NBV gói câu hỏi làm mưa làm GIÓ PHẦN 14
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (595.09 KB, 16 trang )
TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ
TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ
• CÂU 48 TÍCH PHÂN KHÓ TRONG ĐỀ MINH HỌA LẦN 1 BGD
Câu 1.
Cho hàm số f x liên tục trên thảo mãn xf x3 f 1 x 2 x10 x 6 2 x, x . Khi đó
0
f x dx ?
1
A.
Câu 2.
17
.
20
B.
C.
17
.
4
D. 1 .
6
. Khi đó
3x 1
Cho hàm số f x liên tục trên 0;1 thỏa mãn f 1 x 6 x 2 f x3
bằng
A. 4 .
Câu 3.
13
.
4
B. 1.
C. 2 .
1
f x dx
0
D. 6 .
Cho hàm số f x xác định và liên tục trên \ 0 thỏa mãn x 2 f 2 x 2 x 1 f x xf ' x 1 ,
2
với mọi x \ 0 đồng thời thỏa f 1 2 . Tính
f x dx
1
ln 2
1.
A.
2
Câu 4.
Cho
hàm
1
B. ln 2 .
2
số
y f x
có
đạo
2019 f x 2020 f 4 x 6059
A. 0.
Câu 5.
3
C. ln 2 .
2
hàm
x
. Tính tích phân
2
B. 1.
Cho hàm số
0; 4
trên
D.
và
thỏa
ln 2 3
.
2 2
đẳng
thức
sau
đây
4
f x dx .
0
C. 2.
D. 3.
f x có đạo hàm liên tục trên , f 0 0, f 0 0 và thỏa mãn hệ
thức f x . f x 18 x 2 3 x 2 x f x 6 x 1 f x , x .
1
Biết x 1 e f x dx a.e 2 b , với a; b . Giá trị của a b bằng.
0
A. 1.
Câu 6.
Cho
B. 2 .
hàm
số
C. 0 .
f x
liên
D.
tục
2
.
3
trên
thỏa
mãn
2
3
3
1
f x x 2 1 f x3 x x5 4 x3 5 x 2 7 x 6, x . Tích phân f x dx bằng
4
2
4
1
1
1
19
A. .
B. .
C. 7 .
D. .
7
3
3
Câu 7.
Cho hàm số f x xác định và có đạo hàm f x liên tục trên đoạn 1;3 , f x 0 với mọi
2
2
2
x 1;3 , đồng thời f x 1 f x f x x 1 và f 1 1 .
3
Biết rằng
f x dx a ln 3 b , a, b , tính tổng S a b .
2
1
A. S 0 .
B. S 1 .
C. S 2 .
D. S 4 .
Trang 1/3 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 8. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn
f x
2
0;1
f 1 1 và
thỏa mãn
1
4 6 x2 1 . f x 40 x6 44 x4 32 x2 4, x 0;1 . Tích phân
f x dx bằng?
0
23
A.
.
15
Câu 9.
Cho
13
B.
.
15
hàm
số
f ( x)
có
17
C. .
15
đạo
hàm
liên
tục
D.
trên
và
7
.
15
thỏa
f (0) 3 và
mãn
2
f ( x) f (2 x) x 2 2 x 2, x . Tích phân
xf ( x)dx
bằng
0
A.
4
.
3
B.
2
.
3
C.
5
.
3
D.
Câu 10. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
3
4 x 3 f x f x x3 , x 2; 4 , f 2
A.
40 5 1
.
2
Câu 11. Cho
hàm
f x
2
B.
f x
số
20 5 1
.
4
có
đạo
2;4
10
3
f x 0, x 2;4 . Biết
và
7
. Giá trị của f 4 bằng
4
20 5 1
40 5 1
C.
.
D.
.
2
4
hàm
liên
tục
0; 2
trên
và
f 1 0 ,
thỏa
1
4 f x 8 x 2 32 x 28 với mọi x thuộc 0; 2 . Giá trị của
f x dx bằng
0
5
A. .
3
4
B. .
3
2
C. .
3
D.
14
.
3
x2 2 x 3
, x 0;1 . Tính
x 1
3
3
C. ln 2 .
D. 2 ln 2 .
4
2
Câu 12. Cho hàm số f x liên tục trên 0;1 và f x f 1 x
A.
