Giới hạn của dãy số
2n 2 + n bằng:
lim
3 − 2n

Câu 376:
A.

2
.
2

Câu 377:
A.

−1
.
9

Câu 378:
A. 0 .

− 2
2
.
C.
.
2
3
2n+1 − 3n + 11 bằng:
lim n+ 2

3 + 2 n +3 − 4

(

B. 1 .

A.

lim
2
.
3

13
.
4

C. 0 .

D.

1
.
2

2n + 3 bằng:
n − n2 + 2
C. −∞ .
4


D. +∞ .

n+1

1
1
.
C. 0 .
D.
.
3
3
Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là ?
0

B.

Câu 382:
A. lim

D.

3 + 2 bằng:
5n + 3n+1
n

Câu 381:

C.


)

lim ( 2n − 1)

A. 0 .

1
.
2

13
.
2
n + 2 − n bằng:

B. −1 .

Câu 380:

D.

1
−1
.
C.
.
9
2
13.3n − 15 bằng:
lim n

3.2 + 4.5n

lim n

A. 1 .

− 2
.
3

B.

B. 13 .

Câu 379:

D.

B.

n2 − n + 1
.
2n − 1

Câu 383:
2n + 1
A. lim n n .
3.2 − 3
Câu 384:


n 2 − 3n + 2
n 2 + 2n − 1
2n 2 − 3n
.
C.
.
D.
.
lim
lim
n2 + n
n − 2n 2
n3 + 3n
Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là ?
0
B. lim

2n + 3
1 − n3
( 2n + 1) ( n − 3) .
B. lim
.
C. lim 2
.
D. lim
n
1− 2
n + 2n
n − 2n 3
Trong các mệnh đề sau đây, hãy chọn mệnh đề sai

2

n 3 − 2n
1 − n3
−3n3
−3
.
C.
.
D.
.
=
+∞
lim
lim
=
2
2
3
1 − 3n
n + 2n
2n + 1 2
Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 1 ?
−
2

3
A. lim ( 2n − 3n ) = −∞ . B. lim

Câu 385:

A. lim
Câu 386:
A. 1 .

2n + 3
.
2 − 3n

B. lim

n2 + n
.
−2 n − n 2

C. lim

n3
.
n2 + 3

D. lim

n 2 − n3
.
2n 2 + 1

1 ?
Tính giới hạn: lim  1 + 1 + ... +



n ( n + 1) 
1.2 2.3

B. 0 .

C.

3
.
2

D. 2 .

Trang
1/11


Tính tổng:

Câu 387:
A.

1
.
2

3
.
D. 2 .
2

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

B. 1 .

Câu 388:
A. lim

C.

2n + 3
= 2.
2 − 3n
n

2
C. lim  ÷ = 0 .
3

Câu 389:
A. lim

1 1 1
?
S = 1+ + +
+ ...
3 9 27

B. lim

n


4
D. lim  ÷ = 0 .
3
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

2n + 3
=0.
2 − n2

5
B. lim ( 4n + 2n − 1) = +∞ .

n

n

2
C. lim  ÷ = 0 .
3

Câu 390:
A. −3 .
Câu 391:
A. 1 .
Câu 392:
A. 2 .

4
D. lim  ÷ = −∞ .

3

Tìm lim
B.

n4
ta được:
2
( n + 1) ( 2 + n ) ( n + 1)

4
.
3

Tìm

1
C. − .
2

n− n

B. +∞ .
Tìm
B.

lim

A. +∞ .
Câu 394:

A. −1 .
Câu 395:
A. +∞ .
Câu 396:
A. 1 − 2 .
Câu 397:

D. 1 .

n + n + 1 ta được:

lim

C. −1 .

D.

1
.
2

1 + 2.3n − 7 n ta được:
5n + 2.7 n

1
.
5

1
C. − .

2

D. 0 .

Tìm lim 1 − 2.3 + 6 ta được:
2n ( 3n+1 − 5 )
n

Câu 393:

n+n
= −∞ .
−2n − n 2

1
.
2
Tìm lim

B.

C. 1 .

lim

(

D.

)


(

B. 4 .
Tìm lim n
B. 5 .

n

2n 2 + 1 + 2n 2 − 1 ta được:

(

C. +∞ .
n + 3 − n + 2 ta được:

)

1
.
3

D. 0 .

3
.
D. 0 .
2
n 2 + 2n − 1 − 2n 2 + n có giá trị bằng


C.

