Bài giảng điều khiển tự động - Chương 5
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (253.07 KB, 18 trang )
1
1
Ba
Ba
ø
ø
i gia
i gia
û
û
ng
ng
môn ho
môn ho
ï
ï
c
c
Đ
Đ
ie
ie
à
à
u Khie
u Khie
å
å
n T
n T
ự
ự
Đ
Đ
o
o
ä
ä
ng
ng
GV: Nguyễn ThếHùng 01/2009
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 201/2009
Chương 5
5.1_ Các chỉ tiêu chất lượng
5.2_ Phân tích sai số xác lập
5.3_ Phân tích đáp ứng q độ
5.4_ Các tiêu chuẩn tối ưu hố
Đánh giáchất lượng
hệ thống điều khiển
2
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 301/2009
5.1 Các chỉ tiêu chất lượng
v t
s
: Thời gian quá độ
v POT: Độ vọt lố (độ quá điều chỉnh)
v e(∞) : Sai số xác lập
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 401/2009
5.1 Các chỉ tiêu chất lượng
n Thời gian quá độ t
s
(settling time): làthời gian cần thiết
để tín hiệu ra đạt vàtiếp tục duy trì giátrị xác lập y(∞) với
sai số cho phép, thông thường là ± 2% hoặc ± 5%.
n Độ vọt lố POT hay σ % (Percent Overshoot): làsai lệch
giữa giátrị cực đại vàgiátrị xác lập của đáp ứng, tính theo
phần trăm:
max
yy()
POT%100%
y()
−∞
=σ=
∞
Thông thường, POT nhỏ thìt
s
sẽlớn và ngược lại.
n Sai số xác lập e(∞) hay ess (steady-state error): là sai lệch
giữa tín hiệu vào vàtín hiệu hồi tiếp ở trạng thái xác lập.
Sai số xác lập đặc trưng cho độ chính xác của hệ thống
điều khiển.
3
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 501/2009
5.1 Các chỉ tiêu chất lượng
v Tổng quát:
ts0
e()lime(t)lims.E(s)
→∞→
∞==
v Với hệ hồi tiếp âm đơn vị vàtín hiệu vào r=1(t) thì:
k
s0
e()1y()1limG(s)
→
∞=−∞=−
Ngoài ra, người ta còn xét đến các thông số phụ:
§ Thời gian tăng trưởng t
r
(rise time):Làthời gian cần thiết
để đáp ứng tăng từ 10% đến 90% giátrị xác lập y(∞)
§ Thời gian lên đỉnh t
p
hay t
peak
: Làthời gian cần để đáp
ứng đạt giátrị cực đại.
§ Số chu kỳ dao động trước khi đáp ứng đạt giátrị xác lập.
r
y
G(s)
e
k
ts0
y()limh(t)limG(s)
→∞→
∞==
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 601/2009
5.2 Phân tích sai số xác lập
n Sai số xác lập phụ thuộc cấu trúc, thông số của hệ thống
vàloại tín hiệu vào.
r
y
G(s)
H(s)
e
E(s)R(s)Y(s)H(s)=−
R(s)G(s)H(s)R(s)
R(s)
1G(s)H(s)1G(s)H(s)
=−=
++
1. Tín hiệu vào bậc thang đơn vị
P
1
e()
1K
∞=
+
P
s0
Klim[G(s)H(s)]
→
=
_gọi làHệsốsai số vị trí
Thế vào (*) ⇒
r=1(t) ⇒ R(s)=1/s
s0s0
s.R(s)
e()lims.E(s)lim
1G(s)H(s)
→→
⇒∞==
+
(*)
4
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 701/2009
5.2 Phân tích sai số xác lập
2. Tín hiệu vào dốc r=t ; R(s)=1/s
2
s0
v
11
e()lim
[ssG(s)H(s)]K
→
∞==
+
v
s0
Klim[sG(s)H(s)]
→
=
_Hệ số sai số vận tốc
3. Tín hiệu vào parabol
⇒
⇒
s0
22
a
11
e()lim
K
[ssG(s)H(s)]
→
∞==
+
2
s0
a
Klim[sG(s)H(s)]
→
=
_Hệ số sai số gia tốc
;()/==
23
1
rtRs1s
2
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 801/2009
5.3 Phân tích đáp ứng quá độ
1. Độ vọt lố :
2
/1
POTe.100%
−πξ−ξ
=
2. Thời gian quá độ theo chuẩn 2%:
n
s
4
t=
ξω
3. Thời gian tăng trưởng :
( )
32
r
n
1
t1,5890,15620,9241,0141=ξ−ξ+ξ+
ω
n Hệbậc hai:
n Hệ bậc cao: Tìm y(t) vàxác định POT, t
s
, t
r
từ đồ thị của y(t).
