ,Ng.nh
Ng. nh
0,5 – 20 Hz
XĐ 25 – 50 kHz
Nhiệm vụ nghiên cứu động lực học:
1. Xây dựng sơ đồ (mô hình) tính toán;
2. Lập ph/trình vi phân c/đ của hệ (liên hệ các tín hiệu ở cửa
vào và ra);
3. Xác định các đặc trưng của tín hiệu ở cửa vào và ra;
4. Tổng hợp hệ thống theo yêu cầu nghiên cứu động lực học:
- Phân tích và tổng hợp hệ thống nhằm làm giảm tối đa ảnh
hưởng xấu;
- Sao chép đường cong mặt đồng.
Chương 4
F
1
(t)
F
2
(t)
F
3
(t)
X
1

(t)
X
2
(t)
X
3
(t)
H(s)
2
NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN
của
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ HÀM NGẪU NHIÊN
1. Đại lượng ngẫu nhiên.
Sự kiện: hiện tượng xẩy ra (kết quả có thể có) của thí nghiệm;
Sự kiện tất yếu: sk nhất định xẩy ra;
Sự kiện không thể có : sk nhất định không xẩy ra;
Sự kiện ngẫu nhiên: sk lấy giá trị số là đại lượng ngẫu nhiên
(ĐLNH)
2. Tần suất, xác suất.
Tần suất sk G bằng
;
N
γ
N - số thí nghiệm;
γ - số lần xuất hiện sự kiện G
∞→
N
tần suất xác suất ( P ).
3
3. Quá trình ngẫu nhiên – Hàm ngẫu nhiên. (QTNN – HNN)

Quá trình (vật lý) được khảo sát biến đổi ngẫu nhiên phụ thuộc
một (một số) thông số (thời gian, toạ độ, . . .).
Ký hiệu:
QTNN: X(t), Y(t)
thể hiện [giá trị có thể của X(t), Y(t)]: x(t), y(t).
Nhiệm vụ cơ bản của LT các QTNN: tìm các đặc trưng thống kê
liên hệ các thể hiện khác nhau của nó khi diễn tả cùng một hiện
tượng.
4. Hàm phân bố xác suất – hàm mật độ xác suất.
N - số lớn các thể hiện của một quá trình ngẫu nhiên.
n
1
- số thể hiện có giá trị nhỏ hơn x
1
ở thời điểm t
1
.
N đủ lớn
N
n
1
hằng số = P[X(t
1
) < x
1
]
Hàm phân bố (xs) hai chiều của QTNN:
F
1
(x

1
,t
1
) = P[X(t
1
)<x
1
]
Hàm phân bố (xs) một chiều của QTNN:
F
1
(x
1
,x
2
,t
1
,t
2
) = P[X(t
1
)<x
1
,X
2
(t
2
)<x
2
]

( 1 )
( 2 )
4
Hàm phân bố (xs) n chiều của QTNN:
F
1
(x
1
,x
2
,...,x
n
,t
1
,t
2
,...,t
n
) = P[X(t
1
)<x
1
,X
2
(t
2
)<x
2
…X(t
n

)<x
n
]
( 3 )
Nếu các hàm phân bố xs có đạo hàm theo x
1
, x
2
,…, x
n
Mật độ xác suất n chiều:
),(W
),(
111
1
111
tx
x
txF
=
∂
∂
( 4 )
Mật độ xác suất một chiều:
),...,,,...,(W
...
),...,,,...,(
2121n
21
2121

nn
n
nnn
tttxxx
xxx
tttxxxF
=
∂∂∂
∂
X(t), Y(t) – hai quá trình ngẫu nhiên có liên hệ thống kê
Mật độ phân bố xác suất đồng thời:
F
1
(x
1
,y
2
,t
1
,t
2
) = P[X(t
1
)<x
1
,Y
2
(t
2
)<y

