Đề thi số 2 xác suất thống kê- ĐHQGHN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (86.74 KB, 2 trang )
Đại học quốc gia hà nội
Trờng đại học công nghệ
môn Thi: xác suất-thống kê-QTNN
(5 đơn vị học trình)
Các lớp: K50 CA và CC
Đề số 1
(120 phút)
1) Cho A và B là 2 sự kiện. Sử dụng định nghĩa xác suất theo tiên đề, lần lợt
chứng minh:
a) Công thức cộng xác suất.
b)
( ) ( ) ( )
.P A B P A P B +
c)
( )
( )
( )
1 .P A B P A P B
2) Xác suất để truy nhập vào một trang web tại một thời điểm nào đó là 0,7.
Gọi X là số lần thử để truy nhập thành công vào trang web. Ký hiệu hàm xác
suất
{ }
( )p x P X x= =
.
a) Tính hàm xác suất p(x) với x=1, 2, 3, 4.
b) Tính hàm phân phối
( ) { }
X
F x P X x=
với x=2 và với x=4.
c) Tính
{ }
2 5P X< <
và
{ }
3 4 .P X
3) Hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên Laplace có dạng sau:
( )
( )
, exp ,
2
f x x x R
=
a) Xác định ớc lợng hợp lý cực đại
của
.
b) Tính
với mẫu cỡ 5 nh sau
( )
1 2 3 4 5
, , , ,x x x x x =
( )
2,1; 2,7;1,7;2,6;0,9
.
4) Giả sử X là thời gian lắp ráp một thiết bị mới tại một phân xởng lắp ráp của
một nhà máy lớn. X là biến ngẫu nhiên có
( )
2
D X
=
đã biết, cụ thể
3,6
=
nhng
( )
E X
à
=
cha biết. Qua điều tra 121 công nhân lắp ráp cùng thiết bị
mới, ngời quản lý tính đợc thời gian lắp ráp trung bình thiết bị trên là
X =
16,2
phút. Với mức ý nghĩa
5%
=
hãy kiểm định:
a) Giả thuyết
:" 15"
o
H
à
=
so với đối thuyết
1
:" 15".H
à
b) Giả thuyết
:" 15"
o
H
à
=
so với đối thuyết
1
:" 15".H
à
>
Cho biết
0,025
1,96z =
và
0,050
1, 65.z =
5) Cho quá trình ngẫu nhiên
( ) ( )X t cos at
= +
trong đó
phân phối đều trong
khoảng
( )
,
, a là hằng số,
t R
a) Tính hàm trung bình
( )
X
m t
và hàm tự tơng quan
( )
X
R t s, .
b) Rút ra kết luận về quá trình X(t).
Đáp án và thang điểm
1) 2 điểm
a) 1 điểm.
b) 1/2 điểm.
c) 1/2 điểm.
2) 2 điểm
a) p (1)= 0,7 ; p (2)=0,21; p (3)=0,063; p (4)=0,0189; 1 điểm
b) F(2) 0,91; F(4)= 0,9919; 1/2 điểm
c) Cả 2 xác suất đều bằng F(4)-F(2) = 0,0819; 1/2 điểm.
3) 2 điểm
a) Ước lợng hợp lý cực đại
của
là
1 2
.
...
n
n
x x x
=
+ + +
1,5 điểm.
b) Với mẫu cỡ 5 đã cho,
0,5
=
; 1/2 điểm.
4) 2 điểm
a)
0
16,2 15 11
121 3,66 1,96.
3.6 3
X
Z n
à
= = = = >
Bác bỏ
0
H
; 1.5 điểm .
b) Z=3,66 >1,65;Bác bỏ
0
H
: 0,5 điểm
5) 2 điểm
a)
( ) 0
X
m t =
Tối đa: 1/2 điểm;
1
1 2 1 2
2
( ) ( ( ))
X
R t t cos a t t, = .
Tối đa : 1 điểm.
b) X(t) là quá trình dừng theo nghĩa rộng. Tối đa: 1/2 điểm.
