ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 023.
Câu 1.
Cho

, với

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải
thích

B.
chi

tiết:

,

là các số hữu tỷ. Khi đó

.

C. .

[2D3-1.1-2]
, với

bằng
D. .

(-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019)
,

là các số hữu tỷ. Khi đó

Cho

bằng

A. . B. . C. . D.
.
Lời giải
Tác giả: Phạm Trần Luân; Fb:Phạm Trần Ln
Ta có:

.
;

.

Câu 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.

, cho

,

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

, góc
A.
.
Đáp án đúng: A

của

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 3. Cho hình chóp

. Tìm tọa độ trung điểm


.

.
có đáy

là tam giác đều cạnh bằng

. Thể tích khối chóp
B.

.

. Gọi

là trung điểm cạnh

,

bằng
C.

.

D.

.

1



Giải thích chi tiết:

Diện tích tam giác
Vì

là:

nên

.

là đường cao của khối chóp

Trong tam giác đều

có

.

là đường trung tuyến

nên:

.

Xét tam giác

vng tại

nên:

.

Vậy thể tích khối chóp
là:
Câu 4. Cho tập hợp A=( −2 ; 6 ) ;B=[ − 3; 4 ¿. Khi đó, tập A ∩ B là
A. ¿
B. ¿
C. ¿
Đáp án đúng: D
Câu

5.

Cho

hàm

số

liên

A.
.
Đáp án đúng: D
thích

có

đạo


,

nào dưới đây?

Giải

tục,

B.

chi

tiết:

.

D. ¿

hàm

trên

và
C.

Ta

.

khoảng


,

thỏa

. Hỏi
.

mãn

thuộc khoảng
D.

.

có

.
Tính

.
2


Đặt

Ta

,


.

có,
.

Đặt

.

Hay

.

Do đó,
Mà

.
, suy ra

.

Do vậy

.

Từ đó suy ra
Câu 6.

.


Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 7.

trên đoạn
B.

.

Số phức liên hợp của số phức
A.

C.

.

.

D.

B.

.

.

D.


Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức
A.
Lời giải

.

là

.

C.
Đáp án đúng: C

bằng:

B.

.
là

. C.

. D.

.

3


Số phức liên hợp của số phức

là
.
' ' '
'
Câu 8. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD . A B C D có AB=3, AD=4 , A A' =5 .
A. V =12 .
B. V =20.
C. V =60.
D. V =10 .
Đáp án đúng: A
Câu 9. Một khối cầu có diện tích bề mặt bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Thể tích khối cầu đó bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Một khối cầu có diện tích bề mặt bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.


Gọi bán kính khối cầu là

. D.

.

D.

.

. Thể tích khối cầu đó bằng

.

với

.

Ta có

.

Thể tích khối cầu là
Câu 10.

.

. Cho hàm số
xác định và liên tục trên các khoảng
vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng?


A.

và

. Đồ thị hàm số

như hình

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Một cái cốc hình trụ cao
đựng được
lít nước. Hỏi bán kính đường trịn đáy của
cái cốc xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai)?
A.

. B.

Câu 11. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: C

. C.


D.

của phương trình
B.

.

.
.
C.

.

D.

.
4


Câu 12. Trong khơng gian
qua

và vng góc

, cho điểm

C.
Đáp án đúng: D


.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và vng góc

, cho điểm

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.


.

. Đường

thỏa mãn u cầu bài tốn.

Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Vì

và mặt phẳng

có phương trình là

A.

Gọi đường thẳng

. Đường thẳng đi

có phương trình là

A.

thẳng đi qua

và mặt phẳng

nên đường thẳng

Phương trình đường thẳng


nhận
đi qua

:

.
làm một vectơ chỉ phương.
và có vectơ chỉ phương

là

.
Câu 13. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn | z 2+1 |=2| z | . Xét các số phức z 1 , z 2 ∈ S sao cho
z 1 , z 2 lần lượt có mơđun nhỏ nhất và môđun lớn nhất. Giá trị của | z 1 |2 +| z 2 |2 bằng
A. 4 √2 .
B. 2.
C. 6.
D. 2 √2 .
Đáp án đúng: C
Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

B.
D.


.
.

