Đề thi học kỳ I - Toán 11
Đề1 (nc)
Câu I :(3đ) Giải các phương trình sau :
1) (1đ)
( )
2
3 tan 1 3 tan 1 0x x− + + =
2) (1đ)
2
3
2cos 3 cos2 0
4
x x
π
 
− + =
 ÷
 

3) (1đ)
2
1 cos2
1 cot 2
sin 2
x
x
x
−
+ =
Câu II :(2đ)
1) (1đ) Tìm số hạng không chứa

x
trong khai triển của
2
4
1
n
x
x
 
+
 ÷
 
, biết:
0 1 2
2 109
n n n
C C A− + =
.
2) (1đ) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và
thoả mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn
hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị.
Câu III :(2đ) Trên một giá sách có các quyển sách về ba môn học là toán, vật lý và hoá học, gồm 4
quyển sách toán, 5 quyển sách vật lý và 3 quyển sách hoá học. Lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển sách.
Tính xác suất để :
1) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất một quyển sách toán.
2) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, chỉ có hai loại sách về hai môn học.
Câu IV :(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn
( ) ( )
2 2
( ) : 1 2 4C x y− + − =

. Gọi f là phép
biến hình có được bằng cách sau: thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ
1 3
;
2 2
v
 
=
 ÷
 
r
, rồi đến phép vị tự
tâm
4 1
;
3 3
M
 
 ÷
 
, tỉ số
2k
=
. Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình f.
Câu V :(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm
của tam giác SAB và SAD.
1) (1đ) Chứng minh: MN // (ABCD).
2) (1đ) Gọi E là trung điểm của CB. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt
phẳng (MNE).
Đề 2 (nc)

Câu I :(3đ) Giải các phương trình sau :
1) (1đ)
sin3 3 cos3 1x x− =
2) (1đ)
3
4cos 3 2 sin2 8cosx x x+ =
3) (1đ)
( )
2
2 3 cos 2sin
2 4
1
2 cos 1
x
x
x
π
 
− − −
 ÷
 
=
−
Câu II :(2đ)
1) (1đ) Tìm hệ số của
x
31
trong khai triển của
2
1

n
x
x
 
+
 ÷
 
, biết rằng
1 2
1
821
2
n n
n n n
C C A
−
+ + =
.
2) (1đ) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn có
năm chữ số khác nhau và trong năm chữ số đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ này không đứng
cạnh nhau.
Câu III :(2đ) Có hai cái hộp chứa các quả cầu, hộp thứ nhất gồm 3 quả cầu màu trắng và 2 quả cầu
màu đỏ; hộp thứ hai gồm 3 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng.
Trịnh Anh Vũ Học, học nữa, học mãi
1
Đề thi học kỳ I - Toán 11
Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 quả cầu. Tính xác suất để :
1) (1đ) Trong 4 quả cầu lấy ra, có ít nhất một quả cầu màu trắng.
2) (1đ) Trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và vàng.
Câu IV :(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn

( ) ( )
2 2
( ) : 2 1 9C x y− + − =
. Gọi f là phép
biến hình có được bằng cách sau: thực hiện phép đối xứng tâm
4 1
;
3 3
M
 
 ÷
 
, rồi đến phép vị tự tâm
1 3
;
2 2
N
 
 ÷
 
, tỉ số
2k
=
. Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình f .
Câu V :(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD // BC, AD > BC). Gọi M là một
điểm bất kỳ trên cạnh AB ( M khác A và M khác B). Gọi (
α
) là mặt phẳng qua M và song song với SB
và AD.
1) (1đ) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (

α
). Thiết diện này là hình gì ?
2) (1đ) Chứng minh SC // (
α
).
Đề 3
I. Phần trắc nghiệm: ( mỗi câu đúng 0,5 đ)
C©u 1 :
Xác suất của biến cố “ hai mặt giống nhau” khi gieo một con súc sắc hai lần:
A.
6
1
. B.
3
2
.
C.
8
7
. D.
4
3
.
C©u 2 :
Số nghiệm của phương trình sinx=cosx trên đoạn [-2
π
;2
π
] là :
A.

2. B. 6.
C.
4. D. 8.
C©u 3 :
Nghiệm lớn nhất của phương trình
3
tanx-3=0 trên khoảng (0;
π
) là:
A.
3
π
. B.
6
π
.
C.
4
π
. D.
2
π
.
C©u 4 :
Hệ số của hạng tử không chứa x trong khai triển ( x
2
+
x
1
)

6

là:
A.
4. B. 15.
C.
2. D. 8.
C©u 5 :
Phương trình sin
2
x-3=2sinx có:
A.
Vô nghiệm. B. Vô số nghiệm.
C.
1nghiệm. D. 2 nghiệm.
C©u 6 :
Ảnh của đường tròn (C): ( x-4)
2
+ (y+1)
2
= 9 qua phép tịnh tiến T
v
với
v
=(1;-1) là:
A.
(C’): ( x-4)
2
+ (y-1)
2

