D12 PTMC thỏa mãn đk đối xứng muc do 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (170.79 KB, 2 trang )
Câu 45: [2H3-2.12-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Trong không gian với hệ
x 1 3a at
tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : y 2 t
. Biết rằng khi a thay đổi luôn tồn tại
x 2 3a (1 a)t
một mặt cầu cố định qua điểm M 1;1;1 và tiếp xúc với đường thẳng . Tìm bán kính mặt cầu
đó.
A. 5 3 .
B.4 3 .
C.7 3 .
D. 3 5 .
Lời giải
Chọn A
x 1 3a at
Từ đường thẳng : y 2 t
x y z 3 0
x 2 3a (1 a)t
Ta có luôn qua điểm A 1; 5; 1 cố định và nằm trong mặt phẳng P : x y z 3 0
Mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng vói mọi a . Nên mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng P tại A .
x 1 t
Đường thẳng IA qua A và vuông góc P có phương trình y 5 t I (1 t; 5 t; 1 t )
z 1 t
2
2
2
2
2
2
Mà IA IM t t t t (t 6) (t 2) t 5 vậy I (6;0; 6) R IM 5 3
Câu 38: [2H3-2.12-3] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với
hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 2 . Gọi D là điểm đối xứng
với gốc tọa độ O qua trọng tâm G của tam giác ABC . Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp
tứ diện ABCD . Tính R .
3
5
A. R
.
B. R 3 .
C. R 2 .
D. R
.
2
2
Lời giải
Chọn B.
2 2 2
Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC G ; ;
3 3 3
4 4 4
D đối xứng với O qua G nên G là trung điểm OD D ; ; .
3 3 3
ABC là tam giác đều cạnh bằng 2 2 , có trọng tâm G cũng là trực tâm
Dễ thấy OG ABC
Gọi I a; b; c là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD thì
AI BI CI a b c I a; a; a
2
1
4
2
Lại có AI DI 3 a a 2 a 2 a 2 a
3
3
1 1 1
I ; ; .
3 3 3
Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là
R AI 3 .
y
O
a
c
y f x
b
x
