15 đề tham khảo ôn thi tốt nghiệp THPT môn toán sở GDĐT gia lai
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (23.47 MB, 375 trang )
SỞ GD&ĐT GIA LAI
ĐỀ THAM KHẢO
ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
MƠN TỐN
___ TOANMATH.com ___
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI
ĐỀ THI THAM KHẢO
ĐỀ SỐ 01
Câu 1.
Câu 2.
bằng
Câu 3.
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2021
Bài thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút ( khơng kể thời gian phát đề)
Từ một nhóm học sinh gồm 20 nam và 25 nữ, có bao nhiêu cách chọn một nam và một nữ?
2
2
A. 45 .
B. C 45
.
C. A45
.
D. 500 .
Cho cấp số cộng un với u1 2 và công sai d 3 . Số hạng thứ năm của cấp số cộng đã cho
A. 14 .
B. 10 .
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0; 4 .
B. ; 1 .
Câu 4.
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
C. 162 .
D. 30 .
C. 1;1 .
D. 0;2 .
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. x 1.
B. x 3 .
C. x 1 .
Câu 5. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f x như sau:
D. x 0 .
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 0 .
B. 2 .
D. 3 .
C. 1 .
2x 3
là
x 1
Câu 6.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
Câu 7.
A. y 1 .
B. y 2 .
C. x 1 .
Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên?
A. y x 3x 1 .
B. y x 2x 1 .
C. y
3
D. y x 3x 1 .
3
Câu 8.
2x 1
.
x 1
y
2
O
x
3
2
Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 5x 3x 5 và đồ thị hàm số
y 2x 2 x 5 là
A. 0 .
Câu 9.
4
D. x 2 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Với a là số thực dương khác 1 và b là số thực dương tùy ý, loga a b bằng
2
Trang 1
A. 2 loga b .
B. 2 loga b .
C. 1 2 loga b .
12x
A. y 2 .
12x
ln .
B. y
12x
ln . D. y 12x .
C. y 2
A. 2 log 2 2a .
B.
12x
Câu 10. Hàm số y
có đạo hàm là
2
Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, log2 4a bằng
1
log 2 2a .
2
C. 2 log 2 2a .
D. 2loga b .
D.
2
Câu 12. Tập nghiệm của phương trình log0,25 x 3x 1 là
A. 4 .
3 2 2 3 2 2
;
C.
.
2
2
B. 1; 4 .
Câu 13. Tập xác định của hàm số y log 2 x 1 là
A. ;1 .
1
log 2 2a .
2
D. .
C. \ 1 .
B. 1; .
D. 1; 4 .
Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x ) 2x 1 là
A. x 2 x C .
B. x 2 1 C .
C. 2x 2 x C .
D. x 2 C .
Câu 15. Cho hàm số f x sin 2x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
C.
1
f x dx 2 cos 2x C .
B.
f x dx 2cos2x C .
2
Câu 16. Nếu
0
f x dx 3 và
A. 12 .
2
Câu 17. Xét
cos x.e
0
2
0
g x dx 1 thì
B. 0 .
sin x
dx , nếu đặt u sin x thì
1
A. 2 eu du .
0
D.
1
B.
e du .
2
f x dx 2 cos2x C .
f x 5g x x dx
2
0
C. 8 .
cos x.e
0
u
Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z 2 3i là
sin x
bằng
D. 10 .
dx bằng
1
2
C.
0
1
f x dx 2 cos 2x C .
2
e du .
u
D.
0
e du .
u
0
A. z 2 3i .
B. z 2 3i .
C. z 2 3i .
D. z 2 3i .
Câu 19. Cho hai số phức z1 3 2i và z2 1 i . Phần ảo của số phức z1 z 2 bằng
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 12i là điểm nào dưới đây?
A. Q 1; 2 .
B. P 1; 2 .
C. N 1; 2 .
D. M 1; 2 .
Câu 21. Thể tích của khối lập phương cạnh a bằng
A. 3a 3 .
B. a 3 .
C. 4a 3 .
D. 6a 3 .
Câu 22. Cho khối chóp có diện tích đáy B 4 và chiều cao h 6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 24 .
B. 8 .
C. 72 .
D. 12 .
Câu 23. Cho khối nón có chiều cao h 4 và bán kính đáy r 3. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 12.
B. 36.
C. 16.
D. 4.
Câu 24. Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng
Trang 2
4
C. 4 R 2 .
D. R 2 .
3
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho AO 3 i 4 j 2k 5 j . Tọa độ của điểm
A là
A. R2 .
B. 2 R 2 .
A. A 3; 2; 5 .
B. A 3; 17; 2 .
C. A 3;17; 2 .
D. A 3; 5; 2 .
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 6x 4y 8z 4 0. Tìm tọa độ
tâm I và tính bán kính R của S .