3
2 ln 2 .
4
B. 3 ln 2 .
Câu 13. Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên thỏa mãn 3 f x f 2 x 2 x 1 e x
2
2 x 1
1
f x dx
0
4 . Tính tích
2
phân I f x dx ta được kết quả:
0
A. I e 4 .
B. I 8 .
C. I 2 .
D. I e 2 .
3
Câu 14. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên 0;2 và thỏa mãn: ( x 4) 2 4 xf ( x ) f ( x ) 2 và
5
2
f (0)
A.
1
. Khi đó f ( x)dx bằng
20
0
203
.
30
B.
163
.
30
C.
11
.
30
D.
C.
7
.
24
157
30
Câu 15. Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn xf x5 f 1 x4 x11 x8 x6 3x4 x 3, x .
0
Khi đó
f x dx bằng
1
A.
35
.
6
B.
15
.
4
Trang 2/3 – />
D.
5
.
6
TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ
2
2
2
;1 . Khi đó
Câu 16. Cho hàm số f x liên tục trên ;1 và thỏa mãn 2 f x 5 f
3
x
,
x
5 x
5
5
I
A.
1
3
ln 3 x. f ' 3 x dx bằng:
2
15
1 2 3
.
ln
5 5 35
B.
1 5 3
.
ln
5 2 35
C.
1 5 3
.
ln
5 2 35
D.
1 2 3
.
ln
5 5 35
Câu 17. Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn f x 2 xf x 2 2 x 7 3 x 3 x 1 với x . Tính
1
tích phân
xf x dx .
0
1
A. .
4
B.
5
.
4
C.
3
.
4
1
D. .
2
Câu 18. Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn
4
3
2x 2 x x 4x 4
x2 f 1 x 2 f
, x 0, x 1 . Khi đó
x
x
1
A. 0 .
B. 1.
C. .
2
1
f x dx
có giá trị là
1
D.
3
.
2
Câu 19. Xét hàm số f x liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn điều kiện 2 f x 3 f 1 x x 1 x . Tính
1
tích phân I f x dx .
0
4
A.
15
Câu 20. Cho
B.
hàm
số
4
15
f x
C.
liên
2
5
D. 1
tục
trên
thỏa
mãn
2
3
3
1
f x x 2 1 f x3 x x5 4 x3 5 x 2 7 x 6, x . Tích phân f x dx bằng
4
2
4
1
1
1
19
A. .
B. .
C. 7 .
D. .
7
3
3
ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ!
THEO DÕI: FACEBOOK: />PAGE: />YOUTUBE:
/>WEB: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ
Trang 3/3 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ
TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ
• CÂU 48 TÍCH PHÂN KHÓ TRONG ĐỀ MINH HỌA LẦN 1 BGD
Câu 1.
Cho hàm số f x liên tục trên thảo mãn xf x 3 f 1 x 2 x10 x 6 2 x, x . Khi
0
đó f x dx ?
1
A.
17
.
20
B.
13
.
4
17
.
4
Lời giải
C.
D. 1 .
Chọn B
Ta có xf x 3 f 1 x 2 x10 x 6 2 x x 2 f x 3 xf 1 x 2 x11 x 7 2 x 2 .
Lấy tích phân hai vế cận từ 0 đến 1 ta được:
1
1
1
x f x dx x f 1 x dx x
2
3
0
2
0
11
x 7 2 x 2 dx
0
1
1
1
1
5
f x 3 d x 3 f 1 x 2 d 1 x 2
30
20
8
1
1
5
f t dt f t dt
30
21
8
1
0
1
1
.
1
1
5
f t dt f t dt
30
20
8
1
5
5
f t dt
60
8
1
f t dt
0
3
4
1
3
Suy ra f x dx .
4
0
Lấy tích phân hai vế cận từ 1 đến 0 ta được:
0
0
0
x f x dx x f 1 x dx x
2
3
1
2
1
11
x 7 2 x 2 dx
1
0
0
1
1
17
f x 3 d x3 f 1 x 2 d 1 x 2
3 1
2 1
24
1
1
17
f t dt f t dt
3 1
20
24
1
1
17
f t dt f t dt
3 1
20
24
1
17 1
f t dt f t dt
3 1
24 2 0
0
0
0
1
1
1
Trang 1/13 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />0
1
1
17 1
17 1 3
13
f x dx
f x dx
.