Câu 15. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: C

B.
D.

Giải thích chi tiết: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của
5


A.

B.

C.

D.

Lời giải
Ta có:
Câu 16. Một hình nón có thiết diện tạo bởi mặt phẳng qua trục của hình nón là một tam giác vng cân với cạnh
huyền bằng

Tính thể tích


của khối nón.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 17. Bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

có tập nghiệm là
B.

.

C.

thì

.

D.

Giải thích chi tiết:


.

chia hai vế bất phương trình cho

ta được:

(1)

Đặt

phương trình (1) trở thành:

Khi đó ta có:
Vậy

?

nên
.

Câu 18. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 12
B. 3
C. 24
Đáp án đúng: D
Câu 19. Phần ảo của số phức

?
A.
.
B. .
C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phần ảo của số phức
là
.
Câu 20.
Nhà bạn Minh cần làm một cái cửa có dạng như hình bên.

,

và

.

D. 4

D.

.

6


Nửa dưới là hình vng. Phần phía trên (phần tơ đen) là một Parabol. Biết các kích thước
. Biết số tiền để làm

cửa là 1 triệu đồng. Số tiền để làm cửa là
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

,

,

.

Giải thích chi tiết:
Gọi (P):

là Parabol đi qua

và có đỉnh là

Khi đó ta có:
Suy ra (P):


.

Diện tích cửa là
7


Vậy số tiền làm cửa là

triệu đồng.

Câu 21. Cho parabol

cắt trục hoành tại hai điểm

. Xét parabol
giới hạn bởi

và

đi qua
. Gọi

,

,

và có đỉnh thuộc đường thẳng

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi


và đường thẳng

. Gọi

là diện tích hình phẳng

và trục hồnh. Biết

, tính

.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Để việc tính tốn trở nên đơn giản, ta tịnh tiến hai parabol sang trái một đơn vị.
Khi đó, phương trình các parabol mới là
Gọi

,

là các giao điểm của

Gọi


,

là giao điểm của

,

.

và trục

,

và đường thẳng

Ta có

.
,

.

.

.
Theo giả thiết
Vậy

.

.


Câu 22. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 23.
Cho

là các số thực. Đồ thị các hàm số

trên khoảng

được cho theo hình vẽ.

8


Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
C.
Đáp án đúng: D


.

B.

.

.

D.

.

Câu 24. Cho số phức
đường trịn

thỏa mãn

có tâm

. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
và bán kính

, với

,

,

là


là các số nguyên. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

, từ

.

.

Ta có:

.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức


kính

tâm

và bán

.

Vậy

.

Câu 25. Cho hình lập phương
trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng
A.
.
Đáp án đúng: C

thỏa u cầu bài tốn là đường trịn

B.

và
.

có đường chéo
.
C.

. Tính thể tích khối trụ có hai đường


.

D.

.

9


Giải thích chi tiết:
Ta có:

. Suy ra hình trụ có chiều cao

Do hình trụ có hai đáy là đường trịn ngoại tiếp hình vng

.
nên có bán kính

Vậy thể tích khối trụ cần tìm là:
Câu 26.

.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ

chó các vectơ


A.

Tìm tọa độ của vectơ

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

chó các vectơ

Tìm tọa độ

của vectơ
A.
Lời giải

B.

C.

D.

Ta có
Câu 27. Biết


. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Đặt

,

B.

. Đổi cận

.
.

C.

D.

.

,
.

Câu 28. Tìm m để hàm số
A.

Đáp án đúng: D

đạt cực trị tại điểm
B.

C.

.
D.
10


Giải thích chi tiết: [2D1-2.3-2] Tìm m để hàm số

đạt cực trị tại điểm

.

