1
1
Ba
Ba
ø
ø
i gia
i gia
û
û
ng
ng
môn ho
môn ho
ï
ï
c
c
Đ
Đ
ie
ie
à
à
u Khie
u Khie
å
å
n T
n T
ự

ự
Đ
Đ
o
o
ä
ä
ng
ng
GV: Nguyễn ThếHùng 01/2009
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 2
Chương 3: Đặc tính động học
3.0 Giới thiệu chung
3.1 Đặc tính thời gian
3.2 Đặc tính tần số
3.3 Đặc tính động học của đối tượng
3.4 Đặc tính động học của bộ điều chỉnh
3.5 Đặc tính động học của hệ thống
Mục tiêu:
q Phân tích đặc tính động học của các khâu cơ bản.
q Xây dựng đặc tính động học của tồn hệ thống.
Nội dung:
2
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 3
3.0 Giới thiệu chung
n Khâu động học
q Các phần tử điều khiển có dạng mô tả toán giống nhau
được chia thành từng nhóm gọi là khâu động học.
Vídụ:
-Khâu tỉ lệ cóhàm truyền tỉ lệ, như lò xo, cảm biến, điện trở.

- Khâu bậc nhất cóPTVP hay hàm truyền bậc nhất, như
mạch điện RL, RC, lò nhiệt, hệ cơ khímbk với m=0,…
- Khâu bậc hai cóPTVP hay hàm truyền bậc hai, như hệ cơ
khímbk, mạch điện RLC, động cơ DC,…
- Khâu tích phân cómô tả toán dạng tích phân, như bộ trục
vít-đai ốc bàn máy, hệ van nước-bể chứa,…
q Một đối tượng điều khiển, một bộ điều khiển, hay toàn bộ
hệ thống cóthể mô tả bằng một khâu động học duy nhất
hoặc nhiều khâu động học cơ bản kết nối lại.
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 4
3.0 Giới thiệu chung
n Đặc tính động học
q Đặc tính động học thể hiện sự thay đổi đáp ứng (tín hiệu ra)
của khâu hay hệ thống khi cótín hiệu tác động ở đầu vào.
q ĐT động học bao gồm: đặc tính thời gian và đặc tính tần số.
q ĐT thời gian: khảo sát sự thay đổi đáp ứng theo thời gian t.
q ĐT tần số: khảo sát sự thay đổi đáp ứng theo tần số ω.
n Hàm thử
q Để khảo sát các đặc tính động học đặc trưng của khâu hay
hệ thống, người ta thường dùng một số tín hiệu vào chuẩn,
định trước, như hàm 1(t), δ(t), hàm dốc, hàm sin. Các tín
hiệu này gọi là tín hiệu thử hay hàm thử.
3
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 5
3.1 Đặc tính thời gian (đặc tính quá độ)
Đáp ứng quá độ y(t)Tín hiệu vào bất kỳ
Đáp ứng dốct.1(t)
Đáp ứng xung, hay hàm trọng
lượng, ký hiệu g(t).
δ(t)

Đáp ứng bậc thang, hay hàm
quá độ, ký hiệu h(t)
1(t)
Tín hiệu raTín hiệu vào
- Khảo sát sự thay đổi của đáp ứng (tín hiệu ra) theo thời gian.
- Đặc trưng bằng hàm quá độ, hàm trọng lượng, đáp ứng dốc.
-Công cụ nghiên cứu: hàm truyền vàphép biến đổi Laplace
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 6
3.1 Đặc tính thời gian (đặc tính quá độ)
1)Hàm quá độ : Ký hiệu h(t), là đáp ứng của khâu hay hệ thống
khi tín hiệu vào làhàm bậc thang đơn vị.
t
1(t)
1
h(t)
t
tín hiệu vào x=1(t)
tín hiệu ra y= h(t)
x(t)1(t)
h(t)y(t)
=
=
H(s)X(s).G(s)L[1(t)].G(s)==⇒
G(s)
H(s)
s
=
1
h(t)L[H(s)]
−

