GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 1
1
Ba
Ba
ø
ø
i gia
i gia
û
û
ng
ng
môn ho
môn ho
ï
ï
c
c
Đ
Đ
ie
ie
à
à
u Khie
u Khie
å
å
n T
n T
ự

ự
Đ
Đ
o
o
ä
ä
ng
ng
GV: Nguyễn ThếHùng 01/2009
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 2
Chương 2: Mơ tả tốn học
Phần tử vàhệthống liên tục
2.1 Phương trình vi phân
2.2 Phép biến đổi Laplace
2.3 Hàm truyền
2.4 Sơ đồ khối
2.5 Hàm truyền của các khâu vật lý điển hình
2.6 Graph tín hiệu
2.7 Phương trình trạng thái
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 2
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 3
2.1 Phương trình vi phân
a
i
, b
i
: thông số của hệ thống (khối lượng, ma sát, R,L,C,…)
r(t) : tín hiệu vào
y(t) : tín hiệu ra

n = bậc của hệ thống = bậc ph.trình vi phân
Với hệ thống thực tế : m ≤ n (nguyên lý nhân quả)
11
1010
11
nnmm
nnmm
nnmm
dydydrdr
aa...ay(t)bb...br(t)
dtdtdtdt
−−
−−
−−
+++=+++
Tổng quát, quan hệ giữa tín hiệu vào, tín hiệu ra của một
hệ thốngliên tục tuyến tính bất biến SISO cóthể mô tả bằng
phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng:
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 4
Vídụ2.1: Hệ lò xo –khối lượng –giảm chấn
m : khối lượng, [kg]
b : hệ số ma sát nhớt, [N.s/m]
k : độ cứng lo xo, [N/m]
n Tín hiệu vào: lực tác dụng F(t), [N]
n Tín hiệu ra: lượng di động y(t), [m]
2
2
==−−
∑
imslx

dy
mFF(t)FF
dt
Áp dụng Định luật II Newton :
2
2
dydy
mbky(t)F(t)
dt
dt
++=⇒
=
ms
dy
Fb
dt
=
lx
Fky(t)
Lực giảm chấn :
Lực lò xo :
F(t)
F
ms
F
lx
m
(+)
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 3
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 5

Vídụ2.2: Mạch điện RLC nối tiếp
Theo định luật Kirchhoff :
⇒
Tín hiệu vào: điện áp u
Tín hiệu ra: điện áp u
c
++=
RLC
uuuu
=
L
di
uL
dt
1
=
∫
C
uidt
C
=
R
uRi
2
2
CC
C
dudu
LCRCuu
dtdt

++=
Trong đó:
⇒=
C
du
iC
dt
=
C
du
RC
dt
2
2
=
C
du
LC
dt
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 6
Vídụ2.3: Đặc tính động học vận tốc xe ôtô
+=
dv
mbv(t)f(t)
dt
m : khối lượng xe
b : hệ số cản (ma sát nhớt)
n Tín hiệu vào: Lực đẩy của động cơ, f(t)
n Tín hiệu ra: vận tốc của xe , v(t)
f(t)

b
v(t)
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 4
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 7
Vídụ2.4: Bộ giảm xóc của xe ôtô, xe máy
m : khối lượng, [kg]
b : hệ số ma sát nhớt, [N.s/m]
k : độ cứng lo xo, [N/m]
n Tín hiệu vào: lượng di động r(t), [m]
n Tín hiệu ra: lượng di động y(t), [m]
2
2
dydydr
mbky(t)bkr(t)
dtdt
dt
++=+
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 8
Vídụ2.5: Mạch điện RLC
2
CC
C
dudu
RLCLRuRu
dtdt
++=
2
CC
C
dudu

du
RLCLRuL
dtdtdt
++=
i
i
2
++=
dididu
LCRCiC
dtdtdt
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 5
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 9
2.2 Phép biến đổi Laplace
Nghieäm y(t)
Nghieäm Y(s)
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 10
2.2 Phép biến đổi Laplace
2.2.1 Định nghĩa
n Cho hàm thời gian f(t) xác định với mọi t ≥0, biến đổi
Laplace của f(t) là:
s : biến Laplace (biến số phức)
L : toán tử biến đổi Laplace
F(s): biến đổi Laplce hay ảnh Laplace của f(t)
Biến đổi Laplace tồn tại khi tích phân trong biểu thức
định nghĩa trên làhội tụ (hữu hạn).
st
0
F(s)L[f(t)]f(t)edt
∞