A. I 3; 2; 4 , R 25 .
B. I 3;2; 4 , R 5 .
C. I 3; 2; 4 , R 5 .
D. I 3; 2; 4 , R 25 .
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y z 2 0 . Điểm nào dưới đây thuộc ?
A. Q 1; 2; 2 .
B. N 1; 1; 1 .
C. P 2; 1; 1 .
D. M 1;1; 1 .
Câu 28. Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng (𝑃) đi qua 𝐴(2; −1; 3), 𝐵(0; 4; 1) và song song với trục 𝑂𝑧
có một vectơ pháp tuyến là
A. n ( 2; 5; 2).
B. n (2; 0; 5).
C. n (5; 0; 2).
D. n (5; 2; 0).
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố
bằng
A.
3
.
10
B.
2x 1
.
x 2
B.
2
.
5
C.
1
.
2
x 3
.
x 4
C. y
Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng 1; 5 ?
A.
D.
3x 1
.
x 1
1
.
5
D. y
4
2
Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x ) x 4x 1 trên đoạn 1 ; 3 bằng
A. 46 .
B. 64 .
A. ; 5 .
B. ; 5 .
1
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 32 là
2
2
Câu 33. Nếu
0
f x dx 3 và
2
0
x
g x dx 1 thì
2
x 1
.
3x 2
C. 3 .
D.
C. 5; .
D. 5; .
f x 5g x x dx
2.
bằng
0
A. 12 .
B. 0 .
C. 8 .
D. 10 .
Câu 34. Cho hai số phức z1 2 i và z2 3 i . Phần ảo của số phức z1 z 2 bằng
A. 5 .
B. 5i .
C. 5 .
D. 5 i .
Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC .A B C có đáy ABC là tam giác vng cân tại B có
AB a, AA a 2 . Góc giữa đường thẳng AC với mặt phẳng AA B B bằng:
A. 30 .
B. 60 .
C. 45 .
D. 90 .
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, tam giác ABD đều có cạnh bằng a 2, SA
vng góc với mặt phẳng đáy và SA
phẳng ABCD bằng
3a 2
(minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SO và mặt
2
Trang 3
S
B
A
O
D
A. 45 .
C
B. 30 .
C. 60 .
D. 90 .
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 2; 2 , B 2; 2; 0 và C 4;1; 1 . Điểm nào dưới đây
thuộc mặt phẳng Ozx và cách đều A, B , C ?
3
1
3
A. M ; 0; .
4
2
B. N
4
; 0;
1
.
2
3
C. P ; 0;
4
1
.
2
3
1
; 0; .
4
2
D. Q
Câu 38. Trong khơng gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A 0;1; 2 , B 3; 2;1 và C 1; 5; 1
. Phương trình tham số của đường thẳng CD là:
x 1t
x 1t
A. y 5 t
B. y 5 t
C.
z 1 t
z 1 t
Câu 39. Cho hàm số y f x có đồ thị f x như hình vẽ
x 1 3t
y 5 3t
z 1 3t
x 1 t
D. y 5 t
z 1 t
1 3
x x trên đoạn 1;2 bằng
3
2
2
B. f 1 .
C. .
3
3
Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x f x
2
2
.
D. f 1 .
3
3
Câu 40. Giả sử x 0 ; y 0 là cặp nghiệm ngun khơng âm có tổng S x 0 y0 lớn nhất của bất phương
A. f 2
trình 4 2 .3 9.2 3 10 , giá trị của S bằng
A. 2 .
B. 4 .
x
x
y
x
y
e2x
f
(
x
)
Câu 41. Cho hàm số
2
x x 2
khi x 0
khi x 0
C 3.
D. 5 .
1
. Biết tích phân
1
số tối giản). Giá trị a b c bằng
A. 7 .
B. 8 .
C. 9 .
Câu 42. Tìm số phức z thỏa mãn z 2 z và z 1z i là số thực.
A. z 1 2i.
B. z 1 2i.
a
f (x ) dx b
C. z 2 i.
e2 a
( là phân
c b
D. 10 .
D. z 1 2i.
Trang 4
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a 3 , tam giác SBC vng
tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng SBC một góc
60 0 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
a3 6
a3 6
D.
.
.
6
3
Câu 44. Viện Hải dương học dự định làm một bể cá phục vụ khách tham quan. Bể có dạng hình một khối
hộp chữ nhật khơng nắp, trong đó lối đi hình vịng cung ở dưới là một phần của khối trụ trịn xoay (như hình
vẽ). Biết rằng bể cá làm bằng chất liệu kính cường lực 12mm với đơn giá là 500.000 đồng 1m2 kính. Hỏi
3
A. a 3.
3
B. a 6.
C.
số tiền (đồng) để làm được bể cá đó gần nhất với số nào sau đây?
