Giáo án Giải tích 12 nâng cao tiết 38-40: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ 2. TỔ TOÁN. Bài 5. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Tiết 38-39-40. I. Mục tiêu - Về kiến thức: Giúp học sinh : + Hiểu và ghi nhớ được các tính chất và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit + Hiểu và ghi nhớ các công thức tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit - Về kĩ năng: +Biết vận dụng các công thức để tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit + Biết lập bảng biến thiên và vẽ được đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit với cơ số biết trước + Biết được cơ số của một hàm số mũ, hàm số lôgarit là lớn hơn hay nhỏ hơn 1 khi biết sự biến thiên hoặc đồ thị của nó. II.Chuẩn bị của giáo viên –học sinh Gv : Giáo án, các dung cụ vẽ hình. Hs : Đọc bài trước ở nhà, chuẩn bị các kiến thức liên quan dến đạo hàm III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp, thuyết giảng, đan xen hoạt động nhóm chủ đạo là gợi mở vấn đáp IV. Tiến trình bài học 1. ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ 3. Bài mới TIẾT 1 Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa hàm số mũ, lôgarit Tg. Hoạt động của giáo viên Cho hs tính x -2 0 1 2 x 2 … … … …. Hoạt động của học sinh. Ghi bảng HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT. Ta luôn giả thiết o<a  1 1. Khái niệm hàm số mũ và lôgarit.. 5. …. 3 x -8 0 1 4 7 log2x … … … … … Hãy nhận xét sự tương ứng giữa mỗi giá trị của x và giá trị 2x (log2x)? Từ đó dẫn dắt đến định nghĩa hàm số mũ, hàm số lôgarit Tìm tập xác định hàm số y = ax ?. Tương tự tìm tập xác định của hs y = log2x?. Hsth sự tương ứng là 1:1 hs chú ý D=R D= R*+ Có thể viết log10x = logx = lgx ex = exp(x). Gv nêu chú ý. GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO. Định nghĩa (sgk). Trang. 1 Lop12.net. GV TRẦN MINH TRÍ.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ 2. TỔ TOÁN. HOẠT ĐỘNG 2: Giới thiệu một số giới hạn liên quan đến hs mũ hàm số mũ, hàm số lôgarit Tg. Hoạt động của giáo viên Hoạt động thành phần 1: Giới thiệu tính liên tục của hs mũ, lôgarit Nhắc lại định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm? Ta thừa nhận hàm số mũ, hàm số lôgarit liên tục trên tập xác định của nó. Tức là có lim ax = …. Hoạt động của học sinh. lim logax = …. hs chú ý. Điền vào … trên?. D=R. Hs trả lời. Hs thực hiện sự tương ứng là 1:1. 0. x x0.  x0   R * :. x x0. x x0. Ghi bảng 2. Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ, hàm số lôgarit a) Hàm số mũ, hàm số lôgarit liên tục trên tập xác định của nó. Tức là có  x0   R : x lim ax = a. lim logax = log. a. x0. x x0. D= R*+. Hoạt động thành phần 2: Củng cố tính liên tục của hàm số mũ, lôgarit Cho hs thảo luận nhóm thực hiện các câu a,b,c sau đó các nhóm cử đại diện trình bày. Cho các hs khác nhận xét Gv có thể hướng dẫn và sửa sai hoàn chỉnh bài tập. học sinh trình bày bài làm. 1 x. lim e = 0 b) lim log2x = log28 = 3 a). x   x 8. sin x 1 khi x0 x sin x log =0 lim x x 0. c). Hoạt động thành phần 3: Hình thành định lí 1 Đã biết. 1. lim (1+ t )t = e. Đặt. t  . 1. lim (1+ t )t = e , tính lim (1  x) t  . 1 x. ?. x 0. 1  t , được x. (1  x). 1 x. =e. Cho hs thảo luận để tìm ghạn trên Giáo viên nêu định lí 1 Hướng dẫn chứng minh (2) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO. lim x 0. b) Ta có:. lim (1  x). 1 x. = e (1). x 0. Định lí 1 Trang. 