)

D. −∞ .
Tìm giá trị đúng của S = 2 1 + 1 + 1 + ... + 1 + ... 

÷
2n
 2 4

B. +∞ .

C. −1 .

Trang
2/11


A.

2 +1.

1
.
2
Hình vng có cạnh bằng , người ta nối trung điểm các
1

B. 2 .


C. 2 2 .

D.

Câu 398:
cạnh liên tiếp để được một hình vng. Tiếp tục làm như thế đối với hình
vng mới. Tổng chu vi các đường trịn nội tiếp các hình vng liên tiếp đó
bằng:
π
π
π
π
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
2
2+ 2
2− 2
2

Câu 399:
là:
A. +∞ .
Câu 400:
A. +∞ .

Câu 401:

Giới hạn của hàm số
Với
là số nguyên dương. Kết quả của giới hạn lim x k
k
x →+∞
B. −∞ .
C. 0 .
D. x .
1 (với nguyên dương) là:
Kết quả của giới hạn
lim k
k
x→−∞ x
B. −∞ .
C. 0 .
D. x .
Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. lim f ( x ) + g ( x ) = lim f ( x ) + lim g ( x ) . B. lim f ( x ) + g ( x ) = lim f ( x ) + lim g ( x )
x → x0

x → x0

x →x0

x → x0

x→ x0


x→ x0

C. lim f ( x ) + g ( x ) = lim  f ( x ) + g ( x )  .



D. lim f ( x ) + g ( x ) = lim  f ( x ) + g ( x ) 
.
x → x0
x → x0 
Khẳng định nào sau đây là đúng?

x → x0

x → x0

Câu 402:

3 f x + g x = lim  3 f x + 3 g x 
( ) ( ) x→ x  ( )
( ).
A. lim
x→ x
0

0

B. lim 3 f ( x ) + g ( x ) =  3 lim f ( x ) + 3 lim g ( x ) 
 x→ x0

 .
x→ x0
x → x0
3 f x + g x = 3 lim  f x + g x 
( ) ( ) x→x0  ( ) ( )  .
C. lim
x → x0

3 f x + g x = lim 3 f x + lim 3 g x
( ) ( ) x → x ( ) x →x ( ) .
D. xlim
→x
0

0

Câu 403:
A. lim
x →1
Câu 404:
A. 1 .
Câu 405:
A. −2 .
Câu 406:

0

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không tồn tại:
x +1
.

x−2

x +1
.
2− x
x + 1 bằng:
lim
x →1 x − 2

x +1
.
−x + 2

B. lim
x →1

C. xlim
→−1

B. −2 .

1
C. − .
2

D.

C. −3 .

D. −1 .


lim
x →1

2 x + 1 bằng:
x2 − 2

B. 2 .
x + 2 bằng:
lim
x →− 2 x 2 − 2

D. xlim
→−1

x +1
.
x+2

3
.
2

Trang
3/11

.


−1

.
2 2
x − 1 bằng:
lim 2
x→1 x − 1

A. 1 .

B.

Câu 407:

trên.

3x
.
x−2

2
A. lim x + 3 x + 2 .
x →−1
x +1

Câu 410:
x →4

B. lim
x →1

−3 x

.
2− x

C. lim
x →1

−3 x
.
x−2

D. Cả ba hàm số

Giới hạn của hàm số nào dưới đây có kết quả bằng ?
1

Câu 409:

lim

2.

B. 1 .

Câu 408:
x →1

D.

1
1

C. − .
D. .
2
2
Giới hạn nào dưới đây có kết quả bằng ?
3

A. 2 .

A. lim

C. 2 .

2
2
2
B. lim x + 3 x + 2 . C. lim x + 3 x + 2 . D. lim x + 4 x + 3
x →−1
x →−1
x →−1
x −1
1− x
x +1 .
Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu:

x 2 + 2 x − 15
x −3

A. +∞ .
Câu 411:

sin 2 x .
A. xlim
→+∞

Câu 412:

1
.
8
Giới hạn nào sau đây tồn tại?

B. 8 .

C.

D. 9 .

1
1
.
D. limsin
.
x→0
x→1
2x
2x
Cho f x xác định trên khoảng nào đó chứa điểm và
( )
0
cos3 x .