= 9.
B.
(C’): ( x+4)
2
+ (y-1)
2
= 9.
C.
(C’): ( x-3)
2
+ y
2
= 9.
D.
(C’): ( x-5)
2
+ (y+2)
2
= 9.
C©u 7 :
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:
A.
y=sin
2
x + sinx -1.
B.
y=cos
2
x - sinx+2.
C.

y=sinx + cosx-4.
D.
y=sin
2
x

-cosx- 1.
C©u 8 :
Cho đường thẳng (d):x-y+3=0 , (d’) là ảnh của (d) qua phép đối xứng trục ox . khi đó:
A.
(d’):x+y+3=0. B. (d’):x-y+3=0.
C.
(d’):x+y-3=0. D. (d’):x-y-3=0.
C©u 9 :
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A. Hai đường thẳng phân biệt nằm trong hai mặt khác nhau thì chéo nhau
B. Hai đường thẳng không cùng nằm trong mặt phẳng thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt không song song với nhau thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng cùng nằm trong mặt phẳng thì chéo nhau.
C©u 10 :
Số vectơ
≠
0
có điểm đầu và điểm cuối từ 2 trong 8 điểm phân biệt không có ba điểm
thẳng hàng là:
A.
30. B. 15.
C.
56. D. 28.
II.Phần tự luận:( 5 điểm)

Câu 1: Giải các phương trình: (1,25 đ) a) 2sinx -
3
=0.b) 3sinx + 4cosx = 5.
Trịnh Anh Vũ Học, học nữa, học mãi
2
Đề thi học kỳ I - Toán 11
Câu 2: (1,25 đ)
a) Tính số các số có 3 chữ số khác nhau tạo nên từ các chữ số 0,1,2,3,4,5.
b) Tìm hệ số của hạng tử chứa
3
x
trong khai triển
4
3
2
3
2






+
x
x
.
Câu 3: (2,5 đ) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang không hình bình hành ( AB // CD ) . H ,
K lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh SC , SB .
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAB) và (SCD) , (SAD) và (SBC).

b) Tìm giao điểm P của AH và mặt phẳng (SBD) và giao điểm Q của DK và mặt phẳng (SAC) . Chứng
minh S,P,Q thẳng hàng
Đề 4
Bài 1(2 điểm). Giải các phương trình sau:
a)
( )
0
2
cos 10
2 2
x
- =
b)
sin - 3 cos 1x x =
c)
2
3 t an 8 t an 5 0x x- + =
Bài 2(2 điểm). Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời
3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra
a) Có 2 viên bi màu đỏ b, Có ít nhất một viên bi màu đỏ.
Bài 3(2 điểm). a) Xét tính tăng giảm của dãy số
( )
n
u
, biết
1
2 1
n
n
u

n
+
=
+
b) Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
1
8u =
và công sai
20d =
.
Tính 101
u
và
101
S
.
Bài 4(3,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần
lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD và SB.
a) Chứng minh rằng: BD//(MNP).
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với BC.
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBD).
d) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP).
Bài 5(0,5 điểm). Tìm số hạng không chứa
x
trong khai triển
15

4
1
2






−
x
x
.
Đề 5
Câu I: (2,0 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số
1-sin5x
y =
1+ cos2x
.
2) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, trong đó chữ số hàng trăm là chữ số
chẵn?
Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình:
2
3sin2x 2cos x 2
+ =
.
Câu III: (1,5 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng (chúng chỉ
khác nhau về màu). Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để được:
1) Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau.

2) Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh.
Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ
v (1; 5)= −
r
, đường thẳng
d: 3x + 4y − 4 = 0 và đường tròn (C) có phương trình (x + 1)
2
+ (y – 3)
2
= 25.
1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
r
.
2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số
Trịnh Anh Vũ Học, học nữa, học mãi
3
Đề thi học kỳ I - Toán 11
k = – 3.
I. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn:
Câu V.a: (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (u
n
) có 5 số hạng biết:
5
2 3
5
1
u u u 4
u u 10






+ − =
+ = −
.
Câu VI.a: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là
trung điểm của cạnh SA.
1) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ d song song
với mặt phẳng (SCD).
2) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC). Thiết diện đó là hình gì ?
II. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao:
Câu V.b: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,
AD; P là điểm trên cạnh BC (P không trùng với điểm B và C) và R là điểm trên cạnh CD sao
cho
BP DR
BC DC
≠
.
1) Xác định giao điểm của đường thẳng PR và mặt phẳng (ABD).
2) Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MNP) là hình bình hành.

Câu VI.b: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết:
n 0 n 1 1 n 2 2 n 1 20
n n n n
3 C 3 C 3 C 3C 2 1
− − −
+ + +×××+ = −
.