3 1
24 2 0
24 2 4
12
0
.
13
f x dx
4
1
Câu 2.
Cho hàm số f x liên tục trên 0;1 thỏa mãn f 1 x 6 x 2 f x 3
6
. Khi đó
3x 1
1
f x dx bằng
0
A. 4 .
B. 1.
C. 2 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn A
6
6
f 1 x 6 x 2 f x 3
3x 1
3x 1
Ta có f 1 x 6 x 2 f x3
1
1
1
6
dx * .
3x 1
f 1 x dx 6 x 2 f x 3 dx
0
0
0
1
1
u 1 x
0
1
Ta có f 1 x dx f 1 x d 1 x f u du f x dx .
0
0
1
1
1
Và 6 x f x dx 2 f x d x
2
3
3
0
3
1
u x3
1
2 f u du 2 f x dx .
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
dx f x dx 6
dx 4 .
3x 1
3x 1
0
0
Ta có * f x dx 2 f x dx 6
0
0
0
1
Vậy f x dx 4 .
0
Câu 3.
Cho
2
x f
2
hàm
số
f x
xác
'
x 2 x 1 f x xf x 1 ,
định
và
liên
tục
\ 0 thỏa
trên
mãn
với mọi x \ 0 đồng thời thỏa f 1 2 . Tính
2
f x dx
1
A.
ln 2
1 .
2
1
B. ln 2 .
2
3
C. ln 2 .
2
Lời giải
D.
ln 2 3
.
2 2
Chọn D
2
'
Ta có x 2 f 2 x 2 xf x 1 xf ' x f x xf x 1 xf x 1
xf x 1
Do đó
xf x 1
'
2
xf x 1
1
xf x 1
'
2
dx 1dx
1
1
x c xf x 1
xc
xf x 1
1
1
1 1
c 0 xf x 1 f x 2
1 c
x
x
x
2
2
1
1
1 1
Vậy f x dx 2 dx ln x |12 ln 2 .
x
x
x
2
1
1
Mặt khác f 1 2 nên 2 1
Trang 2/13 – />
TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ
Câu 4.
Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
0; 4
và thỏa đẳng thức sau đây
4
2019 f x 2020 f 4 x 6059
A. 0.
Chọn B
B. 1.
4
x
. Tính tích phân f x dx .
2
0
C. 2.
D. 3.
4
Ta có f x dx f x 0 f 4 f 0 .
0
2019 f 0 2020 f 4 6059 f 0 1
Với x 0 và x 4 ta có hệ phương trình
.
2020 f 0 2019 f 4 6058 f 4 2
4
Do đó f x dx f 4 f 0 2 1 1 .
0
Câu 5.
Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên , f 0 0, f 0 0 và thỏa mãn hệ
thức f x . f x 18 x 2 3 x 2 x f x 6 x 1 f x , x .
1
Biết x 1 e f x dx a.e 2 b , với a; b . Giá trị của a b bằng.
0
A. 1.
B. 2 .
C. 0 .
D.
2
.
3
Lời giải
Chọn A
Ta có f x . f x 18 x 2 3 x 2 x f x 6 x 1 f x
f x . f x 18 x2 dx 3x2 x f x 6 x 1 f x dx
1
f 2 x 6 x 3 dx 3 x 2 x f x dx
2
1 2
f x 6 x 3 3x 2 x f x C , với C là hằng số.
2
Mặt khác: theo giả thiết f 0 0 nên C 0 .
Khi đó
1
1 2
f x 6 x3 3x 2 x f x 1 , x .
2
f x 2x
.
f 2 x 12 x 3 6 x 2 2 x f x f x 2 x f x 6 x 2 0
2
f x 6 x
Trường hợp 1: Với f x 6 x 2 , x , ta có f 0 0 (loại).
Trường hợp 2: Với f x 2 x, x , ta có :
1
x 1 e
0
1
1 2x
x 1 e2 x
e
3 2 1
dx x 1 e dx
dx e
2
4
4
0
0 0 2
1
f x
2x
Trang 3/13 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />3
a 4
a b 1 .
b 1
4
Câu 6.
