Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 5 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1

x−2
Câu 1. Tính lim
x→+∞ x + 3
2
A. − .
B. −3.
C. 2.
3
Câu 2. Cho f (x) = sin2 x − cos2 x − x. Khi đó f 0 (x) bằng
A. 1 + 2 sin 2x.
B. 1 − sin 2x.
C. −1 + sin x cos x.

D. 1.
D. −1 + 2 sin 2x.

Câu 3. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng (a, b). Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn
[a, b] là?
A. lim+ f (x) = f (a) và lim+ f (x) = f (b).
B. lim+ f (x) = f (a) và lim− f (x) = f (b).
x→a
x→a

x→b
x→b
C. lim− f (x) = f (a) và lim− f (x) = f (b).
D. lim− f (x) = f (a) và lim+ f (x) = f (b).
x→a

x→a

x→b

2n + 1
Câu 4. Tính giới hạn lim
3n + 2
3
B. 0.
A. .
2
Câu 5. Dãy số nào có giới hạn bằng 0?!
n
6
A. un = n2 − 4n.
B. un =
.
5

C.

1
.
2


n3 − 3n
C. un =
.
n+1

Câu 6. Giá trị giới hạn lim (x2 − x + 7) bằng?
x→−1
A. 5.
B. 7.
C. 0.
x+1
bằng
Câu 7. Tính lim
x→+∞ 4x + 3
1
A. 1.
B. .
C. 3.
4
Câu 8. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?
A. Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì hàm số liên tục tại −x0 .
B. Nếu hàm số có đạo hàm phải tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
C. Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
D. Nếu hàm số có đạo hàm trái tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.

x→b

D.


2
.
3

!n
−2
D. un =
.
3
D. 9.

D.

1
.
3

2n + 1
Câu 9. Tìm giới hạn lim
n+1
A. 3.
B. 2.

C. 1.

D. 0.

Câu 10. Giá trị của lim(2x2 − 3x + 1) là
x→1
A. 2.

B. +∞.

C. 1.

D. 0.

√
Câu 11. [12220d-2mh202047] Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và a x = by = ab.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + 2y thuộc tập nào dưới
!
"
!
" đây?
5
5
A. (1; 2).
B. [3; 4).
C. 2; .
D.
;3 .
2
2
√
Câu 12. [1228d] Cho phương trình (2 log23 x − log3 x − 1) 4 x − m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao
nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
A. 63.
B. 64.
C. 62.
D. Vơ số.
Câu 13. [12221d] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x+1 = 2 log2 (2 x +3)−log2 (2020−21−x )

A. log2 13.
B. log2 2020.
C. 2020.
D. 13.
Trang 1/5 Mã đề 1


Câu 14. [1227d] Tìm bộ ba số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn log 1 + log(1 + 3) + log(1 + 3 + 5) + · · · +
log(1 + 3 + · · · + 19) − 2 log 5040 = a + b log 3 + c log 2
A. (2; 4; 3).
B. (2; 4; 6).
C. (2; 4; 4).
D. (1; 3; 2).
Câu 15. [12214d] Với giá trị nào của m thì phương trình
A. 0 < m ≤ 1.

1
3|x−2|

= m − 2 có nghiệm

C. 2 < m ≤ 3.

B. 2 ≤ m ≤ 3.

D. 0 ≤ m ≤ 1.

Câu 16. [1224d] Tìm tham số thực m để phương trình log23 x + log3 x + m = 0 có nghiệm
1
1

1
1
A. m ≥ .
B. m > .
C. m < .
D. m ≤ .
4
4
4
4
√

√

− 3m + 4 = 0 có nghiệm
3
3
C. 0 < m ≤ .
D. 0 ≤ m ≤ .
4
4
1
Câu 18. [12213d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình |x−1| = 3m − 2 có nghiệm duy
3
nhất?
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
q

2
Câu 19. [12216d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log3 x+ log23 x + 1+4m−1 = 0
√ i
h
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1; 3 3
A. m ∈ [0; 2].
B. m ∈ [−1; 0].
C. m ∈ [0; 1].
D. m ∈ [0; 4].
Câu 17. [12215d] Tìm m để phương trình 4 x+
9
A. m ≥ 0.
B. 0 ≤ m ≤ .
4

1−x2

− 4.2 x+

1−x2

1
. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
x+1
0
y
B. xy = −e + 1.
C. xy0 = ey + 1.
D. xy0 = −ey − 1.


Câu 20. [3-12217d] Cho hàm số y = ln
A. xy0 = ey − 1.
Câu 21. Tính lim
A. 1.

7n2 − 2n3 + 1
3n3 + 2n2 + 1
7
B. .
3
12 + 22 + · · · + n2
n3
2
B. .
3

C. 0.

2
D. - .
3

C. +∞.

D.

C. 1.

D. 0.


Câu 22. [3-1133d] Tính lim
A. 0.
Câu 23. Tính lim
A. 3.

n−1
n2 + 2

B. 2.

1
.
3

Câu 24. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào
! sai?
un
A. Nếu lim un = a > 0 và lim vn = 0 thì lim
= +∞.
vn !
un
B. Nếu lim un = a , 0 và lim vn = ±∞ thì lim
= 0.
vn
C. Nếu lim un = +∞ và lim vn = a > 0 thì lim(un vn ) = +∞.
!
un
D. Nếu lim un = a < 0 và lim vn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim
= −∞.
vn

cos n + sin n
n2 + 1
A. +∞.
B. −∞.
5
Câu 26. Tính lim
n+3
A. 1.
B. 0.
Câu 25. Tính lim

C. 0.

D. 1.

C. 3.

D. 2.
Trang 2/5 Mã đề 1


1
1
1
Câu 27. Tính lim
+
+ ··· +
1.2 2.3
n(n + 1)
A. 2.


B. 0.

Câu 28. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
n2 + n + 1
1 − 2n
A. un =
.
B. un =
.
2
(n + 1)
5n + n2

!

C. 1.

D.

3
.
2

n2 − 3n
D. un =
.
n2
!
3n + 2

2
Câu 29. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim
+ a − 4a = 0. Tổng các phần tử
n+2
của S bằng
A. 2.
B. 3.
C. 5.
D. 4.
un
Câu 30. Cho các dãy số (un ) và (vn ) và lim un = a, lim vn = +∞ thì lim bằng
vn
A. +∞.
B. 1.
C. −∞.
D. 0.
C. un =

n2 − 2
.
5n − 3n2

Câu 31. [2] Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ D đến đường
thẳng S√B bằng
a 3
a
a
A.
.
B. a.

C. .
D. .
2
2
3
Câu 32. [2] Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vng góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến ∆. Lấy A, B
thuộc ∆ và đặt AB = a. Lấy C và D lần lượt thuộc (P) và (Q) sao cho AC và BD vng góc với ∆ và
AC = BD = a. Khoảng cách từ A√đến mặt phẳng (BCD) bằng
√
√
√
a 2
a 2
A. 2a 2.
.
C.
.
D. a 2.
B.
4
2
0 0 0 0
Câu 33. [3] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
(AB0C)√và (A0C 0 D) bằng
√
√
√
a 3
2a 3
a 3

.
B. a 3.
C.
.
D.
.
A.
2
3
2
Câu 34. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai√đường thẳng BD và S C bằng
√
√
√
a 6
a 6
a 6
A.
.
B. a 6.
C.
.
D.
.
3
6
2
[ = 60◦ , S O
Câu 35. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD

vng góc
√ với mặt đáy và S O = a. Khoảng cách từ O đến (S
√ BC) bằng
√
√
a 57
a 57
2a 57
A.
.
B. a 57.
C.
.
D.
.
19
17
19
[ = 60◦ , S O
Câu 36. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc
√ với mặt đáy và S O = a.√Khoảng cách từ A đến (S BC) bằng
√
√
a 57
2a 57
a 57
A.
.
B.

.
C. a 57.
D.
.
17
19
19
Câu 37. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b, AA0 = c. Khoảng cách từ điểm A
0
đến đường
√ thẳng BD bằng
√
√
√
a b2 + c2
abc b2 + c2
c a2 + b2
b a2 + c2
A. √
.
B. √
.
C. √
.
D. √
.
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2

Câu 38. [3] Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, BA = a, BC = 2a, S A = 2a, biết
S A ⊥ (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên S B, S C. Khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng
(S AB)
2a
8a
a
5a
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
9
9
9
9
Trang 3/5 Mã đề 1


d = 30◦ , biết S BC là tam giác đều
Câu 39. [3] Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông tại A, ABC
cạnh a √
và mặt bên (S BC) vng √
góc với mặt đáy. Khoảng cách
√ từ C đến (S AB) bằng√
a 39
a 39
a 39

a 39
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
9
16
26
13
Câu 40. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BB0 và AC 0 bằng
ab
1
ab
1
.
D.
.
B. √
.
C. 2
.
A. √
√
a + b2
2 a2 + b2

a2 + b2
a2 + b2
Câu 41. Xét hai khẳng đinh sau
(I) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có đạo hàm trên đoạn đó.
(II) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
Trong hai khẳng định trên
A. Cả hai đều sai.
B. Chỉ có (I) đúng.

C. Cả hai đều đúng.

Câu 42.
Z Các khẳng định
Z nào sau đây là sai?

Z

k f (x)dx = k

A.
Z
C.

D. Chỉ có (II) đúng.

f (x)dx, k là hằng số.
B.
f (x)dx = F(x) + C ⇒
!0
Z

Z
f (x)dx = F(x) +C ⇒
f (u)dx = F(u) +C. D.
f (x)dx = f (x).

Câu 43. Hàm số f có nguyên hàm trên K nếu
A. f (x) có giá trị lớn nhất trên K.
C. f (x) liên tục trên K.

Z

f (t)dt = F(t) + C.

B. f (x) có giá trị nhỏ nhất trên K.
D. f (x) xác định trên K.

Câu 44. [1232d-2] Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có đạo hàm trên [a; b].
(2) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(3) Mọi hàm số có đạo hàm trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(4) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên [a; b].
A. 4.

B. 2.

C. 3.

Câu 45.
Z Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? Z
dx = x + C, C là hằng số.


A.
Z
C.

1
dx = ln |x| + C, C là hằng số.
x

B.
Z
D.

D. 1.
0dx = C, C là hằng số.
xα dx =

xα+1
+ C, C là hằng số.
α+1

Câu 46. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng (a; b). Giả sử G(x) cũng là một
nguyên hàm của f (x) trên khoảng (a; b). Khi đó
A. F(x) = G(x) + C với mọi x thuộc giao điểm của hai miền xác định, C là hằng số.
B. G(x) = F(x) − C trên khoảng (a; b), với C là hằng số.
C. F(x) = G(x) trên khoảng (a; b).
D. Cả ba câu trên đều sai.
Câu 47. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [a; b] nếu
A. Với mọi x ∈ (a; b), ta có f 0 (x) = F(x).
B. Với mọi x ∈ (a; b), ta có F 0 (x) = f (x), ngồi ra F 0 (a+ ) = f (a) và F 0 (b− ) = f (b).

C. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
D. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
Trang 4/5 Mã đề 1


Câu 48. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu F(x), G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) thì F(x) − G(x) là một hằng số.
√
B. F(x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 x.
C. Cả ba đáp án trên.
D. F(x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x.
Câu 49.
các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Z Trong
u0 (x)
dx = log |u(x)| + C.
A.
u(x)
B. F(x) = 1 + tan x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 + tan2 x.
C. F(x) = 5 − cos x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x.
D. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì mọi nguyên hàm của hàm số f (x) đều có dạng
F(x) + C, với C là hằng số.
Câu 50. Cho
Z hai hàm yZ= f (x), y = g(x) có đạo hàm trên R. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu
f 0 (x)dx =
g0 (x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
0

B. Nếu f (x) = g(x) + 1, ∀x ∈ R thì
f (x)dx =
g0 (x)dx.
Z
Z
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
C. Nếu
Z
Z
D. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) , g(x), ∀x ∈ R.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 1


ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1.
3.

D
B
D

5.


2.

D

4.

D

6.

D

7.

B

8.

9.

B

10.
D

11.

14.
C


17.
19.

D

12.

13. A
15.

C

D
B

C
B

16.

D

18.

D

20. A

21.


D

22.

23.

D

24. A

D

25.

C

26.

B

27.

C

28.

B

D


29.
31.

B

33.

C

35.

D

30.

D

37. A

32.

C

34.

C

36.

B


38.

B

39.

D

40.

41.

D

42.

C

44.

C

43.

C

45.
47.


D
B

49. A

46.

B

48.

B

50.

1

D

C