Ngày soạn: 17/ 08/ 2017
Tiết PPCT: 04, 05, 06
§2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. Mục tiêu bài học
1. Kiến thức:
- Biết được các khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
- Biết được Qui tắc tìm cực trị của hàm số và áp dụng qui tắc.
2. Kĩ năng:
- Hiểu khái niệm cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đạt cực tiểu, cực đại.
- Vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.
3. Thái độ:
- Học sinh cần có thái độ học tập nghiêm túc, tự giác, tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng
dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó hình
thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
4. Hình thành và phát triển năng lực:
- Giúp cho học sinh có năng lực tự học.
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo về bài tập cực trị
- Năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực tính tốn.
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên:
Giáo án, sgk, sách tham khảo, đồ dùng dạy học (thước kẻ, phấn viết,...), Hình vẽ minh hoạ.
2. Học sinh: Vở ghi, sgk, đồ dùng học tập. Đọc trước bài.
Tiết 04
III. Tổ chức hoạt động dạy học


1. Hoạt động khởi động:
Nhắc lại định nghĩa và các qui tắc xét tính đồng biến và nghịch biến. Từ đó khái quát khái niệm cực trị của hàm số và vào
bài mới.
2. Hoạt động hình thành kiến thức:

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm số
 Dựa vào KTBC, GV giới thiệu khái
I. KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU
niệm CĐ, CT của hàm số.
Định nghĩa:
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục
trên khoảng (a; b) và điểm x0  (a; b).

 Nhấn mạnh: khái niệm cực trị mang
tính chất "địa phương".

a) f(x) đạt CĐ tại x0  h > 0, f(x) <
f(x0), x  S(x0, h)\ {x0}.
b) f(x) đạt CT tại x0  h > 0, f(x) >
f(x0), x  S(x0, h)\ {x0}.
Chú ý:

H1. Xét tính đơn điệu của hàm số trên
Đ1. Bên trái: hàm số ĐB  f(x) 0
các khoảng bên trái, bên phải điểm CĐ?
Bên phái: h.số NB  f(x)  0.

a) Điểm cực trị của hàm số; Giá trị cực trị
của hàm số; Điểm cực trị của đồ thị hàm
số.


b) Nếu y = f(x) có đạo hàm trên (a; b) và
đạt cực trị tại x0  (a; b) thì f(x0) = 0.
Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện đủ để hàm số có cực trị
II. ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ
CỰC TRỊ
 GV phác hoạ đồ thị của các hàm số:
 a) khơng có cực trị.
a) y  2 x 1
x
y  ( x  3)2
3
b)

b) có CĐ, CT.

Định lí 1: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục
trên khoảng K = ( x0  h; x0  h) và có đạo
hàm trên K hoặc K \ {x0} (h > 0).


Từ đó cho HS nhận xét mối liên hệ giữa
dấu của đạo hàm và sự tồn tại cực trị của
hàm số.

a) f(x) > 0 trên ( x0  h; x0 ) ,
f(x) < 0 trên ( x0 ; x0  h) thì x0 là một điểm
CĐ của f(x).
b) f(x) < 0 trên ( x0  h; x0 ) ,
f(x) > 0 trên ( x0 ; x0  h) thì x0 là một điểm

CT của f(x).
Nhận xét: Hàm số có thể đạt cực trị tại
những điểm mà tại đó đạo hàm không xác
định.

 GV hướng dẫn thông qua việc xét hàm
số y  x .
3. Hoạt động luyện tập (củng cố kiến thức):

Hoạt động của giáo viên
 GV hướng dẫn các bước thực hiện.

Hoạt động của học sinh
Đ1.

H1.

a) D = R

– Tìm tập xác định.

y = –2x; y = 0  x = 0

Nội dung
VD1: Tìm các điểm cực trị của hàm sô:
2
a) y  f ( x)  x  1

Điểm CĐ: (0; 1)
– Tìm y.


b) D = R
2
y = 3x  2 x  1 ;

– Tìm điểm mà y = 0 hoặc không tồn tại.
– Lập bảng biến thiên.

 x 1

 x  1
3
y = 0  

– Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.

