toanhay
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (57.9 KB, 1 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH 2007
- 2008
<b>I. ĐỀ BÀI</b>:
<b>VÒNG I</b>
<b>Câu 1</b>: Cho biểu thức. A = - - .
a/ Rút gọn A.
b/ Tìm x để 2A + = .
<b>Câu 2</b>:
a/ Xác định giá trị của m để phương trình x - 2x - m(m-1) - 1 =0 có nghiệm
kép.
b/ Giải hệ phương trình x + y = 4
xy + x y = 30.
<b>Câu 3</b>: Cho số thực x và y thỏa mãn x + y = 6. Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
của biểu thức P = - .y.
<b>Câu 4</b>: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi AA’, BB’ CC’là
đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC.
a) Chứng minh AA’ là đường phân giác trong của .
b) Cho = 60. Chứng minh ∆ AOH là tam giác cân.
<b>VỊNG II.</b>
<b>Câu 5</b>:
a)Tìm nghiệm ngun của phương trình 5x - 2007y = 1, trong đó x thuộc (1; 3000).
b) Chứng minh rằng 5 + 2 chia hết cho 1, với mọi số tự nhiên n.
<b>Câu 6</b>: Xác định số nguyên tố p, q sao cho p - q + 2q và 2p + pq + q là các số nguyên
tố cùng nhau.
<b>Câu 7</b>: Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 6 . Chuwnhs minh rằng
+ + ≥ 6.
Đẳng thức này sảy ra khi nào?
<b>Câu 8</b>: Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm H nằm trong đường tròn. Qua
H ta vẽ dây cung AB và CD vng góc với nhau.
a) Tính AB + CD theo R, B\biết rằng OH = .
b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD, OH. Chứng minh
rằng M, N, P thẳng hàng.
<b>Câu 9</b>: Trong tam giác có cạnh lớn nhất bằng 2, người ta lấy 5 điểm phân biệt.
Chứng minh rằng trong 5 điểm đó ln tồn tại hai điểm mà khoảng cách giữa chúng
không vượt quá 1.
</div>
<!--links-->
