Giáo án Giải tích 12 nâng cao tiết 7-9: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ 2. TỔ TOÁN. §3GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Tiết 7 I/ Mục tiêu: 1/ Kiến thức: + Nắm được khái niệm về giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên tập xác định + Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên tập xác định 2/ Kỹ năng: + Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số trên tập xác định và theo dõi giá trị của hàm số biến đổi trên tập xác định để tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số + Vận dụng tốt quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [a; b] 3/ Tư duy, thái độ: + Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho từng bài toán cụ thể. + Khả năng nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn về tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số II/ Chuẩn bị của GV & HS: + GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd 1 SGK) + HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập. III/ Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề. IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định tổ chức: 2/ Kiểm tra bài cũ: (5’) 1 Hỏi: Xét chiều biến thiên của hàm số y = f (x ) = x + x -1 3/ Bài mới: HĐ1: Xây dựng khái niệm về giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên tập xác định Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Bài toán: Xét hàm số a/ Hàm số xác định trên 2 y = f (x ) = 9 - x a/ D= [ -3 ; 3] D= [-3;3] + Tìm TXĐ của h/s b/ + Tìm tập hợp các giá trị của y b/ + Chỉ ra GTLN, GTNN của y c/ y = 0 khi x = 3 hoặc 1/ Định nghĩa: SGK x=-3 3’ + y= 3 khi x = 0 GV nhận xét đi đến khái niệm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất HĐ 2: Dùng bảng biến thiên của hàm số để tìm .giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất Tg. HĐ của GV Từ định nghiã suy ra để tìm min, max của hàm số trên D ta cần theo dõi giá trị của hàm số với x thuộc. HĐ của HS. GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO. Ghi bảng. GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ 2. 7’. TỔ TOÁN. D. Muốn vậy ta phải xét sự biến thiên của hàm số trên tập D. Vd1:Tìm max, min của + Tìm TXĐ hàm số + Tính y’ 2 y = -x + 2x + 3 + Xét dấu y’ => bảng biến thiên + Theo dõi giá trị của y kết luận min, max.. Vd1:Tìm max, min của hàm số y = -x 2 + 2x + 3 Giải D= R y’ = -2x + 2; y’ =0 x=1. max y = 4 khi x=1 x ÎR. 8’. Hàm số không có giá trị min Vd2: Cho y = x3 +3x2 + 1 Tính y’ trên R a/ Tìm min, max của y + Xét dấu y’ 3 2 + Lập bảng biến thiên Vd2: Cho y = x +3x + 1 trên [-1; 2) a/ Tìm min, max của y trên b/ Tìm min, max của y rồi kết luận [-1; 2) trên [- 1; 2] b/ Tìm min, max của y trên [- 1; 2] Giải D=R y’ = 3x2 + 6x y’ =0 x = 0 (y = ) hoặc Tổng kết: Phương pháp x = -2 (y = ) tìm min, max trên D + Xét sự biến thiên của a/ min y = 1 khi x = 0 hàm số trên D, từ đó kết x Î[ -1;2 ) luận giá trị nhỏ nhất, giá Không tồn tại GTLN của h/s trị lớn nhất trên [-1;2) b/ max y = 21 khi x = 2 x Î[ -1;2 ]. min y = 1 khi x = 0 x Î[-1;2]. HĐ 3: Tìm min, max của hàm số Tg HĐ của GV Dẫn dắt: Từ vd2b => nhận xét nếu hs liên tục trên [a;b] thì luôn tồn tại min, max trên [a;b] đó. Các giá trị này đạt được tại x0 có thể là tại đó f(x) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm, hoặc có thể là 10’ hai đầu mút a, b của đoạn đó. Như thế không dùng. y = f(x) với x thuộc đo [a;b] HĐ của HS + Tính y’ + Tìm x0  [a;b] sao cho f’(x0)=0 hoặc h/s không có đạo hàm tại x0 + Tính f(a), f(b), f(x0)  min, max. GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO. Ghi bảng Quy tắc: SGK trang 21. GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ 2. TỔ TOÁN. bảng biến thiên hãy chỉ ra cách tìm min, max của y = f(x) trên [a;b]. Gọi hs trình bày lời giải trên bảng. +tính y’ VD: Cho y = +1 + y’=0  x  0, x  1, x  1 Tìm min, max của y trên + Tính f(0); f(1); f(3) [0;3] + KL x4. +2x2. HĐ 4: Vận dụng việc tìm min, max để giải quyết các bài toán thực tế Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Có 1 tấm nhôm hình Bài toán: vuông cạnh a. Cắt ở 4 góc hình vuông 4 hình vuông cạnh x. Rồi gập lại được 1 hình hộp chữ nhật không có nắp.Tìm x để hộp này 10’ có thể tích lớn nhất. H: Nêu các kích thước của hình hộp chữ nhật này? Nêu điều kiện của x để tồn tại hình hộp?. TL: các kích thước là: a-2x; Hướng dẫn hs trình bày a-2x; x Đk tồn tại hình hộp là: bảng a 0<x < 2 2 V= x(a-2x) H: Tính thể tích V của a a = 4x3 – 4ax2 + a2x hình hộp theo a; x. x. H: Tìm x để V đạt max. V’ Tính V’= 12x2 -8ax + a2 V’=0  x  a6 x  a2 , V Xét sự biến thiên trên a 0; 2 a 2a 3 Vmax= khi x = 6 27. ( ). 