De thi thu vao 10 mon toanhay
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (179.81 KB, 4 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
..............................
(ĐỀ THI THỬ)
KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm).
1) Rút gọn biểu thức: P 2
8 2 3 2 6 .
2) Tìm m để đường thẳng y (m 2) x m song song với đường thẳng y 3 x 2 .
3) Tìm hồnh độ của điểm A trên parabol y 2 x 2 , biết A có tung độ y 18 .
Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình x 2 2 x m 3 0 (m là tham số).
1) Tìm m để phương trình có nghiệm x 3 . Tìm nghiệm cịn lại.
3
3
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1 x2 8 .
Câu 3 (2,0 điểm).
1) Giải phương trình sau: x2- 3x + 2= 0.
2) Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 80 km với vận tốc dự định. Thực tế trên nửa quãng đường
đầu ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định là 6 km/h. Trong nửa qng đường cịn lại ơ tơ đi
với vận tốc nhanh hơn vận tốc dự định là 12 km/h. Biết rằng ô tô đến B đúng thời gian đã định.
Tìm vận tốc dự định của ô tô.
Câu 4 (3,0 điểm). Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường trịn tâm O, bán kính R. Hạ các
đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D, E.
a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp một đường tròn. Xác định tâm của đường trịn đó.
b) Chứng minh rằng: HK // DE.
c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn.
Chứng minh rằng độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp CHK khơng đổi.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho x; y là hai số dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
2
x y x y
S 2
x y2
xy
-------------------Hết------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .............................................; số báo danh: ....................phòng thi
số:....................
-
Họ tên, chữ ký giám thi số 1:..................................................................................................................
HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
I. Hướng dẫn chung
1) Hướng dẫn chấm chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả. Trong bài làm,
thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.
2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng
phần như hướng dẫn quy định.
3) Việc chi tiết hố thang điểm (nếu có) phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số điểm của mỗi
câu, mỗi ý trong hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi.
4) Các điểm thành phần và điểm cộng tồn bài phải giữ ngun khơng được làm tròn.
II. Đáp án và thang điểm
Câu
Câu 1
2,0 đ
Đáp án
1)
0,75 đ
0,25
P 16 2 6 2 6
0,25
16
4
2)
0,75 đ
3)
0,5 đ
Câu 2
2,0 đ
1)
1,0 đ
2)
1,0 đ
0,25
Đường thẳng y ( m 2) x m song song với đường thẳng
m 2 3
y 3 x 2 khi và chỉ khi
m 2
m 1 .
Điểm A nằm trên parabol y 2 x 2 và có tung độ y 18 nên
18 2x 2 .
x 2 9 x 3 . Vậy điểm A có hồnh độ là 3 hoặc 3
Thay x 3 vào phương trình ta được: 9 6 m 3 0 m 6
Với m 6 ta có phương trình x 2 2 x 3 0
Giải phương trình ta được x 1; x 3
Vậy nghiệm còn lại là x 1
Phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 phân biệt ' 0 m 2
x1 x2 2
x1 . x2 m 3
Theo hệ thức Vi-ét:
3
Câu 3
2,0 đ
1)
1,0 đ
Điểm
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Ta có x13 x23 8 x1 x2 3 x1 x2 ( x1 x2 ) 8
0,25
8 6( m 3) 8 m 3 (thỏa mãn)
Vậy m 3 thỏa mãn bài toán.
0,25
Ta thấy các hệ số a,b,c của phương trình có dạng: a+b+c=1-3+2=0
=>Phương trình có hai nghiệm
x1=1
x2 =2
0,25
0,25
0,5
2)
1,0 đ
Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h) (x >6 )
Khi đó thời gian ơ tơ dự định đi hết quãng đường AB là
80
( h)
x
40
( h)
x 6
40
( h)
Thời gian thực tế ô tô đi nửa quãng đường cịn lại là
x 12
0,25
Thời gian thực tế ơ tô đi nửa quãng đường đầu là
40
40
80
x 6 x 12 x
Theo bài ra ta có phương trình:
Giải phương trình ta được x 24 ( thỏa mãn)
Vậy vận tốc dự định của ô tô là 24 (km/h)
Câu 4
3,0 đ
C
0,25
0,25
0,25
D
E
H
M
K
F
O
A
1)
1,0 đ
2)
1,5 đ
3)
0,5đ
B
Có AKB
90 0 (giả thiết)
0,25
AHB
90 0 (giả thiết)
0,25
Suy ra tứ giác ABHK nội tiếp đường trịn đường kính AB.
Tâm đường tròn là trung điểm của AB.
0,25
0,25
Tứ giác ABHK nội tiếp ABK
(cùng chắn cung AK)
AHK
0,25
Mà EDA
(cùng chắn cung AE của (O))
ABK
0,25
Suy ra EDA
AHK
0,5
Vậy ED//HK (do EDA
đồng vị)
, AHK
0,5
Gọi F là giao điểm của AH và BK. Dễ thấy C, K, F, H nằm trên đường
trịn đường kính CF nên đường trịn ngoại tiếp tam giác CHK có
đường kính CF.
Kẻ đường kính AM.
Ta có: BM//CF (cùng vng góc AB),
CM//BF (cùng vng góc AC)
nên tứ giác BMCF là hình bình hành CF MB
Xét tam giác ABM vuông tại B, ta có
MB 2 AM 2 AB 2 4 R 2 AB 2 Vậy bán kính đường trịn ngoại
CF
4 R 2 AB 2 không đổi.
tiếp tam giác CHK là r
2
2
0,25
0,25
0,25
Câu 5
1,0 đ
Ta có: S
x y
2
x y
2
x2 y 2
xy
2 xy
x2 y 2
1+ 2
2
x y2
xy
2 xy
x2 y 2 x2 y 2
3+ 2
2
x
y
2
xy
2 xy
0,25
0,25
Do x; y là các số dương suy ra
2 xy
x2 y 2
2 xy x 2 y 2
2 2
.
2 ; « = »
x2 y 2
2 xy
x y 2 2 xy
2
2
x2 y 2
2 xy
2
x 2 y 2 4 x 2 y 2 x 2 y 2 0
2
2 xy
x y
2
2
x y x y ( x; y 0)
x2 y 2
x y 2 xy
1 ;« = » x y
2 xy
Cộng các bđt ta được S 6
S 6 x y .Vậy Min S = 6 khi và chỉ khi x = y
2
0,25
2
------------------- Hết -------------------
0,25