A. 435.532.000.
B. 436.632.000.
C. 311.506.000.
D. 336.940.000.
Câu 45. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 21 0 và hai đường
thẳng d :
x 1
z 2
x 3
y 1
z 1
; d :
. Viết phương trình đường thẳng
y
1
2
1
1
2
P đồng thời cắt d , d
song song với
và tạo với d góc 30 .
x 5
x 5 t
x 5
x t
A. 1 : y 4 5t ; 2 : y 4 t .
B. 1 : y 4 3t ; 2 :
y 1 .
z 10 5t
z 10 t
z 10 t
z t
x 3
x 2t
x 5
x t
C. 1 :
D. 1 :
y 4 t ; 2 : y 1 .
y 4 t ; 2 : y 1 .
z 1 t
z t
z 10 t
z t
Câu 46. Cho hàm số f x và có y f x là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên.
3
Số điểm cực đại của hàm số g x f x x là
A. 0 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên a a 2 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn a log x 2
log a
x 2 ?
Trang 5
A. 8.
B. 9.
C. 1.
D. Vô số.
Câu 48. Cho hàm số bậc ba y f (x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Biết hàm số f (x )
đạt cực trị tại hai điểm x 1 , x 2 thỏa mãn x 2 x 1 1 và f (x1 ) f (x 2 ) 0 . Gọi S 1 và S 2 là diện tích của
hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số
A.
3
.
4
B.
5
.
8
S1
S2
bằng
C.
3
.
8
D.
3
.
5
Câu 49. Xét hai số phức z 1, z 2 thỏa mãn z 1 1, z 2 2 và z1 z2 3 . Giá trị lớn nhất của
3z 1 z 2 5i bằng
A. 5 19.
B. 5 19.
C. 5 2 19.
D. 5 2 19.
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 3 và B 6; 5; 5 . Xét khối nón N có đỉnh A,
đường trịn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường
trịn đáy của N có phương trình dạng 2x by cz d 0 . Giá trị của b c d bằng
A. 21 .
B. 12 .
C. 18 .
D. 15 .
---------------HẾT-----------------
Trang 6
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI
ĐỀ THI THAM KHẢO
ĐỀ SỐ 01
1.D
11.C
21.B
31.A
41.C
Câu 1.
2.A
12.D
22.B
32.B
42.D
3.C
13.B
23.A
33.D
43.D
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)
4.D
14.A
24.C
34.A
44.D
BẢNG ĐÁP ÁN
5.B
6.B
15.B
16.D
25.B
26.C
35.A
36.C
45.D
46.C
7.A
17.B
27.B
37.C
47.A
8.D
18.D
28.D
38.A
48.D
9.B
19.C
29.B
39.D
49.B
10.C
20.C
30.D
40.C
50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI
Từ một nhóm học sinh gồm 20 nam và 25 nữ, có bao nhiêu cách chọn một nam và một nữ?
2
B. C 45
.
A. 45 .
2
C. A45
.
D. 500 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Để chọn được một đôi song ca gồm một nam và một nữ ta thực hiện liên tiếp 2 công đoạn:
Công đoạn 1: Chọn 1 học sinh nam từ 20 học sinh nam có 20 cách chọn.
Cơng đoạn 2: Chọn 1 học sinh nữ từ 25 học sinh nữa có 25 cách chọn.
Theo quy tắc nhân ta có 20.25 500 cách chọn.
Câu 2.
Cho cấp số cộng un với u1 2 và công sai d 3 . Số hạng thứ năm của cấp số cộng đã cho bằng
A. 14 .
B. 10 .
C. 162 .
Hướng dẫn giải
D. 30 .
Chọn A
Số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu u1 và cơng sai bằng d là
un u1 n 1d .
Vậy u5 u1 4d 2 4.3 14 .
Câu 3.
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0; 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
B. ; 1 .
C. 1;1 .
D. 0;2 .
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;1 .
Câu 4.
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
1
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. x 1 .
B. x 3 .
C. x 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x 0 .
Câu 5.
D. x 0 .
Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f x như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Căn cứ vào bảng xét dấu, ta thấy f x đổi dấu từ âm sang dương tại các điểm x 1 và
x 1 nên hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu.
Câu 6.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 1 .
B. y 2 .
2x 3
là
x 1
C. x 1 .
D. x 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Tập xác định của hàm số là D \ 1.
Ta có: lim y 2; lim y 2.
x
x
Vậy đồ thị của hàm số có tiệm cận ngang y 2.
Câu 7.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên?
A. y x 3 3x 1 .
B. y x 4 2x 2 1 .
C. y
D. y x 3 3x 1 .
2x 1
.
x 1
y
Hướng dẫn giải
O
Chọn A
+ Từ hình vẽ ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3.
+ Vì nét cuối của đồ thị đi lên nên hệ số a 0.
x
Vậy hàm số có đồ thị dạng như đường cong trong hình đã cho là y x 3 3x 1 .
Câu 8.
Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 5x 2 3x 5 và đồ thị hàm số y 2x 2 x 5 là
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
Hướng dẫn giải
D. 3 .
Chọn D
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là
2
x 3 5x 2 3x 5 2x 2 x 5
x 3 7x 2 2x 10 0
x 4 6
x 4 6
x 1
Vậy số giao điểm của đồ thị hai hàm số là 3.
Câu 9.
Với a là số thực dương khác 1 và b là số thực dương tùy ý, loga a 2b bằng
A. 2 loga b .
B. 2 loga b .
C. 1 2 loga b .
D. 2 loga b .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có: loga a 2b loga a 2 loga b 2 loga b .
Câu 10.
Hàm số y 12x có đạo hàm là
A. y 2 12x .
B. y 12x ln .
C. y 212x ln . D. y 12x .
Hướng dẫn giải
Chọn C
y 12x y 1 2x 12x ln 212x ln .
'
Câu 11.
Với a là số thực dương tùy ý, log2 4a 2 bằng
A. 2 log2 2a .
B.
1
C. 2 log2 2a .
log2 2a .
2
Hướng dẫn giải
D.
1
log2 2a .
2
Chọn C
Áp dụng công thức: loga b .loga b, a 0, a 1,b 0 .
loga bc loga b loga c, a 0, a 1, b, c 0 .
Ta có: Với a là số thực dương tùy ý thì log2 4a 2 2 log2 2a 2 log2 2a .
Câu 12.
Tập nghiệm của phương trình log 0,25 x 2 3x 1 là
A. 4 .
B. 1; 4 .
3 2 2 3 2 2
C.
;
.
2
2
Hướng dẫn giải
D. 1; 4 .
Chọn D
x 1
log 0,25 x 2 3x 1 x 2 3x 4 x 2 3x 4 0
.
x 4
Vậy tập nghiệm của phương trình là 1; 4 .
Câu 13.
Tập xác định của hàm số y log2 x 1 là
3
A. ;1 .
Câu 14.
C. \ 1 .
B. 1; .
D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Hàm số xác định khi và chỉ khi x 1 0 hay x 1 .
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x ) 2x 1 là
A. x 2 x C .
B. x 2 1 C .
C. 2x 2 x C .
Hướng dẫn giải
D. x 2 C .
Ta có: (x 2 x C ) 2x 1 .
Vậy họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x ) 2x 1 là x 2 x C .
Câu 15.
Cho hàm số f x sin 2x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1
f x dx 2 cos 2x C .
C. f x dx 2 cos 2x C .
A.
1
f x dx 2 cos 2x C .
D. f x dx 2 cos 2x C .
B.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản:
2
Câu 16.
Nếu
f x dx 3 và
0
A. 12 .
2
0
1
sin2xdx 2 cos 2x C .
g x dx 1 thì
2
f x 5g x x dx
0
C. 8 .
Hướng dẫn giải
B. 0 .
bằng
D. 10 .
Chọn D
2
Ta có
0
f x 5g x x dx
2
Câu 17.
Xét
cos x .e
0
sin x
2
2
2
0
0
0
f x dx 5 g x dx xdx 3 5 2 10 .
dx , nếu đặt u sin x thì
1
1
A. 2 eu du .
B.
0
2
cos x .e
sin x
0
e du .
u
C.
0
1
2
dx bằng
e du .
u
0
D.
2
e du .
u
0
Hướng dẫn giải
Chọn B
Đặt u sin x du cos x dx .
Với x 0 u 0
Với x
Vậy
2
0
Câu 18.
u 1
2
cos x .e sin x dx
1
e du .
u
0
Số phức liên hợp của số phức z 2 3i là
4
A. z 2 3i .
B. z 2 3i .
C. z 2 3i .
Hướng dẫn giải
D. z 2 3i .
Chọn D
Số phức liên hợp của số phức z 2 3i là z 2 3i .
Câu 19.
Cho hai số phức z1 3 2i và z 2 1 i . Phần ảo của số phức z1 z 2 bằng
A. 1.
B. 2.
C. 3.
Hướng dẫn giải
D. 4.
Chọn C
Ta có z1 z 2 3 2i 1 i 2 3i .
Vậy phần ảo của số phức z1 z 2 bằng 3 .
Câu 20.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây?
A. Q 1; 2 .
B. P 1; 2 .
C. N 1; 2 .
D. M 1; 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Điểm biểu diễn số phức z 1 2i là N 1; 2 .
Câu 21.
Thể tích của khối lập phương cạnh a bằng
A. 3a 3 .
B. a 3 .
C. 4a 3 .
Hướng dẫn giải
D. 6a 3 .
Chọn B
Thể tích của khối lập phương cạnh a là V a 3 .
Câu 22.
Cho khối chóp có diện tích đáy B 4 và chiều cao h 6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 24 .
B. 8 .
D. 12 .
C. 72 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Thể tích của khối chóp đã cho được tính theo cơng thức V
Câu 23.
1
1
Bh .4.6 8 .
