Câu 40.
[1H3-5.2-2] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hình chóp S. ABCD
có đáy là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với đáy và SA  a . Tính khoảng cách từ điểm A đến
mp  SBD  .
A.

2a
.
3

B.

a
.
3

C.

a
2 3

.

D.

a 2
.
6

Lời giải
Chọn B

Gọi O là giao điểm của AC và BD .
 BD  AC
Ta có 
 BD   SAC  , BD   SBD    SBD    SAC  và  SAC    SBD   SO
 BD  SA
Trong mặt phẳng  SAC  , kẻ AH  SO thì AH   SBD   AH  d  A,  SBD   .
Mặt khác
1
a
1
1
1
Tam giác SAO vuông tại A có OA  AC 
, SA  a và
 2
2
2
AH
SA OA2
2
a
1
2 1
3

 2  2  2  AH 
2
AH
a a

a
3
a
Vậy d  A,  SBD   
.
3

Câu 23: [1H3-5.2-2] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp
S. ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A
6a
đến  SBD  bằng
. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SBD  ?
7
3a
12a
6a
4a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
7
7
7
7
Lời giải

Chọn D


Do ABCD là hình bình hành  AC  BD  O là trung điểm của AC và
6a
.
BD  d  C ,  SBD    d  A,  SBD   
7
Câu 38:

[1H3-5.2-2] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các

cạnh đều S. ABCD bằng a . Gọi O là tâm đáy. Tính khoảng cách từ O tới mp  SCD  .
A.

a
6

B.

a
2

C.

a
3

D.


a
2

Lời giải
Chọn A

Tính khoảng cách từ O tới mp  SCD  :
Gọi M là trung điểm của CD .
Theo giả thiết SO   ABCD   CD .

CD  SO   SOM 

 CD  OM   SOM   CD   SOM  mà CD   SCD    SCD    SOM  .
OM  SO  O

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên SM  OH  SM   SCD    SOM  , suy ra

OH   SCD  nên d  O,  SCD    OH .


2

a 2
a 2
Ta có SO  SC  OC  a  
.
 
2
 2 
Trong SOM vuông tại O , ta có:

a
a
1
1
1
1
1
6
.
 d  O,  SCD    OH 




 2  OH 
2
2
2
2
2
OH
OM
OS
a
6
6
a a 2
  
 2   2 
2


2

2

Câu 17: [1H3-5.2-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình
lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a , AA  2a . Tính
khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABC 
A. 2 5a .

B.

2 5a
.
5

C.

5a
.
5

D.

3 5a
.
5

Lời giải
Chọn B

A'

C'

B'

2a
H

A

C
a
B

Dựng AH  AB .
BC  AB 
Ta có
  BC   AAB   BC  AH
BC  AA
Vậy AH   ABC   d  A,  ABC    AH .
Xét tam giác vuông AAB có
Câu 38:

1
1
1
2 5a
.
 AH 



2
2
2
5
AH
AA
AB

[1H3-5.2-2]
(Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD có cạnh AD
vuông góc với mặt phẳng  ABC  , AC  AD  4 , AB  3 , BC  5 . Tính khoảng cách d từ
điểm A đến mặt phẳng  BCD  .
A. d 

12
34

B. d 

60
769

C. d 
Lời giải

Chọn.A

769

60

D. d 

34
12


Ta có BC 2  AB2  AC 2 nên ABC vuông tại A , gọi H là hình chiếu của A trên  BCD  .
Tứ diện ABCD là tứ diện vuông nên ta có
Vậy d  A;  BCD    AH 

1
1
1
1
1 1 1 17



 2 2 2
2
2
2
2
AH
AB
AC
AD
3 4 4

72

12
. .
34

Câu 24.
[1H3-5.2-2] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hình chóp
S. ABCD đều có AB  2a , SO  a với O là giao điểm của AC và BD . Khoảng cách từ O đến mặt
phẳng  SCD  bằng
A.

a 3
.
2

B. a 2 .

a
.
2

C.

