Động lực học máy - P1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (248.96 KB, 33 trang )
1
ĐỘNG LỰC HỌC MÁY
HÀ NỘI - 2006
2
Chương I MÔ HÌNH TÍNH TOÁN
1.1 Khái niệm chung.
-
Nhu cầu thay thế hệ thống thực bằng một mô hình
tính toán
-
Chọn mô hình khảo sát phụ thuộc
+ kết cấu cụ thể của hệ thống;
+ hiện tượng được khảo sát xảy ra trong hệ thống;
+ mục đích nghiên cứu…
O
M
φ
0
φ
0
y
0
y
t
-
Chuyển động của một hệ thống hoàn toàn được xác
định khi biết quy luật biến đổi toạ độ của hệ thống theo
thời gian dưới tác dụng của các lực.
3
-
Chuyển động của một hệ thống hoàn toàn được xác
định khi biết quy luật biến đổi toạ độ của hệ thống theo
thời gian dưới tác dụng của các lực.
- Phân loại các lực tác dụng.
a/ Lực hồi phục (lực đàn hồi): lực phát sinh do dịch
chuyển của hệ khỏi vị trí cân bằng và có xu hướng
đưa hệ trở lại vị trí cân bằng đó.
+ Liên hệ tuyến tính giữa lực
và chuyển vị:
F = cx ( 1.1 )
c - độ cứng của khâu đàn hồi.
+ Liên hệ phi tuyến giữa lực
và chuyển vị:
F = c(x)x ( 1.2 )
F
c
F
c(x)
F
x
F
4
b/ Lực cản
+ Lực cản không đổi theo thời gian
( ma sát khô ):
F = const ( 1.3 )
+ Lực cản tỷ lệ bậc nhất với vận tốc
( ma sát ướt ):
xkF
−=
( 1.4 )
xmF
−=
c/ Lực quán tính
m - khối lượng của vật thể ( kg );
k - hệ số cản ( Ns/m );
- vận tốc ( m/s ).
x
x
x
- gia tốc ( m/s
2
).
F
F
( 1.5 )
F
F
m
F
x
.;;;;:
.;;;;:
MJgocviChuyen
FmxxxthangviChuyen
ϕϕϕ
5
Tải trọng
Thiết bị, công trình
Chu kỳ
Không
chu kỳ
Máy có chuyển
động quay
Chân vịt
tàu thuỷ
Bom nổ
Động đất
6
1.2 Quy đổi khối lượng, lực và độ cứng
a/ Quy đổi khối lượng: Độngnăng của khối lượng quy
đổi bằng động năng của khối lượng được quy đổi.
;
2
2
1
2
2
1
q
i
n
i
i
q
i
n
i
iq
v
J
v
v
mm
ω
∑∑
==
+=
( 1.6a )
.
11
2
q
i
n
i
i
n
i
q
i
iq
J
v
mJ
ω
ω
ω
∑∑
==
+=
( 1.6b )
m
q
,J
q
- khối lượng quy đổi và momen quán tính quy đổi;
v
q
,ω
q
- vận tốc thẳng và vận tốc góc của khối lượng quy đổi;
m
i
,J
i
- khối lượng và momen quán tính của khâu được quy đổi;
ω
i
,v
i
- vận tốc góc và vận tốc thẳng của khâu được quy đổi.
7
b/ Quy đổi lực: Công suất của lực ( momen lực ) quy đổi bằng
công suất của lực và momen lực được quy đổi.
,
),cos(
11
∑∑
==
+=
n
i
q
iii
i
n
i
q
i
iq
vPv
PMM
ωω
ω
;
),cos(
),cos(
),cos(
11
∑∑
==
+=
n
i
qqq
iii
i
n
i
qqq
i
iq
vPv
vPv
P
vPv
MP
ω
( 1.7a )
( 1.7b )
v
q
,ω
q
- vận tốc thẳng và vận tốc góc của khối lượng quy đổi;
v
i
,ω
i
- vận tốc thẳng và vận tốc góc của khâu được quy đổi
chịu tác dụng của lực P
i
hay momen M
i
;
M
q
,P
q
- momen quy đổi và lực quy đổi;
M
i
,P
i
- momen được quy đổi và lực được quy đổi;
8
c/ Quy đổi độ cứng: thế năng của phần tử đàn hồi quy đổi
bằng thế năng của các phần tử đàn hồi được quy đổi.
- Trục đàn hồi
A
B
C
D
k
2
,ω
2
k
1
,ω
1
φ
C
,φ
D
– góc quay của các khối
lượng C và D
( )
;
2
1
2
2 CD
kV
ϕϕ
−=
( )
;
2
1
2
,,
2
,
C
D
q
kV
ϕϕ
−=
−
,,
,
D
C
ϕϕ
góc quay của các khối
lượng C và D đã quy đổi
về trục 1.
Thế năng biến dạng của trục đàn hồi 2:
.;
12
,
12
2
1
,
ii
C
C
DD
D
ϕϕϕ
ω
ω
ϕϕ
===
.
1
2
21
2
12
2
,
C
i
CCVV
q
==⇒=
9
- Cặp bánh răng
P
2
P
1
P
r
2
φ
2
M
2
r
1
φ
1
M
1
O
1
O
2
1
J
2
J
′
1
ϕ
2
ϕ
k
12
y
1
,y
2
- biến dạng uốn của răng
đo được trên đường tròn
ăn khớp;
k
1
,k
2
- độ cứng uốn của răng
bánh răng 1 và 2;
r
1
,r
2
– bán kính đường tròn ăn
khớp của răng bánh răng
1 và 2;
φ
1
,φ
2
– góc quay của bánh răng
1 và 2;
P
t
- lực vòng tại điểm ăn khớp.
10
.;
2
2
1
1
k
P
y
k
P
y
tt
==
;
11
21
212
2
11
+=+=−
kk
Pyyrr
t
ϕϕ
( )
.
11
2
1
2
1
2
1
22
22
2
11
+=+=⇒
k
k
PykykV
t
( 1.9a và b )
.
11
2
1
21
2
1
2
21
2
1
kk
r
r
rV
+
−
=⇒
ϕϕ
( )
( )
.
2
1
10.1
11
2
2
112
21
2
1
12
ϕϕ
−=⇒
+
= kV
kk
r
k
⇒==
122
1
2
2
2
i
r
r
ϕϕϕ
( )
.
11
2
1
2
2
1
21
2
1
ϕϕ
−
+
=
kk
r
V
( )
.
2
212
2
1
2
2
2
1
2
iJJJ ==
ϕ
ϕ
EI
h
sG
h
k
3
1
3
+
=
β
1
2
J
1
J
k
12
( 1.9a )
( 1.9b )
( 1.11 )
h-chiều cao chân răng
S,I-diện tích và momen quán tính của mặt cắt đế chân răng;
β-hệ số dạng mặt cắt;
E,G- modun đàn hồi và modun trượt của vật liệu;
11
- Bộ truyền đai
;
2211
rrl
ϕϕ
−=∆
Biến dạng của đai:
r
2
r
1
ω
2
ω
1
1
J
2
J
2
ϕ
k
12
1
2
J
1
J
1
ϕ
Độ cứng của nhánh đai:
;
F
l
E
k =
Thế năng biến dạng của đai:
;
2
1
2
1
2
1
2
21
2
1
2
−=∆=
r
r
r
l
EF
lkV
ϕϕ
( )
;
2
1
2
2
1
2
1
ϕϕ
−= r
l
EF
V
2
112
r
l
EF
k =
( )
.
2
1
2
2
112
ϕϕ
−= kV
.
2
212
2
1
2
2
2
1
2
iJJJ ==
ω
ω
1
J
1
ϕ
E - modun đàn hồi của vật liệu;
F-diện tích mặt cắt ngang của đai;
l - chiều dài của đoạn đai có biến dạng= chiều dài
của nhánh dẫn động + chiều dài cung trượt.
( 1.13 )
( 1.14 )
( 1.15 )
;
1
2
2
2
r
r
ϕϕ
=
12
1
ϕ
2
ϕ
k
1
ϕ
′
k
2
1
ϕ
2
ϕ
k
- Trục có nhiều bậc
k
1
- độ cứng của đoạn trục 1;
k
2
- độ cứng của đoạn trục 2;
k - độ cứng quy đổi của đoạn trục thay thế;
k
2
k
1
(φ
1
-φ’), (φ’-φ
2
) - biến dạng xoắn của đoạn
trục 1 và đoạn trục2;
(φ
1
– φ
2
) - biến dạng xoắn của trục thay thế.
Thế năng biến dạng của trục bậc:
;)(
2
1
)(
2
1
2
2
2
2
11
ϕϕϕϕ
−
′
+
′
−= kkV
Thế năng biến dạng của trục thay thế:
;)(
2
1
2
21
ϕϕ
−=
′
kV
(1.16)
(1.17)
13
Theo định luật Húc có thể viết biểu thức momen xoắn trên trục:
);()()(
212211
ϕϕϕϕϕϕ
−=−
′
=
′
−= kkkM
(1.18)
Từ (1.18) và (1.16) ta có:
;)(
11
2
1
2
21
21
2
ϕϕ
−
+=
∗
kk
kV
(1.19)
Vì V = V’ nên từ (1.17) và (1.19) có thể suy ra biểu thức tính
độ cứng quy đổi của trục thay thế:
;
11111
1
21
∑
=
=+⋅⋅⋅++=
n
i
in
kkkkk
(1.20)
Trường hợp có n trục đàn hồi nối tiếp nhau:
;
111
21
kkk
+=
(1.21)
