Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 5 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1
√

x2 + 3x + 5
x→−∞
4x − 1
1
B. − .
4

Câu 1. Tính giới hạn lim
A. 0.

1
.
4

D. 1.

C. 0.

D. 1.

C. +∞.

D.

C.

Câu 2. Giá trị của lim(2x2 − 3x + 1) là
x→1

A. +∞.

B. 2.
√
√
4n2 + 1 − n + 2
Câu 3. Tính lim
bằng
2n − 3
A. 1.
B. 2.

3
.
2

Câu 4. Cho hàm số f (x) xác định trên khoảng K chưa a. Hàm số f (x) liên tục tại a nếu
A. lim f (x) = f (a).
B. lim+ f (x) = lim− f (x) = +∞.
x→a

x→a


x→a

x→a

x→a

D. lim+ f (x) = lim− f (x) = a.

C. f (x) có giới hạn hữu hạn khi x → a.
1 − 2n
bằng?
Câu 5. [1] Tính lim
3n + 1
2
1
A. − .
B. .
3
3
2n − 3
Câu 6. Tính lim 2
bằng
2n + 3n + 1
A. 1.
B. 0.

C.

2

.
3

D. 1.

C. −∞.

D. +∞.

C. −3.

D. +∞.

C. 0.

D. 1.

C. −1.

D. 1.

!n
5
C.
.
3

!n
1
D.

.
3

2

Câu 7. Tính lim
x→3

A. 3.

x −9
x−3

Câu 8. [1] Tính lim
x→3

A. −∞.

B. 6.

x−3
bằng?
x+3
B. +∞.
x − 5x + 6
x−2
B. 5.
2

Câu 9. Tính giới hạn lim

x→2

A. 0.

Câu 10. Dãy
!n số nào sau đây có giới
!n hạn là 0?
5
4
A. − .
B.
.
3
e

Câu 11. [12220d-2mh202047] Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và a x = by =
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P" = x!+ 2y thuộc tập nào dưới đây?
"
!
5
5
A. (1; 2).
B. 2; .
C. [3; 4).
D.
;3 .
2
2
√


√

√
ab.

Câu 12. [12215d] Tìm m để phương trình 4 x+ 1−x − 4.2 x+ 1−x − 3m + 4 = 0 có nghiệm
9
3
3
A. 0 ≤ m ≤ .
B. m ≥ 0.
C. 0 ≤ m ≤ .
D. 0 < m ≤ .
4
4
4
1
Câu 13. [3-12217d] Cho hàm số y = ln
. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
x
+
1
A. xy0 = −ey + 1.
B. xy0 = ey + 1.
C. xy0 = ey − 1.
D. xy0 = −ey − 1.
2

2


Trang 1/5 Mã đề 1


log 2x
là
Câu 14. [1229d] Đạo hàm của hàm số y =
x2
1
1 − 2 ln 2x
1 − 4 ln 2x
A. y0 = 3
.
B. y0 = 3
.
C. y0 =
.
2x ln 10
x ln 10
2x3 ln 10
Câu 15. [12213d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
nhất?
A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. y0 =
1
3|x−1|


1 − 2 log 2x
.
x3

= 3m − 2 có nghiệm duy

D. 4.

Câu 16. [12212d] Số nghiệm của phương trình 2 x−3 .3 x−2 − 2.2 x−3 − 3.3 x−2 + 6 = 0 là
A. 3.
B. 1.
C. Vô nghiệm.
D. 2.
Câu 17. [12218d] Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log3a+2b+1 (9a2 + b2 + 1) + log6ab+1 (3a + 2b + 1) = 2. Giá trị
của a + 2b bằng
7
5
A. .
B. .
C. 6.
D. 9.
2
2
Câu 18. [1224d] Tìm tham số thực m để phương trình log23 x + log3 x + m = 0 có nghiệm
1
1
1
1
A. m ≥ .