Cho
hàm
f x
số
liên
tục
trên
thỏa
mãn
2
3
3
1
f x x 2 1 f x3 x x5 4 x3 5 x 2 7 x 6, x . Tích phân f x dx bằng
4
2
4
1
1
1
19
A. .
B. .
C. 7 .
D. .
7
3
3
Lời giải
Chọn C
3
3
1
Với x ta có : f x x 2 1 f x3 x x5 4 x3 5 x 2 7 x 6 (*)
4
2
4
1
1
1
3
3
1
f x dx x 2 1 f x 3 x dx x 5 4 x 3 5 x 2 7 x 6 dx
4
2
4
2
2
2
1
1
f x dx
4
3 2
f x dx
4
3 2
2
1
1
2
3
3 1
3
3
35
1
f x3 x d x3 x
4
2 4
4
2
3
4
1
35
f x dx f x dx 5
3
2
2
2
2
3
3
1
Mặt khác : (*) f x dx x 1 f x3 x dx x5 4 x3 5 x 2 7 x 6 dx
4
2
4
1
1
1
2
2
4
3 1 3 3
3 1
1 3 3
f x dx f x x d x x
3 1 4
4
2 4
4
2 3
1
2
2
1
f x dx
1
Câu 7.
4
1
f x dx
3 2
3
2
1
4
f x dx 3 3 . 5 7 .
1
Cho hàm số f x xác định và có đạo hàm f x liên tục trên đoạn 1;3 , f x 0 với mọi
2
2
2
x 1;3 , đồng thời f x 1 f x f x x 1 và f 1 1 .
3
Biết rằng f x dx a ln 3 b , a, b , tính tổng S a b 2 .
1
A. S 0 .
B. S 1 .
C. S 2 .
D. S 4 .
Lời giải
Chọn B
Ta có: f x 1 f x
2
2
2
f x x 1
f x 1 f x
f
4
x
2
2
x 1 .
Lấy nguyên hàm 2 vế ta được:
f x 1 f x
f
4
x
2
1 2 f x f x f x dx x 1
f x
2
2
dx x 1 dx
Trang 4/13 – />
4
2
dx
TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ
3
1
x 1 C
1
1
4
2 3
2
d f x
f x
f x f x
3
3
x 1 C
1
3
2
3 f x f x f x
3
1
1
1 3 f x 3 f 2 x
3 f 3 x
Mà f 1 1 nên
Suy ra:
x 1
f 3 x
C
1 3 3
1
C C .
3
3
3 f 3 x
3
3
3
1 3 f x 3 f 2 x
1 f x
3
x 1
3
3
1 3 f x 3 f 2 x 1
x 1
1
3
3
3 f x
3
3
3
1
3
1
x 1 1
.
1 x f x
f x
x
3
3
3
Vậy: f x d x
1
Câu 8.
1
1
d x ln x
x
3
2
ln 3 . Suy ra a 1; b 0 hay a b
1.
1
Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 1 và
1
2
f x 4 6 x2 1 . f x 40 x6 44 x4 32 x2 4, x 0;1 . Tích phân f x dx bằng?
0
A.
23
.
15
B.
13
.
15
C.
17
.
15
D.
7
.
15
Lời giải
Chọn B
f x
2
1
4 6 x 2 1 . f x 40 x6 44 x 4 32 x2 4
1
2
1
f x dx 4 6 x 2 1 . f x dx 40 x 6 44 x 4 32 x 2 4 dx. 1
0
0
0
1
1
Xét I 4 6 x 1 . f x dx 24 x 2 4 f x dx .
2
0
0
u f x
du f x dx
Đặt
.
2
3
dv 24 x 4 dx v 8 x 4 x
1
1
1
I 8 x3 4 x . f x 8 x3 4 x . f x dx = 4 2 4 x 3 2 x . f x dx.
0
0
0
Do đó:
1
1
2
1
2
1
1 f x dx 2 4 x3 2 x . f x dx 4 x3 2 x dx 56 x6 60 x 4 36 x 2 8 dx.
0
0
1
0
0
2
f x 4 x 3 2 x dx 0 f x 4 x 3 2 x f x x 4 x 2 c.
0
Mà f 1 1 c 1 f x x 4 x 2 1.
