Đề thi số 3 xác suất thống kê- ĐHQGHN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (74.88 KB, 2 trang )
Đại học quốc gia hà nội
Trờng đại học công nghệ
môn Thi: xác suất-thống kê-QTNN
(5 đơn vị học trình)
Các lớp: K50 CA và CC
Đề số 2
(120 phút)
1) Một hệ thống máy tính nối mạng trực tuyến có 4 đờng truyền với tính
năng sau:
Đờng
truyền
Tỉ lệ
đợc sử dụng
Xác suất nhận bản tin
không sai sót
1 0,4 0,998
2 0,3 0,999
3 0,1 0,997
4 0,2 0,992
Chọn ngẫu nhiên một bản tin. Tính xác suất để hệ thống nhận bản tin đó
không sai sót.
2) Giả sử hàm mật độ đồng thời của một vectơ ngu nhiên 2 chiều (X,Y)
đợc cho bởi
( ) ( )
, 2
XY
f x y c x y= +
với
0 3x< <
và
1 2y< <
a) Tính c và các hàm mật độ biên duyên
( )
X
f x
,
( )
.
Y
f y
b) X có độc lập với Y không ? Tại sao ?
3) Cho một mẫu ngẫu nhiên
( )
1 2
, ,...,
n
X X X
cỡ n lấy từ biến ngẫu nhiên X có
( )
.E X
à
=
Đặt
1
1
n
i
i
X X
n
=
=
. Chứng minh:
X
là ớc lợng không chệch và ớc l-
ợng vững của
.
à
.
4) Cho
( )
1 2
, ,...,
n
X X X
là một mẫu ngẫu nhiên lấy từ biến ngẫu nhiên X có
hàm mật độ:
1 1/
1
1
( )
0
khi x
f x
x
nguoc lai
+
>
=
trong đó
là một tham số thực duơng cha biết. Hãy tìm ớc lợng hợp lý cực
đại của
.
5) Xét hai quá trình dừng đồng thời theo nghĩa rộng
( )
{ }
X t
và
( )
{ }
Y t
với các
hàm
( )
X
R
,
( )
Y
R
và
( )
XY
R
đã cho. Xét
( ) ( ) ( )S t X t Y t= +
và
( ) ( ) ( )D t X t Y t=
.
a) Tìm hàm tự tơng quan của
( ).S t
b) Tìm hàm tơng quan chéo
( , )
SD
R t s
Đáp án và thang điểm đề 2
Môn thi: Xác suất-Thống kê-QTNN
1) 2 điểm
Xác suất cần tìm : 0,4 x 0,998+ 0,3 x 0,999 +0,1 x 0,097 +0,2 x 0,992=
0,997.
2) 2 điểm
c= 2/27
( )
2
( ) 3 ;
27
X
f x x= +
( )
1
( ) 3 4 .
9
Y
f y y= +
X và Y không độc lập vì
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
3 3 4 , .
243
X Y XY
f x f y x y f x y= + +
3) 2 điểm
Chứng minh ớc lợng không chệch 1 điểm; ớc lợng hiệu quả 1 điểm .
4) 2 điểm
1
ln
n
i
i
X
n
=
=
5) 2 điểm
a)
( ) ( ) ( ) ( ).
X YX XY Y
R t s R t s R t s R t s + + +
1 điểm
b)
( ) ( ) ( ) ( ).
X YX XY Y
R t s R t s R t s R t s + +
1 điểm
