Giáo trình thủy khí - Chương 11
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (111.75 KB, 11 trang )
dòng khí trên âm
Dòng khí chuyển động với vận tốc trên âm bị hãm sẽ có một số tính chất đặc
biệt do tính nén đợc của nó gây ra. Khi đó trong dòng chảy xuất hiện những mặt
gián đoạn mà qua các mặt đó các thông số của dòng chảy thay đổi giá trị một
cách đột ngột. Các mặt gián đoạn đó gọi là các mặt sóng va, mặt tăng vọt nén
hoặc đờng đặc trng. Khi mặt tăng vọt nén vuông góc với phơng dòng chảy ta gọi
là tăng vọt nén thẳng, khi nó tạo với phơng dòng chảy một góc 90
o
ta gọi là tăng
vọt nén xiên. Ký hiêu 1 cho các thông số của dòng chảy trớc mặt tăng vọt nén
và 2 cho phía sau mặt tăng vọt nén.
v1 Sự hình thành mặt tăng vọt nén
Mọi sự tăng áp suất trong môi trờng chất khí sẽ truyền đi mọi phía với vận tốc
lớn dới dạng sóng va. Các sóng áp lực yếu chuyển động với vận tốc âm, các sóng
áp lực mạnh truyền với vận tốc lớn hơn vận tốc âm rất nhiều (Ví dụ tiếng nổ của
bom nguyên tử).
Sự truyền sóng âm:
Nếu trong môi trờng khí tĩnh có một nguồn kích động yếu nào đó thì kích
động đó truyền theo mọi phơng với vận tốc bằng vận tốc âm. Nếu các kích động
tuần hoàn thì sau một thời gian, không gian xung quanh nguồn kích động sẽ chứa
đầy sóng hình cầu.
Nếu những kích động đó xảy ra trong chất khí chuyển động thì vùng truyền
kích động sẽ phụ thuộc vào giá trị vận tốc chất khí so với vận tốc truyền kích
động.
- Nếu vận tốc dòng khí nhỏ hơn vận tốc âm (v<a) thì các sóng kích động
truyền đi trong toàn mặt phẳng.
- Nếu vận tốc dòng khí bằng vận tốc âm (v=a) thì các kích động yếu
truyền đi trong nửa mặt phẳng tạo thành các vòng tròn đều đi qua một
điểm.
1
- Nếu vận tốc dòng khí lớn hơn vận tốc âm (v>a) thì các kích động truyền
đi trong một nón kích động với các đờng sinh gọi là đờng kích động hay
đờng đặc trng. Gọi là góc của nón, ta có
M
1
v
a
sin
==
2
Sự hình thành mặt tăng vọt nén
Giả sử có sự tăng áp suất đột ngột trong chất khí dới dạng sóng yếu (vdụ piston
chuyển động đột ngột trong xilanh). ở miền gần piston áp suất sẽ thay đổi lớn còn
ở xa thì không đổi, ví dụ ở vùng sát trớc piston chất khí bị nén nên , p, T tăng, ở
vùng sát sau piston chất khí bị loãng ra nên , p, T giảm: Tại một thời điểm, các
thông số của chất khí thay đổi liên tục từ gía trị ở gần piston đến giá trị ở xa vô
cùng, Sự thay đổi này đợc truyền đi với vận tốc âm cục bộ. Tại thời điểm t
1
, nhiệt
độ chất khí ở trớc piston có giá trị lớn (vì p=gRT) và giảm dọc theo ống theo
chiều tăng của x do đó vận tốc âm
kgRTa =
sẽ giảm dọc theo ống, còn sau piston
vận tốc âm sẽ tăng dọc theo ống theo chiều ngợc với chiều của x.
Nếu sóng áp suất trớc và sau piston tại thời điểm t
1
đợc biểu diễn bởi đờng
cong 1 thì các đờng cong tơng ứng ở các thời điểm t
2
, t
3
ở phia trớc piston có độ
dốc tăng dần và đến thời điểm t
4
đờng cong sẽ vuông góc với trục x, hình thành
mặt tăng vọt, qua đó các giá trị áp suất, vận tốc, khối lợng riêng và nhiệt độ sẽ
thay đổi đột ngột, hình thành mặt tăng vọt nén thẳng.
Tại vùng phía sau piston, ở vùng khí loãng áp suất tăng dần về phía x<0, vận
tốc âm tăng dần về phía x giảm, độ dốc của các đờng cong giảm dần tạo thành
những sóng bành trớng.
3
Mối liên hệ giữa vận tốc truyền mặt sóng nén và vận tốc của dòng khí sau
mặt tăng vọt nén (v
2
)
Giả sử sau khoảng thời gian vô cùng nhỏ dt, mặt TVN di chuyển 1 đoạn dx;
trong vùng dx này p
1
tăng lên p
2
và
1
tăng lên
2
. Nh vậy trong thời gian dt, trọng
lợng chất khí chảy vào vùng dx là:
dG=(
2
-
1
).g.F.dx (1)
với dx=v
s
.dt
F: tiết diện của ống
Từ pt liên tục cũng có thể suy ra vận tốc dòng khí v
2
dG=
2
g.F.v
2
.dt (2)
Vậy (
2
-
1
).g.F.dx =
2
g.F.v
2
.dt
Hay
12
2
2s
v
dt
dx
v
==
(3)
áp dụng định lý biến thiên động lợng cho khối khí trong miền dx:
( )
( )
FdtppdtRvmd
12
=
( )
( )
12
12
s12122
v
pp
dt
dx
vFdtppFdxvdmvvmd
=====
(4)
(3)*(4)
1
2
12
12
s
vv
pp
v
=
(5)
Nếu sóng yếu : p
2
p
1
2
1
a
d
dp
v
s
=
=
Kết luận: Sóng kích động yếu trùng với sóng âm; sóng nén mạnh thì có vận tốc
truyền sóng v
s
>a
4
2 Tăng vọt nén thẳng: Dòng chảy không thay đổi phơng khi đi qua mặt tăng
vọt nén
I. Hệ thức động học cơ bản: là biểu thức liên hệ giữa v
1
và v
2
Khảo sát trớc và sau mặt tăng vọt nén thẳng, có diện tích mặt cắt dS=1
Pt biến thiên lu lợng:
2211
vv
=
(6)
Pt biến thiên động lợng (bỏ qua lực ma sát và lực khối):
11122221
vvvvpp =
(7)
21
11
1
22
2
vv
v
p
v
p
=
(7)
(6); (7)
( )
122121112212
vvvvvvpp
==
Vậy
12
12
21
pp
vv
=
(8)
Lập công thức tính a theo thông số dòng hãm và vận tốc dòng khí:
Ta có vận tốc âm cục bộ:
k
1k
oo
o
2
p
p
p
ka
=
Ta lại có:
=
=
k
1k
oo
o
2
k
1k
oo
o
p
p
1
p
1k
k
g2v
p
p
1
p
1k
k
g2v
o
o
2
k
1k
o
pk2
1k
v1
p
p
=
5
(1)
(2)