B. xlim
→+∞

C. limsin

f ( x ) ≤ x . Khi đó ta có:

f ( x) = 0 .
A. lim
x→0

f ( x) = 1 .
B. lim
x →0

f ( x ) = −1 .
C. lim
x →0

D. Hàm số khơng có giới hạn tại x = 0

.
Câu 413:
A. 1 .
Câu 414:
A. −8 .

lim x cos
x →0


1 bằng:
x

B. 2 .

C. 0 .

D. −1 .

C. 6 .

D. −6 .

lim x 3 + 7 x bằng:

x →−1

B. 8 .

x + 3x − 1 bằng:
2x2 −1
4

Câu 415:
A. 3 .
Câu 416:
A. 2 .

lim
x →2


B. − 3 .

C.

1
.
3

D.

−1
.
3

lim 3 x3 + 7 x bằng:

x →−1

B. −2 .

C. 1 .

D. −1 .

Trang
4/11


x − x3

bằng:
x→1 2 x − 1 x 4 − 3
(
)(
)

lim

Câu 417:
A. 0 .

B. 1 .
 1
lim x 1 − ÷ bằng:
x →0
 x

Câu 418:

B. 1 .
C. −1 .
2
3 x − x + 7 bằng:
lim
x →−∞
2 x3 − 1
B. 2 .
C. 1 .
2x +1
bằng:

lim x
3
2
x →+∞
3x + x + 2

A. 2 .
Câu 419:
A. 3 .
Câu 420:
A.

− 6
.
C.
3
2 x + 3 bằng:
lim
x →−∞
2 x2 − 3

6
.
3

B.

Câu 421:
A.


1
.
2

Câu 422:

B.

−1
.
2

lim

bằng:
x x
x −x+2

x →+∞

A. 0 .

C.

D. 3 .

D. −2 .

D. 0 .


3.

D.

2.

2.

D. − 2 .

2

B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Hàm nào trong các hàm sau khơng có giới hạn tại điểm

Câu 423:
x =0:
A. f ( x ) = x .
Câu 424:
A. f ( x ) =

C. 2 .

1
.
x−2

1

1
1
.
C. f ( x ) = .
D. f ( x ) =
.
x
x −1
x
Hàm nào trong các hàm sau có giới hạn tại điểm
:
x=2
B. f ( x ) =

1
1
1
. C. f ( x ) =
. D. f ( x ) =
.
x−2
2− x
x−2
Cho hàm số f x = x 2 − 2 x + 3 . Khẳng định nào sau đây là
( )
B. f ( x ) =

Câu 425:
sai:
A. Hàm số có giới hạn trái và phải tại điểm x = 1 bằng nhau.

B. Hàm số có giới hạn trái và phải tại mọi điểm bằng nhau.
C. Hàm số có giới hạn tại mọi điểm.
D.Cả ba khẳng định trên là sai.
Cho hàm số f x = 1 . Khẳng định nào sau đây là
( )
Câu 426:
2− x
đúng:
A. Hàm số chỉ có giới hạn phải tại điểm x = 2 .
B. Hàm số có giới hạn trái và giới hạn phải bằng nhau.
C. Hàm số có giới hạn tại điểm x = 2 .
D. Hàm số chỉ có giới hạn trái tại điểm x = 2 .
Cho hàm số f ( x ) = 1 . Khẳng định nào sau đây là sai:
x −1
Câu 427:
A. Hàm số có giới hạn trái tại điểm x = 1 .
Trang
5/11


Câu

Câu

Câu

Câu

B. Hàm số có giới hạn phải tại điểm x = 1 .
C. Hàm số có giới hạn tại điểm x = 1 .

D. Hàm số khơng có giới hạn tại điểm x = 1 .
3 x + 1 bằng:
lim−
x →1 x − 1
428:
A. +∞ .
B. −∞ .
C. 0 .
3 x + 1 bằng:
lim+
x →1 x − 1
429:
A. +∞ .
B. −∞ .
C. 0 .
x − 2 bằng:
lim
430:
x →2 − x − 2
A. −2 .
B. 2 .
C. −1 .
2
4 − x bằng:
lim−
431:
x →2
2− x
A. 3 .


Câu 432:
A. −1 .

