Câu 30:

[2H3-2.9-3]
(THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Trong không gian
Oxyz cho các mặt phẳng  P  : x  y  2 z  1  0 ,  Q  : 2 x  y  z  1  0 . Gọi  S  là mặt cầu có
tâm thuộc trục hoành, đồng thời  S  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến là một đường tròn có
bán kính bằng 2 và  S  cắt mặt phẳng  Q  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính
bằng r . Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu  S  thỏa yêu cầu.
B. r 

A. r  3

3
2

C. r  2

D. r 

3 2
2

Lời giải
Chọn D
Gọi I  m;0;0  là tâm mặt cầu có bán kính R , d1 , d 2 là các khoảng cách từ I đến  P  và

 Q  . Ta có

d1 

Theo đề ta có

m 1

và d 2 

6

2m  1
6

d12  4  d22  r 2 

m 2  2m  1
4m 2  4m  1 2
4 
r
6
6

 m2  2m  2r 2  8  0 1 .
Yêu cầu bài toán tương đương phương trình 1 có đúng một nghiệm m  1   2r 2  8  0
 r2 

9
3 2
.
r
2
2


Câu 34: [2H3-2.9-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Trong không gian Oxyz , cho các đường thẳng

x  1
x  2
x 1 y z 1


d :  y  1, d  :  y  t 
và  :
. Gọi  S  là mặt cầu có tâm thuộc  và tiếp
 
1
1
1
z  t
 z  1  t


xúc với hai đường thẳng d , d  . Phương trình của  S  là
B.  x  2    y  1   z  2   1 .

A.  x  1  y 2   z  1  1 .
2

2

2

2


2

2

3 
1 
3
1

C.  x     y     z    .
2 
2 
2
2


2

2

2

2

2

5 
1 
5
9


D.  x     y     z   
.
4 
4 
4
16


Lời giải
Chọn A

x  1 m

Đường thẳng  có phương trình tham số là:  :  y  m
. Gọi I là tâm mặt cầu  S  ta có
z  1 m


I  m  1; m; m  1 .
Đường thẳng d đi qua A 1;1;0  và có véctơ chỉ phương u1   0;0;1  AI   m; m  1, m  1 .
Đường thẳng d đi qua B  2;0;1 và có véctơ chỉ phương u2   0;1;1  BI   m  1; m, m  .
Do  S  tiếp xúc với hai đường thẳng d , d  nên ta có: d  I ; d   d  I ; d   R


 IA; u1 
 IB; u2 







u1
u2

 m  1

2

 m2

1

 m  1   m  1
2



2

2

m0

 I 1;0;1 và R  1. Phương trình của mặt cầu  S  là  x  1  y 2   z  1  1 .
2

2


Câu 47: [2H3-2.9-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Trong không gian Oxyz , gọi  S  là mặt cầu có
x y z 1
và đi qua điểm M  0;3;9  . Biết điểm I có hoành độ
 
2 3
4
là số nguyên và cách đều hai mặt phẳng x  2 y  2 z  2  0 , 3x  2  0 . Phương trình của  S 

tâm I thuộc đường thẳng

là
A.  x  6    y  9    z  13  88 .

B.  x  4    y  6    z  9   5 .

C.  x  6    y  9    z  13  88 .

D. x 2  y 2   z  1  73 .

2

2

2

2

2

2


2

2

2

2

Lời giải
Chọn C
x y z 1
nên I   2t;3t;1  4t  .
 
2 3
4

Vì tâm I thuộc đường thẳng
Ta có hệ:

 2t   2  3t   2 1  4t   2
2
12   2   22



3  2t   2
32

t  3  I  6;9;13


 2t  2  3t  1  
1
 2 3 1.
t    I  ; ; 

5
 5 5 5
Vì điểm I có hoành độ là số nguyên, do đó I  6;9;13

 6   3  9   9  13

 IM 

2

2

2

 88 .

Vậy, phương trình mặt cầu cần lập là:  x  6    y  9    z  13  88 .
2

2

2

Câu 19: [2H3-2.9-3] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho


x  t

đường thẳng d :  y  1 và 2 mặt phẳng
 z  t


 P

và

Q 

lần lượt có phương trình

x  2 y  2 z  3  0 ; x  2 y  2 z  7  0 . Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I thuộc đường

thẳng d , tiếp xúc với hai mặt phẳng  P  và  Q  .
4
.
9
4
2
2
2
C.  x  3   y  1   z  3  .
9

A.  x  3   y  1   z  3 
2


2

2

4
.
9
4
2
2
2
D.  x  3   y  1   z  3  .
9
Lời giải

B.  x  3   y  1   z  3 
2

2

Chọn B
Ta có I  d  I  t; 1; t  . Mặt cầu  S  tiếp xúc với  P  và  Q  khi và chỉ khi

2


d  I ;  P   d  I ; Q 



t  2  2t  3

12  22  22
 1 t  5  t



t  2  2t  7
12  22  22

t 3
Vậy tọa độ tâm mặt cầu là I  3; 1; 3 với bán kính R  d  I ;  Q   

3  2  23  7
1 2 2
2

2

2



2
.
3

Câu 29. [2H3-2.9-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Trong không gian Oxyz , cho
x  2 y z 1
và điểm I 1; 2;5 . Lập phương trình mặt cầu  S  tâm I và

 
3
6
2
cắt đường thẳng d tại hai điểm A , B sao cho tam giác IAB vuông tại I .

