Giáo trình: Lý thuyết cán

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

43
Chơng 4
Cán dọc trong lỗ hình
4.1- Rãnh trục cán
4.1.1- Các khái niệm về khuôn hình

Để sản xuất thép hình ngời ta phải dùng các trục cán có tiện rãnh. Hai rãnh
(hoặc ba rãnh) của hai (hoặc ba) trục cán hợp lại tạo thành một khoảng trống trên
mặt phẳng chứa các tâm trục cán gọi là lỗ hình. Trong quá trình cán, kim loại sẽ
điền đầy lỗ hình và tạo ra tiết diện có hình dáng nh lỗ hình. Cùng với sự điền đầy,
trong thực tế có thể xảy ra hoặc không điền đầy hoặc điền quá đầy.
Trong công nghệ cán hình thì lỗ hình có thể chia thành hai nhóm: nhóm lỗ
hình đơn giản (vuông, tròn, thoi, ôvan...) và nhóm lỗ hình phức tạp để sản xuất các
sản phẩm có tiết diện phức tạp (góc, chữ I, chữ U, thép đờng ray các loại...).
Các lỗ hình đơn giản thờng đợc tập hợp theo từng hệ gọi là hệ thống
khuôn hình. Ví dụ: hệ thống lỗ hình hộp chữ nhật - vuông (a), thoi - thoi (b), thoi -
vuông (c), ôvan - vuông(d), ôvan - tròn (e)...








4.1.2- Số liệu thực nghiệm về mối quan hệ của các thống số công nghệ cán
trong lỗ hình và cán trên trục phẳng

Về vấn đề công nghệ cán trong lỗ hình đợc nhiều tác giả đề cập và cũng đã
có nhiều công trình đợc công bố, ví dụ nh một số công trình của các tác giả
Bakhơtinôp, Golovin, Strernôp, Pavlop...
Trong số các thông số công nghệ có góc ăn khi cán trên trục phẳng và có lỗ
hình.

LH
P
TP
KH
b
b
025,06,0
1
+
=


(4.1)
trong đó,

KH
: góc ăn khi cán trên trục có lỗ hình.

TP
: góc ăn khi cán trên trục không có lỗ hình (trục phẳng).
b
P
: chiều rộng sản phẩm, kể cả bavia.

B
KH
: chiều rộng lỗ hình.
a) b) c) d) e)
Hình 4.1- Các hệ thống rãnh hình đơn giản.
Giáo trình: Lý thuyết cán

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

44
Qua biểu thức (4.1) ta thấy khi tỷ số b
P
/b
KH


4 thì góc ăn khi cán trên trục
phẳng bằng góc ăn cán trong lỗ hình (

KH
=

TP
).
Nghiên cứu vợt trớc cán trong lỗ hình ngời ta nhận thấy, lợng vợt trớc
ở đáy lỗ hình lớn hơn vợt trớc cán trên trục phẳng (khi mọi thông số công nghệ
khác không đổi).
Kết quả nghiên cứu về dãn rộng

b cho thấy nếu nh mọi thông số công

nghệ đều nh nhau thì chỉ số dãn rộng b/h cán trên trục phẳng nằm trong phạm
vi giữa chỉ số dãn rộng khi cán có lợng ép tăng với khi cán có lợng ép giảm.

mảgiTPngăt
h
b
h
b
h
b








<








<









(4.2)
trong đó,
ngăt
h
b








: chỉ số dãn rộng khi cán với tăng lợng ép (cán trong lỗ hình).

mảgi
h
b









: chỉ số dãn rộng khi cán với giảm lợng ép (cán trong lỗ hình)

TP
h
b








: chỉ số dãn rộng khi cán trên trục phẳng
Biểu thức (4.2) cho ta thấy, khi cán với một lợng ép mãnh liệt lớn trong lỗ
hình thì nhận đợc lợng dãn rộng bé hơn so với khi cán trên trục phẳng (dãn rộng
tự do). Đơng nhiên quá trình nghiên cứu b trong các trờng hợp trên thì việc tăng
lợng ép h phải nh nhau.
4.2- Luật đồng dạng khi cán trong lỗ hình
Một điều kiện biến dạng đợc coi nh nhau nếu thoả mãn các điều kiện đồng
dạng về hình học, cơ học và vật lý học hoặc ngợc lại.
Khi hai vật thể đợc gọi là đồng dạng hình học thì tỷ số diện tích F của
chúng có kích thớc bằng a
2
và thể tích V của chúng có kích thớc a
3
.