B. 1 .

D. −2 .

x →+∞

C. 2 .
2x + x −1
bằng:
2
3
2
x
−
1
x
+
x
(
)(
)

3

3

B. 2 .


C. 3 .
2 x +3

lim

Câu 434:

D. 1 .

D. 0 .

lim

A. 1 .

D. 2 .

B. 2 .
C. 1 .
1 − x + x − 1 bằng:
lim−
x →1
x 2 − x3
5

Câu 433:

D. 2 .


D. 4 .

bằng:

x + x+5

x →−∞

2

B. −1 .

A. 1 .

D. −2 .

C. 2 .
x − x + 2 x bằng:
2x + 3
2

lim

Câu 435:

x →−∞

1
A. .
2


Câu 436:
A.

−2
.
5

C.

B.

1
.
5

C.

B.

3.

lim

Câu 438:

x →−∞

−1


.

C.

2x − 3

x →2

−3
.
2

D.

−1
.
5

− 3
.
3

D.

3
.
3

bằng:


x −1 − x
2

B. .
1
lim−

2
.
5

D.

x 4 + x 2 + 2 bằng:
( x3 + 3) ( 3x − 1)

x →+∞

A. − 3 .

Câu 439:

3
.
2

lim

Câu 437:


A.

−1
.
2
( 2 x − 1) x 2 − 2 bằng:
lim
x →−∞
x − 5x2

B.

C.

(x

x2 − 4
2

+ 1) ( 2 − x )

+∞

.

D. −∞ .
.

bằng:


Trang
6/11


A.

−1

.

B. .
0
lim −

Câu 440:
A.

x →( −1)

−1

.

B.

A. .
0

B.


.

D. −∞ .
.

x 2 + 3 x + 2 bằng:
x +1

.

+∞

C. .
1

D. −∞ .
.

3

.

C. .
1

D. −∞ .
.

x 2 − 5 x + 2 bằng:
lim

x →−∞
2 x +1

Câu 442:

0

.

B.

3

.

C.

x→( −2 )

A. 3 .

B. 2 .
lim

Câu 444:

x →−∞

(


+∞

.

D. −∞ .
.

8 + 2 x − 2 bằng:
x+2

lim +

Câu 443:

A.

+∞

x3 − 1 bằng:
lim+
x→1
x2 −1

Câu 441:

A.

C.

C. 1 .

x 2 + x − 4 + x 2 bằng:

D. 0 .

)

−1
.
C. 2 .
2
3
x + 4 bằng:
lim
.
x→ 2+ x − 2
4− x

1
.
2

D. −2 .

B.

Câu 445:
A. −∞ .

B. +∞ .
Giới hạn


Câu 446:

C.

lim+ ( x − 3)

x →3

A.Dạng 0.∞ .

B. Dạng ∞ − ∞ .

D. − 3 .

3.

x + 1 thuộc dạng nào?
x2 − 9
C. Dạng

0
.
0

D.

Không

phải


dạng vô định.
Trong các giới hạn sau, giới hạn nào là giới hạn dạng vô

Câu 447:
định:
1
.
x→+∞ 2 x

A. lim

Câu 448:
hạn vô định:
A. lim
x →0

x3 + 1 − 1
.
x2 + x

Câu 449:
nào ?
A.Dạng 0.∞
0
C. Dạng .
0

x2 − x − 2
x − 2x −1

x3 + 4 x − 7 ) .
(
.
C.
.
D. xlim
lim
3
2
2
→−
1
x →−1 x + x
x →1 x − 12 x + 11
Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không phải là giới
B. lim

x3 − 8
x −2
x 6 − 3x
.
C.
.
D. lim 2
.
lim
x →2 x 2 − 4
x →4 x − 4 x
x →+∞ 2 x 2 + 1
x 2 − 3x − 4 thuộc dạng

Trong các giới hạn sau, giới hạn
lim
x →−1
x +1
B. lim

B. Dạng ∞ − ∞ .
D. Không phải dạng vô định.

Trang
7/11


Trong các giới hạn sau, giới hạn nào là giới hạn dạng vô

Câu 450:
định:
A. lim+
x →0

B. lim−

x4 − x
= 1.
1− 2x

B. lim

Câu 451:
A. lim


x→−∞

Câu 452:

2x − 2
x2 + x − 2
2 x3 − 5 x + 2
.
C. lim 2
. D. lim
.
x →−1 x + 1
x→−∞ x − x + 1
x →2
x−2
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng :

x2 + x − x
.
x2

x →−∞

x4 − x
x4 − x
x4 − x
.C.
.
D.

