D10 PTMC biết tâm thuộc mặt phẳng, thỏa đk muc do 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (164.57 KB, 1 trang )
Câu 47: [2H3-2.10-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H3-3] Trong không
gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu S1 : x2 y 2 z 2 4 x 2 y z 0 ;
S2 : x2 y 2 z 2 2x y z 0 cắt nhau theo một đường tròn C nằm trong mặt phẳng
P . Cho các điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 . Có bao nhiêu mặt cầu tâm thuộc P
tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB , BC , CA ?
A. 4 mặt cầu.
B. 2 mặt cầu.
C. 3 mặt cầu.
và
D. 1 mặt cầu.
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng P chứa đường tròn C có phương trình là: 6 x 3 y 2 z 0 .
Mặt phẳng ABC có phương trình là:
x y z
1 6x 3 y 2z 6 0 .
1 2 3
Do đó P // ABC .
Mặt cầu S tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB , BC , CA sẽ giao với mặt phẳng ABC theo
một đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB , BC , CA . Trên mặt phẳng ABC có 4
đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB , BC , CA đó là đường tròn nội tiếp tam giác
ABC và ba đường tròn bàng tiếp các góc A , B , C . Do đó có 4 mặt cầu có tâm nằm trên P
và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB , BC , CA . Tâm của 4 mặt cầu là hình chiếu của tâm 4
đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB , BC , CA lên mặt phẳng P .
Câu 8151:
[2H3-2.10-3] [BTN 175-2017-2017] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
x 1 y 1 z
và mặt phẳng P : 2 x y 2 z 2 0 . Gọi S là mặt cầu có tâm nằm
d :
3
1
1
trên đường thẳng d , có bán kính nhỏ nhất, tiếp xúc với P và đi qua điểm A 1; 1;1 . Viết
phương trình mặt cầu S .
A. S : x 1 y 1 z 2 1 .
B. S : x 1 y 1 z 2 1 .
C. S : x 1 y 1 z 2 1 .
D. S : x 1 y 1 z 2 1 .
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn B
Gọi I , R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu S . Ta có: I d .
I 1 3t; 1 t; t AI 3t; t; t 1 . S tiếp xúc với P và A nên ta có:
t 0
5t 3
2
R AI d I , P
37t 24t 0 24 .
t
3
37
Do mặt cầu S có bán kính nhỏ nhất nên ta chọn t 0 , suy ra I 1; 1;0 , R 1.
Vậy S : x 1 y 1 z 2 1 .
2
2