32
a
''V
'V
;a
''F
'F
== (4.3)
Chúng ta nhận thấy rằng, khi có điều kiện đồng dạng hình học thì diện tích
tiết diện và thể tích của hai vật thể so sánh phải nh nhau, có nghĩa là:

1
''V
'V
và1
''F
'F
==
(4.4)
Vì vậy, F = F và V = V
Có nghĩa là kích thớc mẫu và kích thớc thật nh nhau.
Nếu hai vật thể đã có đồng dạng về cơ học, có nghĩa là theo đặc điểm tải trọng
tĩnh của ngoại lực P và áp lực đơn vị trên mẫu thử cũng nh ở vật thể sẽ nh nhau:
P/F = idem hoặc P = idem
Kết quả này đợc rút ra từ lý thuyết thứ nguyên của Britnen.
Giáo trình: Lý thuyết cán

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

45

Điều kiện để có đồng dạng về vật lý khi biến dạng dẻo các vật thể thì phải có
các điều kiện giống nhau về thành phần hoá học, tổ chức tinh thể đặc trng về gia
công cơ và gia công nhiệt.
Nếu nh các điều kiện về đồng dạng nói trên đợc đảm bảo thì áp lực trên bề
mặt tiếp xúc giữa kim loại và trục cán sẽ nh nhau, đồng thời tỷ số giữa áp lực toàn
phần bằng tỷ số giữa các bề mặt có lực tác dụng. Tỷ số giữa công tiêu hao bằng tỷ số
giữa thể tích của chúng.
Vấn đề quan sát điều kiện đồng dạng biến dạng khá khó khăn, nhất là ở nhiệt
độ cao. Chúng ta biết rằng, khi thể tích của một vật thể giảm đi thì tỷ số diện tích bề
mặt với thể tích đó lại tăng lên, đồng thời nhiệt độ biến dạng của vật thể có thể tích
bé sẽ giảm nhanh hơn so với vật thể có thể tích lớn.
để thực hiện đợc các điều kiện biến dạng đồng dạng (nhất là đồng dạng về cơ
học) nhất thiết phải đảm bảo điều kiện:

idem
V
F
K
=
(Gupkin)
trong đó, F
K
: diệnt ích tiếp xúc giữa trục cán và kim loại. Lý thuyết đồng dạng
trong quá trình cán đợc coi nh một trong các phơng pháp nghiên cứu quá trình
cán. Bởi vì sự biến đổi các thông số công nghệ của quá trình cán, ví dụ nh chiều dài
cung tiếp xúc l
x
, góc ăn , lợng ép tỷ đối %, tốc độ biến dạng U theo chiều rộng
của lỗ hình là khá phức tạp dù cho là cán một phôi có tiết diện đơn giản trong mọt lỗ
hình đơn giản (hình 4.2).

Trong thực tế sản xuất, bản thân thép hình có hàng ngàn chủng loại (theo diện
tích tiết diện) và lại có hàng chục ngàn kích thớc khác nhau, ứng dụng lý thuyết
đồng dạng có thể cho phép ta tập hợp chúng thành từng nhóm, từng loại để tiện cho
việc nghiên cứu quá trình biến dạng khi cán trong lỗ hình.












4.3- Sự đồng dạng hình học của vật cán
Giả thiết chúng ta cần biến đổi một số tiết diện phức tạp của vật cán về tiết
Hình 4.2- Sự thay đổi các thông số cơ bản trong
vùng biến dạng theo chiều rộng khuôn hình


u


l



l

u



l
u




u
l
Giáo trình: Lý thuyết cán

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

46
diện đơn giản nhất (hình hộp chữ nhật) đơng nhiên hai diện tích tiết diện này phải
đảm bảo bằng nhau.
Đặt: h, b,

: chiều cao, chiều rộng, diện tích tiết diện phức tạp của vật cán.
a = h/b: tỷ số giữa hai trục đặc trng.
h
c
, b
c
,

c

: chiều cao, chiều rộng, diện tích tiết diện đơn giản của vật
cán tơng đơng.
a
c
= h
c
/b
c
: tỷ số giữa hai trục của tiết diện tơng đơng (hai cạnh hình
chữ nhật).
Theo tính chất đồng dạng thì phải có điều kiện:

=

c
và a = a
c
. Do đó, ta
có: b
c
= a.h
c
và

= h
c
.b
c
(4.5)
đồng thời:

a
h
c

=
(4.6)
Ví dụ: biến đổi một tiết diện phức tạp thành đơn giản nh ở hình 4.3.






Nh chúng ta đã biết, khi cán trong lỗ hình thì tùy thuộc vào hệ thống lỗ
hình mà ta chọn, cho nên hình dáng tiết diện của vật cán trớc và sau khi cán có thể
nh nhau (ví dụ hệ thống lỗ hình thoi - thoi) hoặc có thể khác nhau nh khi cán
phôi có tiết diện vuông trong lỗ hình bầu dục (hệ thống vuông - ôvan) hoặc cán
phôi có tiết diện ôvan trong lỗ hình vuông (hệ thống vuông - ôvan - vuông). Sự biến
đổi của diện tích tiết diện trớc và sau khi cán không theo một tỷ lệ nhất định mà
nó khác nhau tùy thuộc vào tiết diện vật cán và lỗ hình. Điều này có thể tìm thấy
đợc khi ta dựa vào định luật thể tích không đổi trong quá trình cán (xem bảng 4.1).
Bảng 4.1
Quá trình cán Điều kiện thể tích không đổi Hệ số biến đổi tiết diện



