1
1
Ba
Ba
ứ
ứ
i gia
i gia
ỷ
ỷ
ng
ng
moõn ho
moõn ho
ù
ù
c
c
ẹ
ẹ
ie
ie


u Khie
u Khie
ồ
ồ
n T
n T
ửù

ửù
ẹ
ẹ
o
o
ọ
ọ
ng
ng
GV: Nguyeón TheỏHuứng 01/2009
GV. NGUYN TH HNG 201/2009
Chng 7
H thng iu khin ri rc
7.1_ Gii thiu chung
7.2_ Phộp bin i Z
7.3_ Hm truyn h ri rc
7.4_ Mụ hỡnh trng thỏi h ri rc
7.5_ Phõn tớch h thng iu khin ri rc
7.6_ Thit k b PID s
2
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 301/2009
7.1 Giới thiệu chung
7.1.1 Tín hiệu vàhệthống rời rạc
Tín hiệu liên tục
Tín hiệu rời rạc
Tín hiệu số
Tín hiệu
liên tục
Tín hiệu
rời rạc

Máy
tính
Tín hiệu
số
lấy
mẫu
mã
hoá
lượng tử
biên độ
(xấp xỉ)
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 401/2009
7.1 Giới thiệu chung
n Tín hiệu liên tục x(t): có biên độ liên tục, thời gian liên tục.
⇔ x vàt cóthể làsốthực bất kỳ (1, 2/5,1.42, ,π,…)
⇔ Đường đồ thị x(t) là đường cong liên tục.
2
n Tín hiệu rời rạc x(kT): códạng dãy xung với biên độ liên
tục, thời gian rời rạc. Biên độ x vẫn làsốthực nhưng chỉ
tồn tại ở các thời điểm rời rạc kT với T làchu kỳ lấy mẫu,
k=(0,1,2,...).
n Tín hiệu số x(kT): có biên độ rời rạc, thời gian rời rạc.
Biên độ x tại các thời điểm rời rạc kT được xấp xỉ thành
số hữu tỉ với độ phân giải nhất định (lượng tử hoá).
Ký hiệu:
()(){(0),(),(2),...,()}xkxkTxxTxTxkT==
Tổng quát, Tín hiệu cómô tả toán làhàm của thời gian.
3
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 501/2009
7.1 Giới thiệu chung

Tại sao dùng tín hiệu số ?
n Máy tính vàcác bộ vi xử lý chỉ làm việc với tín hiệu số.
⇔ Chỉ xử lý được các số hữu tỉ trong khoảng cho phép.
Mức cho phép tuỳ thuộc loại máy tính, kiểu biến vàngôn
ngữ lập trình. Vídụ:biến thực kiểu double trong ngôn ngữ
C chỉ gồm các số hữu tỉ từ -1,7*10
-308
đến 1,7*10
308
.
n Với hệ thống liên tục, muốn thay đổi thuật toán điều khiển
phải thay đổi phần cứng (thiết bị, mạch điện,…).
Với hệ thống số, chỉ cần thay đổi phần mềm ⇒ dễ áp dụng
các thuật toán điều khiển phức tạp, điều khiển nhiều biến,
nhiều đối tượng cùng lúc,…
n Máy tính vàcác bộ vi xử lý ngày càng phổ biến, tốc độ xử
lý nhanh, giángày càng rẻ.
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 601/2009
7.1 Giới thiệu chung
Hệ thống điều khiển số:
Hệ thống điều khiển rời rạc:
4
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 701/2009
7.1 Giới thiệu chung
7.1.2 Khâu lấy mẫu
n Làkhâu chuyển tín hiệu liên tục x(t) thành rời rạc x*(t).
Hoạt động như một khoá điện tử với thời gian đóng ngắt rất nhỏ
so với chu kỳ lấy mẫu T.
n Hàm lấy mẫu:
k