2. 6. 0. +. 0 2a 3 27. -. 4/ Củng cố: (2’) + Nắm được khái niệm. + Phương pháp tìm min, max trên tập D bằng cách dùng bảng biến thiên của hàm số + Nếu D=[a;b] thì có thể không dùng bảng biến thiên. 5/ Hướng dẫn học bài ở nhà: + Thuộc định nghĩa và nắm phương pháp tìm min, max trên tập D + Bt 16  20. Bài tập phần luyện tập trang 23, 24 SGK.. GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO. GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ 2. TỔ TOÁN. LUYỆN TẬP Tiết 9 I/ Mục tiêu: 1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số; điều kiện cần và đủ để có cực đại, cực tiểu của hàm số. 2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hoc sinh có kỹ năng thành tạo trong việc tìm cực trị, GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế. II/ Chuẩn bị của GV và HS 1/ GV: Giáo án, bảng phụ 2/ Hs: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bài tập ở nhà. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp:2’ 2/ Kiểm tra bài cũ: 10’ H1: Nêu điều kiện đủ để hàm số có cực trị? H2: Cho y= x3 + 3x2 +1 a/ Tìm cực trị của hàm số trên. b/ Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên [-1,2) 3/ Bài mới: HĐ1: Tìm cực trị của h/s và giá trị của tham số để hàm số có cực trị. Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Yêu cầu hs nghiên cứu bt Bài 21/ 23: Tìm cực trị 21, 22 trang 23. của hàm số sau: x Chia hs thành 3 nhóm: a /y = 2 x +1 +Nhóm 1: bài 21a +Nhóm 2: bài 21b b /y = x + x2 + 1 +Nhóm 3: bài 22 + Làm việc theo nhóm 15’ Gọi đại diện từng nhóm lên Bài 22: Tìm m để h/s sau + Cử đại diện nhóm trình có CĐ, CT trình bày lời giải. + mời hs nhóm khác theo bày lời giải x 2 + mx - 1 y = dõi và nhận xét. x -1 + GV kiểm tra và hoàn + Hsinh nhận xét chỉnh lời giải. HĐ 2: Giải bài tập dạng: ứng dụng cực trị vào bài toán thực tế. Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Yêu cầu hs nghiên cứu bài 23 /23 Bài tập 23/ 23: +Gợi ý: Chuyển từ bài toán thực Độ giảm huyết áp của tế sang bài toán tìm giá trị của HS nghiên cứu đề bệnh nhân là: biến để h/số đạt GTLN, GTNN toán và tìm hướng G(x) = 0,025x2(30-x) giải bài toán + Hướng dẫn: với x(mg): liều lượng thuốc được tiêm. 15’ H1: Tính liều thuốc cần tiêm tức Tìm x >0 để G(x) đạt tìm gì? Đk của x? H2: Huyết áp giảm nhiều nhất GTLN. Tính max G(x) tức là hàm G(x) như thế nào? + Gọi hsinh tóm tắt đề. + GV kết luận lại GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO. GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ 2. TỔ TOÁN. Ycbt  tìm x để G(x) đạt GTLN +HS tóm tắt đề. với x>0 +HS phát hiện và trình bày lời giải ở HS trình bày bảng Gọi hsinh trình bày lời giải giấy nháp Gọi hsinh khác nhận xét GV chỉnh sửa, hoàn chỉnh. +Hs trình bày lời giải +HS nhận xét HĐ3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số Tg HĐ của GV HĐ của HS Yêu cầu nghiên cứu bài 27 HS nghiên cứu đề trang 24. chọn giải câu a,c,d *Gọi 1 học sinh nhắc lại quy tắc tìm GTLN, GTNN +HS nhắc lại quy tắc. của h/s trên [a,b] +Cả lớp theo dõi và nhận xét. *Chia lớp thành 3 nhóm: +Nhóm 1: giải bài 27a +Nhóm 2: giải bài 27c +Nhóm 3: giải bài 27d 12’ *Cho 4phút cả 3 nhóm suy nghĩ + Làm việc theo nhóm Mời đại diện từng nhóm lên trình bày lời giải. (Theo dõi và gợi ý từng + Cử đại diện trình bày lời nhóm) giải. Mời hs nhóm khác nhận xét GV kiểm tra và kết luận + HS nhận xét, cả lớp theo *Phương pháp tìm GTLN, dõi và cho ý kiến. GTNN của hàm lượng giác. Ghi bảng Bài 27/ 24: Tìm GTLN, GTNN của h/s: a) y = 3  2 x trên.  3;1. b) y = x + 4  x 2 c)y = sin4x +cosx2 +2 d) y = x – sìn2x trên  2 :   :. HS trình bày bảng. 4/ Củng cố: (3’) Nhắc lại điều kiện đủ để hamsố có cực trị, quy tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trên khoảng, đoạn. 5/ Hướng dẫn học ở nhà: + Lưu ý cách chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về bài toán dạng đa thức. + Ôn kỹ lại lý thuyết và giải các bài tập 24, 25, 27, 28 SGK trang 23.. GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO. GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>