= −∞
lim
=0
lim
= +∞
x →−∞ 1 − 2 x
x →−∞ 1 − 2 x
.
1− 2x

Trong các phương pháp tìm giới hạn

lim
x →1

x − 2 x − 1 dưới
x 2 − 12 x + 11

đây, phương pháp nào là phương pháp thích hợp?
A. Nhân phân thức với biểu thức liên hợp của tử là x + 2 x − 1 .
B. Chia tử và mẫu cho x 2 .
C. Áp dụng định nghĩa với x → 1 .
D. Chia tử và mẫu cho x .
Trong những dạng giới hạn dưới đây dạng nào không
Câu 453:
phải là dạng vô định:
f ( x)
0
A. .
B.

với g ( x ) ≠ 0 .
g ( x)
0
∞
C.
.
D. ∞ − ∞ .
∞
Phương pháp nào sau đây thường được sử dụng để khử
Câu 454:
dạng giới hạn vô định của phân thức:
A. Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn.
B.Nhân biểu thức liên hợp.
C. Chia cả tử và mẫu cho biến số có bậc thấp nhất.
D. Sử dụng định nghĩa.
x 2 − 3x − 4 dưới
Trong các phương pháp tìm giới hạn
lim
Câu 455:
x →−1
2x + 2
đây, phương pháp nào là phương pháp thích hợp?
A. Nhân phân thức với biểu thức liên hợp của mẫu là ( 2 x − 2 ) .
B. Chia tử và mẫu cho x 2 .
C. Phân tích nhân tử ở tử số rồi rút gọn.
D. Chia tử và mẫu cho x .
Trong các phương pháp tìm giới hạn lim 1 + x − x dưới
x →+∞
Câu 456:
đây, phương pháp nào là phương pháp thích hợp?


(

A. Nhân với biểu thức liên hợp

(

)

)

1+ x + x .

B. Chia cho x 2 .
C. Phân tích nhân tử rồi rút gọn.
D. Sử dụng định nghĩa với x → +∞ .
2 x + 3 dưới đây,
Trong các phương pháp tìm giới hạn
lim
x→+∞ 5 − x
Câu 457:
phương pháp nào là phương pháp.
thích hợp?
Trang
8/11


A. Chia tử và mẫu cho x .
B. Chia tử và mẫu cho x 2 .
C. Phân tích nhân tử rồi rút gọn.

D. Sử dụng định nghĩa với x → +∞ .
Giới hạn
x 2 + x − x thuộc dạng nào?
lim
Câu 458:
x →0 +
x2
B. Dạng ∞ − ∞ .

A.Dạng 0.∞ .
0
C. Dạng .
0
1 1 
lim  − 2 ÷bằng:
x →0 x
x 


Câu 459:

B. +∞ .
C. 6 .
D. −∞ .
Trong các giới hạn sau, giới hạn nào là ?
0

A. 4 .
Câu 460:
A. lim

x →1

x −1
.
x3 − x

2x + 5
.
x →−2 x + 10

B. lim

Giới hạn

Câu 461:
A.

D. Không phải dạng vô định.

C. lim
x →1

Câu 462:
A. 0 .
Câu 463:
A. 0 .
Câu 464:
A. 0 0 .
Câu 465:
A. −2 .

Câu 466:
A. 1 .
Câu 467:
A. 2 .
Câu 468:
A. 1 .

1
.
4
Giới hạn lim

B.

)

D.

2
.
3

x 2 + x bằng bao nhiêu?
x →−1 x 2 + 3 x + 2
C. 2 .

D.

2
.

3

x 2 + 3x − 4 bằng bao nhiêu?
x →−4
x2 + 4 x
lim

B. −1 .

C. 1 .
lim
x →1

Giới hạn lim

D.

5
.
4

x 2 − 3 x + 2 bằng bao nhiêu?
x3 − x 2 + x − 1

B. −1 .
x→+∞

B. −1 .
Giới hạn


(

lim

B. −1 .

Giới hạn

)

x2 + 1 − x .

1
.
D. 1 .
2
x 2 − x − x bằng bao nhiêu?

C. −1 .

B.