3
3
Cho khối nón có chiều cao h 4 và bán kính đáy r 3. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 12 .
B. 36 .
C. 16 .
Hướng dẫn giải
D. 4 .
Chọn A
Thể tích của khối nón được tính theo cơng thức V
Câu 24.
Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng
A. R 2 .
B. 2R 2 .
1 2
1
r h .32.4 12 .
3
3
C. 4R 2 .
D.
Hướng dẫn giải
4
R2 .
3
Chọn C
Câu 25.
Diện tích của mặt cầu có bán kính R được tính theo cơng thức S 4R 2 .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho AO 3 i 4 j 2k 5 j . Tọa độ của điểm A là
A. A 3; 2;5 .
B. A 3; 17;2 .
C. A 3;17; 2 .
D. A 3;5; 2 .
5
Hướng dẫn giải
Chọn B
AO 3 i 4 j 2k 5 j 3i 17 j 2k
.
OA AO 3i 17 j 2k A 3; 17;2
Câu 26.
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 6x 4y 8z 4 0. Tìm tọa độ tâm
I và tính bán kính R của S .
A. I 3; 2; 4 , R 25 . B. I 3;2; 4 , R 5 .
C. I 3; 2; 4 , R 5 . D. I 3;2; 4 , R 25 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Mặt cầu S có tâm là I 3; 2; 4 .
Bán kính của mặt cầu S là R
Câu 27.
3
2
2 4 4 5 .
2
B. N 1; 1; 1 .
2
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y z 2 0 . Điểm nào dưới đây thuộc ?
A. Q 1; 2;2 .
C. P 2; 1; 1 .
D. M 1;1; 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Câu 28.
Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng (𝑃) đi qua 𝐴(2; −1; 3), 𝐵(0; 4; 1) và song song với trục 𝑂𝑧 có một
vectơ pháp tuyến là
A. n (2; 5; 2).
B. n (2; 0; 5).
C. n (5; 0;2).
D. n (5;2; 0).
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có AB 2; 5; 2 , k 0; 0;1 .
Do mặt phẳng P qua A; B và song song với trục Oz nên có véc tơ pháp tuyến
n AB; k 5;2, 0
Câu 29.
Chọn ngẫu nhiên một số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố bằng
A.
3
.
10
B.
2
.
5
1
.
2
Hướng dẫn giải
C.
D.
1
.
5
Chọn
B.
Trong 10 số nguyên dương đầu tiên có 4 số nguyên tố là 2, 3, 5, 7. Do đó xác suất để chọn được
số nguyên tố bằng
Câu 30.
4
2
hay là .
10
5
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng 1;5 ?
A.
2x 1
.
x 2
B.
x 3
.
x 4
C. y
3x 1
.
x 1
D. y
x 1
.
3x 2
6
Hướng dẫn giải
Chọn
D.
Xét hàm số y
2 2
x 1
1
có tập xác định D ; ; và y
0
2
3 3
3x 2
3
x
2
2
với mọi x . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 1;5 . Chọn đáp án D.
3
Câu 31.
Giá trị lớn nhất của hàm số f (x ) x 4 4x 2 1 trên đoạn 1 ; 3 bằng
A. 46 .
B. 64 .
C. 3 .
Hướng dẫn giải
D.
2.
Chọn A
f (x ) 4x 3 8x
x 0 1; 3
f x 0 4x 3 8x 0 x 2 1; 3
x 2 1; 3
Ta có: f (1) 2; f
2 3; f (3) 46
Vậy giá trị lớn nhất của hàm đã cho trên đoạn 1 ; 3 bằng 46.
1
Tập nghiệm của bất phương trình 32 là
2
x
Câu 32.
A. ; 5 .
B. ; 5 .
C. 5; .
D. 5; .
Hướng dẫn giải
Chọn B
5
1
1
1
1
Ta có: 32 . Vì cơ số nhỏ hơn 1 nên x 5 .
2
2
2
2
x
x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ; 5 .
Câu 33.
Nếu
2
2
2
0
0
0
f x dx 3 và g x dx 1 thì f x 5g x x dx
A. 12 .
B. 0 .
C. 8 .
Hướng dẫn giải
bằng
D. 10 .
Chọn D
2
Ta có
0
Câu 34.
f x 5g x x dx
2
0
2
2
0
0
f x dx 5 g x dx xdx 3 5 2 10 .
Cho hai số phức z1 2 i và z 2 3 i . Phần ảo của số phức z1 z 2 bằng
A. 5 .
B. 5i .
C. 5 .
Hướng dẫn giải
D. 5i .
Chọn A
Ta có z1 z 2 2 i 3 i 5 5i .
7
Vậy phần ảo của số phức z1z 2 bằng 5 .
Câu 35.