D.

a 2
.
2


Lời giải
Chọn D
S

H

A

D
M

O
B

C

CD  OM
 CD   SOM    SCD   SOM .
Gọi M là trung điểm của cạnh CD , ta có 
CD  SO

Trong mặt phẳng  SOM  kẻ OH  SM ,  H  SM  thì OH là khoảng cách từ điểm O đến mặt
phẳng  SCD  .
Ta có

1 1
1
1
2
1

a 2
.
 2  2  2  OH 


2
2
2
2
a a
OH
OM
a
SO

Câu 16. [1H3-5.2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD  2a; SA vuông
góc với đáy và SA  a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  bằng
A.

3a 2
2

B.

2a 3
3

C.
Lời giải


2a
5

D.

3a
7


Trong  SAD  , kẻ AH  SD,  H  SD  .

CD  AD
AH  SAD 
Vì 
 CD   SAD  
 CD  AH .
CD  SA
 AH  SD
Vì 
 AH   SCD 
 AH  CD
 d  A,  SCD    AH 

 d  A,  SCD   

SA. AD
SA  AD
2

2


a.2a



a 2  4a 2

2a
.
5

Chọn đáp án C.
Câu 17. [1H3-5.2-2] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 .
Khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên bằng
A.

a 5
2

B.

2a 3
3

C. a

3
10

D. a


2
5

Lời giải
Vì O là tâm của đáy của hình chóp tam giác đều S.ABC nên SO   ABC   SO  a 3
Gọi M là trung điểm của BC.
 AM  BC

Vì ABC đều cạnh bằng 2a  
2a 3
a 3
 AM 

2

Khi đó OM 

1
a 3
AM 
3
3

 BC  AM
Vì 
 BC   SAM    SBC    SAM 
 BC  SO
Trong  SAM  , kẻ OH  SM ,  H  SM  .
Vì


 SAM    SBC 

 SAM    SBC   SM  OH   SBC   d  O,  SBC    OH

 SAM   OH  SM
Xét SOM vuông tại O có đường cao OH, ta có:

d  O,  SBC    OH 

Chọn đáp án C.

OS .OM
OS 2  OM 2

a 3.





a 3
3

a 3
a 3 

 3 




2

2

a

3
.
10


Câu 18. [1H3-5.2-2] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 .
Khoảng cách từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên bằng
A.

a 3
2

B.

a 2
3

C.

2a 5
3

D.


a 5
2

Lời giải
Vì O là tâm của đáy của hình chóp tứ giác đều S.ABCD nên

SO   ABCD   SO  a 2 .

OM  CD

Gọi M là trung điểm của CD  
BC a
OM  2  2
Trong  SOM  , kẻ OH  SM ,  H  SM  .
 OH   SCD   d  O,  SCD    OH 

Vậy d  O,  SCD   

a 2.

a 2 

2

a
2

a
 

2

2



OS .OM
OS 2  OM 2

a 2
.
3

Chọn đáp án B.
Câu 4.

[1H3-5.2-2] Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  và SA  4cm, AB  3cm, AC  4cm và

BC  5cm . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng (đơn vị cm):
A. d  A;  SBC   

2
.
17

B. d  A;  SBC   

72
.
17


C. d  A;  SBC   

6 34
.
17

D. d  A;  SBC   

3
.
17

Lời giải

Chọn đáp án C
Ta có AB2  AC 2  32  42  25  BC 2

 ABC vuông tại A .
Kẻ AK  BC  K  BC  , AP  SK  P  SK 

 d  A,  SBC    AP


1
1
1
1
1
1






2
2
2
2
2
AP
AS
AK
AS
AB
AC 2



1 1 1 17
6 34
 2 2 
 AP 
2
4 3 4
72
17

 d  A,  SBC   


6 34
17


[1H3-5.2-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  a ,

Câu 1361:

BC  a 3 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của cạnh AC. Biết
SB  a 2 . Tính theo a khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng  SBC  .
A.

a 3
.
5

B.

