Giáo án Hình học 12 tiết 25, 26: Hệ tọa độ trong không gian

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giáo án hình học 12 cơ bản Ngày dạy: ……………………Tại lớp: 12A5. Giáo Viên: Dương Minh Tiến. BÀI 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tiết 25, 26 I . Mục tiêu: 1. Kiến thức: Học sinh nắm vững - Định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian, các khái niệm tọa độ trong không gian, toạ độ của điểm và của vectơ, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. - Tích vô hướng, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm, công thức tính góc giữa 2 vec tơ ứng dụng của tích vô hướng, phương trình mặt cầu. 2. Kỹ năng: - Biết tìm toạ độ của điểm và toạ độ của vectơ, tính được tổng, hiệu của 2 vectơ và tích của vectơ với 1 số. - Biết tính tích vô hướng của hai vectơ, độ dài của véc tơ và khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa 2 vec tơ , viết phương trình của mặt cầu khi biết tâm và bán kính. 3. Tư duy và thái độ: Biết tự hệ thống các kiến thức cần nhớ, cẩn thận chính xác trong tính toán, vẽ hình, tư duy các vấn đề toán học logic trực quan độc lập, sáng tạo trong quá trình tiếp cận và tích lũy kinh nghiệm trong giải toán, biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Giáo viên: Bảng phụ, thước kẻ, phấn màu, và phiếu học tập, bảng phụ, hệ thống ví dụ, … 2. Học sinh: Xem lại các kiến thức về vectơ trong phẳng, và xem trước bài học theo sự hướng dẫn của giáo viên. III. Tiến trình bài dạy: 1. Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại 5 phút ?1: Hệ trục Oxy, tọa độ của điểm, vectơ, biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. ?2: Công thức tính tích vô hướng trong phẳng, công thức tính độ dài, tính góc. 2. Bài mới: Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa “Hệ tọa độ”. 10 phút. Trái Đất và Trạm vũ trụ ISS (Intermational Space Station) trong không gian. Hoạt động của giáo viên ?1: Nêu định nghĩa hệ trục tọa độ Oxy trong phẳng. Vẽ hình giới thiệu hệ tọa độ Oxyz + Các trục x’ox, y’oy, z’oz vuông góc từng đôi.    + i , j , k là các vectơ đơn vị trên các trục. + Điểm O là gốc tọa độ. + (Oxy), (Oxz), (Oyz) là các mp tọa độ. 2. 2. 2. . . . + i  j  k  1; i .j  j .k  i .k  0 ?2: Phân biệt sự khác nhau giữa hai hệ trục. ?3: Phát biểu định nghĩa hệ tọa độ Oxyz. Trường THPT Đức Trí. 1. Hoạt động của học sinh Phát biểu định nghĩa hệ tọa độ Oxy. Kí hiệu: Oxyz Không gian với hệ tọa độ Oxyz được gọi là không gian Oxyz. Hs so sánh Hs phát biểu và ghi nhận kiến thức. Ox: Trục hoành, Oy: Trục tung, Oz: Trục tung. Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giáo án hình học 12 cơ bản Giáo Viên: Dương Minh Tiến Hoạt động 2: Tọa độ của điểm, tọa độ của vectơ. 30 phút Hoạt động của giáo viên Hình thành kiến thức ?1: Thực hiện HĐ1 theo sự hướng dẫn của GV. + Dựng hình chiếu M3 của M lên trục Oz. + Dựng hình chiếu M’ của M lên (Oxy). + Trong mp (Oxy) dựng hình chiếu của M’ lên Ox, Oy được các điểm M1, M .   