2
]
5. Tính chất dừng của quá trình ngẫu nhiên.
),...,,,...,(W),...,,,...,(W
11n11n
ττ
++=
nnnn
ttxxttxx
( 5 )
Tính chất ECGOĐICH: mọi thể hiện có cùng những tính chất
thống kê.
5
6. Các momen phân bố, kỳ vọng toán, phương sai,
hàm tương quan.
Momen hạng n:
∫∫
+∞
∞−
+∞
∞−
=
nnnnnn
dxdxttxxxxtttm ...),...,,,...,(W......),...,,(
111n121
(6)
Momen hạng nhất (kỳ vọng toán)
[ ]
)(),(W)(
1111111

tXMdxtxxtm
==
∫
+∞
∞−
(7)
Momen hạng hai:
∫∫
+∞
∞−
+∞
∞−
=
212121221211
),,,(Wx),( dxdxttxxxttm
(8)
QTNN dừng
[ ]
x
mdxxxtXM
==
∫
+∞
∞−
)(W(
1
(hằng số) (9)
Hàm ngẫu nhiên trung tâm hoá:
)()()( tmtXtX
x

−=
∗
6
Phương sai
[ ]
{ }
[ ]
∫
+∞
∞−
−=−== dxtxtmxtmtXMttB
xxx
),(W)()()()()(
1
2
2
σ
(10)
QTNND:
==
)()(
2
ttB
x
σ
hằng số.
)(t
x
σ
- quân phương sai lệch (độ lệch tiêu chuẩn).

Hàm tương quan
[ ][ ]
{ }
)()()()(),(
221121
tmtXtmtXMttK
xxx
−−=
(11)
QTNND
;)( constmtm
xx
==
),(
21
ttK
x
chỉ phụ thuộc
12
tt −=
τ
Hàm tương quan lẫn nhau của X(t) và Y(t):
∫ ∫
+∞
∞−
+∞
∞−
−−=
2121221
),,(W))(()( dxdxxxmxmxK

xxx
ττ
(12)
∫ ∫
+∞
∞−
+∞
∞−
−−=
2121212221121,
),,,()]W(t)][(([),( dydxttyxmytmxttK
yxyx
(13)
7
QTNND, Ecgođich
Kỳ vọng toán:
x
T
T
T
mdttX
T
tX ==
∫
+
−
∞→
)(
2
1

lim)(
(14)
7. Mật độ phổ.
QTNND, Ecgođich :
∫∫
∞+∞
∞−
==
o
xxx
dKdKS
τωττττω
ωτ
cos)(2e)()(
j-
(16)
Hàm tương quan:
(15)
∫
+
−
∞→
+=
T
T
o
T
x
dtttX
T

K )(X)(
2
1
lim)(
o
ττ
∫
+∞
∞−
=
τω
π
τ
ωτ
deSK
j
xx
)(
2
1
)(
(17)
Nếu m
x
= 0
∫
+∞
∞−
==
ωω

π
dStXB
x
)(
2
1
)()0(
2
(18)
⇒=
−
βττ
τα
cos)( eK
o
;
2
2)(
424
22
ma
m
S
o
++
+
=
ωω
ω
αω

m
2
=α
2
+β
2
a=α
2
-β
2
8
8. Phân phối chuẩn.
W(x)
x
a
x
1
x
2
2
2
2
)(
.2
1
W(x)
σ
σπ
ax
x

e
−
−
=
(20)
∫
+∞
∞−
=
1W(x)dx
[ ]






−
Φ−






−
Φ==≤≤
∫
σσ
axax

xXxP
x
x
12
21
2
1
W(x)dx
(21)
Hàm Gaosơ (hàm phân phối chuẩn)
dye
y
u
2
0
2
2
1
(u)
−
∫
=Φ
π
(22)
(được cho trong bảng)
Hàm NN có phân phối chuẩn: tập hợp hữu hạn tổ hợp tuyến
tính ĐLNN: phân phối chuẩn biến đổi tuyến tính.
9
9. Các đặc trưng cơ bản của hệ ĐLH: hàm số truyền (HST)
và hàm số chuyển tiếp xung (HSCTX).