s(t)(tkT)
∞
=−∞
=δ−
∑
trong đó: δ(t-kT) làxung đơn vị phát tại thời điểm kT.
(7-1)
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 801/2009
7.1 Giới thiệu chung
7.1.2 Khâu lấy mẫu
n Xét khâu lấy mẫu có đầu vào làtín hiệu liên tục x(t) và đầu ra
làtín hiệu rời rạc x*(t). Quátrình lấy mẫu cóthể mô tả bằng
biểu thức toán :
x*(t) = x(t). s(t)
n Trong các hệ thống điều khiển số thực tế, nếu bỏ qua sai số
lượng tử hoáthìcác bộ ADC chính làcác khâu lấy mẫu.
(7-2)
Nếu chỉ xét t≥0 vàcoi x(t)=0 khi t <0, ta có:
k0k0
x*(t)x(t).(tkT)x(kT).(tkT)
∞∞
==
=δ−=δ−
∑∑
(7-3)
kTs
k0
X*(s)x(kT)e
∞
−

=
=
∑
Lấy Laplace 2 vế ta được:
(7-4)
5
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 901/2009
7.1 Giới thiệu chung
7.1.3 Khâu giữ dữ liệu
n Làkhâu chuyển tín hiệu rời rạc thành tín hiệu liên tục theo thời
gian. Khâu giữ dữ liệu cónhiều dạng, đơn giản nhất và được
dùng nhiều nhất làkhâu giữ bậc 0 (Zero Order Hold, ZOH).
n Khi T→0 thìtín hiệu ra x
0
(t) sẽ trùng với tín hiệu liên tục.
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 1001/2009
7.1 Giới thiệu chung
n Nếu tín hiệu vào của ZOH là xung đơn vị δ(t) thìtín hiệu ra sẽ
làxung vuông có biên độ 1, độ rộng T ⇒ x
0
(t)= 1(t) –1(t-T)
n Biến đổi Laplace: X
i
(s)= L[δ(t)] =1
TsTs
o
1e1e
X(s)L[1(t)1(tT)]
sss
−−

−
=−−=−=
⇒Hàm truyền:
Ts
o
ZOH
i
X(s)
1e
G(s)
X(s)s
−
−
==
(7-5)
n Trong các hệ thống điều khiển số thực tế, nếu bỏ qua sai số
lượng tử hoáthìbộchuyển đổi DAC chính làkhâu ZOH.
6
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 1101/2009
7.2 Phép biến đổi Z
7.2.1 Định nghĩa
n Xét tín hiệu rời rạcx(k) xác định với k≥0.
Biến đổi Z của x(k) là:
k
k0
X(z)Z[x(k)]x(k)z
∞
−
=
==

∑
; z = e
Ts
Miền hội tụ của X(z) làtập hợp tất cả các giátrị z
sao cho X(z) hữu hạn.
(7-6)
So sánh với biểu thức lấy mẫu của x(t) ở (7-4), ta thấy:
k
k0
Ts
ze
X(z)x(k)zX*(s)
∞
−
=
=
==
∑
⇒Bản chất của phép biến đổi Z một tín hiệu chính là
rời rạc hoátín hiệu đótheo thời gian.
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 1201/2009
7.2 Phép biến đổi Z
7.2.2 Các tính chất cơ bản
1) Tính tuyến tính
Nếu: X
1
(z) = Z[x
1
(k)] và X
2

(z) = Z[x
2
(k)]
Thì: Z [a
1
x
1
(k) ± a
2
x
2
(k)] = a
1
X
1
(z) ± a
2
X
2
(z)
2) Định lý hàm chuyển dịch
3) Định lý tỉ lệ
Nếu: X(z) = Z[x(k)]
Thì:
( )
k
Z[a.x(k)]Xz/a=
( Nhân hàm x(k) với a
k
⇔ thay z bằng z/a trong biến đổi Z )

Nếu: X(z) = Z[x(k)]
( Dịch x(k) sang phải/ trái n mẫu ⇔ nhân Z[x(k)] với z
-n
hoặc z
n
)
Thì:
n
Z[x(kn)]zX(z)
−
−=
n
Z[x(kn)]zX(z)+=
7
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 1301/2009
7.2 Phép biến đổi Z
7.2.3 Biến đổi Z của các hàm cơ bản
4) Định lý giátrị cuối
Nếu X(z) = Z[x(k)]
1
kz1z1
z1
x()limx(k)lim(1z)X(z)limX(z)
z
−
→∞→→
−