1
1
Do đó f x dx x 4 x 2 1 dx
0
0
13
.
15
Trang 5/13 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 9.
f ( x) có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn f (0) 3 và
2
Cho hàm số
f ( x) f (2 x) x 2 2 x 2, x
. Tích phân
xf ( x )dx
0
A.
4
.
3
B.
2
.
3
C.
bằng
5
.
3
10
3
D.
Lời giải
Chọn D
Cách 1.
2
2
2
Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có: xf ( x)dx xf ( x ) 0 f ( x )dx .
0
0
Từ f ( x) f (2 x) x 2 x 2, x 1
2
Thay x 0 vào 1 ta được f (0) f (2) 2 f (2) 2 f (0) 2 3 1.
2
Xét I f ( x)dx
0
x 0 t 2
Đặt x 2 t dx dt , đổi cận:
x 2 t 0
0
2
2
Khi đó I f (2 t )dt f (2 t )dt I f (2 x )dx
2
2
0
0
2
2
Do đó ta có f ( x) f (2 x ) dx x 2 2 x 2 dx 2 f ( x)dx
0
0
2
0
2
2
Vậy xf ( x)dx xf ( x) 0 f ( x )dx 2.(1)
0
0
4
10
.
3
3
2
8
4
f ( x)dx .
3
3
0
Cách 2.
f ( x) f (2 x) x 2 2 x 2 1
Từ
f (0) 3
1
2
Thay x 0; x 1 vào 1 ta được f (2) 1; f (1) .
c3
c3
1
1
a .
Xét hàm số f ( x) ax 2 bx c từ giả thiết trên ta có a b c
2
2
4a 2b c 1 b 3
2
2
1 2
10
Vậy f ( x) x 3x 3 f ( x) x 3 suy ra xf ( x )dx x x 3 dx .
2
3
0
0
Câu 10. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 2;4 và f x 0, x 2; 4 . Biết
3
7
. Giá trị của f 4 bằng
4
20 5 1
40 5 1
C.
.
D.
.
2
4
Lời giải
4 x 3 f x f x x3 , x 2; 4 , f 2
A.
40 5 1
.
2
B.
20 5 1
.
4
Chọn D
Ta có: f x 0, x 2; 4 nên hàm số y f x đồng biến trên 2;4 f x f 2 mà
f 2
7
. Do đó: f x 0, x 2; 4 .
4
Trang 6/13 – />
TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ
3
3
Từ giả thiết ta có: 4 x3 f x f x x3 x3 4 f x 1 f x
x. 3 4 f x 1 f x
f x
Suy ra:
f 2
3
4 f x 1
f x
3
4 f x 1
dx xdx
x .
2
1 d 4 f x 1 x 2
33
x2
C
4
f
x
1
C .
4 3 4 f x 1
2
8
2
7
3
1
2 C C .
4
2
2
3
4 2
3 x 1 1
40 5 1
f 4
.
4
4
Vậy: f x
f x có đạo hàm liên tục trên
Câu 11. Cho hàm số
f x
2
0; 2
và thỏa
f 1 0 ,
1
4 f x 8 x 2 32 x 28 với mọi x thuộc 0; 2 . Giá trị của f x dx bằng
0
5
A. .
3
B.
4
.
3
C.
2
.
3
D.
14
.
3
Lời giải
Chọn B
2
Đặt I 2 f x dx .
1
u f x du f x dx
Dùng tích phân từng phần, ta có:
.
dv 2dx
v 2 x 4
2
2
2
I 2 x 4 f x 1 2 x 4 f x dx 2 x 4 f x dx .
1
1
2
2
2
2
2
Ta có f x 4 f x 8 x 2 32 x 28 f x dx 2 2 f x dx 8 x 2 32 x 28 dx
1
2
2
2
1
2
1
2
2
2
2
f x dx 2 2 x 4 f x dx 2 x 4 dx 8 x 2 32 x 28 dx 2 x 4 dx
1
2
1
1
1
1
2
f x 2 x 4 dx 0 f x 2 x 4 f x x 2 4 x C , C .
1
1
1
Mà f 1 0 C 3 f x x 2 4 x 3 f x dx x 2 4 x 3 dx
0
0
Câu 12. Cho hàm số f x liên tục trên 0;1 và f x f 1 x
4
.