2   Suy ra: OM  xi  y j  z k ?2: Tồn tại bao nhiêu bộ 3 số  x ; y ; z  . Vì sao ? ?3: Với bộ 3 số (x; y; z) ta có xác định được bao nhiêu điểm M. Giới thiệu tọa độ điểm . ?4: Tương tự hãy tìm tọa độ của vectơ a . . . Kí hiệu: a  a1 ; a 2 ; a 3  hoặc a a1 ; a 2 ; a 3 . Hoạt động của học sinh Hoạt động thảo luận nhóm. Ghi nhận kiến thức.    Tồn tại duy nhất vì ba vectơ i , j , k không đồng. phẳng.     Duy nhất một điểm M sao cho OM  xi  y j  z k Kí hiệu: M = (x ; y ; z) hoặc M(x ; y ; z) x: Hoành độ; y: Tung độ;  z: cao độ Dựng vectơ OM  a Khi đó: tồn tại duy nhất bộ a1 ; a 2 ; a 3  sao cho     a  a1i  a 2 j  a 3k. . . Nhận xét: M  x ; y ; z   OM  ( x; y; z ) Trao đổi nhóm    Ta có: a   2;  3; 1 ; b   0; 4;  2  ; c   3; 1; 0  Trao đổi hoạt động nhóm. ?5: So sánh tọa độ của điểm M và vectơ OM . Ví dụ 1: Tìm tọa độ của 3 vectơ sau biết           a  2i  3 J  k ; b  4 J  2k ; c  J  3i. Ví dụ 2: Thực hiện HĐ2 trong SGK.       '  ?6: Phân tích các vectơ AB , AD , AA ' qua các Ta có:  AB  ai ; AD  b j ; AA  ck       vectơ i , j , k . Suy ra: AB   a; 0; 0  ; AD   0; b; 0  ; AA'   0; 0; c   . . .. . ?9: Phân tích vectơ AM   AD ' , D ' M và kết luận tọa độ.. .  . .  . . . . Mà: AC  AB  AD  ai  b j  AC   a; b; 0 . ?7: Phân tích vectơ AC qua các vectơ AB, AD .    ?8: Phân tích vectơ AC ' qua các vectơ AC , AA '. . . qua các vectơ. .  . . . Vậy: AM  1 2 a; b; c. Hoạt động của giáo viên.   ?1: Cho a a1 ; a 2  ; b b1 ; b2  nêu tọa độ của các    vectơ a  b ; ka với k là số thực.. Giới thiệu định lí đối với hệ Oxyz.  . Hướng dẫn chứng minh các trường hợp b, c tương tự. ?3: Hai vectơ a a1 ; a 2 ; a  ; b b1 ; b2 ; b3  bằng 3. nhau khi nào. Trường THPT Đức Trí. 2. . . 20 phút. Hoạt động của học sinh.    Ta có: a  b  a1  b1 ;a 2  b2  ; ka ka1 ; ka 2    Định lí: Trong Oxyz cho a a1 ; a 2 ; a 3 ; b b1 ; b2 ; b3    * a  b  a1  b1 ;a 2  b2 ;a 3  b3   * ka  k a1 ; a 2 ; a 3  ka1 ; ka 2 ; ka 3  , k           Theo giả thiết: a  a1 i  a2 j  a3 k ; b  b1 i  b2 j  b3 k      Suy ra: a  b  (a1  b1 )i  (a2  b2 ) j  (a3  b3 )k   Vậy a  b  (a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3 ). . . ?2: Chứng minh ý a trong định lí.. . . Mặt khác: AM  AD '  D ' M  AD  AA'  1 2 AB. Hoạt động 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán véctơ.. . . Mk: AC '  AC  AA'  ai  b j  ck  AC '   a; b; c . . . a1  b1    Ta có: a  b  a 2  b2 a  b  3 3. Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giáo án hình học 12 cơ bản. Giáo Viên: Dương Minh Tiến.  ?4: Vector 0 có toạ độ là bao nhiêu.    ?5: Hai vectơ a ,b  0 cùng phương khi nào..  Vectơ 0   0;0;0 .   