Cho hình lăng trụ đứng ABC .A B C có đáy ABC
là tam giác vng cân tại B có
AB a, AA a 2 . Góc giữa đường thẳng A C với mặt phẳng AA B B bằng:
A. 30 .
B. 60 .
C. 45 .
Hướng dẫn giải
D. 90 .
Chọn A
CB AB
Ta có:
CB ABB A .
CB AA
AA AB A
Suy ra A B là hình chiếu của A C lên mặt phẳng ABB A .
A'
C'
B'
C .
Do đó: A C , AA B B A C , A B BA
Xét A AB vng tại A , ta có: A B A A2 AB 2 a 3 .
Xét
A BC
vng
tại
B,
ta
có:
A
BC
a
1
tan BA C
.
A B a 3
3
C 30 .
BA
C
B
A C , AA B B 30 .
Câu 36.
Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình thoi tâm O , tam giác ABD đều có cạnh bằng a 2, SA
vng góc với mặt phẳng đáy và SA
mặt phẳng ABCD bằng
3a 2
(minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SO và
2
S
B
A
O
D
A. 45 .
B. 30 .
C
C. 60 .
Hướng dẫn giải
D. 90 .
Chọn C
8
S
B
A
O
D
C
Do SA ABCD nên hình chiếu của SO lên mặt phẳng ABCD là AO . Khi đó góc giữa
.
đường thẳng SO và mặt phẳng ABCD là góc SOA
ABD đều cạnh a 2 nên AO AB
SOA vng tại A có SA
tan SOA
3
3 a 6
.
a 2.
2
2
2
3a 2
a 6
, AO
nên
2
2
SA
3a 2 a 6
60 .
:
3 SOA
OA
2
2
Vậy góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ABCD bằng 60 .
Câu 37.
Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;2;2 , B 2; 2; 0 và C 4;1; 1 . Điểm nào dưới đây
thuộc mặt phẳng Ozx và cách đều A , B , C ?
3
1
A. M ; 0; .
4
2
3
1
.
B. N ; 0;
4
2
3
1
.
C. P ; 0;
4
2
3
1
D. Q ; 0; .
4
2
Hướng dẫn giải
Chọn C
Cả bốn điểm M , N , P ,Q đều thuộc Ozx . Ta có PA PB PC
Vậy điểm P thuộc mặt phẳng Ozx và cách đều A , B , C .
Câu 38.
3 21
.
4
Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A 0;1; 2 , B 3; 2;1 và C 1;5; 1 .
Phương trình tham số của đường thẳng CD là:
x 1t
A. y 5 t
z 1 t
x 1 t
x 1 3t
y 5 3t
B.
C.
y 5 t
z 1 t
z 1 3t
Hướng dẫn giải
x 1 t
D.
y 5 t
z 1 t
Chọn A
Ta có: AB 3; 3; 3
1
Đường thẳng CD qua C và song song với AB nên nhận vectơ u AB làm vectơ chỉ
3
phương.
9
Ta có u 1; 1;1 .
x 1 t
Do đó phương trình tham số của CD là:
y 5 t .
z 1 t
Câu 39.
Cho hàm số y f x có đồ thị f x như hình vẽ
1
Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x f x x 3 x trên đoạn 1;2 bằng
3
A. f 2
2
.
3
B. f 1
2
2
.
C. .
3
3
Hướng dẫn giải
2
D. f 1 .
3
Chọn D
1
Ta có g x f x x 3 x g x f x x 2 1
3
g x 0 f x x 2 1 x 1
Bảng biến thiên
Từ BBT ta thấy min g x g 1 f 1
Câu 40.
1;2
2
.
3
Giả sử x 0 ; y 0 là cặp nghiệm ngun khơng âm có tổng S x 0 y 0 lớn nhất của bất phương trình
4 2 .3 9.2x 3y 10 , giá trị của S bằng
A. 2 .
B. 4 .
C 3. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C
x
x
y
D. 5 .
10
Ta có 4x 2x .3y 9.2x 3y 10 2x 1 2x 3y 10 0 .
Vì 2x 1 0 nên bất phương trình tương đương với 2x 3y 10 0 .
Với cặp số x , y ngun khơng âm thì x , y chỉ có thể là: 0; 0, 0;1, 0;2, 1; 0, 1;1,
2; 0; 2;1, 3; 0 .
Vậy tổng S 3 .
Câu 41.
e2x
Cho hàm số f (x ) 2
x x 2
tối giản). Giá trị a b c bằng
A. 7 .
B. 8 .
khi x 0
khi x 0
1
. Biết tích phân
1
f (x ) dx
C. 9 .
Hướng dẫn giải
a e2 a
( là phân số
b
c b
D. 10 .
Chọn C
Ta có: I
1
1
f (x )dx
Vậy a b c 9 .
Câu 42.
0
1
1
0
4 e
2
2x
x x 2 dx e dx .
2
3
2
Tìm số phức z thỏa mãn z 2 z và z 1 z i là số thực.