Hoặc xấp xỉ về hệ bậc hai cócặp cực nằm gần trục ảo nhất
(gọi làcặp cực trội –pair of dominant poles).
5
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 901/2009
5.3 Phân tích đáp ứng quá độ
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 1001/2009
5.3 Phân tích đáp ứng quá độ
Đồ thị biểu diễn quan hệ giữa ξ vàPOT
6
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 1101/2009
Vídụ5.4. Khảo sát đáp ứng quá độ (tr.141)
a) Chọn K
P
= 12, K
I
=36, K
D
=1. Tìm đáp ứng quá độ vàsai số
xác lập của hệ với tín hiệu vào r=1(t).
b) Giữ nguyên giátrị K
P
, K
D
vàcho K
I
thay đổi. Tìm điều kiện
của K
I
để hệ luôn ổn định.
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 1201/2009
Vídụ5.4. Khảo sát đáp ứng quá độ
Giải. a)
2 2
IDPI
PIDPD
KKsKsK
s12s36
G(s)KKs
sss
++
++
=++==
Hàm truyền mạch chính (hệ hở):
2
PID
2
h
s12s3620
G(s)G(s).G(s)
s
s8s12
++
==
++
2
(s6)2020(s6)
s(s2)(s6)s(s2)
++
==
+++
Hàm truyền của hệ thống:
PID
2
PID
k
G(s).G(s)Y(s)20(s6)
G(s)
R(s)1G(s).G(s)
s22s120
+
===
+
++
Hàm truyền bộ PID:
7
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 1301/2009
Vídụ5.4. Khảo sát đáp ứng quá độ
Hàm quá độ:
k
2
G(s) 20(s6)
H(s)
s
s(s22s120)
+
==
++
Mẫu số của H(s) có3 nghiệm s= 0 ; s= –10 ; s= –12
Do đócóthể phân tích:
3
12
A
AA20(s6)
H(s)
s(s10)(s12)ss10s12
+
==++
++++
[ ]
1
s0s0
20(s6)
AlimsH(s)lim1
(s10)(s12)
→→
+
===
++
[ ]
2
s10s10
20(s6)80
Alim(s10)H(s)lim4
s(s12)20
→−→−
+−
=+===
+−
[ ]
3
s12s12
20(s6)120
Alim(s12)H(s)lim5
s(s10)24
→−→−
+−
=+===−
+
Ảnh Laplace :
r(t)1(t)
h(t)y(t)
=
=
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 1401/2009
Vídụ5.4. Khảo sát đáp ứng quá độ
Đáp ứng quá độ:
145
H(s)
ss10s12
⇒=+−
++
tt11012
h(t)L[H(s)]14e5e
−−−
==+−
Sai số xác lập:
e()r()h()1h()∞=∞−∞=−∞
t
h()limh(t)1
→∞
∞==
s0
k
h()limG(s)1
→
∞==
Hoặc:
e()110⇒∞=−=
b) Chọn K
P
=12, K
D
=1.Tìm điều kiện của K
I
để hệ luôn ổn định :
2
PIDI
32
PID
I
k
G(s).G(s)20(s12sK)
G(s)
1G(s).G(s)
s28s252s20K
++
==
+
+++
Hàm truyền của hệ thống:
