[
] Cho ba điểm M( 2 ; 0 ; 0 ), N( 0 ; -3 ; 0 ), P( 0 ; 0 ; 4 ). Nếu mặt MNPQ là hình bình
hành thì tọa độ điểm Q là :
A. ( -2 ; -3 ; 4 )
B. ( 3 ; 4 ;2 )
C. ( 2 ; 3 ; 4 )
D. ( -2 ; -3 ;
-4 )
[
] Cho hai điểm A( 1 ; 3 ; -4 ) và B(-1 ; 2 ; 2 ). Phương trình mặt phẳng trung trực của
đoạn AB là :
A. 4 x+2 y−12 z−17=0
B. 4 x +2 y +12 z−17=0
C. 4 x−2 y−12z−17=0
D. 4 x −2 y +12 z+17=0
[
] Cho điểm A( -2 ; 2 ; 1 ) và hai mặt phẳng (P) : 2x+6 y−8 z−1=0 và (Q) :
x+3 y−4 z=0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng :
A.Mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P)
B.Mặt phẳng (Q) không đi qua A và song song với (P)
C.Mặt phẳng (Q) đi qua A và không song song với (P)
D.Mặt phẳng (Q) không đi qua A và không song song với (P)
[
] Mặt cầu (S) :

2
2
2
x + y + z −2 ( x+ y + z )−22=0 có bán kính bằng :

A. √ 30
B. 5
C. √ 19
D. Kết quả
khác

[
] Cho ba điểm A( 2 ; 0 ; 0 ), B( 0 ; -1 ; 0 ), C( 0 ; 0 ; 3 ). Phương trình nào sau đây
khơng phải là phương trình mặt phẳng (ABC) ?
x
z
− y + =1
3
A. 2
B. 3 x−6 y+2z−6=0
C. 3 x+6 y +2 z+6=0
D. −3 x+6 y−2 z+6=0
[
] Cho tam giác ABC biết A( 3 ;3 ;0 ), B( 0 ; 3 ; 3 ), C( 3 ; 0 ; 3 ). Phương trình đường
thẳng đi qua trọng tâm của Δ ABC và vng góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình :
x−2 y −2 z−2
x−2 y +2 z−2
=
=
=
=
9
9
9
1
1
1
A.
B.
x =−2+9 t
y=−2+ 9t
z=2+9 t
¿

{ ¿ { ¿ ¿¿
¿

x=2 +t
y=2 +t
z=2−t
¿
{ ¿ { ¿ ¿¿
¿

C.
D.
[
] Đường thẳng d song song với cả hai mặt phẳng (P) : 2 x − y+ z+2=0 , (Q) :
x+ y+2 z−1=0 , có vectơ chỉ phương có tọa độ :
A. ( 2 ; -1 ; 1 )
B. ( 1 ; 1 ; -1 )
C. ( 1 ; 1 ; 2 )
D. ( -3 ;
-3 ; 1 )
[
] Cho ba điểm A( 0 ; 1 ; 2 ), B( 2 ; -2 ; 1 ), C( -2 ; 0 ; 1 ). Điểm M nằm trên mặt
phẳng 2 x +2 y+z−3=0 Sao cho MA = MB = MC có tọa độ :
A. ( -2 ; -3 ; 7 )
B. ( 1 ; 2 ; 3 )
C. ( 2 ; 3 ; -7 )
D. ( 1 ; 1 ;
-1 )
[
] Cho tứ diện ABCD có A( 3 ; 3 ;0 ), B( 3 ; 0 ; 3 ), C( 0 ; 3 ; 3 ), D( 3 ; 3 ; 3 ). Phương
trình mặt cầu tâm D, tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) là :
2


2

2

2

2

2

A. ( x−3 ) + ( y−3 ) + ( z−3 ) =3
C. ( x−3 ) + ( y−3 ) + ( z−3 ) =√ 3

2

2

2

2

2

2

B. ( x+3 ) + ( y +3 ) + ( z+ 3 ) =3

D. ( x+ 3 ) + ( y +3 ) + ( z+3 ) =√ 3
x−1 y z−2
= =

1
2
1
[
] Khoảng cách từ M( 2 ; 0 ; 1 ) đến đường thẳng d :
là :


A.

√ 12

B.

12
D. √6

[
] Đường thẳng d :
độ :
A. (1 ; -1 ; 0 )
1 2 −2
; ;
3 3 3

(

√3

x=1+2t
y=−1+t
z =−t

¿
{ ¿ { ¿ ¿¿
¿

C.

√2

cắt mặt phẳng ( α ) : x+2 y+z−1=0

B. ( 1 ; 2 ; -4 )

C.

( 73 ; − 13 ; − 23 )

tại điểm có tọa

D.

)

x=2−t
y=1+2 t
z=−3+3 t
¿
{ ¿ { ¿ ¿¿
¿

[
] Cho đường thẳng d :

Phương trình nào sau đây là phương trình chính
tắc của đường thẳng d :
x +2 y z−3
x−2 y −1 z +3
= =
=
=
3
2
3
A. −1 2
B. −1
C. x−2 y+3 z+1=0
D. 2x + y−3 z−5=0
[
] Tìm kết luận đúng về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

¿

d
:
x =1 + t
y =2 + t
z = 3− t
¿
d
:
¿
x =2 + 3 t ¿
¿
y =3 + 3 t

z =4 −3 t ¿
¿
¿ { ¿ { ¿ ¿ ¿

¿

A. d // d
B. d≡d
C. d cắt d
¿
d chéo với d
[
] Gọi H là hình chiếu của điểm A( 2 ; -1 ; -1 ) đến mặt phẳng
( β ) : 16 x −12 y −15 z−4=0 . Độ dài đoạn AH là :
11
11
A. 55
B. 5
C. 125
[
] Cho hai mặt phẳng (P) : 2 x +ny +2 z+3=0
phẳng (P) và (Q) song song khi :
14
3
6
n=
7
¿
{¿ ¿ ¿
¿

¿


D.

22
D. 5
, (Q) : mx+2 y−4 z+7=0 . Hai mặt

m=
m=−8
n= 4
¿
{¿ ¿ ¿
¿
m= 4
n =1
¿
{¿ ¿ ¿
¿

A.

B.

C.

m=− 4
n =−1
¿
{¿ ¿ ¿
¿


D.

x y−8 z−3
d: =
=
1
4
2
[
] Cho đường thẳng
và mặt phẳng (P) : x+ y+ z−7=0 . Mặt
phẳng đi qua d và vng góc với (P) có vectơ pháp tuyến là bộ số :
A. ( 2 ; -1 ; -3 )
B. ( 2 ; 1 ; 3 )
C. ( -2 ; 1 ; 3 )
D. ( 2 ; 1 ;
-3 )


2

2

2

[
] Mặt cầu (S) : 9 x +9 y +9 z −6 x +18 y+1=0
1

 ;  1; 0 


A.  3

có tọa độ tâm là :
2
− ; −2 ; 0
3
C.

(

B. ( -3 ; 9 ; 0 )

)

D.

( 13 ; −1 ; 0)
[
] Cho ⃗u=i⃗ −2 ⃗j và ⃗v =3 i⃗ +5 ⃗j −k khi đó vectơ ⃗v −2⃗u có tọa độ là :
A. ( -1 ; -9 ; 1 )
B. ( 1 ; 9 ; -1 )
C. ( 5 ; 1 ; -1 )
D. ( 5 ;
12 ; -2 )
[
] Điểm M nằm trên trục Ox cách đều hai điểm A( 1 ; 2 ; 3 ) và B( -3 ; -3 ; 2 ) có tọa
độ :
A. ( 0 ; 2 ; 0 )
B. ( 0 ; 0 ; 5 )
C. ( -1 ; 0 ; 0 )
D. ( 1 ; 0 ; 0 )
[
] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình:

x +10 y−2 z−1
=
=
2x−10 y+z−1=0 . Xét đường thẳng Δ có phương trình −1
5
m , m
là tham số thực. Giá trị của m để mặt phẳng
( P ) vng góc với đường thẳng Δ
1
1
m=
m=−
2
2
A. m=−2
B. m=2
C.
D.

⃗

[
] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Δ có phương trình:
x=1+2 t
y=2−t
z=− 3
¿
{ ¿ { ¿ ¿¿
¿

. Vectơ nào dưới đây là 1 vectơ chỉ phương của Δ ?

A. ⃗u Δ =(1;2;−3)
B. ⃗u Δ =(2;−1;−3)
C. ⃗u Δ =(2;−1;0)

D. ⃗u Δ =(1;2;0)

[
] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Δ có phương trình:
x=1+2 t
y=2−t
z=− 3
¿
{ ¿ { ¿ ¿¿
¿

, đường thẳng Δ' có phương trình
đường thẳng Δ và Δ' là:
A. Δ // Δ'
B. Δ≡Δ'
C. Δ cắt Δ'

x=3+2 t
y=1−t
z=−3
¿
{ ¿ { ¿ ¿¿
¿

. Vị trí tương đối của hai

D. Δ và Δ' chéo nhau

[
] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình:
2 x − y+ z−3=0 . Khoảng cách d từ gốc tọa độ đến ( P )
A.

d=

3
4

B.

d=

3
√5

6
d= √
2
C.

D.

d=

3
2

[
] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(−2;1;0) và mặt phẳng ( P )
có phương trình: 3 x−2 y+z−2=0 . Phương trình đường thẳng Δ đi qua A và vng

góc với ( P )

x−2 y+1 z
=
=
3
−2
1
A.

x+2 y−1 z
=
=
3
−2
−1
B.


x+2 y−1 z
=
=
2 −1
C. −3

x−2 y−1 z
=
=
2 1
D. 3


[
] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng Δ
x=3−t
y=1+2 t
z=t
¿
{ ¿ { ¿ ¿¿
¿

có phương trình:
A trên đường thẳng Δ
A. H(2;3;1)

. Tìm tọa độ điểm H

B. H(3;1;0)

là hình chiếu vng góc của điểm

C. H(3;1;1)

D. H(2;3;0)

[
] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(−6;2;−5) , điểm B(4;0;7) và
điểm C(1;0;7) . Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là
A. 2 x −10 y +z+37=0

B. −6 y−6 z+17=0

C. 6 y +z+41=0


D. 6 y+z−7=0

[
] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;2;1) .
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:
A. x+ y+ z=0
x−z=0

B. x− y=0

C. x+ y−z=0

D.

[
] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(−1;2;1) và mặt phẳng ( P )
có phương trình: x−2 y+3 z−4=0 . Tìm tọa độ điểm H đối xứng với A qua ( P )
A.

4 8 16
H (− ; ; )
7 7 7

1 2 25
H (− ; ; )
7 7 7
B.

C. H(3;1;1)

D. H(2;3;0)


[
] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;1;−1) , B(−1;0;4) và
C( 0;−2;−1) . Phương trình mặt phẳng đi qua A vng góc với đường thẳng BC là:
A. x+ y=0
C. z=0

B. x−2 y−5 z+5=0

D. x−2 y−5 z−5=0

[
] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;−1;2) và đường thẳng Δ
x−3 y −1 z+2
=
=
2
3
4 . Phương trình đường thẳng Δ' đi qua A và
có phương trình
song song với Δ là:

x +1 y−1 z+2
x +1 y−1 z+2
=
=
=
=
2
3
4
−3 −4

A.
B. −2
x−2 y−3 z−4
x−1 y +1 z−2
=
=
=
=
1
−1
2
2
3
4
C.
D.
[
] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(−6;2;−5) và điểm
B(4;0;7) . Phương trình mặt cầu ( S ) đường kính AB .
2