);()()()()()(
1)(12121
11
tFxpatxpatxpa
tnn
=+⋅⋅⋅++
);()()()()()(
)(221
1
tFxpatxpatxpa
ntnnnn
n
=+⋅⋅⋅++
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ijijij
ij
cpbpmpa ++=
2
)(
với
dt
d
p =
Xét chuyển động của một điểm x
1
(t) = x(t) do F
1
(t) (các lực khác
bằng không). Khử x
2

(t),…,x
n
(t), hệ một ptvp:
)()()()( tFpNtxpQ
=
(23)
;)(
1
1
1 o
n
n
n
n
apapapapQ
++⋅⋅⋅++=
−
−
;)(
1
1
1 o
m
m
m
m
bpbpbpbpN
++⋅⋅⋅++=
−
−

Toán tử Laplaxơ với đkbđ “hệ đứng im”
)()()()( sFsNsxsQ
=
HST:
01
1
1
01
1
1
)(
)(
)(
asasasa
bsbsbsb
sF
sx
sH
n
n
n
n
m
m
m
m
++⋅⋅⋅++
++⋅⋅⋅++
==
−

−
−
−
(24)
(25)
10
HST phức (HSTP)
01
1
1
01
1
1
)()()(
)()()(
)(
aiaiaia
bibibib
iH
n
n
n
n
m
m
m
m
++⋅⋅⋅++
++⋅⋅⋅++
=

−
−
−
−
ωωω
ωωω
ω
(26)
ti
eiHtx
ω
ω
)()(
=
(27)
Có kể đến điều kiện ban đầu:
ti
eiHtxtix
ω
ωω
)()(),(
0
+=
x
0
(t) - lời giải tổng quát khi vế phải hệ ptvp bằng không.
HSCTX
∫
+∞
∞−

=
ωω
π
ω
deiHth
ti
)(
2
1
)(
∫
+∞
∞−
−
= dtethiH
ti
ω
ω
)()(
11
10. Lý thuyết tương quan:
Chỉ dựa vào KVT và HTQ ở cửa vào và cửa ra.
H(iω)
F(t)
m
F
,K
F
(τ)
x(t)

m
x
,K
x
(τ)
∫
∞
=
0
)(
ττ
dhmm
Fx
(30)
[ ]
∫∫
∞∞
−+=
0
212121
0
)()()()(
ττττττττ
ddKhhK
Fx
(31)
);()()(
2
ωωω
Fx

SiHS =
);()()(
2
ωωω
iHiHiH
∗
=
(32)
∫
+∞
∞−
==
ωωω
π
σ
dSiHtx
Fx
)()(
2
1
)(
2
22
(33)
12
Tích phân khi tính phương sai
ω
ω
ω
d

iA
iG
J
n
∫
+∞
∞−
=
2
)(
)(
n
nn
aiaiaiA +⋅⋅⋅++=
−1
10
)()()(
ωωω
1
42
1
22
0
)()()(
−
−−
+⋅⋅⋅++=
n
nn
bibibiG

ωωω
n = 1
π
ω
ω
2
2
10
0
2
10
0
1
aa
b
aia
db
J =
+
=
∫
+∞
∞−
n = 2
;2
2
)(
])([
10
2

1
0
2
21
2
0
1
2
0
2
π
ωω
ωω
aa
a
ba
b
aiaia
dbib
J
o
+−
=
++
+
=
∫
∞+
∞−
n = 3

;2
)(2
)()(
])()([
21300
2
21
1002
2
32
2
1
3
0
2
2
1
4
0
3
π
ωωω
ωωω
aaaaa
a
baa
baba
aiaiaia
dbibib
oJ

o
−
−+−
=
+++
++
=
∫
∞+
∞−
n = 4
.2
)(2
)()(
)()()(
])()()([
3214
2
1
2
300
2130
4
3
2101302410
2
43
2
2
3

