một số bài tập lực từ trường - P8
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (57.75 KB, 3 trang )
BÀI TẬP SỐ 8
Bài 1: Tính hằng số pha, hằng số suy hao, trở kháng song và bước sóng của một sóng có tần số 3 GHz trong
một vật liệu có
' 1
µ
=
,
'
2,5
r
ε
=
và suy hao tangent b
ằ
ng 0.01.
Giải:
Bài toán cho bi
ế
t:
' 1
µ
=
,
'
2,5
r
ε
=
,
9
3 10f Hz= ×
,
'
'
tan 0,01
i
r
ε
δ
ε
= =
Do
ñ
ó:
-
' '
0,01 0,025
i r
ε ε
= =
-
( )
( )
( )
' '
0 0
9 7 12
'
2 3 10 4 10 2,5 0,025 8,854 10
0.4971 99.4148
r i r i
j j j j
j j
j j
γ ω µ ε ε ω µ µ ε ε ε
π π
α β
− −
= − = − =
= × × × − × ×
= + = +
H
ằ
ng s
ố
pha:
99.4148
β
=
H
ằ
ng s
ố
suy hao:
0.4971
α
=
- Tr
ở
kháng sóng:
( )
0
' 1
120
2,5 0,025
120 0.6324 0.0032 238.4212 1.1921
r i
j j
i j
µ µ
η η π
ε ε ε
π
= = =
− −
= + = + Ω
Tuy nhiên, do
' '
i r
ε ε
<< , ta có th
ể
áp d
ụ
ng ngay công th
ứ
c tính x
ấ
p x
ỉ
. Khi
ñ
ó ta có:
9 7 12
2 3 10 4 10 2,5 8,854 10
99,4136
r
β ω µε π π
− −
= = × × × × × × ×
=
7
9 12
12
4 10
3 10 0,025 8,854 10
2
2,5 8,854 10
0.4971
i
r
ωε
µ π
α π
ε
−
−
−
×
≈ = × × × × ×
× ×
=
( )
7
12
4 10 0,025
1 1
2 2 2,5
2,5 8,854 10
238,27 1 0,005 238,27 1,19
i
r r
j j
j j
ε
µ π
η
ε ε
−
−
×
≈ + = +
×
× ×
= + = +
Bài 2:
Vector c
ườ
ng
ñộ
ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng c
ủ
a m
ộ
t song ph
ẳ
ng
ñồ
ng nh
ấ
t phân c
ự
c tuy
ế
n tính lan truy
ề
n theo
h
ướ
ng +z trong n
ướ
c bi
ể
n là
( )
7
ˆ
100cos 10E x t
π
=
t
ạ
i 0
z
= . Các thông s
ố
chính c
ủ
a n
ướ
c bi
ể
n là
'
72
r
ε
= ,
' 1
µ
= , và 4 /
S m
σ
= .
(a) Xác
ñị
nh h
ằ
ng s
ố
suy hao, tr
ở
kháng sóng, v
ậ
n t
ố
c pha, b
ướ
c song và
ñộ
sâu b
ề
m
ặ
t
(b) Tim kho
ả
ng cách mà t
ạ
i
ñ
ó biên
ñộ
c
ủ
a tr
ườ
ng b
ằ
ng 1% giá tr
ị
c
ủ
a nó t
ạ
i z = 0.
(c) Vi
ế
t các bi
ể
u th
ứ
c c
ủ
a
E
(
z
,
t
) và
H
(
z
,
t
) .
(d) Tính
ñộ
sâu b
ề
m
ặ
t t
ạ
i t
ầ
n s
ố
1 GHz.
Giải:
a) V
ớ
i
7
10
ω π
= , suy ra
6
5 10f Hz= ×
Do
7 12
4
199,7 1
10 72 8,854 10
r
σ
ωε
π
−
= = >>
× × ×
, nên ta có th
ể
coi n
ướ
c bi
ể
n là m
ộ
t v
ậ
t d
ẫ
n t
ố
t
t
ạ
i t
ầ
n s
ố
này.
