<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>KIỂM TRA 45PHÚT ĐS 10 NC</b>

<b>ĐỀ1</b>

:

<b>Bài1</b>

: Tính cos(a+b) và sin(a+b), biết sina=

5

,

7 2

<i>a</i>









, cosb = -

3

,

7 2

<i>b</i>





 

<b> Bài2</b>

: Rút gọn : A =

sin(

).sin(

)

cos

cos

<i>a b</i>

<i>a b</i>

<i>a</i>

<i>b</i>







_{, B =}

cos

os2

os3

sinx sin 2

sin 3

<i>x c</i>

<i>x c</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>









<b>Bài3</b>

: Chứng minh: a)

2

2

sin

sinx cos

sinx cos

sinx cos

1 tan

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>













b)

2

os2 t anx sin 2

tan

os2 c otx sin 2

<i>c</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>c</i>

<i>x</i>

<i>x</i>







<b>Bài 4:</b>

Chứng minh rằng nếu sinA=

sin

sin

cos

cos

<i>B</i>

<i>C</i>

<i>B</i>

<i>C</i>





_{thì tam giác ABC vuụng ti A}

<b> THI</b>

<b>Câu1</b>.(2,5đ) Giải các bất phơng trình sau:

1) x2_{- 7x - 8}

0

₂₎

(

<i>x+</i>

2

)(−

2

<i>x</i>

+

5

)

<i>x −</i>

1

<i>≥</i>

0

<b>C©u2</b>:(1,5 ®)

1. Gi¶i phơng trình

_|

<i>_x</i>

2

<i></i>

₅

<i>_x</i>

₊

₄

_|

- x = 4.

2.<b> </b>Tìm các giá trị của m để phơng trình sau có nghiệm :
2

_√

(

2

+

<i>x</i>

)(

4

<i>− x)</i>

+ x2_{- 2x + m = 0}

<b>Câu 3</b>:(1,5đ)

1. Cho tan

<i>α</i>

= - 2 ,

<i></i>

2

<

<

3

<i></i>

2

.Tính các giá trị lợng giác còn lại của cung

<i></i>

2. Rót gän biÓu thøc :

M = cos (

<i>α</i>

+ 20

<i>π</i>

) + cos(13

<i>π</i>

+

<i>α</i>

) + cos (

<i>α</i>

+

9

<i></i>

2

) + cos

(

21

<i></i>

2

<i> </i>

)

<b>Câu 4</b>:(1đ)Cho bảng sè liƯu thèng kª :

Điểm thi học kỳ I , môn Toán , cña mét nhãm gåm 15 häc sinh nh sau:

8 6 7 7 4

5 8 8 9 10

8 6 5 9 9

a) LËp b¶ng phân bố tần số

b) Tớnh s trung bỡnh cộng <i>( chính xác đến hàng phần trăm)</i>, tìm số trung vị và mốt của bảng số liệu trên.

<b>Câu 5</b>:(3,5 đ) Cho đờng trịn (C) có phơng trình x2_{+ y}2_{- 4x + 2y - 4 = 0.}

1) Tìm tọa độ tâm <b>I</b> và tính bán kính của (C).

2)Viết phơng trình tổng quát đờng thẳng (d) đi qua tâm <b>I</b> của đờng trịn và vng góc với đờng thẳng

₍

<i>Δ)</i>

: x - 2y + 2 = 0
3) Lập phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn (C) biết tiếp tuyến đi qua M(-1;- 5) .

4) Tìm quỹ tích các điểm N mà từ đó kẻ đợc tới (C) hai tiếp tuyến vng góc nhau.
*** Hết ***

đáp án và biểu điểm toán 10 - học kỳ ii năm hc 2010-2011

câu nội dung điểm

câu 1 _{1. ) x}2_{- 7x - 8}

0

_{TËp nghiÖm T = [-1; 8]} 1 đ

2)

(

<i>x+</i>

2

)(

2

<i>x</i>

+

5

)

<i>x </i>

1

<i></i>

0

Đk : x

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

* x + 2 = 0

<i>⇔</i>

<i>x=−</i>

2

* -2x +5 = 0

<i>⇔</i>

<i>x=</i>

5

2

* x - 1 = 0

<i>⇔</i>

<i>x</i>

=

1

B¶ng xÐt dÊu vÕ tr¸i

x -

<i>∞</i>

-2 ₁

5

2

+

<i>∞</i>

x+2 - 0 + + +

-2x+5 + + + 0

-x - 1 - - 0 + +

vÕ tr¸i + 0 - // + 0

-TËp nghiƯm cđa BPT lµ T = (-

<i>∞</i>

; -2] (1;