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả:Tào Hữu Huy ; Fb:Tào Hữu Huy
Ta có:

Hàm số

đạt cực trị tại điểm


Thử lại:

Hàm số đạt cực trị tại
Vậy:

(TM).

.

Câu 29. Xét các số thực dương
thức

thỏa mãn:

Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 30. Cho mặt cầu có diện tích bằng
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 31. Cho các số phức
A. .
Đáp án đúng: C

.

C.

.

C.

và

A.
.
Đáp án đúng: B

. Tổng
B.

D.

.


.

D.

. Phần ảo của số phức

Câu 32. Cho
trên khoảng

.

. Bán kính của mặt cầu đó bằng:

và
B.

C.

.

.

bằng.
D.

.

là tổng tất cả các nghiệm của phương trình

thuộc khoảng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi

và
11


Ta có:

Đặt

, suy ra

. Khi đó:

Do đó:

Suy ra:

Với điều kiện


Theo giả thiết

,

nên

Câu 33. Tập hợp các số thực
A.
.
Đáp án đúng: B

;
để phương trình
B.

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ

mãn

có nghiệm thực là

.

C.
, gọi

. Diện tích của hình phẳng

.


D.

.

là tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức

thỏa

là:
12


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.
;(

C.
);

.

D.


.

.

Ta có

.

là phần tơ đậm trong hình vẽ.

Giải hệ :

.

Suy ra đồ thị hàm số

cắt đường trịn

Vậy diện tích của hình phẳng

tại

và

là:

.

Câu 35. Trong khơng gian với hệ tọa độ


, mặt phẳng

và vng góc với mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

qua

.

,

.
D.

.

.

và vng góc với mặt phẳng

Suy ra phương trình mặt phẳng
Vậy

C.
,


,

qua hai điểm
. Tính tổng

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Do mặt phẳng

.

nên

.

.
.
13


Câu 36. Tìm nghiệm của phương trình
A.

.

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị tham số

D.

hoặc

nghiệm thực phân biệt.

..

B.

C.
hoặc
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị tham số

B.

.

D.
để phương trình
có


A.

.

để phương trình
có

A.

.

nghiệm thực phân biệt.

.

C.
hoặc
Lờigiải

. . D.

hoặc

.

.
Đặt

. Do


Phương trình có dạng:

nên

.
. Do

nên

.

Để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt thì
.
2
Câu 38. Cho đồ thị hàm số f ( x )=2 x +mx +3 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt hồnh độ a , b , c . Tính giá trị
1
1
1
+
+
của biểu thức P=
.
f ' ( a) f ' (b ) f ' (c )
2
A. 1 −3 m.
B. .
C. 3 −m .
D. 0 .
3
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số f ( x )=2 x2 +mx +3 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt hoành độ a , b , c
 f ( x )=2 ( x − a ) ( x −b ) ( x − c )
f ' ( x )=2 [ ( x −b ) ( x − c )+ ( x − a ) ( x −c )+( x − a ) ( x − b ) ]
14


1
1
1
+
+
f ' (a ) f ' (b) f ' ( c)
1
1
1
=
+
+
2( a −b )( a −c ) 2( b −a ) ( b − c ) 2( c − a ) ( c − b )
−(b − c ) −( c − a ) −( a− b )
=
2 ( a− b ) ( b −c )( c −a )
=0
P=

Câu 39. Cho khối đa diện đều loại
. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh.
B. Mỗi mặt là đa giác đều có 4 cạnh.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 cạnh.

D. Số cạnh của đa diện đều bằng .
Đáp án đúng: A
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ( P ) : x+2 y−z −1=0 . Trong các điểm sau, điểm nào
thuộc mặt phẳng ( P ) ?
A. N ( 0 ; 0 ;−1 ).
B. P ( 1;0 ; 1 ) .
C. M (1 ; 2 ;−1 ).
D. Q ( 0 ;0 ; 1 ).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có N ( 0 ; 0 ;−1 ) ∈ ( P ) do tọa độ N thỏa mãn phương trình ( P ) : 0+2.0+ 1−1=0 .
----HẾT---

15