2

2

A. ( S ) : ( x−4 ) + y +( z −7) =248

( x+6)2 +( y−2 )2 +(z +5 )2 =248

B. ( S ) :



2

2

2

C. ( S ) : ( x−1) +( y +1) +( z+1) =248

D. ( S ) :

( x+1 )2 +( y−1)2 +( z−1 )2=248

[
] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(2;−1;3) đường thẳng Δ có

phương trình:
là:

x=1−t
y=2+3 t
z=1−3 t
¿
{ ¿ { ¿ ¿¿
¿

. Gọi K là điểm đối xứng với I qua Δ . Tọa độ điểm K

32 1 77
K( ;− ; )
19 19 19

A.

73 28 47
K ( ;− ; )
19 19 19
B.

C. K(3;1;1)

D. K(0;5;−2)

[
] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;4;−1) , B(1; 4;−1) ,
C(2;4 ;3) và điểm D(2;2;−1) . Tâm I của mặt cầu ( S ) đi qua 4 điểm A ,B,C , D là:
3
3
I ;3;1
I − ;−3;−1
2
2
A.
B.
C. I ( 1;3;1 )
D. I ( 2;3;1 )

( )

(

)


[
] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Δ có phương trình:
2 x + 4 y − z−7 =0
4 x +5 y + z−14 =0
¿
{¿ ¿ ¿
¿

và 2 mặt phẳng ( α ) , ( β )

lần lượt có phương trình

x+2 y −2 z−2=0 , x+2 y −2 z+4=0 .Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm nằm trên
đường thẳng Δ và tiếp xúc với ( α ) và ( β ) là:
2
2
2
A. ( S ) : ( x+1 ) +( y−3 ) +( z−3 ) =2
B. ( S ) :
2

2

2

( x−1) +( y +3 ) +( z−3 ) =2
2
2
2
C. ( S ) : ( x+1 ) +( y−3 ) +( z−3 ) =1


D. ( S ) :

( x−1)2 +( y +3 )2 +( z−3 )2 =1

[
] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Δ có phương trình
x−2 y +1 z
x−2 y +1 z
=
=
=
=
2
−3 4 , đường thẳng Δ' có phương trình
1
−1 1 . Mặt phẳng

( α ) song song với 2 đường thẳng Δ và Δ' có vectơ pháp tuyến là
A. ⃗n =(−2;−1;1)
B. ⃗n =(2;1;1) C. ⃗n =(1;2;1)
D. ⃗n =(−1;−2;1)
[
] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình:
3 x−2 y+z−2=0 và mặt phẳng ( Q ) có phương trình: 3 x−2 y+z−5=0 . Phát biểu
nào sau đây là đúng?
A. ( P)//(Q )

B. ( P) cắt (Q)

C. ( P)≡(Q)

D.


( P)⊥(Q )
[
] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình:

3 x+4 y+5 z−8=0 và đường thẳng ( Q ) có phương trình:

góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( P ). Khi đó

x=2− 3t
y=−1−4 t
z=5−5 t
¿
{ ¿ { ¿ ¿¿
¿

. Gọi ϕ là


A. ϕ=30

0

B. ϕ=45

0

0

C. ϕ=60


D. ϕ=90

0

[
] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình:
x=2−3 t
y=−1−2t
z=5− t
¿
{ ¿ { ¿ ¿¿
¿

.