−
==
∫
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 6
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 11
2.2 Phép biến đổi Laplace
n Cho hàm phức F(s), biến đổi Laplace ngược của F(s) là
một hàm thời gian f(t) xác định bởi:
Trong đó:
q C là đường cong kín được lựa chọn trong miền s
q j làsốảo đơn vị (j
2
=-1)
1ts
c
1
f(t)L[F(s)]F(s)eds
2j
−
==
π
∫
Ñ
t ≥ 0
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 12
2.2.2 Tính chất
1) Tuyến tính
2) Ảnh của đạo hàm
Giải phương trình vi phân bậc n cần n điều kiện đầu:
2.2 Phép biến đổi Laplace

(n1)
f(0),f(0),f(0),...,f(0)
−
&&&
L [f
1
(t) ± f
2
(t)] = F
1
(s) ± F
2
(s)
L[kf(t)] = kF(s)
0y()
&
là vận tốc ban đầu (tại t=0).
2 điều kiện đầu: y(0) là vị trí ban đầu (tại t=0)
300520100++=
&&&
y(t)y(t)y(t)
Vídụ: Giải ph.trình vi phân mô tả chuyển động bậc hai:
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 7
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 13
2a) Nếu các điều kiện đầu khác 0
2.2 Phép biến đổi Laplace
()(1)
1
[()]()(0)
−−

=
−=
∑
n
nnnii
i
LftsFssf
2
300520100sY(s)sY(s)Y(s)R(s)++=
2
300520100(ss)Y(s)R(s)++=
2
L[f(t)]sF(s)sf(0)f(0)=−−
&&&
(3)32
L[f(t)]sF(s)sf(0)sf(0)f(0)=−−−
&&&
300520100y(t)y(t)y(t)r(t)++=
&&&
Biến đổi Laplace 2 vế với ĐKĐ =0 ta được:
Vídụ, xét ptvp:
()
[()]()=
nn
LftsFs
2b) Nếu các điều kiện đầu = 0
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 14
3) Ảnh của tích phân
2.2 Phép biến đổi Laplace
0

()
()

=


∫
t
Fs
Lftdt
s
4) Ảnh của hàm trễ
f(t-T) = f(t) khi t≥ T
= 0 khi t<T
Ts
L[f(tT)]eF(s)
−
−=
5) Ảnh của tích chập
tt
121212
00
f(t)*f(t)f().f(t)df(t).f()d
ÑN
=τ−ττ=−τττ
∫∫
1212
L[f(t)*f(t)]F(s).F(s)=
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 8
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 15

6)Nhân hàm f(t) với e
- αt
2.2 Phép biến đổi Laplace
0
[()]()[()]()
∞
−α−α−
==+α=+α
∫
ttst
LefteftedtLftFs
8) Định lý giátrị đầu
t0s
f(0)limf(t)lim[s.F(s)]
→→∞
==
Nhân f(t) với e
-αt
⇔ thay s bằng (s+α) trong ảnh Laplace.
7) Định lý giátrị cuối
ts0
f()limf(t)lim[s.F(s)]
→∞→
∞==
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 16
2.2.3 Biến đổi Laplace của các hàm cơ bản
1) Hàm bậc thang (hàm bước) đơn vị
2.2 Phép biến đổi Laplace
Xét hàm bậc thang K(t)=K.1(t):
stst

0
0
111
L[1(t)]edt.e(01)
sss
∞
∞
−−
==−=−−=
∫
K
L[K.1(t)]K.L[1(t)]
s
==
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 9
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 17
2) Hàm xung đơn vị (xung Dirac)
2.2.3 Biến đổi Laplace của các hàm cơ bản
00
st0
000
(t)edt(t)edt(t)dt1
∞++
−−
δ=δ=δ=
∫∫∫
3) Hàm mũ e
-αt
(α <0)
tst(s)t

00
eedtedt
∞∞
−α−−+α
=
∫∫
(s)t
0
e1
ss
−+α
∞
=−=
+α+α
t
L[e]
−α
=
L[(t)]δ=
t
δ(t)
0
t
0
1
∞
a→0
a
h
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 18