2a 3
.
5

C.

a 5
.
5

D.


2a 5
.
5

Lời giải
Chọn C.





+) Kẻ HK  BC , HP  SK  d H ,  SBC   HP .

 HK  BC
HK CH 1
AB a
 HK / / AB 

  HK 
 .
AB CA 2
2
2
 AB  BC

Từ 

+) ABC vuông tại B có H là trung điểm của cạnh AC

1

1
1 2
AC 
AB 2  BC 2 
a  3a 2  a  HS  SB 2  HB 2  2a 2  a 2  a
2
2
2
1
1
1
1
4
a 5
a 5



 2  2  HP 
 d  H ,  SBC   
2
2
2
HP
HS
HK
a
a
5
5

 HB 

Câu 1368:
[1H3-5.2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, SAB là tam
giác vuông cân tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ trung điểm H
của AB đến mặt phẳng  SBD  là?
A.

a 3
3

B. a

C.
Lời giải

Chọn A

a 3
2

D.

a 10
2


Vì SAB là tam giác vuông cân tại S nên SH   ABCD  .
Từ H kẻ HI  BD , từ H kẻ HK  SI với I  BD, K  SI .
Ta có


SH  BD
 BD   SHI   BD  HK  HK   SBD  .

 HI  BD
1
1
1


Do đó d  H ,  SBD    HK . Mặt khác
.
2
2
HI
SH
HK 2
1
a
AB
Mà HI  d  A, BD  
và SH 
 a.
2
2
2
Nên

Câu 1370:


1
1
1
3
a




HK

HK 2  a 2 a 2 a 2
3


 2
[1H3-5.2-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

AC  a 3, ABC  30 , góc giữa SC và mặt phẳng  ABC  bằng 60°. Cạnh bên S vuông góc
với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng
A.

a 6
35

B.

a 3
35


C.
Lời giải

Chọn C

3a
5

D.

2a 3
35


Kẻ AE  BC, AK  SE  E  BC , K  SE  .
Chứng minh AK   SBC   AK  d  A,  SBC   .
Xét tam giác SAE vuông tại A ta có:

AK 

SA. AE
SA2  AE 2

.

Tính SA, AE:
Xét hai tam giác vuông ABC và SAC: AB  SA  3a .
Xét tam giác vuông ABC: AE 

 d  A,  SBC    HK 


3a
.
2

3a
.
5

Câu 1382:
[1H3-5.2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Cạnh SC hợp với đáy một góc 60°. Gọi h là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

 SBD  . Tỉ số
A.

18
13

h
bằng
a
B.

78
13

C.

58

13

D.

38
13

Lời giải
Chọn B

Do ABCD là hình vuông nên AC  BD tại tâm O của hình vuông có AC  a 2; OA 

a 2
2


Do SA   ABCD   SAC  60  SA  AC tan 60  a 6





Dựng AH  SO  d A,  SBD   AH 
Do đó
Câu 1383:

SA. AO
SA2  OA2




a 78
13

h
78

a
13

[1H3-5.2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B;
AD  2 AB  2BC ; BC  a ; SA   ABCD  và SB hợp với mặt phẳng đáy một góc 45°.

Tính
A.

d  A,  SDC  
a

2 6
3

B.

2 3
3

2
3


C.

D.