∞==−=



Thì:
1) Hàm xung Dirac rời rạc
1
(k)
0

δ=


Nếu k=0
Nếu k≠0
k012
k0
Z[(k)](k)z(0)z(1)z(2)z...
∞
−−−−
=
δ=δ=δ+δ+δ
∑
0
Z[(k)](0)z1
−
⇒δ=δ=
0 0
1
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 1401/2009
7.2 Phép biến đổi Z
7.2.3 Biến đổi Z của các hàm cơ bản
2) Hàm bậc thang đơn vị

1
1(t)
0

=


nếu t ≥0
nếu t <0
1
1(k)
0

⇒=


nếu k≥0
nếu k<0
k
k0
Z[1(k)]1(k)z
∞
−
=
==
∑
Nếu |z
-1
|<1 (hay |z|>1) thìbiểu thức trên là tổng của cấp số nhân
lùi vô hạn, nên:

1
1z
Z[1(k)]
z1
1z
−
==
−
−
Từkết quả trên vàáp dụng định lý tỉ lệ, ta có:
kk
z/az
Z[a]Z[a.1(k)]
(z/a)1za
===
−−
12
1zz...z
−−−∞
++++
8
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 1501/2009
7.2 Phép biến đổi Z
7.2.3 Biến đổi Z của các hàm cơ bản
3) Hàm mũ
akT
akT
e
x(k)e.1(k)
0

−
−

==


nếu k≥0
nếu k<0
kaT12aT2
k0
X[z]x(k)z1ezez...
∞
−−−−−
=
==+++
∑
aT
;ez1>
aT1
1
X[z]
1(ez)
−
==
−
aT
z
ze
−
−

Nếu |(e
aT
z)
-1
|<1 (⇔ |e
aT
z|>1) thìbiểu thức trên là
tổng của cấp số nhân lùi vô hạn, nên:
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 1601/2009
Một số biến đổi thường dùng (trang 163)
δ(t)
1(t)
x(t)
7
4
3
2
1
TT
11
δ(k)
1(k)
X(z)X(s)x(k)
z
za−
1
z
z −
1
sa+

at
e
−
−
T
Tsln(a)
1
s
aT
z
ze
−
−
/tT
a
k
a
()
a
ssa+
1
1
aT
aT
z(e)
(z)(ze)
−
−
−
−−

1
at
e
−
−
akt
e
−
1
akt
e
−
−
9
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 1701/2009
7.2 Phép biến đổi Z
7.2.4 Tìm X(z) từảnh Laplace X(s)
Bước 1: Phân tích X(s) thành tổng các phân thức đơn giản X
1
(s), X
2
(s),..
Bước 2: Tra bảng để tìm X
1
(z), X
2
(z),.. tương ứng với X
1
(s), X
2

(s),…
Lưu ý:
Vídụ1: Tìm X(z) biết X(s)
a
X(s)
s(sa)
=
+
2
K
X(s)
s(sa)
=
+
1
X(s)
(sa)(sb)
=
++
a)
b)
c)
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 1801/2009
7.2.4 Tìm X(z) từảnh Laplace X(s)
Giải.
a11
ZZ
s(sa)ssa



=−


++


aT
aT
KKaKz(1e)
ZZ
s(sa)as(sa)a
(z1)(ze)
−
−

−

==


++
−−


⇒
a)
222
KK1a1
ZZ
(sa)s

s(sa)as


=+−


+
+


b)
2aT2
KzaTzz
z1
aze(z1)
−

=+−

−
−−

aT2aTaT
22aT
K(aTe1)z(1eaTe)z
a(z1)(ze)
−−−
−

+−+−−

=

−−

aT
aTaT
zzz(1e)
z1
ze(z1)(ze)
−
−−
−
=−=
−
−−−