4) Hàm dốc đơn vị
2.2.3 Biến đổi Laplace của các hàm cơ bản
t
r(t)t.1(t)
0

==


khi t ≥ 0
khi t < 0
st
e
ut;v
s
−
==
−
22
stst
st
0
00
tee11
L[t.1(t)]tedtdt0
ss
ss
∞∞
−−
∞

−
==+=+=
−
∫∫
t
2
0
L[1(t)]1
L[t.1(t)]L1(t)dt
s s

===


∫
Lấy tích phân từngphần
Cũng cóthể dùng tính chất ảnh của tích phân:
udvuvvdu=−
∫∫
Theo cách tương tự, ta tính được ảnh của t
2
, t
3
, t
n
…
t.1(t)
t0
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 10
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 19

5) Hàm lượng giác sinωt, cosωt, …
2.2.3 Biến đổi Laplace của các hàm cơ bản
jt
jt
costjsinte
costjsinte
ω
−ω

ω+ω=

ω−ω=

( )
( ) ( )
( )
sjtsjt
jtjtst
00
11
eeedtL[cost] eedt
22
∞∞
−−ω−+ω
ω−ω−
+=+ω=
∫∫
Công thức Euler:
( ) ( )
jtjtjtjt

11
costee;sintee
22j
ω−ωω−ω
⇒ω=+ω=−
111
...
2js
L[sin
sj
t]
j

=−

−ω+ω

ω

=
111
2sjsj

=+

−ω+ω

22
s
s

=
+ω
22
s
=
ω
+ω
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 20
Một số biến đổi Laplace thường dùng (trang 20)
17
18
9
8
3
1(t)
1
F(s)f(t)TT
22
s
(s)
+α
+α+ω
22
(s)
ω
+α+ω
t
ecost
−α
ω

t
esint
−α
ω
1
n
(s)+α
1
s +α
2
1
(s)+α
1/s
t
e
−α
t
te
−α
n1
t
t
e
(n1)!
−
−α
−
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 11
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 21
Bài toán : Biết hàm Y(s) , tìm hàm thời gian y(t)=?

Y(s) thường códạng tỉ số của hai đa thức theo s:
2.2.4. Tìm biến đổi Laplace ngược
mm1
mm10
nn1
nn10
bsbs...b
P(s)
Y(s)
Q(s)
asas...a
−
−
−
−
+++
==
+++
n PP giải: Phân tích Y(s) thành tổng các phân thức
đơn giản, sau đóáp dụng các công thứccơ bản.
n Cách phân tích Y(s) hoàn toàn phụ thuộc vào loại
nghiệm của mẫu số Q(s) (nghiệm đơn/ bội/ phức).
nn
11
ii
i1i1
y(t)L[Y(s)]L[Y(s)]y(t)
−−
==
===

∑∑
(m<n)
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 22
1) Mẫu số của Y(s) chỉ cónghiệm đơn
2.2.4. Tìm biến đổi Laplace ngược
Các hệ số A
i
(i=1,2,…,n) xác định bởi:
n12n
Q(s)a(ss)(ss)...(ss)=−−−
12in
12in
AAAAP(s)
Y(s)......
Q(s)ssssssss
==+++++
−−−−
i
i
ssiii
ss
Alim[(ss).Y(s)][(ss).Y(s)]
=
→
=−=−
i12n
n
stststst
i12n
i1

y(t)AeAeAe...Ae
=
==+++
∑
Tra bảng ta có:
i
1
i
i
i
st
A
LAe
ss
−

=

−

⇒
Giả sử Q(s) cón nghiệm đơn s
1
, s
2
,…, s
n
Khi đócóthể phân tích :
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 12
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 23

2
s2s2
5s37
Alim[(s2)Y(s)]lim
2s(s5)12
→−→−
+
=+==
+
2.2.4. Tìm biến đổi Laplace ngược
Vídụ: Tìm y(t) biết
3
12
AAA5s3
Y(s)
2s(s2)(s5)ss2s5
+
==++
++++
1
s0s0
5s33
Alim[s.Y(s)]lim
2(s2)(s5)20
→→
+
===
++
Giải. Mẫu số của Y(s) có3 nghiệm đơn s
1