Giới hạn

(

C.

x →+∞


1
.
2
Giới hạn

D. xlim
→+∞

1 − x + x − 1 bằng bao nhiêu?
x 2 − x3

lim−
x →1

3
.
4

x2 −1
.
x2 − 3x + 2

−1
.
2
x − 1 bằng bao nhiêu?
x2 −1

1
.

2

C.

D.

C. 0 .

D. +∞ .

x + x 2 + x bằng bao nhiêu?
x →−∞
x + 10
B. −2 .
C. −∞ .
D. +∞ .
1− x
Giới hạn
bằng bao nhiêu?
lim−
x →1 2 1 − x + 1 − x
B. −1 .

lim

1
C. − .
2

D.


1
.
2

Trang
9/11


Với

Câu 469:

là số nguyên dương, c là hằng số. Kết quả của giới

k

c
là:
x→+∞ x k

hạn lim

B. +∞ .
C. 0 .
D. −∞ .
Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là
?
−1


A. x0 k .
Câu 470:

2x −1
x +1− x + 3
lim
.
D.
2 .
x→1
x →1
( x − 1)
x2 −1
x2 −1
Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là
?
−1

1− x −1
.
x

A. lim
x →0

B. xlim
→−∞

Câu 471:
2x − 3


A. xlim
→−∞

x2 −1 − x

x3 − 1

C. lim+

x2 −1

x→1

.

−3 x + 4
.
x−2

x →2

Câu 473:

.

C. lim

B. xlim
→2 −


.

Câu 472:
A. lim+

x −1

(x

x2 − 4
2

+ 1) ( 2 − x )

.

8 + 2x − 2
.
x→( −2 )
x+2
Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là
D. lim +

+∞

?

−3x + 4
−3 x + 4

−3 x + 4
.
C. lim
.
D. lim
.
x
→+∞
x
→−∞
x−2
x−2
x−2
là số nguyên dương chẵn. Kết quả của giới hạn

B. lim−
x →2

Với

k

lim x k là:

x →−∞

B. 0 .
C. +∞ .
D. −∞ .
Giới hạn của hàm số nào dưới đây có kết quả bằng ?

1

A. x0 k .
Câu 474:
x2 + 4 x + 3
.
x →−1
x +1

A. lim
Câu 475:

5− x −2 3
= .
2 − x −1 2

A. lim
x→1

C. lim

x 2 + 3x + 2
x 2 + 3x + 2
x 2 + 3x + 2
. C. lim
. D. lim
.
x →−1
x →−1
x →−2

x +1
1− x
x+2
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
B. lim

3

x →1

x − x −1
.
=
x2 −1
12

Câu 476:
A. +∞ .
Câu 477:

B. lim
x →2

x − 3 x − 2 −1
.
=
x2 − 4
16

x + 1 − 3 x + 1 −1

.
=
x →0
x
6
Với là số nguyên dương. Kết quả của giới hạn lim x k là:
k
x → x0

D. lim

B. −∞ .
C. 0 .
Cho
và
lim f ( x ) = −3
x → x0

D. x0 k .
lim g ( x ) = 7 .Tính

giá

x→ x0

P = lim  f ( x ) − 2 g ( x ) 
x → x0

A. P = 17 .


Câu 478:

B. P = 1 .

C. P = −17 .

D. P = 11 .

Hàm số liên tục
Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. Hàm số có giới hạn tại điểm x = α thì liên tục tại x = α .
Trang
10/11

trị


B. Hàm số có giới hạn trái tại điểm x = α thì liên tục tại x = α .
C. Hàm số có giới hạn phải tại điểm x = α thì liên tục tại x = α .
D. Hàm số có giới hạn trái và phải tại điểm x = α thì liên tục tại x = α .
Cho một hàm số f x . Khẳng định nào sau đây là đúng:
( )
Câu 479:
A. Nếu f ( a ) . f ( b ) < 0 thì hàm số liên tục trên ( a; b ) .
B. Nếu hàm số liên tục trên ( a; b ) thì f ( a ) . f ( b ) < 0 .

C. Nếu hàm số liên tục trên ( a; b ) và f ( a ) . f ( b ) < 0 thì phương trình f ( x ) = 0 có
nghiệm.
D. Cả ba khẳng định trên đều sai.