6
3

Lời giải
Chọn D





Ta có: SA   ABCD  nên SBA  SB,  ABCD   45
Khi đó SA  AB tan 45  a . Gọi E là trung điểm của AD khi đó ABCE là hình vuông cạnh a.
Do CE 

1
AD nên tam giác ACD vuông tại C suy ra AC  CD , dựng AF  SC
2

Ta có:

AC  a 2, d  A,  SCD    AF 
Do đó
Câu 1384:

d  A,  SCD  
a




SA.SC
SA2  AC 2



a 6
3

6
3

[1H3-5.2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ABC  BAD  90 ,

BA  BC  a ; AD  2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và  SAD 

bằng 30°. Tính khoảng cách từ A đến  SCD  .
A. a

B. a 2

C.
Lời giải

a
2

D. a 3



Chọn A

Gọi E là trung điểm của AD khi đó ABCE là hình vuông cạnh a suy ra CE  AD , lại có

CE  SA





Do đó CE   SAD   CSE  SC ,  SAD   30 .
Lại có: SC sin30  CE  a  SC  2a

 SA  SC 2  AC 2  a 2 . Do CE 

1
AD nên tam giác ACD vuông tại C suy ra
2

AC  CD , dựng AF  SC .





Ta có: d A,  SCD   AF 

SA.SC

 a.
SC

Câu 1392:

[1H3-5.2-2] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng b và đường cao
SH  a . Khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SBC  bằng:

A.

2ab
12a  b
2

2

B.

ab
12a  b
2

ab

C.

2

a b
2


Hướng dẫn giải
Chọn B

Gọi E là trung điểm của BC suy ra AE  BC





Dựng HF  SE  HF   SBC   d H ,  SBC   HF
Lại có AE 

b 3
1
b 3
 HE  AE 
2
3
6

2

D.

ab 3
a 2  b2


Xét tam giác vuông AHE ta có: HF 



Câu 1400:

ab
12a 2  b 2

SH .HE
SH 2  HE 2

ab 3



6 a2 

b2
12

 d  H ,  SBC   .

[1H3-5.2-2] Cho hình chóp S.ABC có AB  a, AC  2a, BAC  120 . Cạnh SA vuông

góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng  SBC  tạo với đáy một góc 60°. Khoảng cách từ điểm A
đến mặt phẳng  SBC  bằng:
A.

3a
7


B.

3a 7
2

C.

a 7
2

D.

2a 7
3

Lời giải
Chọn A

Từ A kẻ AH  BC  H  BC  , kẻ AK  SH  K  SH  .

SA  BC
 BC   SAH   AK  BC  AK   SBC  .
 AH  BC

Ta có 

   SBC  ,  ABCD     SH , AH   SHA  KHA  60 .
Diện tích SABC 

1

1
a 7
. AB. AC.sin BAC  . AH .BC  AH 
.
2
2
21

Xét AHK vuông tại K, có

sin KHA 

AK
a 21 3a 7
 AK  sin 60.

.
AH
7
14

Câu 1402:
[1H3-5.2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy
và cạnh bên SC hợp với đáy một góc 45°. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng
A.

a 2
3

B.


2a 6
3

C.
Lời giải

Chọn C

a 6
3

D.

2a 2
3


Ta có AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng  ABC  .

 SC,  ABC    SC, AC   SCA  45  SA  AC  a

2.

 SA  BC
 BC   SAB  , kẻ AH  SB  AH   SBC  .
AB

BC



Lại có 

 d  A,  SBC    AH 

SA. AB
SA2  AB 2



a2 2 a 6
.

3
a 3

Câu 1413. [1H3-5.2-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB ,
AD . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  SCN  bằng
A.

3a 2
.
2

B.

3a 2
.
8


C.

3a 2
.
4

Lời giải
Chọn B
Ta có ngay SM   ABCD  và SM 

AB 3 a 3
.

2
2

Kẻ MK  NC tại K và MP  SK
tại P  d  d  M ,  SCN    MP .
Lại có SMNC

1
3a 2
 MK .CN  S ABCD  S AMN  SCDN  S MBC 
.
2
8

D.


5a 2
.
2


Mà


Câu 26.

3a 2 1
3a 2 / 4
 MK .NC  MK 

8
2
CN

3a 2
4 a2 



a2
4

3a
2 5

1

1
1
4
20
32
3a
3a 2
.