=0, s
2
=-2 , s
3
=-5
vàhệsốa
n
=2. Do đócóthể phân tích :
2
5s3
Y(s)
s(2s14s20)
+
=
++
3
s5
Alim[(s5)Y(s)]
→−
=+
s5
5s32211
lim
2s(s2)3015
→−
+
==−=−
+
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 24
2.2.4. Tìm biến đổi Laplace ngược

3711
Y(s)
20s12(s2)15(s5)
=+−
++
2t5t
3711
y(t)ee
201215
−−
=+−
⇒
⇒
t0
y(0)lim[y(t)]0
→
==
t
y()lim[y(t)]3/20
→∞
∞==
s0
y()lim[s.Y(s)]3/20
→
∞==
s
y(0)lim[s.Y(s)]0
→∞
==
Nhận xét:

GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 13
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 25
2) Mẫu số của Y(s) cónghiệm bội
2.2.4. Tìm biến đổi Laplace ngược
r
n1nrk
Q(s)a(ss)...(ss)(ss)
−
=−−−
( ) ( )
1nrr21
r2
1nrk
kk
AABBB
Y(s)......
ssssss
ssss
−
−
=++++++
−−−
−−
i
ii
ss
Alim[(ss).Y(s)]
→
=−
Giả sử Q(s) có(n-r) nghiệm đơn s

1
, s
2
,…, s
n-r
vàmột nghiệm bội s
k
lặp r lần
Khi đócóthể phân tích :
ss
k
ri
r
ik
ri
1d
Blim(ss).Y(s)
(ri)!
ds
→
−
−


=−


−

( i=r,r-1,…,1)

( i=1,2,…,n-r)
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 26
2.2.4. Tìm biến đổi Laplace ngược
ss
k
ri
r
ik
ri
1d
Blim(ss).Y(s)
(ri)!
ds
→
−
−


=−


−

22
2k1k
ssss
kk
d
Blim(ss).Y(s);Blim(ss).Y(s)
ds

→→


=−=−



⇒
ikkk
r1
nr
stststst
ir21
i1
t
y(t)AeBe...BteBe
(r1)!
−
−
=
=++++
−
∑
() ()
1nrr21
r2
1nrk
kk
AABBB
Y(s)......

ssssss
ssss
−
−
=++++++
−−−
−−
nNếu r =2 (nghiệm kép), cần tìm 2 hệ số B
2
, B
1
:
( i=r,r-1,…,1)
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 14
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 27
2.2.4. Tìm biến đổi Laplace ngược
Vídụ: Tìm y(t) biết
( )
1221
2
2
AABB5s24
Y(s)
s(s4)(s3)ss4s3
s3
+
==+++
++++
+
1

2
s0s0
5s24
Alim[s.Y(s)]lim
(s4)(s3)
→→
+
===
++
Giải. Mẫu số của Y(s) có2 nghiệm đơn s
1
=0 ; s
2
=-4
vàmột nghiệm kép s
k
=-3 nên cóthể phân tích :
2
5s24
Y(s)
s(s4)(s3)
+
=
++
2
2
s4s4
5s24
Alim[(s4)Y(s)]lim
s(s3)

→−→−
+
=+==
+
2
2
s3s3
5s24
Blim[(s3)Y(s)]lim
s(s4)
→−→−
+
=+==
+
242
363
=
4
1
4
=−
−
9
3
3
=−
−
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 28
2.2.4. Tìm biến đổi Laplace ngược
2

1
s3s3
dd5s24
Blim[(s3)Y(s)]lim
dsdss(s4)
→−→−


+

=+=


+



1
22
s3
5s(s4)(2s4)(5s24)31
Blim
93
s(s4)
→−
+−++
===
+
( )
( )

2
2131
Y(s)
3ss43(s3)
s3
=−−+
++
+
⇒
4t3t3t
21
y(t)e3tee
33
−−−
=−−+
⇒
2
'
uuvvu
v
v
′′
−

=


Lưu ý:
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 15
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 29

3) Mẫu số của Y(s) cónghiệm phức
2.2.4. Tìm biến đổi Laplace ngược
n1n212
Q(s)a(ss)...(ss)(sp)(sp)
−
=−−−−
( )
1n212
2
2
1n2
AAC(sa)C
Y(s)...
ssss
sa
−
−
−+ω
=+++
−−
−+ω
Giả sử Q(s) có(n-2) nghiệm đơn s
1
, s
2
,…, s
n-2
và2 nghiệm phức p
1,2
= a ± jω