B. m > .
C. m < .
D. m ≤ .
4
4
4
4
x
x
x
Câu 19. [12211d] Số nghiệm của phương trình 12.3 + 3.15 − 5 = 20 là
A. 1.
B. Vô nghiệm.
C. 2.
D. 3.
√
Câu 20. [1228d] Cho phương trình (2 log23 x − log3 x − 1) 4 x − m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao
nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
A. Vô số.
B. 63.
C. 62.
D. 64.
!
3n + 2
2
+ a − 4a = 0. Tổng các phần tử
Câu 21. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim
n+2
của S bằng
A. 3.

B. 5.
C. 4.
D. 2.
!
1
1
1
Câu 22. Tính lim
+
+ ··· +
1.2 2.3
n(n + 1)
3
A. 0.
B. .
C. 1.
D. 2.
2
un
Câu 23. Cho các dãy số (un ) và (vn ) và lim un = a, lim vn = +∞ thì lim bằng
vn
A. 1.
B. 0.
C. −∞.
D. +∞.
Câu 24. Phát biểu nào sau đây là sai?
1
= 0 với k > 1.
nk
D. lim un = c (Với un = c là hằng số).


A. lim qn = 1 với |q| > 1.
1
C. lim √ = 0.
n
Câu 25. Tính lim
A. −∞.

B. lim

cos n + sin n
n2 + 1
B. 1.

Câu 26. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
n2 − 3n
n2 − 2
A. un =
.
B.
u
=
.
n
n2
5n − 3n2
Câu 27. Tính lim
A. 1.

D. +∞.


C. 0.
C. un =

n2 + n + 1
.
(n + 1)2

D. un =

2n2 − 1
3n6 + n4
B. 0.

C. 2.

D.

1 − 2n
.
5n + n2

2
.
3
Trang 2/5 Mã đề 1


Câu 28. Tính lim
A. 0.


7n2 − 2n3 + 1
3n3 + 2n2 + 1
B. 1.

C.

7
.
3

1
1
1
Câu 29. [3-1131d] Tính lim +
+ ··· +
1 1+2
1 + 2 + ··· + n
3
5
A. .
B. .
C. +∞.
2
2
12 + 22 + · · · + n2
n3
2
B. .
3


2
D. - .
3
!

D. 2.

Câu 30. [3-1133d] Tính lim
A. 0.

C. +∞.

D.

1
.
3

Câu 31. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng S B và AD bằng
√
√
√
√
a 2
a 2
.
D.
.

A. a 2.
B. a 3.
C.
2
3
[ = 60◦ , S O
Câu 32. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc
√ với mặt đáy và S O = a. Khoảng cách từ O đến (S√BC) bằng
√
√
a 57
a 57
2a 57
A.
.
B. a 57.
.
D.
.
C.
17
19
19
Câu 33. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai√đường thẳng BD và S C bằng
√
√
√
a 6

a 6
a 6
A.
.
B.
.
C. a 6.
D.
.
6
3
2
Câu 34. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng ACC 0 A0 bằng
1
1
ab
ab
.
B. √
.
C. √
.
D. 2
A. √
.
a + b2
a2 + b2
a2 + b2
2 a2 + b2

d = 30◦ , biết S BC là tam giác đều
Câu 35. [3] Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại A, ABC
cạnh a √
và mặt bên (S BC) vng √
góc với mặt đáy. Khoảng cách
√ từ C đến (S AB) bằng√
a 39
a 39
a 39
a 39
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
16
9
13
26
3a
Câu 36. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, S D =
, hình chiếu vng
2
góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BD)
bằng
√
2a

a
a
a 2
A.
.
B. .
C. .
D.
.
3
4
3
3
0 0 0 0
0
Câu 37.√ [2] Cho hình lâp phương
√ bằng
√ ABCD.A B C D cạnh a.√Khoảng cách từ C đến AC
a 3
a 6
a 6
a 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

3
2
7
2
√
Câu 38. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a 2 và BC = a. Cạnh bên
S A vng góc mặt đáy và góc giữa cạnh bên S C và đáy là 60◦ . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng
(S BD) bằng
√
√
√
3a
3a 58
3a 38
a 38
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
29
29
29
29

Trang 3/5 Mã đề 1



Câu 39. [2] Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ D đến đường
thẳng S B bằng
√
a
a
a 3
A. a.
B. .
C. .
D.
.
2
3
2
d = 120◦ .
Câu 40. [2] Cho hình chóp S .ABC có S A = 3a và S A ⊥ (ABC). Biết AB = BC = 2a và ABC
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC) bằng
3a
A. 4a.
B.
.
C. 3a.
D. 2a.
2
Câu 41. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F 0 (x) = f (x).
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có ngun hàm trên D.
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số.