2 Lop12.net. GV TRẦN MINH TRÍ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ 2. Bđổi. ln(1  x) = …? x. Áp dụng (1)(2) Hướng dẫn chứng minh (3) Đặt t = ex -1. TỔ TOÁN. lim x 0. ln(1  x) = x. lim ln x 0. *) lim x 0. 1 x. (1  x) = 1. *). lim x 0. ln(1  x) = 1 (2) x ex 1 =1 x. Hs trình bày. TIẾT 2 HOẠT ĐỘNG 3:Tính đạo hàm của hs mũ, lôgarit Tg. Hoạt động của giáo viên Hoạt động thành phần 1: Tiếp cận đlí 2 Hãy nêu cách tính đạo hàm của một hàm số, áp dụng tính đạo hàm của hs y = ex . Cho hs thảo luận nhóm, sau đó các nhóm cử đại diện trình bày. Hoạt động của học sinh Cho x số gia x . y = ex+ x -ex = ex(e x -1). Ghi bảng. x 1 x e y e . = x x x 1 x e . lim e x = x 0 e x  1 x e lim x = ex x 0.  (ex)’ = ex. (ax )’= ( e log = lna.ax. a. ax. )’ = (exlna)’. Điền vào chỗ trống ax = e… Từ đó tính (ax)’ ( áp dụng cthức tính đạo hàm của hs hợp) T/tự tính (au(x))’ ,(eu(x))’ ? cho học sinh phát biểu lại các kết quả vừa tìm được cho học sinh lên bảng t/h ví dụ 1 Hoạt động thành phần 2 : củng cố định lí 2 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO. Định lí 2 (sgk) y’ = [(x2+1)ex]’ = …. Trang. 3 Lop12.net. GV TRẦN MINH TRÍ. (3).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ 2. Cho hs thảo luận nhóm thực hiện ví dụ 1,các câu a,b sau đó các nhóm cử đại diện trình bày. Cho các hs khác nhận xét Gv có thể hướng dẫn và sửa sai hoàn chỉnh bài tập. TỔ TOÁN. y’ = [(x2+1)ex]’ = Học sinh trình bày bài làm. VD1 [(x2+1)ex]’ =(x+1)2 ex a) [(x+1)e2x]’ = (x+1)’e2x + (x+1)(e2x)’ = e2x + 2(x+1)(e2x) = (2x+3)(e2x) b) [ e 1 2 x. Hoạt động thành phần 3:Tiếp cận đlí3. Tính (lnx)’ ? Cho hs thảo luận nhóm, sau đó các nhóm cử đại diện trình bày Hd. 1 y =…= x x. x ) x x x. ln(1 . kq? Hãy đổi sang cơ số e: Logax = ? (. ln x ) ln a. Tính (logax)’ Từ kq trên tính (lnu(x))’ , (logau(x))’ ?. Cho x số gia x . y = ln(x+ x ) – lnx x ln(1  ) 1 y x = …=  x x x x y = lim lim x 0 x x 0 x ln(1  ) 1 x =… x x x (u ( x)) ' (lnu(x))’ = u ( x). cho học sinh phát biểu lại các kết quả vừa tìm được Hoạt động thành phần 4:củng cố định lí 3 Cho học sinh thảo luận thực hịên ví dụ 2 Cho học sinh thảo luận chứng minh GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO. x. e. sin x ]’ = x. sin x  e. Cho x số gia x . y = ln(x+ x ) – lnx y. lim x x 0. =. lim x 0. x ) 1 x = 1 x x x x 1  (lnx)’ = x ln x ’ (logax)’ = ( ) =…= ln a 1 x ln a (u ( x)) ' (lnu(x))’ = u ( x) ln(1 . Đặt –x = u(x) được. Trang. 4 Lop12.net. cos x. b) Đạo hàm của hàm số lôgarit. Định lí 3(sgk). (lnu(x))’ =. x. (u ( x)) ' = u ( x). GV TRẦN MINH TRÍ.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ 2. [ln(-x)]’ = Áp dụng. 1 (x<0) x. (lnu(x))’. (u ( x)) ' = u ( x). TỔ TOÁN. ( x) ' 1 = x x.  [ln(-x)]’ =. Từ kq trên và định lí 3 rút ra được điều gì?. 1 x. Hệ quả. TIẾT 3 HOẠT ĐỘNG 4 : khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs mũ .Hàm số lôgarit Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt động thành phần1: sự biến Xét dấu của y’ 4. Sự biến thiên và đồ thị ’ x thiên và vẽ đồ thị của hs y = a lna của hàm số mũ và hàm số Nêu các bước khảo sát sự biến thiên Nhận xét ax > 0, x  R lôgarit a) Hàm số mũ y = ax của một hàm số ? Hãy xét dấu của y’ ? Căn cứ vào dấu của lna ghi nhớ (sgk) x Nhận xét dấu của a BBT của hàm số trong Căn cứ vào đâu dể biết dấu của y’ ? hai trường hợp a> 1và Khi nào lna >0, lna <0? 