một số bài tập lực từ trường - P5

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (65.65 KB, 3 trang )

Bài 1: Dựa trên hình vẽ 1, xác ñịnh góc giữa
1
H

và
2
ˆ
ˆ
n z= biết
( )
2
ˆ
ˆ
3 2 /H x z A m= +

,
1
' 2
µ
= ,
2
' 8
µ
= , và 0
s
J = .

Giải:

Theo ñiều kiện bờ ta có:
1 2
3
x x
H H= =
1 1 2 2z z
H H
µ µ
=
Do ñó
2
1 2
1
8
2 8
2
z z
H H
µ
µ
= = =
V
ậ
y,
1
ˆ
ˆ
3 8H x z= +


Góc gi
ữ
a
1
H

và
2
ˆ
ˆ
n z=
ñượ
c xác
ñị
nh theo công th
ứ
c:
( )
1
1
ˆ
8
cos 0,936
ˆ
9 64
H z
H z
θ
•
= = =

+



20,6
o
θ
=

Bài 2: M
ộ
t t
ụ

ñ
i
ệ
n hình tr
ụ
có chi
ề
u dài L
ñượ
c c
ấ
u t
ạ
o b
ở

i các b
ề
m
ặ
t d
ẫ
n
ñ
i
ệ
n
ñồ
ng tr
ụ
c
có bán kính l
ầ
n l
ượ
t là a và b. Chèn gi
ữ
a hai b
ề
m
ặ
t d
ẫ
n
ñ
i

ệ
n là hai ch
ấ
t
ñ
i
ệ
n môi có các
h
ằ
ng s
ố

ñ
i
ệ
n môi,
ε
'
1
and
ε
'
2
khác nhau.
(a)
Xác
ñị
nh vector c
ườ

ng
ñộ

ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng và hi
ệ
u
ñ
i
ệ
n th
ế
trong m
ỗ
i các vùng có
ch
ấ
t
ñ
i
ệ
n môi bi
ế
t
ñ
i

ệ
n th
ế
V th
ỏ
a mãn ph
ươ
ng trình Laplace.
(b)
Xác
ñị
nh vector c
ườ
ng
ñộ

ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng và
ñ
i
ệ
n th
ế
trong m
ỗ
i vùng b

ằ
ng
ñị
nh
lu
ậ
t Gauss
(c)
Tìm
ñ
i
ệ
n dung c
ủ
a t
ụ

Gi
ả
i:

T
ụ

ñ
i

ệ
n
ñồ
ng tr
ụ
c

Do tính
ñố
i x
ứ
ng,
ñ
i
ệ
n th
ế
V là nh
ư
nhau trên c
ả
vùng 1 và vùng 2. Do
ñ
ó,
ñ
i
ệ
n tr
ườ

ng
trong vùng 1 và vùng 2 sinh ra b
ở
i các
ñ
i
ệ
n tích trong các b
ề
m
ặ
t trong và ngoài ph
ả
i có
ph
ươ
ng bán kính, và liên t
ụ
c qua m
ặ
t phân cách gi
ữ
a hai môi tr
ườ
ng
ñ
i
ệ
n môi, t
ứ

c là,
E
1

=
E
2

(ta th
ấ
y r
ằ
ng các vector
ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng này chính là các thành ph
ầ
n ti
ế
p tuy
ế
n, vì v
ậ
y
ñ
i
ề

u ki
ệ
n b
ờ
c
ủ
a ch
ấ
t
ñ
i
ệ
n môi cho th
ấ
y r
ằ
ng hai thành ph
ầ
n ti
ế
p tuy
ế
n qua m
ặ
t phân
cách này ph
ả
i nh
ư
nhau) trên b

ề
m
ặ
t phân cách gi
ữ
a hai môi tr
ườ
ng.

Do
ñ
i
ệ
n th
ế
trong c
ả
hai vùng th
ỏ
a mãn ph
ươ
ng trình Laplace
2
0V∇ = , d
ẫ
n t
ớ
i ph
ươ
ng

trình:
0
V
r
r r r
∂ ∂
 
=
 
∂ ∂
 

L
ấ
y tích phân hai l
ầ
n, ta có
( )
1 2
lnV r C r C= +
v
ớ
i a <r <

b .
ðặ
t
0
V là hi

ệ
u
ñ
i
ệ
n th
ế
gi
ữ
a các m
ặ
t tr
ụ
trong và ngoài, ta có
( ) ( ) ( )
1 1 0
ln ln ln
a
V r a V r b C a b C V
b
= − = = − = =
Suy ra
0
1
ln
V
C
a
b
=

Giá tr
ị
c
ủ
a C
2
có th
ể

ñượ
c xác
ñị
nh b
ở
i m
ộ
t
ñ
i
ệ
n th
ế
chu
ẩ
n. V
ậ
y, ta
ñặ
t V(r = b) = 0, d

ẫ
n
t
ớ
i
2 1
lnC C b= − . Vì v
ậ
y ta có bi
ể
u th
ứ
c cu
ố
i cùng cho
ñ
i
ệ
n th
ế

( )
0
ln
ln
r
V
b
V r
a

b
= v
ớ
i a <r <

b

Vector c
ườ
ng
ñộ

ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng,
ñượ
c xác
ñị
nh b
ở
i bi
ể

u th
ứ
c
( )
( ) ( )
( )
1 2
0
0
0
1
ˆ ˆ
ˆ
ln /
ˆ ˆ
ln / ln /
ˆ
ln /
V V V
E E V z
r r z
V r b
V
r a b r a b
V
a r b
r b a
ρ ϕ
ϕ
ρ ρ

ρ
 
∂ ∂ ∂
= = −∇ = − + +
 
∂ ∂ ∂
 
 
∂
= − = −
 
 
∂
 
= < <
 

oo
(b)
As we are interested in the field and potential in the dielectric-filled regions,
therefore we could consider using Gauss law to evaluate the problem. As such, we
consider a cylindrical volume to enclose the inner cylinder conducting core. So, the
Gauss law can read as

một số bài tập lực từ trường - P5

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về