A. Câu (I) sai.

B. Câu (III) sai.

C. Câu (II) sai.

D. Khơng có câu nào
sai.

Câu 42. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) ⇔ F 0 (x) = f (x), ∀x ∈ (a; b).
B. Mọi hàm số liên tục trên (a; b) đều có nguyên hàm trên (a; b).
!0
Z
f (x)dx = f (x).
C.
Z
D. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) và C là hằng số thì
f (x)dx = F(x) + C.
Câu 43. Hàm số f có nguyên hàm trên K nếu
A. f (x) có giá trị nhỏ nhất trên K.
C. f (x) xác định trên K.

B. f (x) liên tục trên K.
D. f (x) có giá trị lớn nhất trên K.

Câu 44.
Z Trong cácα+1khẳng định sau, khẳng định nào sai? Z
x
+ C, C là hằng số.

B.
dx = x + C, C là hằng số.
A.
xα dx =
α+1
Z
Z
1
C.
dx = ln |x| + C, C là hằng số.
D.
0dx = C, C là hằng số.
x
Câu 45. [1232d-2] Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có đạo hàm trên [a; b].
(2) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(3) Mọi hàm số có đạo hàm trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(4) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên [a; b].
A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 46. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu F(x), G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) thì F(x) − G(x) là một hằng số.
√
B. F(x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 x.

C. F(x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x.
D. Cả ba đáp án trên.
Trang 4/5 Mã đề 1


Câu 47.
đề nào sai? Z
Z Cho hàm số f (x),Zg(x) liên tụcZtrên R. Trong cácZmệnh đề sau, mệnh Z
A.
( f (x) − g(x))dx =
f (x)dx − g(x)dx.
B.
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx + g(x)dx.
Z
Z
Z
Z
Z
C.
f (x)g(x)dx =
f (x)dx g(x)dx.
D.
k f (x)dx = f
f (x)dx, k ∈ R, k , 0.
Câu 48. Xét hai khẳng đinh sau
(I) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có đạo hàm trên đoạn đó.
(II) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
Trong hai khẳng định trên
A. Cả hai đều đúng.

B. Cả hai đều sai.

C. Chỉ có (I) đúng.

D. Chỉ có (II) đúng.

Câu 49.
Z [1233d-2] Mệnh đề nào sau đây sai?

f 0 (x)dx = f (x) + C, với mọi f (x) có đạo hàm trên R.
Z
Z
Z
B.
[ f (x) + g(x)]dx =
f (x)dx + g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.
Z
Z
C.
k f (x)dx = k
f (x)dx, với mọi k ∈ R, mọi f (x) liên tục trên R.
Z
Z
Z
D.
[ f (x) − g(x)]dx =
f (x)dx − g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.
A.

Câu 50. Xét hai câu sau

Z
Z
Z
(I)
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx +
g(x)dx = F(x) + G(x) + C, trong đó F(x), G(x) là các nguyên
hàm tương ứng của hàm số f (x), g(x).
(II) Mỗi nguyên hàm của a. f (x) là tích của a với một nguyên hàm của f (x).
Trong hai câu trên
A. Cả hai câu trên đúng. B. Chỉ có (I) đúng.

C. Chỉ có (II) đúng.

D. Cả hai câu trên sai.

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 1


ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1.

2.

B


3. A

4. A

5. A

6.

7.

B

8.

B

9.

C

D

10.

C

11.

C


D

12.

C

13.

C

14.

15.

C

16.

D

18.

D

17.

B

19. A
21.

23.

C

27.

C
B

29.

D

31.

20.

C

22.

C

24. A

B

25.

B


C

33. A

26.

D

28.

D

30.

D

32.

D

34. A
C

35.

36. A

37. A


38.

B

39. A

40.

B

41.
43.

D

42. A

B

44. A

45.

C

46.

47.

C


48.

49.

C

50. A

1

B
D