Khi đócóthể phân tích :
22
n1n2
Q(s)a(ss)...(ss)[(sa)]
−
=−−−+ω
Các hệ số A
i
, C
1
,C
2
xác định bằng :
- Phương pháp đồng nhất hệ số đa thức,
-hoặc Tính theo công thức:
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 30
2.2.4. Tìm biến đổi Laplace ngược
ii
ss
i
Alim[(ss)Y(s)]
→
=−
[ ]
{ }
112
1
sp
1
CIm(sp)(sp)Y(s)

=
=−−
ω
[ ]
{ }
212
1
sp
1
CRe(sp)(sp)Y(s)
=
=−−
ω
( )
1n212
2
2
1n2
AAC(sa)C
Y(s)...
ssss
sa
−
−
−+ω
=+++
−−
−+ω
(i=1,…,n-2)
i

n2
st
atat
i12
i1
y(t)AeCecostCesint
−
=
=+ω+ω
∑
Biến đổi ngược Laplace hàm ảnh Y(s) ta được :
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 16
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 31
2.2.4. Tìm biến đổi Laplace ngược
Nhận xét : Cóthể đưa kết quả về dạng hàm sin hay cos
của tổng/hiệu.
22
2222
sintcostsintcost

αβ
αω±βω=α+βω±ω


α+βα+β

( )
22
sintcoscostsin=α+βωϕ±ωϕ
22

sin(t)=α+βω±ϕ
Trong đó:
2222
arccosarcsin
αβ
ϕ==
α+βα+β
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 32
2.2.4. Tìm biến đổi Laplace ngược
Vídụ: Tìm y(t) biết
12
22
C(s3)4C2s5A
Y(s)
s(s6s25)ss6s25
+++
==+
++++
Giải. Mẫu số của Y(s) cómột nghiệm đơn s=0 vàhai
nghiệm phức p
1,2
=-3± 4j nên cóthể phân tích :
2
2s5
Y(s)
s(s6s25)
+
=
++
2

112
2
(AC)s(6A3C4C)s25A
Y(s)
s(s6s25)
+++++
=
++
25A5=
1
AC0+=
12
6A3C4C2++=
A1/5=
1
C1/5=−
2
C7/20=
So sánh với Y(s) đã cho, ta được:
⇒
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 17
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 33
2.2.4. Tìm biến đổi Laplace ngược
22222
1717
(s3)(4)(s3)()
11
520520
Y(s)
5ss6s255s(s3)4(s3)

4
4
−++−+
=+=++
++++++
13t3t
117
y(t)L[Y(s)]ecos4tesin4t
5520
−−−
==−+
3t
11
e(7sin4t4cos4t)
520
−
=+−
3t
16574
esin4tcos4t
520
6565
−

=+−


3t
165
esin(4t)

520
−
=+−ϕ
74
arccosarcsin
6565
ϕ==Vôùi
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 34
2.2.4. Tìm biến đổi Laplace ngược
2
00ss
2s51
Alim[sY(s)]lim
5
s6s25
→→
+
===
++
[ ]
1234j
1
sps
2s5
D(sp)(sp)Y(s)
s
−+==
+

=−−=



{}
1
1141
CImD
455

==−=−

ω

nCũng cóthể tính A, C
1
, C
2
bằng công thức :
()()
2
18j34j
18j3520j74
Dj
34j2555
916j
−+−−
−+−
====−
−+
−
{}

2
1177
CReD
4520

===

ω

GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 18
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 35
Bài tập: Cho Y(s), tìm y(t)=?
2
18s126
Y(s)
s(s23s126)
+
=
++
2
s20
Y(s)
s(2s16s30)
+
=
++
(1)
(2)
(3)
(4)

(5)
(6)
2
3s40
Y(s)
s(s5)(s3)
+
=
++
2
6s15
Y(s)
s(s1)(s8s16)
+
=
+++
2
s5
Y(s)
s(s4s5)
+
=
++
2
15s225
Y(s)
s(s18s225)
+
=
++

9t14t
49
y(t)1ee
55
−−
=+−
9t9t
1
y(t)1ecos12tesin12t
2
-
−−
=+
2t
y(t)12esint
4
−
π