1
lbh
lbh
000

111
=
1,0



1
lbh
lbh
4
000
111
=


2
2




1
lbh
4
lbh
2
1
000
111
=




2

b
h
b
h
Hình 4.3- Tiết diện phức tạp và đơn giản
h
0
b
0
b
1
h
1
b
0
h
0
b
1
h
1
h
0
b
0

b
1
h
1
Giáo trình: Lý thuyết cán

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

47

Hệ số biến đổi diện tích tiết diện theo hệ thống lỗ hình trớc và sau khi cán.
Theo bảng 4.1 thì ba hệ số 1,
2

và

2
đợc gọi là hệ số tỷ lệ xét đến sự biến
dạng đồng đều của chiều cao trên chiều rộng sản phẩm theo tiết diện của nó.
Nếu ta xét một cách tổng quát các hệ số trên từ điều kiện thể tích không đổi,
ta có:
1
l
l
b
b
h
h
0
1

0
1
0
1
2
=

Hay:
1
l
l
b
b
h
h
0
1
0
1
0
1
=

(4.7)
Trong đó,



và



: các hệ số xét đến sự không đồng đều khi biến dạng theo
chiều cao và chiều rộng.
Vậy,

2
=


.


(4.8)
Cũng từ điều kiện thể tích không đổi trong quá trình biến dạng, ta có:


.

.

= 1 (4.9)
với,
0
1
0
1
0
1
l
l

;
b
b
;
h
h
===

(4.10)
Ký hiệu:
0
1
a
a
m =
với, a
1
: tỷ số giữa 2 trục đặc trng của diện tích tiết diện vật cán sau khi cán.
a
0
: tỷ số giữa 2 trục đặc trng của diện tích tiết diện vật cán trớc khi cán.
Vậy,
10
01
0
0
1
1
0
1

hb
hb
h
b
h
b
a
a
m ===
(4.11)
Trên cơ sở của biểu thức (4.10), ta suy ra:



=


m

Do đó,



=


m
(4.12)
Thay biểu thức (4.12) vào (4.9), ta có:


1.m.
2
=






Vậy,



=


..m
1
(4.13)
Biểu thức (4.13) cho thấy ảnh hởng của lợng biến dạng nén theo chiều cao
Giáo trình: Lý thuyết cán

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

48
phụ thuộc vào tỷ số trục của vật cán trớc và sau khi cán, hệ số kéo dài và hệ số tỷ
lệ xét đến sự không đồng đều về biến dạng theo chiều rộng vật cán.
Bằng cách lập luận và chứng minh tơng tự nh trên, ta có thể tìm đợc hệ
số biến dạng nén theo chiều cao đối với vật cán trớc và sau khi cán đã đợc quy về
tiết diện tơng đơng (ở đây ta đã có biến dạng nén theo chiều cao là không đồng

đều trên toàn bộ chiều rộng của vật cán).


=
c
c
m
1
(4.14)
tỷ số:
1=




hoặc

=

=
Theo điều kiện đồng dạng nh đã nói thì:
m = m
c
(4.15)
Với biểu thức (4.15) ta có thể kết luận là việc ứng dụng đồng dạng hình học
để có thể thay thế tiết diện phức tạp của vật cán bằng các tiết diện đơn giản tơng
đơng là hoàn toàn cho phép vì

=


c
.
Bằng thực nghiệm và bằng những chứng minh khác để đa một tiết diện
phức tạp của vật cán về tiết diện đơn giản tơng đơng, có thể rút ra đợc các điều
kiện sau:
1. Thể tích giới hạn trong vùng biến dạng nh nhau:
V = V
c
(4.16)
2. Thể tích di chuyển theo chiều dài, chiều rộng và chiều cao trong vùng
biến dạng nh nhau: V
l
= V
lc
; V
b
= V
bc
; V
h
= V
hc
(4.17)
3. Thể tích di chuyển trong một giây qua một mặt cắt nào đó của vùng
biến dạng nh nhau: V
sec
= V
c/sec
(4.18)
4. Hệ số biến dạng của vật cán nh nhau:



=

c
;

=

c
;

=

c
(4.19)
5. Chiều dài l
x
và chiều rộng trung bình b
TB
của vùng biến dạng, diện tích
tiếp xúc giữa trục cán và vật cán cũng nh nhau:
l
x
= l
x
c
; b
TB
= b

TB
c
; F = F
c
(4.20)
6. Lợng vợt trớc S
h
% và trễ S
H
% sẽ nh nhau:
S
h
% = S
h
c
%; S
H
% = S
H
c
% (4.21)
7. Tỷ số giữa diện tích bề mặt tiếp xúc với thể tích của vùng biến dạng
nh nhau:
c
c
V
F
V
F
= (4.22)

8. Tỷ số giữa diện tích bề mặt toàn bộ với thể tích của vùng biến dạng
nh nhau:
c
V
F
V
F

=
(4.23)
4.4- Sự đồng dạng về lý tính của vật cán