 2  2  2 d 

2
2
2
d
SM
MK
3a 9a
9a
8
4 2
[1H3-5.2-2]

(TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Cho hình chóp S. ABCD có đáy

ABCD là hình vuông cạnh a , SA  a 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ A đến
mặt phẳng  SBC  .
A.


a 3
.
2

B.

a 2
.
2

C.

a
.
2

D.

a
.
3

Lời giải
Chọn A
S

H
D

A

B

C

Do SA   ABCD   SA  BC mà AB  BC  BC   SAB  .
Gọi H là hình chiếu của A trên SB . Khi đó BC  AH  AH   SBC  .
Ta có

1
1
1
a 3
a 3
.
 AH 
 2
 d  A,  SBC   
2
2
2
AH
SA
AB
2

Câu 44. [1H3-5.2-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Cho hình chóp tam giác đều
S. ABC có cạnh đáy bằng a , G là trọng tâm tam giác ABC . Góc giữa mặt bên với đáy bằng
60 . Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng  SBC  bằng :
A.


a
.
2

B.

a
.
4

C.
Lời giải

Chọn A.

3a
.
4

D.

3a
.
2


Gọi I là trung điểm BC .
Trong mặt phẳng  SAI  , kẻ GH  SI 1

 BC  AI

 BC   SAI   BC  GH  2  .
Ta có: 
 BC  SI
Từ 1 ,  2   GH   SBC   d  G;  SBC    GH .
 SBC    ABC   BC

Có: Trong  SBC  : SI  BC    SBC  ;  ABC     SI ; AI   SIA  SIG  60 .

Trong  ABC  : AI  BC

Ta có GI 
Câu 2403.

1
a 3 3 a
a 3
 GH  GI sin 60 
.
 ..
AI 
6
2
4
3
3

[1H3-5.2-2] Cho hình chóp S. ABC trong đó SA , AB , BC vuông góc với nhau từng đôi

một. Biết SA  a 3 , AB  a 3 . Khoảng cách từ A đến  SBC  bằng:
A.


a 3
.
2

B.

a 2
.
3

C.

2a 5
.
5

D.

a 6
.
2

Lời giải
Chọn D.

 BC  SA
 BC   SAB   BC  AH .
Kẻ AH  SB . Ta có: 
 BC  AB

Suy ra AH   SBC   d  A;  SBC    AH .
Trong tam giác vuông SAB ta có:
Câu 2404.

1
1
1
SA. AB
6a
.
 AH 

 2
2
2
2
AH
SA
AB
SA2  AB 2

[1H3-5.2-2] Cho hình chóp S. ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình chữ nhật.

Biết AD  2a , SA  a . Khoảng cách từ A đến  SCD  bằng:
A.

3a 2
.
2


B.

2a 3
.
3

C.
Lời giải

Chọn C.

2a
5

.

D.

3a
7

.


Kẻ AH  SD , mà vì CD   SAD   CD  AH nên d  A; SCD   AH .
Trong tam giác vuông SAD ta có:
1
1
1
SA. AD

a.2a
2a
.
 AH 


 2
2
2
AH
SA
AD
5
SA2  AD 2
4a 2  a 2

Câu 2406.

[1H3-5.2-2] [sai 5.3 chuyển thành 5.2] Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy

bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên:
A.

a 3
.
2

B.

a 2

.
3

C.

2a 5
.
3

D.

a 10
.
5

Lời giải
Chọn B.

SO   ABCD  , với O là tâm của hình vuông ABCD . M là trung điểm của CD .
 DC  SO
 DC   SOM   DC  OH . nên suy ra d  O;  SCD    OH .
Kẻ OH  SM , ta có: 
 DC  MO
1
a
1
1
1
SO.OM
2a

 OH 

Ta có: OM  AD 
và
.