=
B2) Lấy biến đổi Laplace ngược
B1) Tìm ảnh Laplace H(s):
Nếu biết hàm truyền G(s), ta tìm h(t) qua 2 bước:
⇒
(3-1)
(3-2)
4
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 7
3.1 Đặc tính thời gian (đặc tính quá độ)
2)Hàm trọng lượng : Ký hiệu g(t), là đáp ứng của khâu hay hệ
thống khi tín hiệu vào làhàm xung đơn vị.
tín hiệu vào x=δ(t)
tín hiệu ra y= g(t)
x(t)(t)
g(t)y(t)
=δ
=
⇒
δ(t)
t
0
g(t)
t
0
⇒
v Nếu biết hàm quá độ h(t), ta tìm g(t) như sau:
d[1(t)]
(t)
dt

δ=
⇒
d[h(t)]
g(t)
dt
=
v Nếu biết hàm truyền G(s), ta tìm h(t) như sau:
L[g(t)]
G(s)L[g(t)]
L[(t)]
==
δ
1
g(t)L[G(s)]
−
=
(3-3)
(3-4)
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 8
3.1 Đặc tính thời gian (đặc tính quá độ)
3) Đáp ứng tín hiệu vào bất kỳ
Tín hiệu x(t) bất kỳ cóthể biểu diễn thông qua 1(t), δ(t):
t
k0
0
x(t)x()(t)dx(kT).(tkT)
∞
=
=τδ−ττ=δ−
∑

∫
t
0
dx()
x(t)1(t)d
d
τ
=−ττ
τ
∫
Dựa vào tính xếp chồng của hệ tuyến tính, ta có:
tt
00
dx()
y(t)x()g(t)dh(t)d
d
τ
=τ−ττ=−ττ
τ
∫∫
x(τ) làgiátrị xác định của hàm x(t) tại thời điểm t=τ
δ(t-τ) là xung đơn vị được phát tại thời điểm t=τ
1(t-τ) làhàm bậc thang đơn vị được phát tại thời điểm t=τ
5
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 9
3.2 Đặc tính tần số
gọi là hàm truyền tần số,
gọi tắt là hàm tần số.
j
0

0
y
y(j)
G(j)e
x(j)x
∅
ω
ω==
ω
Hàm phức
Mục đích: Nghiên cứu mối quan hệ giữa các tín hiệu vào, ra
ở trạng thái xác lập khi thay đổi tần số của tín hiệu vào hình sin.
Cho ω thay đổithì biên độ y
0
vàgóc pha ∅ cũng thay đổi.
3.2.1Hàm tần số
-Tín hiệu vào x=x
0
sinωt
thìtín hiệu ra ở xác lập:
y= y
0
sin(ωt+∅)
Tín hiệu vào x=x
0
e
jωt
thìtín hiệu ra ở xác lập: y = y
0
e

j(ωt+ ∅)
-Tổng quát:
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 10
3.2.1 Hàm tần số
Nhận xét: - Hàm G(jω) phụ thuộc tần số tín hiệu vào.
- Hàm G(jω)cóthể xác định bằng thực nghiệm.
mm1
mm0
nn1
nn10
bsbs...b
Y(s)
G(s)
X(s)
asas...a
−
−
−
+++
==
+++
So sánh với biểu thức tổng quát củahàm truyền :
Ta thấy:
sj
G(j)G(s)
=ω
ω=
js
G(s)G(j)
ω=

=ω
vCóG(s) ⇒
v CóG(jω) ⇒
Người ta chứng minh được (tr.75 sách ĐKTĐ) :
mm1
j
0mm0
nn1
0
nn10
yb(j)b(j)...b
G(j)e
x
a(j)a(j)...a
−
∅
−
−
ω+ω++
ω==
ω+ω++
6
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 11
3.2.2 Biểu diễn đặc tính tần số
Do G(jω) làhàm phứcnên cóthể biểu diễn:
-Dạng đại số:
{ } { }
G(j)ReG(j)j.ImG(j)Re()j.Im()ω=ω+ω=ω+ω
-Dạng cực (dạng môđun-pha):
j()

G(j)A().e
∅ω
ω=ω
Biên độ (Môđun):
22
0
0
y
A()G(j)()Re()Im()
x
ω=ω=ω=ω+ω
Im()
()G(j)arctg
Re()
ω
∅ω=∠ω=
ω
Góc pha:
1) Biểu đồ Nyquist
Đường đồ thị biểu diễn hàm
G(jω) trong mặt phẳng phức
khi ω thay đổi từ 0 đến ∞ gọi là
đường Nyquist hay biểu đồ
Nyquist
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 12
3.2.2 Biểu diễn đặc tính tần số
-Biểu đồ Bode biên độ: biểu diễn biên độ logarit L(ω)=20lgA [dB]
-Biểu đồ Bode pha: biểu diễn góc pha ∅(ω) [°].
2) Biểu đồ Bode: Baogồm:
7

01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 13
3.2.2 Biểu diễn đặc tính tần số
n Các đơn vị:
v decibel, [dB] : Biên độ A(ω) cógiátrị dB tương ứng là20lgA(ω).
v decade, [dec] : 1 dec làsố đo khoảng cách giữa hai tần số
cách nhau 10 lần.
10
lglg(10)1[dec]
ω
==
ω
⇒ Khoảng cách giữa hai tần số bất kỳ ω
1
và ω
2
là:
2
1
lg[dec]
ω
ω
v dB/dec : biểu diễn độ dốc của đường cong L(ω)
n Để đơn giản hoákhi vẽ biểu đồ Bode, người ta thường thay thế
đường cong L(ω) bằng các đường tiệm cận nếu sai số ∆L nhỏ hơn
mức cho phép là ± 3dB.
211
22
11
(LL)L
tg

lglg
−−
α==
ωω
ωω
[dB/dec]
t
ω
1
ω
2
L(ω)
α
L
1
L
2
=0
∆L
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 14
3.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển
Nội dung:
3.3.1 Khâu tỉ lệ (Proportional, khâu P)
Đối tượng
y(t)
u(t)
n Còn gọi làkhâu khuếch đại, khâu ổn định bậc không, khâu P.
n Hàm truyền :
n Thông số đặc trưng: K _ gọi là hệ số khuếch đại hay độ lợi
n Vídụ: lò xo, đòn bẩy, bánh răng, biến trở, van tuyến tính.

()()
()
()()
Ysyt
GsK
Usut
===
- Khảo sát đặc tính động họccủa các khâu cơ bản, bao gồm
khâu tỉ lệ, khâu quán tính b ậc nhất, khâu bậc hai, khâu tích phân,
vi phân, khâu trễ,…
- Trên cơ sở đóxây dựng đặc tính động học của các đối tượng có
cấu trúc phức tạp.
8
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 15
3.3.1 Khâu tỉ lệ (khâu P)
n Đặc tính thời gian
-Hàm quá độ h(t) = K.1(t) = K
-Hàm trọng lượng g(t) = K.δ(t)
g(t)
K.δ(t)
t
h(t)
K
t
n Đặc tính tần số
-Hàm tần số G(jω) = K
- Biên độ A(ω) = K
⇒ L(ω) = 20lgK
-Góc pha
Im()

()arctg0
Re()
ω
∅ω==
ω
- Biểu đồ Nyquist làmột điểm trên trục hoành cótoạ độ (K,j0).
-Biểu đồ Bode biên độ là đường thẳng song song với trục hoành.
-Biểu đồ Bode pha : trùng với trục hoành.
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 16
3.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển
3.3.2 Khâu quán tính bậc nhất (khâu PT
1
)
n Hàm truyền K _hệ số khuếch đại
T _hằng số thời gian
n Vídụ: hệ lò xo-giảm chấn, mạch RL, RC, lò nhiệt, tuabin,…
n Đặc tính thời gian
- Ảnh Laplace của hàm quá độ:
K
G(s)
Ts1
=
+
G(s)K
H(s)
ss(Ts1)
==
+
1 t/T
h(t)L[H(s)]K(1e)

