Giáo trình thủy khí - Chương 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (131.83 KB, 13 trang )
Chơng lớp biên
Đặt vấn đề
Vấn đề quan trọng trong cơ học chất lỏng ứng dụng là tính lực cản của vật chuyển
động trong chất lỏng (hoặc vật đứng yên còn chất lỏng chuyển động bao quanh).
Ví dụ: Khảo sát tàu thuỷ chuyển động trên mặt nớc, máy bay chuyển động trong
chất lỏng với vận tốc không đổi. Khi đó công suất động cơ dùng để khắc phục lực
cản. muốn biết lực cản phải biết phân bố lực ma sát (ứng suất tiếp) trên bề mặt của
vật tiếp xúc với chất lỏng, do đó phải nghiên cứu lớp chất lỏng sát vật: lớp biên.
Trong lớp chất lỏng này tính nhớt đóng vai trò rất quan trọng, ở sát bề mặt vật vận
tốc của chất lỏng bằng 0 và vận tốc này sẽ tăng rất nhanh để đạt giá trị bằng vận
tốc ở vùng ngoài lớp biên, vì vậy trong vùng lớp biên, gradient vận tốc có giá trị
rất lớn.
r1. Khái niệm về lớp biên. các chiều dày đặc trng của lớp biên
I. Lớp biên
Khảo sát 1 bản phẳng đứng yên, trên bản phẳng có dòng chất lỏng chuyển động
với vận tốc u
. Trên bề mặt bản phẳng do tính bám của chất lỏng nên vận tốc lớp
chất lỏng trên bề mặt là u=0, các lớp chất lỏng tiếp đó có vận tốc tăng dần cho đến
lúc vận tốc đạt giá trị u
của dòng, nghĩa là có sự chuyển hoá từ u=0 u= u
.
Định nghĩa: Lớp chất lỏng từ bề mặt vật có vận tốc u=0 cho đến vị trí có vận tốc
bằng 99% u
gọi là lớp biên.
x
y
Gọi là khoảng cách từ từ bề mặt vật đến vị trí có vận tốc bằng 99% u
: chiều
dày lớp biên, gia trị const trong lớp biên: =(x)
Nhận xét:
Trong chiều dày lớp biên, sự thay đổi vận tốc diễn ra rất nhanh:
dy
du
lớn do đó
ứng suất tiếp
dy
du
à=
là rất lớn: ta khảo sát với giả thuyết chất lỏng là thực.
Ngoài lớp biên
dy
du
0 =0, ảnh hởng của tính nhớt không đáng kể, ta có thể
coi chất lỏng là lý tởng.
II. Các chiều dày đặc trng của lớp biên:
Khái niệm về chiều dày lớp biên không có ý nghĩa định lợng chính xác, khi y tăng
vận tốc của lớp biên tiến dần đến giá trị của dòng ngoài u
. Đại lợng phụ thuộc
vào việc chọn ở đâu điểm quy ớc rõ biên giới lớp biên. Do đó ngời ta đa ra những
chiều dày đặc trng khác của lớp biên.
1) Chiều dày bị ép:
*
Xét ảnh h- ởng động học của tính nhớt lên vị trí đờng dòng. Vì đ-
ờng dòng là đờng lu lợng bằng nhau nên đờng dòng AB trong chất lỏng lý tởng
phải tơng ứng với đờng dòng AB trong chất lỏng thực nhng ở xa bề mặt vật hơn.
Gọi
*
là khoảng cách dịch chuyển của đờng dòng do ảnh hởng của tính nhớt, ta
tính lu lợng Q
t
của chất lỏng thực qua mặt cắt giữa bề mặt vật và đờng dòng cách
thành rắn một khoảng y (xét trên bề rộng vật bằng 1 đơn vị):
=
0
t
dyuQ
Đờng dòng tơng ứng của chất lỏng lý tởng sẽ gần bề mặt vật hơn 1 đoạn
*
, tính từ
điều kiện cân bằng lu lợng:
x
y
lý tởng
thực
u
AB
A'B'
*
x
( )
===
0
t
*
l
dyuQuQ
=
=
=
0
0
0
0
*
dy
u
u
1
u
dyu
dy
u
dyu
Đối với chất lỏng không nén thì =
=const
dy
u
u
1
0
*
=
(1)
Đặt
==
==
ddyy
y
u
u
Vậy
( ) ( )
==
=
d1dy1dy
u
u
1
1
000
*
( )
=
d1
1
0
*
(1')
*
là chiều dày bị ép, đặc trng cho sự lệch dòng do có lớp biên, ngoài ra
*
còn
đặc trng cho sự giảm lu lợng của dòng chảy qua mặt cắt với thành rắn của vật.