3
x2 2 x 3
, x 0;1 . Tính
x 1
1
f x dx
0
A.
3
2 ln 2 .
4
B. 3 ln 2 .
C.
3
ln 2 .
4
D.
3
2 ln 2 .
2
Lời giải
Chọn C
Trang 7/13 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Theo giả thiết, ta có: f x f 1 x
x2 2 x 3
, x 0;1 và f x liên tục trên 0;1 nên
x 1
2
1
1
1
x 1 2
x2 2 x 3
f
x
d
x
f
1
x
d
x
f
x
f
1
x
d
x
d
x
0
0
0 x 1 dx (1)
0
0 x 1
Đặt 1 x t thì dx dt , với x 0 t 1 , với x 1 t 0
Do
1
1
1
0
1
1
1
1
1
đó: f 1 x dx f t dt f t dt f x dx f x dx f 1 x dx 2 f x dx
0
1
0
0
0
0
0
(2).
1
Lại có
x 1
1
2
1
2
x2
2
3
dx x 1
d
x
x 2 ln x 1 2 ln 2 (3)
x 1
x 1
2
0 2
0
0
1
1
Từ (1), (2) và (3) suy ra 2 f x dx
0
3
3
2 ln 2 f x dx ln 2 .
2
4
0
Câu 13. Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên thỏa mãn 3 f x f 2 x 2 x 1 e x
2
2 x 1
4 . Tính
2
tích phân I f x dx ta được kết quả:
0
A. I e 4 .
C. I 2 .
Lời giải
B. I 8 .
D. I e 2 .
Chọn C
2
2
Theo giả thuyết ta có 3 f x f 2 x dx 2 x 1 e x
0
2
2
2 x 1
0
2
4 dx * .
2
Ta tính f 2 x dx f 2 x d 2 x f x dx .
0
2
0
0
2
Vì vậy 3 f x f 2 x dx 4 f x dx .
0
0
2
2
Hơn nữa 2 x 1 e x
0
2
2
2 x 1
dx e x
2
d x 2 2 x 1 e x
2 x 1
2
2 x 1
0
2
2
0
0 và 4dx 8 .
0
2
Suy ra 4 f x dx 8 f x dx 2 .
0
Câu 14. Cho
0
hàm
số f ( x ) có
đạo
hàm
liên
tục
trên
0;2 và
2
3
1
2
. Khi đó f ( x)dx bằng
( x 4) 2 4 xf ( x ) f ( x ) và f (0)
5
20
0
A. 203 .
B. 163 .
30
C. 11 .
30
30
Lời giải
Chọn A
Từ giả thiết 3 ( x 4) 2 4 xf ( x ) f ( x ) 2
5
Ta có:
2
2
2
3
2
(
x
4)
4
xf
(
x
)
d
x
0 5
0 f ( x) dx
Trang 8/13 – />
D. 157
30
thỏa
mãn:
TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ
2
2
262
2
2 f ( x )d(x 2 4) f ( x ) dx (1)
15
0
0
2
Đặt I f ( x )d(x 2 4)
0
u f ( x )
du f ( x )dx
Đặt
2
2
dv d(x 4) v x 4
Khi đó
2
2
0
0
I x2 4 f ( x) x2 4 f ( x)dx
2
1
x 2 4 f ( x )d x (2)
0
5
Thay (2) vào (1) có:
1 2
262
2 x 2 4 f ( x )d x
15
5 0
2
2
2
f ( x ) dx
0
2
2
2
2
2
f ( x) dx 2 x 4 f ( x)dx x 4
0
2
0
2
0
2
2
2
dx
2
262 2
x 2 4 dx
15 5 0
2
2
2
2
f ( x ) dx 2 x 2 4 f ( x )dx x 2 4 dx 0 f ( x ) x 2 4 dx 0
0
0
0
2
2
0
2
2
2
Do f ( x) x 2 4 0 f ( x) x 2 4 dx 0 mà f ( x ) x 2 4 d x 0 nên
0
0
3
2
f ( x ) x 2 4 0 f ( x ) x 2 4
Vì f (0)
x
4x C .