Cho một hàm số f x . Khẳng định nào sau đây là đúng:
( )
Câu 480:

[ a; b] và f ( a ) . f ( b ) > 0 thì phương trình
f ( x ) = 0 khơng có nghiệm trên khoảng ( a; b ) .
B. Nếu f ( a ) . f ( b ) < 0 thì phương trình f ( x ) = 0 có ít nhất một nghiệm trong
khoảng ( a; b ) .
C. Nếu phương trình f ( x ) = 0 có nghiệm trong khoảng ( a; b ) thì hàm số f ( x )
phải liên tục trên khoảng ( a; b ) .
D. Nếu hàm số f ( x ) liên tục, tăng trên đoạn [ a; b ] và f ( a ) . f ( b ) > 0 thì
phương trình f ( x ) = 0 khơng có ngiệm trong khoảng ( a; b ) .
A. Nếu

f ( x ) liên tục trên đoạn

Cho phương trình

Câu 481:
đúng:

2 x4 − 5x2 + x +1 = 0

. Khẳng định nào

A. Phương trình khơng có nghiệm trong khoảng ( −1;1) .

B. Phương trình khơng có nghiệm trong khoảng ( −2;0 ) .

C. Phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng ( −2;1) .


D. Phương trình có ít nhất nghiệm trong khoảng ( 0;2 ) .
Khẳng định nào đúng:
Câu 482:
A. Hàm số f ( x ) =

x +1
x2 + 1

liên tục trên ¡ .

x +1
liên tục trên ¡ .
x −1
x +1
C. Hàm số f ( x ) =
liên tục trên ¡ .
x −1

B.

Hàm

số

D.

Hàm

số


f ( x) =

f ( x) =

Câu 483:

x +1
liên tục trên ¡ .
x −1

 x2
 x x < 1, x ≠ 0
Cho hàm số f x = 0
. Khẳng định nào đúng:
x=0
( ) 

 x x ≥1


A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn [ 0;1] .
Trang
11/11


B. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc ¡ .
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0 .
D. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 1 .
 x3 + 8

x ≠ −2 . Khẳng định nào đúng:
Cho hàm số f x = 
(
)
 4x + 8
Câu 484:
3
x = −2

A. Hàm số không liên tục trên ¡ .
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc ¡ .
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = −2 .
D. Hàm số chỉ liên tục tại điểm x = −2 .
 x 3 − 3x + 2
x ≥ 2 . Khẳng định nào
Cho hàm số f x = 
(
)
 3x − 5
Câu 485:
3 x − 5
x<2

đúng:
A. Hàm số chỉ liên tục tại điểm.
C. Hàm số chỉ liên tục phải tại điểm.

B. Hàm số chỉ liên tục trái tại điểm.
D. Hàm số liên tục tại điểm.
 x3 − 1

x ≠ 1 . Khẳng định nào sai:
Cho hàm số f x = 
( )  x −1
2
x =1


Câu 486:

A. Hàm số liên tục phải tại điểm.
B. Hàm số liên tục trái tại điểm.
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc TXĐ.
D. Hàm số gián
đoạn tại điểm.
Trong các hàm sau, hàm nào không liên tục trên khoảng
Câu 487:

( −1;1)

:

4
2
A. f ( x ) = x − x + 2 . B. f ( x ) =

x2 + x + 1
.
x −1

B. f ( x ) =


x2 + x + 1
.
x −1

B. f ( x ) =

Câu 489:
A. f ( x ) =
Câu 490:

.

C. f ( x ) = 8 − 2 x 2 . D. f ( x ) = 2 x − 1 .

1− x
Hàm số nào sau đây không liên tục tại

Câu 488:
A. f ( x ) =

1
2

x=0

:

x2 + x + 1
x2 + x

x2 + x
. C. f ( x ) =
.
D. f ( x ) =
.
x
x
x −1
Hàm số nào sau đây liên tục tại
:
x =1
x +1
x2 + x + 1
x2 − x − 2
. C. f ( x ) =
. D. f ( x ) =
.
2
x −1
x
x −1
2
x ≤ 0 . Khẳng định nào sai:
Cho hàm số f x = ( x + 1)
( )  2
x>0
 x + 2

A. Hàm số liên tục phải tại điểm x = 0 . B. Hàm số liên tục trái tại điểm x = 0 .
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc ¡ .