5

2

]

0,25

0,75

0,25

Câu 2 _{1. Giải phơng trình}

_|

<i>_x</i>

2

<i></i>

₅

<i>_x</i>

+

4

|

- x = 4

pt

<i>⇔</i>

_|

<i>_x</i>

2

<i>₋</i>

₅

<i>_x</i>

₊

₄

_|

= x +4

<i>⇔</i>

<i>x</i>

+

4

<i>≥</i>

0

<i>x+</i>

4

¿

2

¿

<i>x</i>

2

<i>−</i>

5

<i>x</i>

+

4

¿

2

=

¿

¿

¿

<i>⇔</i>

<i>x ≥−</i>

4

<i>x</i>

+

4

¿

2

=

0

¿

<i>x</i>

2

<i>−</i>

5

<i>x</i>

+

4

¿

2

<i>−</i>

¿

¿

¿

<i>⇔</i>

{

<i>x ≥−</i>

4

(

<i>x</i>

2

<i>−</i>

4

<i>x</i>

+

8

)(x

2

<i>−</i>

6

<i>x)=</i>

0

<i>⇔</i>

<i>x=</i>

0

<i>x=</i>

6

¿

0,25

0,25

0,5

2.Tìm các giá trị của m để phơng trình sau có nghiệm :
2

_√

₍

₂

₊

<i>_x</i>

₎₍

₄

<i>_{− x)}</i>

+ x2_{- 2x + m = 0 (1)}

Giải : Đk -2

<i>x ≤</i>

4

Pt

<i>⇔</i>

2

_√

<i>_{− x}</i>

2

₊

₂

<i>_x</i>

₊

₈

+ x2_{- 2x + m = 0}

Đặt t =

_√

<i>_{− x}</i>

2

₊

₂

<i>_x</i>

₊

₈

=

_√

₉

<i>_{− x}</i>

2

₊

₂

<i>_{x −}</i>

₁

3

<i>⇒</i>

<i>t</i>

<i>∈</i>

[

0

<i>;</i>

3

]

Khi đó ta có phơng trình 2t - t2_{+ 8 + m = 0}

<i>⇔</i>

_t2_{- 2t - 8 = m (2)}

pt (1) cã nghiÖm

<i>⇔</i>

pt (2) cã nghiƯm

<i>t</i>

<i>∈</i>

[

0

<i>;</i>

3

]

XÐt hµm sè f(t) = t2_{- 2t - 8 trên [0;3]}

bảng biến thiên của f(t)

t 0 1 3
f(t) -5

-8

-9

Tõ b¶ng biÕn thiªn suy ra m [ -9; -5]

0,25

0,25

0,25

0,25
C©u 3 _{1. Cho tan}

<i>_α</i>

_{= - 2 ,}

<i></i>

_<

<i></i>

_<

₂

<i></i>

_{.Tính các giá trị lợng giác còn lại của cung}

<i></i>

Giải:* cot

<i></i>

=

1

tan

<i>α</i>

=

<i>−</i>

1

2

*Do tan

<i>α</i>

< 0 , và

<i></i>

2

<

<i></i>

<

3

<i></i>

2

nên cos

<i>α</i>

< 0, sin

<i>α</i>

>0

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

* ¸p dơng c«ng thøc

1

cos

2

<i>_α</i>

=

1

+

tan

2

<i>α</i>

<i>⇒cos</i>

<i>α</i>

=−

1

√

5

* tõ c«ng thøc tan

<i>α</i>

=

sin

<i>α</i>

cos

<i>α</i>

<i>⇒</i>

sin

<i>α</i>

= tan

<i>α</i>

.cos

<i>α</i>

=

2

√

5

0,25

2. Rót gän biĨu thøc :

M = cos (

<i>α</i>

+ 20

<i>π</i>

) + cos(13

<i>π</i>

+

<i>α</i>

) + cos (

<i>α</i>

+

9

<i>π</i>

2

) + cos

(

21

<i>π</i>

2

<i>− α</i>

)

Ta cã:

cos (

<i>α</i>

+ 20

<i>π</i>

) = cos

<i>α</i>

;

cos(13

<i>π</i>

+

<i>α</i>

) = cos(

<i>α</i>

+

<i>π</i>

) = - cos

<i>α</i>

cos (

<i>α</i>

+

9

<i>π</i>

2

) = cos(

<i>α</i>

+

<i>π</i>

2

+ 4

<i>π</i>

) = cos(

<i>α</i>

+

<i>π</i>

2

) = cos(

<i>π</i>

2

-(-

<i>α</i>

)) = sin (-

<i>α</i>

)= -sin

<i>α</i>

cos

(

21

<i>π</i>

2

<i>− α</i>

)

= cos(

<i>π</i>

2

<i>− α</i>

¿

= sin

<i>α</i>

VËy M = 0

0,25

0,25

Câu 4 a, Bảng phân bố tần số

Điểm 4 5 6 7 8 9 10

tÇn sè 1 2 2 2 4 3 1 N= 15

b.