A. z 1 2i.
B. z 1 2i.
C. z 2 i.
Hướng dẫn giải
D. z 1 2i.
Chọn D
z 2 z
Gọi z x iy với x , y ta có hệ phương trình
z 1z i
2
2
x 2 y 2 x 2 y 2
x 2 y 2 x 2 y 2
x 1 iy x iy i
x 1 iy x iy i
x 1
x 1
x 1y 1 xy 0
y 2
Câu 43.
Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a 3 , tam giác SBC vuông tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng SBC một góc
600 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. a 3 3.
B. a 3 6.
C.
a3 6
.
6
D.
a3 6
.
3
Hướng dẫn giải
11
Kẻ SH BC . Từ giả thiết suy ra SH ABCD .
Xác định được hình chiếu vng góc của D lên SBC là điểm C .
600 .
Do đó: SD, SBC SD, SC DSC
a.
Tam giác vng SCD, có SC DC .cot DSC
Tam giác vng SBC , có SB BC 2 SC 2 a 2, SH
Vậy thể tích khối chóp: VS .ABCD
Câu 44.
SB.SC
a 6
.
BC
3
1
1
a3 6
.
S ABCD .SH AB 2 .SH
3
3
3
Viện Hải dương học dự định làm một bể cá phục vụ khách tham quan. Bể có dạng hình một khối hộp chữ
nhật khơng nắp, trong đó lối đi hình vịng cung ở dưới là một phần của khối trụ tròn xoay (như hình vẽ).
Biết rằng bể cá làm bằng chất liệu kính cường lực 12mm với đơn giá là 500.000 đồng 1m2 kính. Hỏi
số tiền (đồng) để làm được bể cá đó gần nhất với số nào sau đây?
A. 435.532.000 .
B. 436.632.000 .
C. 311.506.000 .
D. 336.940.000 .
12
Hướng dẫn giải
*) Tính diện tích vịng cung:
Lối đi hình vòng cung ở dưới là một phần của khối trụ trịn xoay. Gọi R là bán kính của khối
trụ. Áp dụng định lý sin ta có:
8
2R R 4 2 .
sin 1350
Vậy nên cung tròn chắn bởi dây cung AB có độ lớn
Vậy độ dài của cung AB là lAB .R
.
2
.4 2 2 2 .
2
Diện tích vịng cung là: S1 lAB .25 50 2
1
S ABCDEF 60 R 2 SOAB 76 8
4
*) Tính diện tích của miền ABCDEF
Vậy diện tích xung quanh của bể cá là:
S xq S1 2S ABCDEF 2.25.6 2.25 673, 879 m 2
Vậy số tiền làm bể cá là: 673, 879 500.000 336.939.500 đồng.
Câu 45.
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 21 0 và hai đường
x 1
z 2
x 3 y 1 z 1
; d :
. Viết phương trình đường thẳng song
y
1
2
1
1
2
song với P đồng thời cắt d , d và tạo với d góc 30 .
thẳng d :
x 5
A. 1 : y 4 5t ; 2
z 10 5t
x 3
C. 1 : y 4 t ; 2
z 1 t
x 5 t
: y 4 t .
z 10 t
x 2t
: y 1 .
z t
x 5
B. 1 : y 4 3t ; 2
z 10 t
x t
:
y 1 .
z t
x 5
D. 1 : y 4 t ; 2
z 10 t
x t
: y 1 .
z t
Hướng dẫn giải
13
Ta có nP 1;1; 1 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P .
Gọi M 1 a;a;2 2a là giao điểm của và d ; M 3 b;1 b;1 2b là giao điểm của
và d .
Ta có: MM 2 b a; 1 b a; 1 2b 2a .
M P
4 a; 1 a; 3 2a .
MM // P
MM
b
2
MM n
P
Ta có cos 30 cos MM , ud
3
2
a 4
.
a
1
36a 2 108a 156
6a 9
x 5
Vậy, có 2 đường thẳng thoả mãn là 1 : y 4 t ; 2
z 10 t
Câu 46.
x t
: y 1 .
z t
Cho hàm số f x và có y f x là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số
điểm cực đại của hàm số g x f x x là
A. 0 .
3
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Xét hàm số h x f x 3 x .
Ta có
h x 3x 2 f x 3 1 .
h x 0 3x 2 f x 3 1 0 3x 2 f x 3 1 (*)
Xét x 0 (*) 0 1 vô nghiệm
14
Xét x 0 (*) f x 3
1
(1)
3x 2
Đặt x 3 t x 3 t x 2 3 t 2 .
Khi đó (1) trở thành: f t
Vẽ đồ thị hàm số y
1
3
3 x2
1
3 t2
3
(2)
, y f x trên cùng hệ trục tọa độ Oxy , ta được:
Từ đồ thị suy ra phương trình (2) có hai nghiệm t1 a 0 và t2 b 0 .
1 có hai nghiệm x 3 a 0 và x 3 b 0 .