Đề 6(nc)
Bài 1(2,5 điểm) Giải các phương trình :
1/ 2sin( 2x + 15
0
).cos( 2x + 15
0
) = 1 2/ cos2x – 3cosx + 2 = 0
3/
2 2
sin 2sin 2 5cos
0
2sin 2
x x x
x
− −
=
+
Bài 2 (0,75điểm )Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :

3sin(3 ) 4cos(3 )
6 6
y x x
π π
= + + +
Bài 3 ( 1, 5 điểm )
1/ Tìm hệ số của số hạng chứa x
31
trong khai triển biểu thức ( 3x – x
3
)

15
.
2/ Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số
khác nhau .
Bài 4 ( 1,5 điểm ) Một hộp chứa 10 quả cầu trắng và 8 quả cầu đỏ ,các quả cầu chỉ khác nhau
về màu . Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu .
1/ Có bao nhiêu cách lấy đúng 3 quả cầu đỏ .
2/ Tìm xác suất để lấy được ít nhất 3 quả cầu đỏ .
Bài 5 ( 1,5 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(- 2 ; 3) , B(1 ; - 4) ;
đường thẳng d : 3x – 5y + 8 = 0 ; đường tròn (C ) : (x + 4)
2
+ (y – 1)
2
= 4.
Gọi B’ , (C’) lần lượt là ảnh của B , (C ) qua phép đối xứng tâm O .Gọi d’ là ảnh của d qua
phép tịnh tiến theo vectơ
AB
uuur
.
1/ Tìm toạ độ của điểm B’ ; Tìm phương trình của d’ và (C ’ ) .
2/ Tìm phương trình đường tròn (C”) ảnh của (C )qua phép vị tâm O tỉ số k = -2
Bài 6 ( 2,25 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi M , N
lần lượt là trung điểm của SA , SD và P là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AP = 2PB .
Trịnh Anh Vũ Học, học nữa, học mãi
4
Đề thi học kỳ I - Toán 11
1/ Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (ABCD).
2/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).
3/ Tìm giao điểm Q của CD với mặt phẳng (MNP). Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD

theo một thiết diện là hình gì ? .
4/ Gọi K là giao điểm của PQ và BD .Chứng minh rằng ba đường thẳng NK , PM và SB đồng
qui tại một điểm.
Đề 7
Câu 1: (3.0 điểm) Giải phương trình
a. 2sinx + 1 = 0 b. 4sin
2
x +2sin2x +2cos
2
x = 1 c. sin
3
x + cos
3
x = cosx
Câu 2: (2.0 điểm)
a. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 . Hỏi có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau lấy từ
các chữ số trên ?
b. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1,2,......9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để 2 thẻ
được rút là 2 thẻ lẻ
Câu 3 : (2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H,K lần lượt là
trung điểm của SA,SB.
a. Chứng minh HK // (SCD)
b. Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh CD, (
α
) là mp qua M và song song SA,BC. Xác định thiết
diện tạo bởi mp(
α
) và hình chóp.
A. Phần dành riêng cho ban cơ bản:
Câu 1: (1.0 điểm) Tìm hệ số chứa x

4
trong khai triển
12
3
3






+
x
x
Câu 2: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 3x - y +1 = 0. Phép tịnh tiến theo
v
r
(1,-
2) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’. Tìm phương trình đường thẳng d’
Câu 3: (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có 2 điểm B,C cố định còn điểm A chạy trên đường tròn (O,R),
(đường tròn (O) không cắt đường thẳng BC). Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC.
B. Phần dành riêng cho ban KHTN: ( 3. 0 điểm )
Câu 1: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC với trọng tâm G, trực tâm H và tâm O đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC
a. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA,AB của tam giác ABC. Hãy chứng
minh O là trực tâm tam giác A’B’C’
b. Chứng minh G,H,O thẳng hàng
Câu 2: (1.0 điểm) Tính hệ số của x
3
trong khai triển đa thức P(x) = (1+2x+3x

2
)
10
Đề:8 (nc)
Câu 1: (2đ) Giải các phương trình lượng giác sau:
a)
2 2 2 2
sin sin 2 sin 3 sin 4x x x x
+ = +
(1đ) b)
2 2
sin 5sin 2 3 os 3x x c x
+ + = −
(1đ)
Câu 2:(1.5đ) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

2 2
2 sin os sinx.cosx=m-1m x mc x
− + −
Câu 3: (1đ) Xác định hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển :
18
3
2
2
2x
x
 
−
 ÷
 

.
Câu 4: Bốn quả cầu được chọn ngẫu nhiên (cùng một lúc) từ một cái hộp gồm 8 quả cầu đen
và 4 cầu trắng, Tính xác suất để chọn được ít nhất 2 quả cầu trắng.
Câu 5:(1đ) Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 . Có thể lập được bao nhiêu số gồm 9 chữ số được
chọn từ 8 chữ số trên, trong đó chữ số 5 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần?
Trịnh Anh Vũ Học, học nữa, học mãi
5