a ,b cùng phương khi k  R : a1  kb1 , a2  kb2 , a3  kb3     * AB  OB  OA  ( xB  x A , yB  y A , z B  z A ) x x y y z z * M ( A B ; A B ; A B ) , M là trung điểm AB 2 2 2. ?6: Cho A (x A ; yA ; zA) vaø B (xB ; yB ; zB) tính   tọa độ vectơ AB . ?7: Tìm tọa độ trung điểm M của AB. Ví dụ 3 : Cho a  (1, 2,3); b  (3, 0, 5) Trao đổi hoạt động nhóm      a. Tìm tọa độ của x biết x  2a 3b  Vd3: x   2.  1  3.3; 2.2  3.0; 2.3  3.  5     11; 4; 21        b. Tìm tọa độ của x biết 3a  4b  2 x  0 Ta có: 3a  4b  2 x  0  x   3 a  2b Hướng dẫn giải nhận xét và hoàn chỉnh 2  bài giải. Vậy: x  15 2 ; 3;  29 2 Ví dụ 4: Cho 3 điểm A, B, C biết: A(1;0;0),   Vd4: Ta có: AB  3 ; 4 ; 1 ; AC   4 ;  1; 2    B(2; 4;1), C (3; 1; 2). . .  . Suy ra: AB , AC không cùng phương Vậy: ba điểm A,B,C không thẳng  hàng * ABCD là hình bình hành khi AD  BC Vậy: D   2 ;  5 ;1 Ghi nhận kiến thức Hoạt động 4: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng và ứng dụng. 20 phút. a. CMR A,B,C không thẳng hàng b. Tìm tọa độ của D để tứ giác ABCD là hình bình hành. Hướng dẫn giải nhận xét và hoàn chỉnh bài giải.. Hoạt động của giáo viên ?1: Định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ trong mp Oxy và biểu thức tọa độ của nó. Giới thiệu định lí trong hệ trục Oxyz. ?2: Xem như phép nhân thông thường hãy chứng minh định lí..       Ta có: a .b  a . b .cos a , b ; a.b  a1.b1  a2 .b2  Định lí: a.b  a1b1  a2b2  a3b3. ?3: Công thức tính độ dài của vectơ a , dựa trên công thức tính độ dài trong Oxy.. Ta có: a  a 2 hay a  a 2. . ?4: Hãy tính độ dài đoạn AB dựa vào tọa độ của hai điểm A (xA ; yA ; zA) vaøB (xB ; yB ; zB). Ví dụ 5: Cho a  (3; 0;1); b  (1; 1; 2); c  (2;1; 1)   . Hoạt động của học sinh. . . Học sinh thực hiện theo yêu cầu giáo viên 2. 2. 2. . . 2. . . Lưu ý: i  j  k  1 và i .j  j .k  k .i  0 . . . Độ dài vectơ : a  a12  a 22  a 32 . Lại có: AB  AB  ( x B  x A ) 2  ( yB  y A ) 2  ( z B  z A ) 2.  . Trao đổi hoạt động nhóm    . Ta có: b  c   3;0;  3  a.(b  c)  6  . Tính : a.(b  c) và a  b.  . Lại có: a  b   4;  1;  1  a  b  18. Hướng dẫn giải, nhận xét và hoàn chỉnh bài giải.      Mặt khác: a.(b  c)  a.b  a.c ?5: Áp dụng các tính chất của tích vô hướng ở           lớp 10 tính a.(b  c) . Mà : a.b  1; a.c  5 Suy ra a.(b  c)  a.b  a.c  6 Các tính chất của tích vô hướng trong hệ Ghi nhận lại các kiến thức về tích vô Oxy đều đúng trong hệ Oxyz. hướng do giáo viên nhắc lại. 3. Củng cố và dặn dò: 5 phút ?1: Định nghĩa tọa độ điểm, tọa độ vectơ, tọa độ vectơ thông qua tọa độ điểm và các phép toán của vectơ. ?2: Biểu thức tọa độ của hai vectơ cùng phương, bằng nhau, tọa độ trung điểm M của đoạn AB. ?3: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng, độ dài vectơ, độ dài đoạn thẳng AB. - Làm các bài tập 1, 2, 3 SGK trang 68. - Xem tiếp phần còn lại của bài “ Hệ tọa độ trong không gian ” trả lời các câu hỏi sau.   ?1: Công thức tính góc giữa hai vectơ a a1 ; a 2 ; a  ; b b1 ; b2 ; b3  . 3. ?2: Hai vectơ vuông góc khi nào. ?3: Phương trình của mặt cầu. Trường THPT Đức Trí. 3. Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>