0<a<1  xét sự biến thiên của hs dựa vào Hàm số đồng biến hai trường hợp của hệ số a x  R *Trường hợp a>1 xét tính đơn diệu của hàm số để vẽ BBT của hs ta cần biết những Hàm số có tiệm cận ngang y = 0 yếu tố nào? Nêu các kết qủa giới ghạn tại vô Một hs lập BBT cực của hs Từ giơí hạn lim y = 0 có nhận xét t   T = [0 ; +  ) gì về tiệm cận của hàm số? Yêu cầu một học sinh lên bảng lập Quan sát và nhận xét BBT Dựa vào bbt cho biết tập giá trị của hàm số Cho học sinh quan sát đồ thị H2.1 Và cho học sinh nhận xét về các Thực hiện hđ4 dặc điểm của đồ thị hàm số y = ax Hình thành những kĩ năng quan hệ giữa đthị *T/h 0<a<1 và tính chất của hàm số Cho học sinh thực hiện hđ 4 sgk ghi nhớ Để học sinh biết cách đọc đthị (có thực hiện các yêu cầu liên hệ giữa tính chất và đồ thị của của gv và ghi nhận kiến hàm số) b)hàm số y= logax thức Tổng kết và cho học sinh ghi nhớ BBT của hàm số trong hai trường hợp a >1 và 0<a<1 Hoạt động thành phần 2 : sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO. Trang. 5 Lop12.net. GV TRẦN MINH TRÍ.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ 2. TỔ TOÁN. lôgarit Tương tự như hs y = ax gv cho hsinh khảo sát hs y= logax. hs thực hiện. Phiếu học tập số 1 Tính giới hạn của hàm số: e2  e3x2 a/ lim x x0 Tg. 10’. b/ lim. ln 1  x 2 . x 0. Hoạt động của GV. x. Hoạt động của HS. GV phát phiếu học tập HS nhận phiếu: số 1 -Tập trung thảo luận. -Chia nhóm thảo luận -Cử đại diện nhóm lên giải, -Đề nghị đại diện nhóm thực hiện bài giải - GV: đánh giá kết quả bài giải, cộng điểm cho nhóm (nếu đạt) - Sửa sai, ghi bảng. Ghi bảng a.. e2  e3x2 x e2 (1  e3x )3  lim 3x x0 e3x  1  3e 2 . lim  3e 2 x0 3x b. ln 1  x 2 lim x x0 ln 1  x 2  lim .x  1.0  0 x2 x0 lim x0. . . . . Hoạt động 3: Phiếu học tập số 2 : Tìm đạo hàm của các hàm số a/ y   x  1 e. Tg. 10/. 2x. b/ y = (3x – 2). c/ y . ln2x. Hoạt động của GV. ln 1  x 2  x. Hoạt động của HS. GV phát phiếu học Hsinh thảo luận nhóm ,nêu tập số 2,yêu cầu hsinh phát biểu : nêu lại các công thức tìm đạo hàm -yêu cầu hsinh lên trình bày bài giải GV kiểm tra lại và sửa sai. GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO. Trang. 6 Lop12.net. Ghi bảng a/ y’=(2x-1)e2x b/ y '  3ln 2 x  c/ y ' . 2  3 x  2  ln x x. 2 ln( x 2  1)  x2  1 x2. GV TRẦN MINH TRÍ.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ 2. TỔ TOÁN. e  '  e  e  '  u '( x)e. - Đánh giá bài giải, cho điểm. x. x. u ( x). (ln x) ' . u(x. ). 1 x.  ln u ( x)  ' . u '( x) u ( x). Họat động 4: Phiếu học tập số 3 Hàm số` nào dưới đây đồng biến, nghịch biến x. x. 3     a/ y    , b/ y    , c/ y  log 2 x , d/ y  log a x; a  3 3  2 3 e. Tg. Hoạt động của GV. Hoạt động củaHS. 6’. GVphát phiếu học tập số 3. Hs:ghi nội dung phiếu học tập,thảo luận và cử đại diện trình bày: -. 1. . 3 2. . Ghi bảng đồng biến: a/ và d/ nghịch biến: b/ và c/. Họat động: Phiếu học tập số 4(vẽ đồ thị) 2. x. Vẽ đồ thị hàm số: a/ y    b/ y  log 2 x 3 3 Tg. Hoạt động của GV GV:phát phiếu học tập số 4. 10’. -Cho hsinh quan sát bảng phụ để so sánh kết quả. Hoạt động củaHS Hs ghi câu hỏi vào vở bài tập --Thực hiện thảo luận Cử đại diện học sinh lên bảng vẽ đồ thị.. Ghi bảng a. f(x). f(x)=(2/3)^x. 4. 3. 2. 1. x -4. -3. -2. -1. 1. b.. GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO. Trang. 7 Lop12.net. GV TRẦN MINH TRÍ. 2. 3. 4.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ 2. TỔ TOÁN f(x). f(x)=ln(x)/ln(2/3). 4. 2. x -0.5. 0.5. 1. 1.5. 2. 2.5. -2. -4. 4. Củng cố toàn bài - Nắm đ/n, tính chất của hs mũ, lôgarit - Cách tính đạo hàm của hs mũ, lôgarit - Vẽ đồ thị của hs mũ, lôgarit 5. Xem trước bài mới, làm các bài tập trong sgk.. GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO. Trang. 8 Lop12.net. GV TRẦN MINH TRÍ. 3. 3.5. 4. 4.5.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>