Áp d
ụ
ng các công th
ứ
c tính g
ầ
n
ñ
úng ta có th
ể
vi
ế
t:
7 7
10 4 10 4
8,89 /
2 2
Np m
ωµσ π π
α
−
× × ×
= = =
7 7
10 4 10 4
8,89 /
2 2
rad m
ωµσ π π
β
−
× × ×
= = =
Tr
ở
kháng sóng
ñượ
c cho b
ở
i bi
ể
u th
ứ
c:
( ) ( ) ( )
7 7
/4
10 4 10
1 1 1
2 2 4
2
j
j j j e
π
ωµ π π π
η π
σ
−
× ×
= + = + = + =
×
V
ậ
n t
ố
c pha b
ằ
ng:
7
6
10
3,53 10 /
8,89
p
v m s
ω π
β
= = = ×
B
ướ
c sóng b
ằ
ng:
2 2
0,707
8,89
m
π π
λ
β
= = =
ðộ
sâu b
ề
m
ặ
t:
1 1
0,1125
8,89
s
δ
α
= = =
b) Biên
ñộ
c
ủ
a tr
ườ
ng b
ằ
ng:
( )
100
z
E z e
α
−
=
T
ạ
i 0
z
=
( )
0 100
E
=
T
ạ
i
1
z z
=
( )
1
1
100
z
E z e
α
−
=
Ta c
ầ
n có
( )
( )
1
1
100
0,01
100
0
z
E z
e
E
α
−
= =
Do
ñ
ó
1
ln0,01 ln0,01
0,518
8,89
z m
α
= − = − =
c) Bi
ể
u th
ứ
c c
ủ
a tr
ườ
ng
ở
d
ạ
ng phasor:
Bi
ể
u th
ứ
c d
ạ
ng t
ổ
ng quát:
( )
( ) ( )
ˆ ˆ
0
ˆ
n n
a r j a r
j
E r e E e e e
α β
φ
− • − •
=
Ở
ñ
ây:
ˆ ˆ
e x
= ,
0
ˆ
0, 100,
j
n
E e a r z
φ
φ
= = • =
Do
ñ
ó:
( )
8,89 8,89
ˆ
100
z j z
E z x e e
− −
=
Vector t
ừ
tr
ườ
ng:
( ) ( )
( )
8,89 8,89
/4
8,89 /4
8,89
1 100
ˆ
100
ˆ
z j z
n
j
j z
z
H z a E z y e e
e
y e e
π
π
η
π
π
− −
− +
−
= × =
=
Các bi
ể
u th
ứ
c t
ứ
c th
ờ
i c
ủ
a tr
ườ
ng:
( ) ( )
( )
8,89 7
ˆ
, Re 100 cos 10 8,89
j t z
E z t E z e x e t z
ω
π
−
= = −
( ) ( )
8,89 7
100
ˆ
, Re cos 10 8,89
4
j t z
H z t H z e x e t z
ω
π
π
π
−
= = − −
d) T
ạ
i t
ầ
n s
ố
1
f GHz
= ,
9 12
4
0,9985 1
2 10 72 8,854 10
r
σ
ωε
π
−
= = ≈
× × × ×
. Vì v
ậ
y ta không th
ể
s
ử
d
ụ
ng các
công th
ứ
c tính x
ấ
p x
ỉ
.
H
ằ
ng s
ố
ñ
i
ệ
n môi ph
ứ
c:
'
9 12
0
4
' 72 72 71,9019
2 10 8,854 10
r
j j j
σ
ε ε
ωε
π
−
= − = − = −
× × ×
Do
ñ
ó:
( )
9 7 12
2 10 4 10 8,854 10 72 71,9019
80,837 195,347
j j j
j
γ ω µε π π
− −
= = × × × × −
= +
Suy ra 80,837 /
Np m
α
= .
ðộ
sâu b
ề
m
ặ
t:
1 1
0,01237 12,37
80,837
s
m mm
δ
α
= = = =
Bài 3:
Tính m
ậ
t
ñộ
công su
ấ
t trung bình c
ủ
a m
ộ
t song ph
ẳ
ng hình sin
ñồ
ng nh
ấ
t lan truy
ề
n trong không khí
bi
ế
t bi
ể
u th
ứ
c t
ứ
c th
ờ
i c
ủ
a vector t
ừ
tr
ườ
ng
ñượ
c cho b
ở
i bi
ể
u th
ứ
c:
( ) ( ) ( )
1 1
ˆ
ˆ
, , cos 6 8 /
15 20
H x z t x z t x z A m
ω
π π
= − + − −
Giải:
T
ừ
Bài 2 c
ủ
a bài t
ậ
p 7, ta xác
ñị
nh
ñượ
c:
( )
( )
6 8
ˆ
, 10 /
j x z
E x z y e V m
− +
=
Và
( )
( )
( )
6 8
1 1
ˆ
ˆ
, /
15 20
j x z
H x z x z e A m
π π
− +
= − +
Do
ñ
ó, m
ậ
t
ñộ
công su
ấ
t trung bình
ñượ
c cho b
ở
i bi
ể
u th
ứ
c:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
6 8 6 8
*
1 1 1 1
ˆ ˆ
ˆ
Re Re 10
2 2 15 20
1 10 10 1 1
ˆ ˆ
ˆ ˆ
Re
2 15 20 4 3
j x z j x z
av
P r E r H r y e x z e
z x x z
π π
π π π π
− + + +
= × = − +
= + = +
Tuy nhiên, theo bi
ể
u th
ứ
c c
ủ
a vector t
ừ
tr
ườ
ng, ta bi
ế
t
ñượ
c r
ằ
ng môi tr
ườ
ng truy
ề
n song là không có suy
hao, do
ñ
ó ta có th
ể
áp d
ụ
ng công th
ứ
c:
( )
2
0
ˆ
av n
E
P r a
η
=
Trong
ñ
ó:
3 4
ˆ ˆ
ˆ
5 5
n
a x z= + ,
0
10E =
,
0
120
η η π
= =
V
ậ
y:
( )
3 4 100 1 1
ˆ ˆ ˆ
ˆ
5 5 240 4 3
av
P r x z x y
π π π
= + = +
