D05 phương trình ảnh, tạo ảnh của đường tròn qua p TT muc do 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (253.15 KB, 3 trang )
Câu 45. [2H2-2.6-4](Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Khi thiết kế
vỏ lon sữa hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí làm vỏ lon nhỏ nhất.
Muốn thể tích khối trụ là V mà diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính R của
đường tròn đáy khối trụ bằng?
A.
V
.
B.
V
.
2
C.
3
V
.
D.
3
V
.
2
Lời giải
Chọn D
Gọi chiều cao và bán kính đáy của lon sữa lần lượt là h và R . h, R 0
Ta có: Thể tích của lon sữa là V R 2 h h
V
.
R2
Khi đó: Diện tích toàn phần là Stp 2 R 2 2 Rh 2 R 2 2 R.
V
2V
.
2 R 2
2
R
R
2V
trên khoảng 0; .
R
2V 4 R3 2V
Ta có f R 4 R 2
R
R2
V
Cho f R 0 4 R3 2V 0 R 3
.
2
Xét hàm số f R 2 R 2
Lập bảng biến thiên suy ra bán kính cần tìm là R
3
V
.
2
Câu 427. [2H2-2.6-4] [CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - 2017] Người ta muốn dùng vật liệu bằng
kim loại để gò thành một thùng hình trụ tròn xoay có hai đáy với thể tích V cho trước ( hai đáy
cũng dùng chính vật liệu đó). Hãy xác định chiều cao h và bán kính R của hình trụ theo V để
tốn ít vật liệu nhất.
A. R 2h 2 3
V
.
2
B. R 2h 2
V
V
. C. h 2 R 2
.
2
2
Lời giải
D. h 2 R 2 3
V
.
2
Chọn D
Để vật liệu tốn ít nhất thì diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất.
Ta có: Stp 2 R2 2 Rh .
Do V R 2 h nên h
Stp 2 R 2 2 R.
V
. Suy ra
R2
V
V V
V V
2 R 2 3. 3 2 R 2 . . 3. 3 2V 2 .
2
R
R R
R R
Đẳng thức xảy ra khi 2 R 2
V
V
V
R 3
. Khi đó h 2 3
.
R
2
2
Câu 442. [2H2-2.6-4] [CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU - 2017] Một cái tục lăn sơn nước có dạng
một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5cm , chiều dài lăn là 23cm (hình bên). Sau
khi lăn trọn 15 vòng thì trục lăn tạo nên sân phẳng một diện diện tích là
A. 1725 cm2 .
B. 3450 cm2 .
C. 1725 cm2 .
D. 862,5 cm2 .
Lời giải
Chọn B
Diện tích xung quanh của mặt trụ là S xq 2 Rl 2 .5.23 230 cm2 .
Sau khi lăn 15 vòng thì diện tích phần sơn được là: S 230 .15 3450 cm2 .
Câu 44: [2H2-2.6-4] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hình trụ có
đáy là hai đường tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a . Trên đường tròn
đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O lấy điểm B . Đặt là góc giữa AB và
đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?
1
1
A. tan 2 .
B. tan
.
C. tan .
D. tan 1.
2
2
Lời giải
Chọn B
O'
B
A'
O
I
B'
A
Gọi A là hình chiếu của A lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O .
Gọi B là hình chiếu của B lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O .
Gọi R là bán kính của đường tròn tâm O , suy ra: R 2a . Ta có: BAB .
Suy ra: AB 2R tan . Gọi I là trung điểm của AB OI AB .
Ta có: OI OB2 IB2 R2 R2 tan 2 R 1 tan 2 .
1
1
Và: SOAB OI . AB R. 1 tan 2 .2 R tan R2 tan . 1 tan 2 .
2
2
1
1
1
Suy ra: VOOAB VOAB.OAB OO. SOAB .2 R. R 2 tan . 1 tan 2 .
3
3
3
Ta có: VOOAB đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi tan . 1 tan 2 đạt giá trị lớn nhất.
Xét hàm số f t t. 1 t 2 với t 0;1 có f t 1 t 2
1
.
2
1
Vì 0 90 nên tan 0 t
.
2
Bảng biến thiên:
Xét f t 0 1 2t 2 0 t
t. t
1 t2
1 2t 2
1 t2
với t 0;1 .
Dựa vào bảng biến thiên, ta có Vmax khi t
Câu 7199:
1
1
hay tan
.
2
2
[2H2-2.6-4] [BTN 186 - 2017] Cho mặt cầu ( S ) có bán kính R a 3. Gọi (T ) là hình
trụ có hai đường tròn đáy nằm trên ( S ) và có thiết diện qua trục của (T ) lớn nhất. Tính diện
tích toàn phần Stp của (T ) .
A. Stp 6 a 2 .
B. Stp 9 a 2 .
C. Stp 6 a 2 3 .
D. Stp 9 a 2 3 .
Lời giải
Chọn B
Hình vẽ thiết diện qua trục như sau:
Ta có: AC 2R 2a 3. .
Đặt AD x, ta có: CD AC 2 AD2 12a 2 x 2 .
Vì thiết diện qua trục là lớn nhất nên AD.CD lớn nhất.
Xét hàm số: f ( x) x. 12a 2 x 2 , x 2a 3; 2a 3 . .
Ta có: f '( x) 12a x x.
2
f '( x) 0
12a 2 2 x 2
12a 2 x 2
f 2a 3 0 .
2 x
2
2 12a 2 x 2
12a 2 x 2
.
0 xa 6.
Ta có: f a 6 a 6. 12a 2 a 6
Vậy hình trụ có: bán kính đáy R
Stp 2 r (r h) 2 .
12a 2 2 x 2
2
a 6.a 6 6a 2 .
CD a 6
; chiều cao h AD a 6 .
2
2
a 6 a 6
.
a 6 9 a 2 .
2 2