3
1
1
x3
1
C f ( x)
4x
20
20
3
20
2
Vậy f ( x )dx
0
Câu 15. Cho
f ( x)
203
.
30
hàm
f x
số
liên
tục
trên
thỏa
mãn
0
xf x5 f 1 x4 x11 x8 x6 3x4 x 3, x . Khi đó f x dx bằng
1
35
A.
.
6
15
B. .
4
7
C. .
24
Lời giải
D.
5
.
6
Chọn D
Với x ta có : xf x5 f 1 x 4 x11 x8 x6 3x 4 x 3
x 4 f x 5 x 3 f 1 x 4 x14 x11 x 9 3 x 7 x 4 3 x 3 (*)
1
1
1
x f x dx x f 1 x dx x14 x11 x9 3x 7 x 4 3x3 dx
4
0
5
3
4
0
0
1
1
1
1
33
f x5 d x5 f 1 x 4 d 1 x 4
50
40
40
1
1
33
11
f x dx f x dx
f x dx
50
40
40
6
0
1
1
1
Trang 9/13 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />0
0
0
4
5
3
4
Mặt khác : (*) x f x dx x f 1 x dx
1
1
0
(*)
x
14
x11 x9 3x7 x 4 3x3 dx
1
0
1
1
7
f x5 d x5 f 1 x 4 d 1 x 4
5 1
4 1
24
0
1
0
1
1
7
7 1 11 5
f x dx f x dx f x dx 5 . .
5 1
40
24 1
24 4 6 6
2
2
2
Câu 16. Cho hàm số f x liên tục trên ;1 và thỏa mãn 2 f x 5 f
3 x , x ;1 . Khi đó
5 x
5
5
I
1
3
ln 3 x. f ' 3 x dx bằng:
2
15
1 2 3
.
ln
5 5 35
A.
B.
1 5 3
.
ln
5 2 35
C.
1 5 3
.
ln
5 2 35
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Tự Luận
2
3 x ,
5 x
2
f
5 x
f x
2 5
3,
x
x
x
2
1
1 f
5 x
f x
2
dx
5
dx
x
x
2
2
2
;1
5
Ta có: 2 f x 5 f
x
2
;1
5
5
5
1
Xét I1 5
x
Đổi cận:
2
u
5
5
I1
1
f u
du
u
1
Từ (2) suy ra, 2
1
2
5
f x
x
dx
2
5
f x
2
5
x
du
2
dx
5x2
1
2
5
x 1 u
9
(2)
5
3dx
2
5 x
2
dx đặt u
5x
x
2
5
1
f
2
5
(1)
1
5
2
5
f u
du
u
1
dx 5
2
5
1
f x
x
5
2
5
dx
f x
dx
x
9
5
9
35
Trang 10/13 – />
2 du
5 u2
dx .
D.
1 2 3
.
ln
5 5 35
TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ
Tính I
1
3
ln 3 x. f ' 3 x dx .
2
15
Đặt t 3 x
dt
1
3 dx dt
3
2
2
t
15
5
1
x t 1
3
x
dx . Đổi cận:
1
1
ln t. f ' t dt
3 2
I
5
1
du dt
t
dv f '(t )
v f (t )
u ln t
Đặt:
1
1
1 f (t )
1 2
2
1
(ln t. f (t )) 2
dt
ln . f ( )
3
3 2 t
3 5
5
5
I
3
35
5
2
2
Tính 2 f x 5 f
3 x , x ;1
5 x
5
2
Cho x 1; x vào (1) ta có hệ phương trình sau:
5
2
f (1) 0
2 f 1 5 f 3
5
2
3
2
f
6
2 f 5 f 1
5
5
5
5
1 3 2 3
1 5 3
Suy ra, I . ln
.
ln
3 5 5 35 5 2 35
Câu 17. Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn f x 2 xf x 2 2 x 7 3 x 3 x 1 với x .
1
Tính tích phân xf x dx .
0
1
A. .
4
B.
5
.
4
C.
3
.