<i>x</i>

=

1 . 4

+

2. 5

+

2 .6

+

2. 7

+

4 . 8

+

3 .9

+

1. 10

15

<i>≈</i>

7

<i>,</i>

27

Me = x8 = 8

Mo = 8

0,25
0,25
0,25
0,25

<b>Câu 5</b> Cho đờng tròn (C) có phơng trình x2_{+ y}2_{- 4x + 2y - 4 = 0.}

1. T©m I ( 2; -1)

bán kính R = 3 0,5 đ0,5

2. Viết phơng trình tổng quát đờng thẳng (d) đi qua tâm I của đờng trịn và vng góc với đờng
thẳng

₍

<i>Δ)</i>

: x - 2y + 2 = 0

*Do d

<i>Δ</i>

nªn pt (d ) cã d¹ng 2x + y + c = 0

* Do (d) qua I(2;-1) nªn 2.2 + (-1) + c = 0

<i>⇔</i>

c = - 3
vËy (d) 2x + y - 3 = 0

0,5
0,5

3) Lập phơng trình tiếp tuyến của đờng trịn (C) biết tiếp tuyến đi qua M(-1;- 5)

* §êng thẳng (D) đi qua M (-1;-5) có pt d¹ng a( x+ 1 ) + b (y + 5) = 0 (a2₊<b>_b2</b>

0

<b>₎</b>

<b> </b>hay (D) : ax + by + a+ 5b = 0.

* (D) tiÕp xóc (C)

<i>⇔</i>

d( I, (D)) = R

<i>⇔</i>

|

2

<i>a −b+</i>

<i>a+</i>

5

<i>b</i>

|

√

<i>a</i>

2

+

<i>b</i>

2

= 3

<i>⇔</i>

_|

3

<i>a+</i>

4

<i>b</i>

_|

= 3

_√

<i>_a</i>

2

_+b

2

<i>⇔</i>

24ab + 7 b2_{= 0}

<i>⇔</i>

<i>b=</i>

0

24

<i>a=−</i>

7

<i>b</i>

¿

* với b= 0 ta chọn a = 1 đợc tiếp tuyến là x + 1 = 0;

* Với 24a = -7b ta chọn a =7 , b = -24 ta đợc tiếp tuyến là 7x - 24y - 113 = 0 .

<i><b>Chú ý : Nếu hs viết đợc 1 tiếp tuyến thì cho 0,5</b></i>

0,25
0,25

0,25
0,25

<i><b>Đáp án này chỉ nêu một cách giải , nếu học sinh làm bài theo cách khác mà đúng thì vn cho im cõu ú </b></i>

<i><b>Giải bất phơng trình </b></i>

√

<i>−</i>

3

<i>x</i>

2

+

<i>x</i>

+

4

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

2.Gi¶i bất phơng trình

√

<i>−</i>

3

<i>x</i>

2

+

<i>x+</i>

4

<i>x</i>

<

2

<b>§k: </b>

{

<i>x ≠</i>

0

<i>−</i>

3

<i>x</i>

2

+

<i>x</i>

+

4

<i>≥</i>

0

<i>⇔</i>

<i>−</i>

1

<i>≤ x</i>

<

0

0

<

<i>x ≤</i>

4

3

¿

* Víi -1

<i>x<</i>

0

ta thÊy tư d¬ng , mẫu âm , nên mọi x [-1;0) là nghiƯm cđa BPT.
* Víi 0< x

4

3

ta cã BPT

<i>⇔</i>

√

<i>−</i>

3

<i>x</i>

2

+

<i>x</i>

+

4

+2 < 2x

<i>⇔</i>

_√

<i>₋</i>

₃

<i>_x</i>

2

_+x

₊

₄

< 2(x -1)

<i>⇔</i>

{

<i>x</i>

>

1

7

<i>x</i>

2

<i>−</i>

9

<i>x</i>

>

0

<i>⇔</i>

<i>x></i>

1

¿

<i>x</i>

<

0

<i>x></i>

9

7

¿

¿

<i>⇒</i>

9

7

<

<i>x ≤</i>

4

3

</div>

<!--links-->