Đường thẳng d

vng góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

A. 6 x−4 y−2 z+1=0

B. 6 x+4 y−2 z+1=0

C. 6 x−4 y+2 z+1=0

D. 6 x+4 y+2 z+1=0

[
] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(−4 ;−2;4) và đường thẳng d
x=−3+2 t
y=1−t
z=−1+ 4 t

¿
{ ¿ { ¿ ¿¿
¿

có phương trình:
. Phương trình đường thẳng Δ đi qua A cắt và vng
góc với d ?
x + 4 y +2 z −4
x + 4 y +2 z −4
=
=
=
=
3
2
−1
2
3
A.
B. −1
x−4 y −2 z +4
x−4 y −2 z +4
=
=
=
=
3
2
−1
−1

2
3
C.
D.
[
] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Δ có phương trình:
x=2−t
y=−1−4 t
z=3−5 t
¿
{ ¿ { ¿ ¿¿
¿

A.
C.

. Đường thẳng nào sau đây vng góc với Δ ?
x + 4 y +2 z −4
x + 4 y +2 z −4
=
=
=
=
−6 −1
2
−5
B. −1 −4
x + 4 y +2 z −4
x + 4 y +2 z −4
=
=

=
=
2
−1
3
6
−1
2
D.

[
] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;0;1) và B(5;2;3) .
Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

A.

x=1+ 4 t
y =2t
z=1−2 t
¿
{ ¿ { ¿ ¿¿
¿
x=5−4 t
y=2−2t
z=3+2 t
¿
{ ¿ { ¿ ¿¿
¿
D.

B.


x=1− 4 t
y =−2 t
z=1−2 t
¿
{ ¿ { ¿ ¿¿
¿

C.

[
] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S )
2

2

2

x=5− 4 t
y=2+2 t
z=3−2t
¿
{ ¿ { ¿ ¿¿
¿

có phương trình

( x−1) +( y +3 ) +( z−2 ) =49 . Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu và đi qua
M (7;−1;5)
là:



A. 6 x+2 y+3 z=0
C.

B. 6 x+2 y+3 z−55=0

x+ y+ z+11=0

D. x+ y+ z−2=0

[
] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình
x 2 + y 2 +z 2 −2 x+6 y +4 z=0 . Biết OA là đường kính của mặt cầu. Tọa độ điểm A
là
A. A(−2;6;4)

B. A(2;−6;−4)

C. A(−1;3;2)

D.

A(−1;−3;2)
[
] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S )

có tâm I(1;4;−7) và tiếp

xúc với mặt phẳng ( α ) có phương trình 4 x−3 y+5 z=0 . Mặt cầu ( S )
bằng
43
3

3
A. 7
B. 2
C. 5
D. 5 √ 2

có bán kính

[
] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1;0;−1) , B(3;4;−2) ,
C(4;−1;0) , D(3;0;3) khơng đồng phẳng . Thể tích tứ diện ABCD là:
A. V ABCD =7

B. V ABCD =5

D. V ABCD =21

C. V ABCD =35

[
] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;1;2) và mặt phẳng ( P ) có
phương trình: x+ y+5 z−8=0 . Phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với (
P )
A. 3 x+ y+2 z=0

B. x+ y+5 z−5=0

C. −x− y−5 z+14=0

D. x+ y+5 z+14=0

[
] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;0;3) và mặt phẳng ( P ) có

phương trình x+2 y+z−4=0 . Phương trình mặt phẳng (Q) song song với ( P ) và
khoảng cách từ A đến (Q) bằng
A. x+2 y +z +1=0

√6

là:

C. x+2 y −z+2=0

B. x+2 y−z−10=0
D. x+2 y +z+2=0

[
] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;0;1) và B(5;2;3) , mặt
phẳng ( P ) có phương trình 2 x − y+ z−7=0 . Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm

A ,B và vng góc với mặt phẳng ( P ) là:
A. 2 x − y+ z−3=0

B. 2 x − y+ z−10=0
C. x−2 z+1=0
D. x−2 z+2=0
[
] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình
2 x  4 y  3z  1 0 . Phương trình mặt phẳng ( Q ) song song với ( P ) và khoảng cách từ (

Q ) bằng 2
A. 2x +4 y−3 z+3=0

P ) đến (


C.

2x+4 y−3 z+2 √29−2=0

B.

2 x+4 y−3 z+2+ √ 29=0

D. 2x +4 y−3 z=0