4
1
D. .
2
Lời giải
Chọn B
1
1 1
Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có: xf x dx xf x f x dx *
0 0
0
Từ f x 2 xf x 2 2 x 7 3 x 3 x 1 1
Thay x 1 vào 1 ta được f 1 2 f 1 3 f 1 1 2
1
1
1
Mặt khác từ 1 ta có f x dx 2 xf x 2 dx 2 x 7 3x3 x 1 dx
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
f x dx f x 2 d x 2 2 f x d x f x d x 3
2
2
4
0
0
0
0
Trang 11/13 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />1
Thay 2 , 3 vào * ta được xf x dx 1
0
1 5
4 4
Câu 18. Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn
1
4
3
2x 2 x x 4x 4
2
x f 1 x 2 f
, x 0, x 1 . Khi đó f x dx có giá trị là
x
x
1
1
3
A. 0 .
B. 1.
C. .
D. .
2
2
Lời giải
Chọn A
2 2 x 2 x 4 x3 4 x 4
Từ giả thiết suy ra f 1 x 2 f
x x
x3
2
2
2
x 4 x3 4 x 4
2x 2 2
dx
Ta có: f 1 x dx f
. 2 dx
x3
x x
1
1
1
2
2
2
4 4
2x 2 2x 2
f 1 x d 1 x f
d
x 1 2 3 dx
x x
x x 1
1
1
1
1
2
x
4 2 2
f t dt f t dt x 2
x x 1
2
0
0
0
1
1
f t dt f t dt 0
1
0
f t dt 0 .
1
1
Vậy f x dx 0 .
1
Cách trắc nghiệm
4
3
2x 2 x x 4x 4
, x 0, x 1
Ta có: x f 1 x 2 f
x
x
2
4
3
2x 2 x x 4x 4
x 2 f 1 x 2 f
, x 0, x 1
x
x
x
2x 2
2x 2
2
x 2 f 1 x 2 f
x 1 x 2
, x 0, x 1
x
x
1
1
1
1
Chọn f x x f x .dx x.dx 0 .
Câu 19. Xét hàm số f x liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn điều kiện 2 f x 3 f 1 x x 1 x .
1
Tính tích phân I f x dx .
0
4
A.
15
B.
4
15
C.
2
5
D. 1
Lời giải
Chọn B
1
1
1
Do 2 f x 3 f 1 x x 1 x 2 f x dx 3 f 1 x dx x 1 xdx
0
0
0
I1
1
+ Xét I1 3 f 1 x dx :
0
Đặt t 1 x dx dt . Khi x 0 t 1; x 1 t 0 .
Trang 12/13 – />
I2
1 .
TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ
1
Khi đó I1 3 f t dt 3I .
0
1
+ Xét I 2 x 1 xdx . Đặt t 1 x x 1 t 2 dx 2tdt .
0
Với x 0 t 1; x 1 t 0 .
0
0
2t 5 2t 3
4
Khi đó I 2 1 t t 2t dt
.
3 1 15
5
1
4
4
Thay vào 1 : 2 I 3I I .
15
15
2
Câu 20. Cho
hàm
f x
số
liên
tục
trên
thỏa
mãn
2
3
3
1
f x x 2 1 f x3 x x5 4 x3 5 x 2 7 x 6, x . Tích phân f x dx bằng
4
2
4
1
1
1
19
A. .
B. .
C. 7 .
D. .
7
3
3
Lời giải
Chọn C
3
3
1
Với x ta có : f x x 2 1 f x3 x x5 4 x3 5 x 2 7 x 6 (*)
4
2
4
1
1
1
3
3
1
f x dx x 2 1 f x 3 x dx x 5 4 x 3 5 x 2 7 x 6 dx
4
2
4
2
2
2
1
1
f x dx
4
3 2
f x dx
4
3 2
2
1
2
1
2
3
3 1
3
3
35
1
f x3 x d x3 x
4
2 4
4
2
3
4
1
35
f x dx
f x dx 5
3
2
2
2
3
3
1
Mặt khác : (*) f x dx x 2 1 f x3 x dx x5 4 x3 5 x 2 7 x 6 dx
4
2
4
1
1
1
2
2
4
3
3 1
3
3 1
1
f x dx f x 3 x d x 3 x
3
4
4
2
4
4
2 3
1
1
2
1
1
2
4
1
1 4
f x dx f x dx f x dx . 5 7 .
3 2
3
3 3
1
ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ!
THEO DÕI: FACEBOOK: />PAGE: />YOUTUBE:
/>WEB: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ
Trang 13/13 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