D. Hàm số gián
x
=
0
đoạn tại điểm
.
x ≥ −1 liên tục trên
Hàm số f x = 3 x + 1
nếu α
(
)
¡

Câu 491:
x < −1
x + α
bằng:
A. 1 .

B. −1 .

C. −2 .

D. 2 .

Trang
12/11


 x2 − 2

Cho hàm số f x = 
( ) x− 2
2 2


Câu 492:

x ≠ 2 . Khẳng định nào sai:
x= 2

A. Hàm số gián đoạn tại điểm x = 2 . B. Hàm số liên tục trên khoảng
2;+∞ .

(

)

(

)

C. Hàm số liên tục trên khoảng −∞; 2 .

D. Hàm số liên tục

trên ¡ .
Câu 493:

 1− x
Cho hàm số f x =  x − 2 2

)
( ) (
3


A. Hàm số gián đoạn tại điểm x = 2 .
( 2;+∞ ) .

(

x ≠ 2 . Khẳng định nào sai:
x=2

B. Hàm số liên tục trên khoảng

)

C. Hàm số liên tục trên khoảng −∞; 2 .

D. Hàm số liên tục

trên ¡ .
Câu 494:

m bằng:
1
A. ± .
2
Câu 495:


m bằng:
A. 1 .

Câu 496:

 x −1
Hàm số f x =  2
( )  x −1
m2


x ≠ 1 liên tục trên
( 0; +∞ ) nếu
x =1

1
C. − .
2
2
x − x−2
Hàm số f x = 
( )  x−2
m


B.

1
.
2


B. 2 .
Cho hàm số

C. 3 .
 − x cos x
 2
 x
f ( x) = 
1 + x
 x 3

D. Đáp án khác.
x ≠ 2 liên tục trên

¡

nếu

x=2

D. 4 .
x<0
0 < x < 1 . Khẳng định
x ≥1

nào đúng:
A. Hàm số liên tục trên ¡ .
C. Hàm số liên tục trên ¡ \ { 1} .


Câu 497:

Cho hàm số

B. Hàm số liên tục trên ¡ \ { 0} .

D. Hàm số liên tục trên ¡ \ { 0,1} .
 x4 + x
 x2 + x

f ( x ) = 3
1



x ≠ 0, x ≠ −1
x = −1
x=0

. Khẳng định

nào đúng:

A. Hàm số liên tục trên ¡ \ [ −1;0] .
C. Hàm số liên tục trên ¡ \ { −1} .

B. Hàm số liên tục trên ¡ .
D. Hàm số liên tục trên ¡ \ { 0} .

Trang

13/11


Câu 498:
A. a = b − 2 .

Hàm số f x = 3 x + b
( ) 
x + a

x ≤ −1 liên tục trên
nếu:
¡
x > −1

B. a = b + 2 .

C. a = 2 − b .
D. a = −2 − b .
 x − 3x + 2
x < 2 liên tục trên
Hàm số f x =  2
nếu
( )  x − 2x
¡
mx + m + 1
x≥2

2


Câu 499:

m bằng:
A. 6 .
Câu 500:
bằng:
A. 0 .
Câu 501:

B. −6 .

C.

Hàm số f x = ax + 5
( ) 
3 x − 1

−1
.
6

1
.
6
x ≥ 2 liên tục trên
¡
x<2

C. −1 .
 3x 2 − 4 x + 1

Tìm m để hàm số f x = 
( )  x −1
5m 2 − 3

B. 3 .

D.

nếu a

D. 7 .
x ≠ 1 liên tục tại
x =1

điểm x = 1 .
A. m = 1 .
Câu 502:

1
.
5
x 2 − 44 x + 2 liên tục trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số
y=
2x −1
B. m = −1 .

1

A.  −∞; ÷.

2


C. ( −∞; +∞ ) .
Câu 503:

C. m = 1, m = −1 .

D. m = ±

1

B.  ; +∞ ÷.
2

1

1

D.  −∞; ÷ và  ; +∞ ÷
2

2

Phương trình nào dưới đây có nghiệm trên khoảng 0;1 .
( )

A. 2 x 5 + 3 x + 1 = 0 .

B. 2 x 3 − 3x + 2 = 0 .


C. 2 ( x − 3) ( x − 1) − x + 2 = 0 .

D. 3 ( x − 3) ( x − 1) − 3x + 2 = 0 .

Trang
14/11