Ta có g x h x h x g x là hàm chẵn
Bảng biến thiên của h x , g x h x .
3
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số g x h x f x x có 1 điểm cực đại.
Câu 47.
Có bao nhiêu số nguyên a a 2
A. 8.
B. 9.
log x
2
sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn a
C. 1.
log a
x 2 ?
D. Vô số.
15
Hướng dẫn giải
Chọn A
Điều kiện x 0. Đặt y a log x 2 0 thì y log a x 2 a log y 2 x . Từ đó ta có hệ
y a log x 2
.
x a log y 2
Do a 2 nên hàm số f (t ) a t 2 là đồng biến trên . Giả sử x y thì f (y ) f (x ) sẽ kéo
theo y x , tức là phải có x y. Tương tự nếu x y.
Vì thế, ta đưa về xét phương trình x a log x 2 với x 0 hay x x log a 2 .
Ta phải có x 2 và x x log a 1 log a a 10.
Ngược lại, với a 10 thì xét hàm số liên tục g (x ) x x log a 2 x log a (x 1log a 1) 2 có
lim g(x ) và g(2) 0.
x
nên g (x ) sẽ có nghiệm trên (2; ). Do đó, mọi số a {2, 3, , 9} đều thỏa mãn
Câu 48.
Cho hàm số bậc ba y f (x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Biết hàm số f (x ) đạt
cực trị tại hai điểm x 1, x 2 thỏa mãn x 2 x 1 1 và f (x 1 ) f (x 2 ) 0 . Gọi S1 và S 2 là diện tích của
hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số
3
.
4
Hướng dẫn giải
Chọn D
A.
B.
5
.
8
S1
S2
bằng
C.
3
.
8
D.
3
.
5
Rõ ràng kết quả bài tốn khơng đổi nếu ta tịnh tiến đồ thị sang trái cho điểm uốn trùng gốc tọa độ O . Gọi
f x ax 3 bx 2 cx d là hàm số khi đó thì dễ thấy f x lẻ nên có ngay b d 0 và
f x ax3 cx có hai điểm cực trị tương ứng là 1,1 cũng là nghiệm của 3ax 2 c 0 . Từ đó dễ dàng
3
có f x k x 3 x , k 0 .
Xét diện tích hình chữ nhật S1 S2 1 . f 1 2k . Ngoài ra,
0
S2 k x3 3x dx
1
Vì thế S1 2k
5
k.
4
5k 3k
S
3
và 1
4
4
S2 5
16
Câu 49.
Xét hai số phức z 1, z 2 thỏa mãn z 1 1, z 2 2 và z 1 z 2
3 . Giá trị lớn nhất của
3z 1 z 2 5i bằng
A. 5 19.
B. 5 19.
C. 5 2 19.
Hướng dẫn giải
D. 5 2 19.
Chọn B
Đặt z1 a bi, z 2 c di với a,b, c, d . Theo giả thiết thì
a 2 b 2 1, c 2 d 2 4, (a c)2 (b d )2 3.
Do đó a 2 2ac c 2 b 2 2bd d 2 3 ac bd 1.
Ta có 3z1 z 2 3(a c) (3b d )i nên
3z1 z 2 (3a c)2 (3b d )2 9(a 2 b 2 ) (c 2 d 2 ) 6(ac bd ) 19.
Áp dụng bất đẳng thức z z z z , ta có ngay
3z1 z 2 5i 3z 1 z 2 5i 19 5.
Câu 50.
tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường trịn
đáy của N có phương trình dạng 2x by cz d 0 . Giá trị của b c d bằng
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 3 và B 6; 5;5 . Xét khối nón N có đỉnh A , đường
A. 21 .
B. 12 .
C. 18 .
D. 15 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có: AB 4; 4;2, AB 6 .
Gọi M là điểm thuộc đoạn IB ( M không trùng B ) sao cho IM x 0 x 3 .
Khi đó AM x 3 , MC 9 x 2 .
Thể tích khối nón là: V
1
1
1
MC 2 .AM 9 x 2 x 3 x 3 3x 2 9x 27 .
3
3
3
Xét hàm số f x x 3 3x 2 9x 27 , x 0; 3 , có f x 3x 2 6x 9 .
17
x 1
f x 0
x 3 l
Bảng biến thiên
f x f 1 32
Suy ra max
0;3
Như vậy Vmax
2
32
khi AM 4 AM AB .
3
3
Với AM x M 2; yM 1; z M 3 , ta có hệ phương trình:
2
14
x M 2 .4
x M
3
3
14 11 13
2
11
M ; ; .
yM 1 .4 yM
3
3
3 3 3
2
13
z M 3 .2
z M
3
3
Vậy, mặt phẳng cần tìm qua M và nhận AB làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là
14
11
13
4 x 4 y 2 z 0 2x 2y z 21 0
3
3
3
b 2
b c d 3 1 21 18 .
Suy ra c 1
d 21
18