Sự giảm lu lợng đó do lớp biên ép chất lỏng làm chất lỏng chuyển động trong
lớp biên có vận tốc nhỏ hơn vận tốc u
của dòng ngoài.
Với lớp biên trên tấm phẳng, chất lỏng không nén:
*
= 0,375.
2) Chiều dày mất xung lực
**
Xét ảnh hởng động lực của tính nhớt lên dòng chảy bao quanh vật.
Xét động lợng tiêu hao trong lớp biên có bề rộng bằng 1 đơn vị trong 1 đơn vị thời
gian
( ) ( ) ( )
dyuuuuudyuuudQdK
000
===
Gọi
**
: chiều dày mất xung lực, là đại lợng thoả mãn biểu thức:
( )
dKdyuuuuu
0
**
==
Khi =const
( )
( )
=
=
=
=
1
000
2
2
2
0
**
d1dy
u
u
1
u
u
dy
u
u
u
u
u
dyuuu
Vậy
( )
=
1
0
**
d1
(2)
Với lớp biên trên tấm phẳng, chất lỏng không nén:
**
= 0,146.
**
là chiều dày mất xung lực, trong
**
động lợng của chất lỏng lý tởng (vận tốc
u
) bằng động lợng tiêu hao trong lớp biên .
Định nghĩa một cách khác,
**
là chiều dày lớp chất lỏng chuyển động ở ngoài lớp
biên mà động lợng của nó bằng xung lực của lực ma sát nhớt trong lớp biên.
3) Chiều dày tổn thất năng lợng
***
Xét năng lợng tiêu hao (tổn thất động năng) trong lớp biên có bề rộng bằng 1 đơn
vị trong 1 đơn vị thời gian
( ) ( )
dy
u
u
1uu
2
1
uudyu
2
1
uudQ
2
1
dt
dE
0
2
2
2
0
22
0
22
===
Gọi
***
: chiều dày tổn thất năng lợng, là đại lợng thoả mãn biểu thức:
( )
dy
u
u
1uu
2
1
uu
2
1
0
2
2
22***
=
Khi =const
dy
u
u
1
u
u
0
2
2
***
=
Vậy
( )
=
1
0
2***
d1
(3)
***
là chiều dày lớp chất lỏng chuyển động với vận tốc u
mà động năng của nó
bằng động năng bị tổn thất trong lớp biên.
Vậy với chất lỏng không nén Chất lỏng bị nén
( )
=
d1
1
0
*
dy
u
u
1
0
*
=
( )
=
1
0
**
d1
dy
u
u
1
u
u
0
**
=
( )
=
1
0
2***
d1
dy
u
u
1
u
u
0
2
2
***
=
2. Hệ phơng trình vi phân lớp biên. Hệ pt Prandtl (chuyển động phẳng,
dừng, chất lỏng không nén)
Xuất phát từ hệ pt Navier Stokes trong bài toán phẳng:
Vận tốc v
x
=uv
y
=v
0
y
v
x
u
0vdiv
y
v
v
x
v
u
t
v
y
v
x
v
y
p1
R
y
u
v
x
u
u
t
u
y
u
x
u
x
p1
R
2
2
2
2
y
2
2
2
2
x
=
+
=
+
+
=
+
+
+
+
=
+
+
Nhận xét:
Do lớp biên rất mỏng nên: v<<u
Biến thiên vận tốc u theo y rất lớn so với theo x:
x
u
y
u
>>
Lực nhớt trong lớp biên rất lớn nên bỏ qua lực khối
Hệ phơng trình còn lại:
0
y
v
x
u
0
y
p
y
u
x
p1
y
u
v
x
u
u
t
u
2
2
=
+
=
+
=
+
+