2
2
2
2
2
3
2
2
OH
SO OM
SO  OM
Câu 409: [1H3-5.2-2] Cho hình chóp S. ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình thang vuông cạnh
AB  a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tính khoảng cách giữa đường
thẳng IJ và  SAD  .

A.

a 2
.
2

B.


a 3
.
3

C.
Lời giải

a
.
2

D.

a
.
3


Chọn C

Ta có: Vì IJ // AD nên IJ //  SAD   d  IJ ;  SAD    d  I;  SAD    IA 
Câu 6340:

a
.
2

[1H3-5.2-2] [BTN 168- 2017] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh

2a , ABC  600 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách d từ điểm A đến mặt

phẳng  SBD  , biết rằng SA  a 3 là.
A. d 

a 3
.
4

B. d  a 3 .

C. d 

a 3
.
2

D. d 

a 3
.
3

Lời giải
Chọn C
S

H
C

D
O


B

A

.

Gọi các điểm như hình vẽ.
Khi đó AH  d A, SBD , ta có AO  a .
Trong tam giác SAO ta có:

AS2 . AO 2
3a 4 a 3
CH 


.
AS2  AO 2
4a 2
2
a 3
Vậy d A, SBD 
.
2
Câu 6392:

[1H3-5.2-2] [BTN 161 - 2017] Cho hình chóp S. ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc

với nhau, AB  a, AC  a 2 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BC .
A. d  a .


B. d 

a 2
.
2

C. d 
Lời giải

Chọn C

a 6
.
3

D. d  a 2 .


.
Trong tam giác ABC kẻ AH  BC, H  BC .
Dễ dàng chứng minh được AH  SA .
Vậy d SA, BC   AH 

AB 2 . AC 2
a 6

.
2
2

AB  AC
3

Câu 39: [1H3-5.2-2] Cho hình chóp S. ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một.
Biết SA  a 3 , AB  a 3 . Khỏang cách từ A đến  SBC  bằng:
A.

a 3
2

B.

a 2
3

C.

a 6
6

D.

Lời giải

a 6
2

Chọn D

Kẻ AH  SB  H SB 


 BC  AB
 BC  ( SAB)  BC  AH
Ta có 
 BC  SA
 AH   SBC   d  A,  SBC    AH 

SB a 6

2
2

Câu 40: [1H3-5.2-2] Cho hình chóp S. ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết
AD  2a , SA  a . Khoảng cách từ A đến  SCD  bằng:

A.

3a 2
2

B.

2a 3
3

C.
Lời giải

Chọn C


2a
5

D.

3a
7


Kẻ AH  SD  H SD 

CD  SA
Ta có 
 CD  ( SAD)  CD  AH
CD  AD
 AH   SCD   d  A,  SCD    AH 

SA. AD
SA2  AD 2



2a
5

Câu 41: [1H3-5.2-2] Cho hình chóp tam giác đều S. ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 .
Tính khoảng cách từ tâm O của đáy  ABC  đến một mặt bên:
A.

a 5

2

B.

2a 3
3

C. a

3
10

D. a

2
5

Lời giải
Chọn C

Gọi M là trung điểm BC . Kẻ OH vuông góc SM .
Ta chứng minh được: OH   SBC  => d  O,  SBC    OH
OM 

1
a 3
; OH 
AM 
3
3


SO.OM
SO 2  OM 2

a

3
10

Câu 42: [1H3-5.2-2] Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 .
Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên:
A.

a 3
2

B.

a 2
3

C.
Lời giải

Chọn B

2a 5
3

D.


a 6
2


Gọi M là trung điểm CD . Kẻ OH vuông góc SM .
Ta chứng minh: OH   SCD   d  O,  SCD    OH
a
OM .SO
a 2
OM  ; OH 

2
2
2
3
OM  SO

Câu 39: [1H3-5.2-2] Cho hình chóp S. ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một.
Biết SA  a 3 , AB  a 3 . Khỏang cách từ A đến  SBC  bằng:
A.

a 3
2

B.

a 2
3


C.

a 6
6

D.