đường thẳng d :

A.  S  :  x  1   y  2    x  5  40 .

B.  S  :  x  1   y  2    x  5  49

C.  S  :  x  1   y  2    x  5  69 .

D.  S  :  x  1   y  2    x  5  64 .

2

2

2

2

2

2

2


2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn A.

A
H
B

O

Đường thẳng d đi qua M  2;0;1 và có một véc tơ chỉ phương là u   3;6; 2  .
Gọi H là hình chiếu của I trên đường thẳng d ta có IH  d  I , d  

IM  1; 2; 4  , u   3;6; 2  IH  d  I , d  

 IM , u 


, với
u


 IM , u 


 20 .
u

Theo đề bài ta có tam giác IAB vuông cân tại I nên IA  IH 2  40 .
Vậy phương trình mặt cầu  S  là  S  :  x  1   y  2    x  5  40 .
2

Câu 8130.

2

2

[2H3-2.9-3] [THPT CHUYÊN VINH-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
x y 3 z
 . Biết rằng mặt cầu  S  có bán kính
mặt cầu  S  có tâm I thuộc đường thẳng  : 
1
1
2


bằng 2 2 và cắt mặt phẳng  Oxz  theo một đường tròn có bán kính bằng 2 . Tìm tọa độ của
điểm I .
A. I 1; 2; 2  , I  1; 2; 2  .
B. I 1; 2; 2  , I  0; 3;0  .
D. I  5; 2;10  , I  0; 3;0  .


C. I 1; 2; 2  , I  5; 2;10  .

Lời giải
Chọn C

I
R
r

H

x y 3 z

  I  t; 3  t; 2t  .
1
1
2
Gọi H là hình chiếu của I lên mặt phẳng  Oxz  . R, r lần lượt là bán kính mặt cầu và bán
Mặt phẳng  Oxz  : y  0 . I   :

kính đường tròn giao tuyến. Theo bài ta có IH  d  I ,  Oxz    R 2  r 2  8  4  2 .



3  t
t  1
.
2
1

t  5

Với t  1  I 1; 2; 2  , với t  5  I  5; 2;10  .
Câu 11: [2H3-2.9-3](THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Trong không gian với hệ tọa độ
x 3 y z  2
và điểm M  2;  1; 0  . Gọi  S  là mặt cầu có tâm
 
Oxyz , cho đường thẳng d :
1
1
1
I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp  Oxy  tại điểm M . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa
mãn?
A. 2 .

B. 1 .

C. 0 .
Lời giải

D. Vô số.

Chọn B

x  3  t

Ta có d :  y  t
nên I  d  I  3  t; t;  2  t  , IM   1  t; t  1;  2  t 
 z  2  t


Mặt phẳng  Oxy  có vtpt k   0; 0; 1 .
Ta có:  IM ; k    1  t;  t  1; 0   0  t  1  0  t  1 nên I  2;  1;  3
3
2
2
2
R  d  I ,  Oxy     3 . Vậy  x  2    y  1   z  3  9 .
1
Câu 47: [2H3-2.9-3](Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Trong không gian Oxyz , gọi  S  là mặt cầu
có tâm I thuộc đường thẳng

x y z 1
và đi qua điểm M  0;3;9  . Biết điểm I có hoành
 
2 3
4


độ là số nguyên và cách đều hai mặt phẳng x  2 y  2 z  2  0 , 3x  2  0 . Phương trình của

 S  là
A.  x  6    y  9    z  13  88 .

B.  x  4    y  6    z  9   5 .

C.  x  6    y  9    z  13  88 .

D. x 2  y 2   z  1  73 .

2


2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn C
Vì tâm I thuộc đường thẳng

x y z 1
nên I   2t;3t;1  4t  .
 
2 3
4

Ta có hệ:

 2t   2  3t   2 1  4t   2

2
12   2   22



3  2t   2
32

t  3  I  6;9;13

 2t  2  3t  1  
1
 2 3 1.
t    I  ; ; 

5
 5 5 5
Vì điểm I có hoành độ là số nguyên, do đó I  6;9;13

 IM 

 6   3  9   9  13
2

2

2

 88 .


Vậy, phương trình mặt cầu cần lập là:  x  6    y  9    z  13  88 .
2

2

2

2