 1 86 
 ; 
Điểm CĐ:  3 27  ,

3
2
b) y  f ( x)  x  x  x  3

Điểm CT: (1; 2)
c) D = R \ {–1}

c)

y  f ( x) 


3x  1
x 1


y' 

2
 0, x  1
( x  1) 2

 Hàm số khơng có cực trị.
4. Hoạt động vận dụng (Dành cho HS khá):
Bài tập: Tìm các giá trị m để hàm số: f(x) = x4 – 2mx2 + 1 đạt giá trị cực đại tại x = -1
Giải:
Tập xác định của hàm số: D = R
Ta có : f’(x) = 4x3 – 4mx
Và f”(x) = 12x2 - 4m
 y '( 1) 0
 4  4m 0



y
''(

1)

0
12


4
m

0


Để hàm số đạt giá trị cực đại tại x =-1

m 1(l )

m  3

Vậy khơng có giá trim m thỏa mãn bài tốn.
5. Hoạt động tìm tịi mở rộng (Dành cho HS giỏi - nếu có).
IV. Rút kinh nghiệm
................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................
............

Tiết 05
III. Tổ chức các hoạt động dạy học
1. Hoạt động khởi động:


3
Tìm điểm cực trị của hàm số: y x  3x  1 ?

2. Hoạt động hình thành kiến thức:

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu quy tắc tìm cực trị của hàm số
Dựa vào KTBC, GV cho HS nhận xét,  HS nêu qui tắc.
III. QUI TẮC TÌM CỰC TRỊ
nêu lên qui tắc tìm cực trị của hàm số.

Qui tắc 1:
Nghe ghi nhận kiến thức, hoạt động
theo yêu cầu của GV.

1) Tìm tập xác định.
2) Tính f(x). Tìm các điểm tại đó f(x) = 0
hoặc f(x) không xác định.
3) Lập bảng biến thiên.

 Cho các nhóm thực hiện.

4) Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Hoạt động 2 : Áp dụng quy tắc 1 tìm cực trị của hàm số
 Các nhóm thảo luận và trình bày.
VD1: Tìm các điểm cực trị của hàm số:
a) CĐ: (–1; 3); CT: (1; –1).
b) CĐ: (0; 2);


CT: 


3 1  3 1
;  
; 
2 4 ,  2 4

c) Khơng có cực trị
d) CĐ: (–2; –3); CT: (0; 1)

2
a) y  x( x  3)
4
2
b) y x  3x  2

c)

y

x 1
x 1

x 2  x 1
y
x 1
d)

Hoạt động 3: Tìm hiểu quy tắc 2 tìm cực trị của hàm số
 GV nêu định lí 2 và giải thích.
Nghe ghi nhận kiến thức, hoạt động Định lí 2:
theo yêu cầu của GV.

Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trong
( x0  h; x0  h) (h > 0).

a) Nếu f(x0) = 0, f(x0) > 0


thì x0 là điểm cực tiểu.
b) Nếu f(x0) = 0, f(x0) < 0
thì x0 là điểm cực đại.
H1. Dựa vào định lí 2, hãy nêu qui Đ1. HS phát biểu.
tắc 2 để tìm cực trị của hàm số?

Qui tắc 2:
1) Tìm tập xác định.
2) Tính f(x). Giải phương trình f(x) = 0 và
kí hiệu xi là nghiệm
3) Tìm f(x) và tính f(xi).

 Cho các nhóm thực hiện.

4) Dựa vào dấu của f(xi) suy ra tính chất cực
trị của xi.
Hoạt động 4: Áp dụng quy tắc 2 để tìm cực trị của hàm số
 Các nhóm thảo luận và trình bày.
VD2: Tìm cực trị của hàm số:
a) CĐ: (0; 6)
CT: (–2; 2), (2; 2)

x   k
4

b) CĐ:

CT:

x

3
 k
4

3. Hoạt động luyện tập (củng cố kiến thức):
Bài tập: Tìm các điểm cực trị của hàm số:
Giải
+TXĐ:D = R

y

x4 x2

2
4 2

a)

y

x4
 2x2  6
4


b) y sin 2 x


+Ta có: y’ = x3 – x . Cho y’= 0
* f’’(0)= -1 <0



 x 0
 x 1

Và f’’(x)= 3x2 – 1 . khi đó

 x=0 là điểm CĐ

* f’’(1) = 2 > 0  x=1 là điểm CT
*f’’(-1) =2 > 0

 x=1 là điểm CT

4. Hoạt động vận dụng (Dành cho HS khá):
Bài tập: Tìm các giá trị m để hàm số: f(x) = x4 – 2mx2 + 1 đạt giá trị cực đại tại x = -1
Giải:
Tập xác định của hàm số: D = R
Ta có : f’(x) = 4x3 – 4mx Và f”(x) = 12x2 - 4m
 y '( 1) 0
  4  4m 0




y
''(

1)

