Toan11
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (44.07 KB, 2 trang )
Ngày soạn:
Tiết: 28
Luyện tập nhị thức Niu-tơn
I-Mục tiêu:
1.Về kiến thức:
- Viết thành thạo công thức khai triển của nhị thức Niu-tơn
-Viết thành thạo tam giác Paxcan
2.Về kĩ năng:
- Sử dụng thành thạo công thức nhị thức Niu-tơn vào giải toán
- Tính đợc các hệ số của khai triển nhanh chóng bằng công thức hoặc bằng tam giác
Pax-can
3.Về t duy thái độ:
-Cẩn thận chính xác trong tính toán
- Biết quy lạ về quen
II-Chuẩn bị của GV và Hs:
1.GV: Bảng phụ: Tam giác Pax-can
2.HS: Học và làm bài tập
III- Kiến thức trọng tâm:
1. Vận dụng công thức nhị thức Niu-tơn vào việc giải toán
2. Vận dụng tam giác Pax-can vào việc giải toán
IV-Phơng pháp giảng dạy:
- Sử dụng phơng pháp gợi mở vấn đáp
V-Tiến trình bài học:
1. ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh
2.Kiểm tra bài cũ:
GV: Gọi hai học sinh lên bảng mỗi học sinh trả lời một câu
Câu 1: Viết công thức nhị thức Niu-tơn? Số các số hạng của sự khai triển nhị thức
Niu-tơn?
Câu2: Viết tan giác Pax-can? Nêu cách viết?
Hoạt động của GV và HS Nội dung
HĐ1:
GV: Gọi ba học sinh lên bảng mỗi học
sinh làm một câu
GV: gợi ý
-Vận dụng công thức nhị thức Niu-tơn
để khai triển?
- Vận dụng tam giác Pax-can để tính các
hệ số của khai triển
GV: Viết theo cách rút gọn là
(a+b)
n
=
1
n
k k n k
n
k
C a b
=
GV: Nhận xét bài làm của học sinh
GV: Gọi một học sinh lên bảng làm bài
2
Bài 1: Viết công thức nhị thức Niu-tơn
a.(a+2b)
5
b.(a-
2
)
6
c.(x-
1
x
)
13
Bài giải:
a.(a+2b)
5
=
0 5 1 4 2 3 2
5 5 5
2 (2 )C a C a b C a b+ + +
=
3 2 3 4 4 5 5
5 5 5
(2 ) (2 ) (2 )C a b C a b C b+ +
=a
5
+10a
4
b+40a
3
b
2
+80a
2
b
3
+80ab
4
+32b
5
b.(a-
2
)
6
=
0 6 1 5
6 6
( 2)C a C a+ +
2 4 2
6
( 2)C a
3 3 3
6
( 2)C a
+
4 2 4 5 5 6 6
6 6 6
( 2) ( 2) ( 2)C a C a C + +
c.(x-
1
x
)
13
=
13
13 2
13
1
( 1)
k k k
k
C x
=
Bài 2: Tìm hệ số của x
3
trong khai triển của
biểu thức :
6
2
2
( )x
x
+
Bài giải:
GV: Khai triển theo công thức nhị thức
Niu-tơn đến x
3
GV: Nhận xét bài làm của học sinh
HĐ2:
GV: Gọi học sinh lên bảng làm bài 3
GV: Tìm hệ số của x
2
trong khai triển
của biểu thức (1-3x)
n
dựa vào công thức
nhị thức niu-tơn
GV: Nhận xét bài làm của học sinh
GV: Gọi học sinh lên bảng làm bài 4
GV:
- Giả sử hạng tử cần tìm ?
- Điều kiện để hạng tử không chứa x?
GV: Nhận xét bài làm của học sinh
HĐ3:
GV: hớng dẫn học sinh làm bai 5
Theo nhị thức niu-tơn, số hạng chứa x
3
là
1 5 1 3
6 6
2
2
. 2 . .C x C x
x
=
Hệ cố của x
3
trong khai triển là 2
1
6
C
=12
Bài 3: Biết hệ số của x
2
trong khai triển của
(1-3x)
n
là 90.Tìm n
Bài giải:
Theo công thức Niu-tơn, số hạng chứa x
2
là
2
2 2
.( 3 ) (1)
n n
n
C x
=90
Hệ số của x
2
trong khai triển là
2
9 ! 9 .( 1)
9
( 2)!2! 2
n
n
n n n
C
n
= =
Vậy 9n(n-1)=180
( 1) 20n n =
n=5
Vậy n=5
Bài 4: Tìm số hạng không chứa x trong khai
triển của (x
3
+
1
x
)
8
Bài giải:
Giả sử hạng tử cần tìm là
3 8 24 4
8
1
( ) ( )
k k k k k
n
C x C x
x
=
Vì hạng tử không chứa x nên 24-4k=0 hay
k=6
Vậy hạng tử đó là
6
8
28C =
Bài 5: Từ khai triển biểu thức (3x-4)
17
thành
đa thức , hãy tính tổng các hệ số của đa thức
nhận đợc
Bài giải:
Tổng các hệ số của đa thức (3x-4)
17
là
(3.1-4)
17
=(-1)
17
=-1
3. Củng cố và bài tập
- Ôn lại công thức khai triển nhị thức Niu-tơn
- Tam giác Pax-can
- Làm bài 6
