D04 xác định thiết diện muc do 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (884.8 KB, 6 trang )
Câu 10. [1H2-1.4-3] (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Thiết diện
của một mặt phẳng với một tứ diện chỉ có thể là:
A. Một tứ giác hoặc một ngũ giác.
B. Một tam giác và một hình bình hành.
C. Một tam giác hoặc một tứ giác.
D. Một tam giác hoặc một ngũ giác.
Lời giải
Chọn C.
Theo hình vẽ trên, thiết diện của một tứ diện chỉ có thể là một tam giác hoặc một tứ giác.
Đáp án B sai vì thiết diện của một tứ diện có thể là một tứ giác bất kì.
Đáp án A và D sai vì các cạnh của thiết diện là giao tuyến của một mặt phẳng với các mặt của
tứ diện. Mà tứ diện chỉ có mặt nên không thể xảy ra trường hợp có giao tuyến, hay thiết
diện không thể là ngũ giác.
Câu 36. [1H2-1.4-3] (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Cho tứ diện
. Gọi
,
điểm
lần lượt là trung điểm của các cạnh
tùy ý (điểm
. Trên mặt phẳng
lấy một
có đánh dấu tròn như hình vẽ). Nêu đầy đủ các trường hợp (TH) để
thiết diện tạo bởi mặt phẳng
với tứ diện
TH1
A. TH1.
và
là một tứ giác.
TH2
TH3
B. TH1, TH2.
C. TH2, TH3.
Lời giải
D. TH2.
Chọn C.
•
Hình ở TH1: Trong
: Kẻ
cắt
tại
. Thiết diện là tam giác
.
•
Hình ở TH2:
Trong
: Kẻ
cắt
tại
, cắt
Trong
: Kẻ
cắt
tại
.
Thiết diện là tứ giác
•
tại
.
tại
.
.
Hình ở TH3:
Trong
: Kẻ
cắt
tại
, cắt
Trong
: Kẻ
cắt
tại
.
Thiết diện là tứ giác
.
Câu 44. [1H2-1.4-3] (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho tứ diện đều
có độ dài các cạnh bằng
. Gọi
,
lần lượt là trung điểm các cạnh
,
;
là trọng tâm tam giác
A.
.
. Mặt phẳng
B.
cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C.
Trong tam giác
có
là trọng tâm,
hàng. Vậy, thiết diện là tam giác
.
Xét tam giác
, ta có
cân tại .
Gọi
là trung điểm
là trung điểm
nên suy ra
,
, suy ra
,
,
thẳng
. Do đó tam giác
.
Ta có:
.
Diện tích tam giác
là:
.
Câu 50. [1H2-1.4-3] (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Cho
hình hộp
song với
A. Ngũ giác.
Chọn A.
, gọi
và
là trung điểm
,
là mặt phẳng đi qua
. Thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng
B. Tứ giác.
C. Tam giác.
Lời giải
là hình gì?
D. Lục giác.
và song
Trong
kẻ đường thẳng qua
,cắt
tại
song song với
cắt
tại
,cắt
tại
.
Trong
kẻ đường thẳng qua
Trong
nối
Trong
cắt
:Nối
song song với
tại
cắt
tại
,cắt
cắt
tại
tại
.
.
Thiết diện là ngũ giác
Câu 43. [1H2-1.4-3] (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần 2 năm 2017-2018) Cho
hình chóp
,
là điểm nằm trong tam giác
. ,
lần lượt là trung điểm của
và
. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng
A. Tam giác.
B. Tứ giác.
C. Ngũ giác.
Lời giải
là
D. Lục giác.
Chọn C.
Trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng
Ta có:
,
,
,
Vậy thiết diện của hình chóp
cắt bởi mặt phẳng
là ngũ giác
Câu 45. [1H2-1.4-3] (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần 2 năm 2017-2018) Cho
hình lập phương
có cạnh bằng . Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng
chứa đường chéo
A.
.
Chọn A.
. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.
B.
.
C. .
Lời giải
D.
.
Gọi
là thiết diện của hình lập phương và mặt phẳng
+ Trường hợp
có một đỉnh thuộc cạnh
Giao tuyến của
và
điểm
Vì
nên
và
lên
là
.
, do đó
lên
là hình vuông
, do đó diện tích
.
Diện tích thiết diện nhỏ nhất khi
tích cần tìm là
lớn nhất, tức là
. Khi đó diện
.
có một đỉnh thuộc cạnh
hoặc
, chứng minh tương tự ta cũng có
+ Trường hợp
.
, do đó
:
+ Trường hợp
.
, hình chiếu vuông góc của
là
Hình chiếu vuông góc của hình
hình
hoặc
là đường thẳng
. Khi đó góc giữa
chứa
có một đỉnh thuộc cạnh
, chọn mặt phẳng chiếu là
,
hoặc
, chứng minh tương tự ta cũng có,
.
, chọn mặt phẳng chiếu là
.
Câu 39:
[1H2-1.4-3] (SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC - 2018) Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh ,
và
vuông góc với mặt
phẳng đáy. Gọi , ,
thứ tự là trọng tâm các tam giác
,
và trung
điểm của
. Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng
bằng
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn A.
Ta có
nên
).
Suy ra
cắt
song song với
.
Trong
có
cắt
Do
(với
lần lượt là trung điểm của
theo giao tuyến là đường thẳng
là trung điểm của
Trong
,
tại
, cắt
nên
: đường thẳng
tại
, cắt
cắt
tại
, cắt
đi qua
tại
là trung điểm của
tại
và
và
.
và
.
.
Định lí mê nê la uyt cho tam giác
và cát tuyến
ta được
.
Định lí mê nê la uyt cho tam giác
và cát tuyến
ta được
.
Tương tự ta có
tại
đi qua
và cắt
Định lí mê nê la uyt cho tam giác
Thiết diện cần tìm là
Gọi
thỏa mãn
và cát tuyến
ta được
.
. Ta có
Tương tự suy ra
.
.
. Do đó
Gọi
.
. Suy ra
Suy ra
Vậy diện tích thiết diện bằng
.
.
.
.