0
12

4
m

0


Để hàm số đạt giá trị cực đại tại x =-1

m 1(l )

m  3

Vậy khơng có giá trim m thỏa mãn bài tốn.
5. Hoạt động tìm tịi mở rộng (Dành cho HS giỏi-nếu có).
Bài tập:Tìm tham số m để hàm số: y = x 3 –( 2m-1)x2 +(2-m)x + 2 có CĐ, CT và các điểm cực trị của ĐTHS có hoành độ dương.
5
m  ( ; 2)
4
Đáp số :

IV. Rút kinh nghiệm
................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................


Tiết 06
III. Tổ chức các hoạt động dạy học
1. Hoạt động khởi động:
- Nêu các quy tắc tìm cực trị của hàm số.
2. Hoạt động hình thành kiến thức:
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Sử dụng quy tắc 1 để tìm cực trị của hàm số
 Cho các nhóm thực hiện.
 Các nhóm thảo luận và trình bày.
Bài 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số:
3
2
H1. Nêu các bước tìm điểm cực trị của Đ1.
a) y 2 x  3 x  36 x  10
hàm số theo qui tắc 1?
a) CĐ: (–3; 71); CT: (2; –54)
y x 4  2 x 2  3
b)
b) CT: (0; –3)
c) CĐ: (–1; –2); CT: (1; 2)
1 3
 ;


d) CT:  2 2 

c)

y x 

1
x

2

d) y  x  x 1
Hoạt động 2: Sử dụng quy tắc 2 để tìm cực trị của hàm số
 Cho các nhóm thực hiện.
 Các nhóm thảo luận và trình bày.
2. Tìm các điểm cực trị của hàm số:
4
2
Đ1.
a) y x  2 x  1
H1. Nêu các bước tìm điểm cực trị của a) CĐ: (0; 1); CT: (1; 0)

hàm số theo qui tắc 2?
x   k
b) y sin 2 x  x
6
b) CĐ:

 l
6

CT:

x   2 k
4
c) CĐ:

x   (2l  1)
4
CT:
x 

c) y sin x  cos x
5
3
d) y  x  x  2 x 1

d) CĐ: x = –1; CT: x = 1
Hoạt động 3. Vận dụng cực trị để giải tốn
H1. Nêu điều kiện để hàm số ln có Đ1. Phương trình y = 0 có 2 nghiệm 3. Chứng minh rằng với mọi m, hàm số
y  x3  mx 2  2 x  1
một CĐ và một CT?
phân biệt.


2
 y ' 3 x  2mx  2 = 0 ln có 2 nghiệm ln có một điểm CĐ và một điểm CT.
 Hướng dẫn HS phân tích yêu cầu bài phân biệt.
toán.
  = m2 + 6 > 0, m
H2. Nếu x = 2 là điểm CĐ thì y(2) phải Đ2.

4. Xác định giá trị của m để hàm số
thoả mãn điều kiện gì?
x 2  mx  1
 m  1
y
 m  3
xm
đạt CĐ tại x = 2.

y(2)
=
0

H3. Kiểm tra với các giá trị m vừa tìm
Đ3.
được?
m = –1: khơng thoả mãn
m = –3: thoả mãn

3. Hoạt động luyện tập (củng cố kiến thức)
- Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ.
- Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị
 y ' ( x0 ) 0
Hs y  f ( x ) đạt cực đại tại x 0   ''
 y ( x0 )  0
 y ' ( x0 ) 0
Hs y  f ( x ) đạt cực tiểu taïi x0   ''
 y ( x0 )  0

Bài tập trắc nghiệm:

x4
 2x2  6
4
. Hàm số đạt cực đại tại
x

2
B.
C. x 0

f ( x) 

Câu 1. Cho hàm số
A. x  2
4
Câu 2. Số điểm cực đại của hàm số y  x  100
A. 0
B. 1

D. x 1

C. 2

D. 3

C. 1

D. 3

2


Câu 3. Số điểm cực trị hàm số
A. 0
B. 2

y

x  3x  6
x 1


1
y  x 3  mx 2   m2  m  1 x  1
3
Câu 4. Tìm m để hàm số
đạt cực đại tại x 1 .
A. m 1
B. m 2
C. m  1
D. m  2
1
y  x3  mx 2  x  m  1
3
Câu 5. Cho hàm số
. Tìm m để hàm số có 2 cực trị tại A, B
2

2

thỏa mãn x A  xB 2 :

A. m 1

B. m 2

C. m 3

D. m 0

IV. Rút kinh nghiệm
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………
Người lập kế hoạch

Ngày ……tháng……năm 2017
Ký duyệt của TCM

Nguyễn Hải Lương

Trịnh Hồng Uyên