− −
==−
-Hàm quá độ
1
()(1)0,63hTeKK
−
=−≈
Tại t=T⇒
= 63% giátrị xác lập.
4
(4)(1)0,98hTeKK
−
=−≈
Tại t=4T⇒
= 98% giátrị xác lập.
Tiếp tuyến với h(t) tại t=0 có độ dốc:
t0
dhK
tg
dtT
=
==θ
9
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 17
3.3.2 Khâu PT
1
-Hàm trọng lượng
11
K
g(t)L[G(s)]L

Ts1
−−

===

+

dh
g(t)
dt
==Cách 2:
Cách 1:
⇒ Thời hằng T càng nhỏ, đáp ứng càng nhanh đạt xác lập.
n Đặc tính tần số
-Hàm tần số:
2222
sj
KKKT
G(j)G(s)j
Tj1
T1T1
=ω
−ω
ω===+
ω+
ω+ω+
- Biên độ:
22
22
K

A()Re()Im()
T1
ω=ω+ω=
ω+
-Góc pha:
Im()
()arctgarctg(T)
Re()
ω
∅ω==−ω
ω
t/T
K
e
T
−
t/T
K
e
T
−
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 18
3.3.2 Khâu PT
1
- Nhận xét:
2222
2
2222
KKKKTK
Re()Im()...

2T12T12
−ω

ω−+ω=−+==

ω+ω+

Mặt khác, khi ω = 0 →∞
thìphần ảo Im(ω) ≤ 0.
⇒ biểu đồ Nyquist của khâu PT
1
lànửa dưới của đường tròn
tâm (K/2, j0), bán kính K/2.
- Để vẽ biểu đồ Nyquist, ta
cho ω biến thiên từ 0 đến ∞,
tính các giátrị Re(ω) & Im(ω)
(hoặcA(ω) & ∅(ω)) rồi thể
hiện trên đồ thị.
-90°-45° ……0
∅
0…
…
KA
0-K/2 ……0Im
0K/2 ……KRe
∞
1/T ……0
ω
K/2
10

01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 19
3.3.2 Khâu PT
1
- Để vẽ biểu đồ Bode, ta cho ω biến thiên từ 0 đến +∞, xác định
các giátrị L(ω) và ∅(ω) tương ứng rồi thể hiện trên đồ thị.
-Cóthể vẽ gần đúng biểu đồ Bode biên độ bằng hai tiệm cận:
Œ Khi ω << 1/T thìL(ω)≈ 20lgK
⇒ tiệm cận ngang.
• Khi ω >> 1/T
thìL(ω)≈ 20lgK–20lg(ωT)
⇒ tiệm cận dốc -20dB/dec.
Điểm tần số ω = 1/T tại giao
điểm của 2 tiệm cận gọi là
tần số gãy
- Biên độ logarit:
22
L()20lgA()20lgK20lgT1ω=ω=−ω+
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 20
3.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển
3.3.3 Khâu bậc hai (khâu PT
2
)
n Hàm truyền: K _hệ số khuếch đại
T _hằng số thời gian
ξ _hệ số tắt dần (suy giảm)
n Vídụ: hệ cơ khímbk, mạch RLC, động cơ điện DC,…
22
K
G(s)
Ts2Ts1

=
+ξ+
nĐặc tính thời gian
Ph.trình đặc tính:
2
Ts2Ts10+ξ+=
22
'T(1)∆=ξ−
Cóbiệt số
222
12
12
KKK
G(s)
(Ts1)(Ts1)
Ts2Ts1T(ss)(ss)
===
++
+ξ+−−
2
12
1212
K/TTG(s)K/T
H(s)
ss(ss)(ss)s(s1/T)(s1/T)
===
−−++
1122
s(1/T);s(1/T)=−=−
ŒKhi ξ >1, PTĐT có2 nghiệm đơn

⇔ Hai khâu quán tính bậc nhất ghép nối tiếp