1
4
0
3
2
2
4
1
6
0
4
π
ωωωω
ωωωω
aaaaaaaa
aaaa
a
ba
baabaaaaab
aiaiaiaia
dbibibib
oJ
o
−+
−++−+−
=
=
++++
+++
=

∫
+∞
∞−
13
Dao động của máy kéo trong mặt phẳng thẳng đứng dọc
B
A
C
M,J
P
2 R
2
P
1
R
1
m
b
P
x
R
x
q
2
q
1
α
z
1
z

3
z
2
M,J - khối lượng, momen qt
của khối lượng trên lò xo;
m
b
– kh. lg của cặp bánh trước;
q
1
,q
2
- độ cao mặt đg ở điểm
tiếp xúc với bánh trước, sau;
α, z – ch vị góc và ch vị thẳng
đứng của khung MK tính từ
vị trí cân bằng tĩnh;
z
1
– ch vị thẳng đứng của tâm
bánh trước tính từ vị trí cân
bằng tĩnh;
a, b – k/c theo phương nằm ngang giữa trọng tâm C và các
trục trước, sau;
P
1
,R
1
,P
2

,R
2
,P
x
,R
x
- lực đàn hồi, lực cản dao động trong cặp
bánh trước, sau và lò xo;
xx
δδδδδδ

,,,,
21
,
21
- biến dạng và vận tốc biến dạng của bánh
trước, sau và lò xo tính từ vị trí cân bằng tĩnh.
14
(1)
;
111 xxb
RPRPzm −−+=

;;;;;;
2222
2
21
1
1111 xcxxxx
cRkPcRkPcRkP

δδδδδδ

======
(2)
Phương trình vi phân chuyển động của máy kéo
;)()(
22
bRPaRPJ
xx
+−+=
α

;
2
2
RPRPzM
xx
+++=

;;;
1113222111 xx
qzzqzqz
δδδδδ
−−=−=−=−=
;;
32
2
3
ba
bzaz

z
ba
zz
tg
+
+
=
+
−
=≈
αα
(3)
(4)
(5)
(6)
(1)+(4)
;)(
1
1111
qRPRP
m
xx
b


+−−+=
δ
(7)
(5)+(6)+(1)
[ ]

;)()(
221122
RPRPqbqa
ba
M
xxx
+++=−−+−
+
δδδ




);()()(
221122
RPRP
M
ba
qbqa
xxx
+++
+
=−−+−
δδδ




(8)
(4)+(1)+(6)

;)()()(
222211
bRPaRPqq
ba
J
xxx
+−+=+−−−
+
δδδ




;)]()[(
222211
δδδ




−++−+
+
=−− qRPaRP
J
ba
q
xxx
(9)
15
(7)+(8)

;)(
1
)(1
11
2222
qRP
M
RP
M
B
xx


++−+






−=
ε
δ
(10)
;
11
2
MJ
b
M

B
+=
M
B
- khối lượng M quy đổi về cầu sau.
;
2
abMab
J
ρ
ε
==
ρ - bán kính quán tính của M
(1)+(4)+(6)
)];()[(
2221
RPaRP
J
ba
zz
xxx
+−+
+
=−−
δ


(3)+(4)+(10)+(11)
);(
1

)(
1
)(
1
22
2
1121
RP
MJ
b
RP
m
RP
m
zz
xx
bb
+








+−+−+=−

(12)+(13)
);(

1
1
1
)(
11
)(
1
2211
RP
M
RP
mM
RP
m
xx
bAb
x
+






−++









+−+=
ε
δ

;
11
2
MJ
a
M
A
+=
M
A
- khối lượng M quy đổi về A (cầu trước).
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)