Lời giải

a 6
2

Chọn D

Kẻ AH  SB  H SB 

 BC  AB
 BC  ( SAB)  BC  AH
Ta có 
 BC  SA
 AH   SBC   d  A,  SBC    AH 

SB a 6

2
2

Câu 40: [1H3-5.2-2] Cho hình chóp S. ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết
AD  2a , SA  a . Khoảng cách từ A đến  SCD  bằng:


A.

3a 2
2

B.

2a 3
3

C.
Lời giải

2a
5

D.

3a
7


Chọn C

Kẻ AH  SD  H SD 

CD  SA
Ta có 
 CD  ( SAD)  CD  AH
CD  AD

 AH   SCD   d  A,  SCD    AH 

SA. AD
SA2  AD 2



2a
5

Câu 41: [1H3-5.2-2] Cho hình chóp tam giác đều S. ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 .
Tính khoảng cách từ tâm O của đáy  ABC  đến một mặt bên:
A.

a 5
2

B.

2a 3
3

C. a

3
10

D. a

2

5

Lời giải
Chọn C

Gọi M là trung điểm BC . Kẻ OH vuông góc SM .
Ta chứng minh được: OH   SBC  => d  O,  SBC    OH
OM 

1
a 3
; OH 
AM 
3
3

SO.OM
SO 2  OM 2

a

3
10

Câu 42: [1H3-5.2-2] Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 .
Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên:
A.

a 3
2


B.

a 2
3

C.
Lời giải

Chọn B

2a 5
3

D.

a 6
2


Gọi M là trung điểm CD . Kẻ OH vuông góc SM .
Ta chứng minh: OH   SCD   d  O,  SCD    OH
a
OM .SO
a 2
OM  ; OH 

2
2
2

3
OM  SO

Câu 18: [1H3-5.2-2](Chuyên Vinh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy
ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO  a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ O
đến mặt phẳng  SCD  bằng

A.

5a
.
5

B.

2a
.
2

C.
Lời giải

Chọn B

6a
.
3

D.


3a .


Gọi I là trung điểm CD . Trong mặt phẳng  SOI  , kẻ OH  SI tại H .

CD  OI
 CD   SOI   CD  OH .
Ta có : 
CD  SO
Mà OH  SI  OH   SCD  .
Suy ra d  O;  SCD    OH .
Ta có OI 

1
1
2a
.
BC  a, SO  a  SOI vuông cân tại O  OH  SI 
2
2
2

Vậy d  O;  SCD   
Câu 17:

2a
.
2

[1H3-5.2-2] (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Cho hình chóp S. ABCD

có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA   ABCD  và mặt bên  SCD  hợp với mặt đáy  ABCD 
một góc 60 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  bằng

A.

a 3
3

B.

a 2
3

C.

a 2
2

D.

a 3
2

Lời giải
Chọn D

Ta có góc giữa  SCD  và mặt đáy là góc SDA  60 .
Kẻ AH  SD , do CD   SAD   CD  AH  AH   SCD 
nên d  A,  SCD    AH  AD.sin 60 
Câu 6:


a 3
.
2

[1H3-5.2-2](THPT TRẦN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 - BTN) Cho lăng trụ đứng
ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1 , AA  3 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

 ABC 
A.

3
2

bằng
B.

15
5

C.
Lời giải

Chọn B

2 15
5

D.


3
4


Gọi M là trung điểm của BC  AM  BC ,
Do AA   ABC   AA  BC suy ra BC   AAM  .
Kẻ AH  AM  AH  BC . Do đó AH   ABC  hay d  A;  ABC    AH .
Ta có AM 
Suy ra

3
(đường cao của tam giác đều cạnh bằng 1 ).
2

1
1
1
1 4 5
3
15
.


    AH 

2
2
2
AH
AA

AM
3 3 3
5
5

Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABC  bằng

15
.
5