=−+


3t5t
2173
y(t)ee
3124
−−
=−+
t4t4t
1531

y(t)etee
16416
- -+
−−−
=
5t3t3t
853113
y(t)etee
94636
--
−−−
=+
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 36
2.3 Hàm truyền
1) Định nghĩa: Hàm truyền của hệ thống làtỉsốgiữa
ảnh Laplace của tín hiệu ra và ảnh Laplace của tín hiệu vào
khi các điều kiện đầu bằng 0.
Từ PTVP mô tả hệ thống tuyến tính bất biến liên tục:
nn1mm1
nn10mm10
nn1mm1
dydydrdr
aa...ay(t)bb...br(t)
dtdtdtdt
−−
−−
−−
+++=+++
Biến đổi Laplace hai vế với ĐKĐ =0 ta được :
nn1mm1

nn10mm10
(asas...a)Y(s)(bsbs...b)R(s)
−−
−−
+++=+++
mm1
mm10
nn1
nn10
bsbs...b
Y(s)
G(s)
R(s) asas...a
−
−
−
−
+++
==
+++
Lập tỉ số Y(s)/ R(s) ta được hàm truyền G(s):
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 19
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 37
2) Nhận xét
n Khái niệm hàm truyền chỉ dùng cho hệ thống
(hay phần tử) tuyến tính bất biến.
n Hàm truyền chỉ phụ thuộc vào các thông số vàbậc của
hệ thống mà không phụ thuộcvào loại vàgiátrị của tín
hiệu vào,tín hiệu ra.
n Giả thiết các ĐKĐ =0 nhằm mục đích dùng hàm truyền

để nghiên cứubản chất động học của hệ thống.
n Dùng hàm truyền để mô tả vàphân tích hệ thống thuận
lợi hơn PTVP vì hàm truyền làphân thức đại số.
Quan hệ vào-ra sẽ đơn giản là phương trình đại số:
2.3 Hàm truyền
G(s)Y(s)/R(s)Y(s)R(s).G(s)=→=
Tín hiệura =tín hiệu vào * hàm truyền
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 38
2.3 Hàm truyền
3) Đa thức đặc tính, Phương trình đặc tính
- Đa thức ở mẫu số của hàm truyền gọi là đa thức đặc tính:
Dựa vào các nghiệm hoặc hệ số của phương trình đặc
tính cóthể xét tính ổn định của hệ thống (chương 4).
nn1
nn10
A(s)asas...a
−
−
=+++
nn1
nn10
asas...a0
−
−
+++=
-Cho mẫu số hàm truyền =0 ta có phương trình đặc tính:
4) Mô tả hệ MIMO
Để mô tả hệ MIMO phải dùng ma trận các hàm truyền.
Mỗi hàm truyền chỉứng với một cặp tín hiệu vào, ra.
ijij

GY/R=
Hệ MIMO
1
Y
M
1
R
M
3
R
4
Y
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 20
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 39
2.3 Hàm truyền
5) Biểu diễn hàm truyền theo dạng zero-cực-độ lợi
Trong đó:
z
i
(i=1,2,…,m) _ lànghiệm đa thức tử số, gọi làcác zero.
p
i
(i=1,2,…,n)_ lànghiệm đa thức mẫu số, gọi làcác cực
(pole); p
i
cũng chính lànghiệm của phương trình đặc tính.
12m
12n
Y(s)(sz)(sz)...(sz)
G(s)K

R(s)(sp)(sp)...(sp)
−−−
==
−−−
m
n
b
K
a
=
_ là độ lợi (gain).
2
2
4s28s40(s2)(s5)
G(s)4
(s3)(s10)
s13s30
++++
==
++
++
Vídụ:
01/2009 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 40
2.4 Sơ đồ khối
2.4.1 Các thành phần cơ bản
1) Khối chức năng : Tín hiệura =tín hiệu vào * hàm truyền
Y(s) = U(s)*G(s)
G(s)
U(s)
Y(s)

3) Điểm rẽ nhánh : Tín hiệu ở các nhánh là như nhau
u
u
u
e= u
1
-u
2
u
1
u
2
2) Bộ tổng : Tín hiệura = tổng đại số các tín hiệu vào
u= u
1
+u
3
u
1
u
3
(Bộ so)