<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>
<b>HIỆP HÒA</b>

<b>ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT</b>
<b>NĂM HỌC 2012-2013</b>

<b>MÔN THI: TỐN</b>
<b>Ngày thi: 16/06/2012</b>
<i>Thời gian làm bài:120 phút</i>
<i>(Khơng kể thời gian giao đề)</i>
<b>Câu 1:</b> (2,0 điểm)

1. Thực hiện phép tính: <i>A</i> 12 27 75

2. Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A 2;8 và B 3; 2 .









<b>Câu 2:</b> (3,0 điểm)

1. Cho biểu thức: <i>B</i>=

(

2

1<i>−</i>

√

<i>x−</i>

√

<i>x</i>

)

:

(

1
1+

_√

<i>x</i>+

2

√

<i>x</i>

1<i>− x</i>

)

với x 0, x 1.
a. Rút gon biểu thức B.

b. Tìm giá trị của x để biểu thức B = 5.

2. Cho phương trình: x2  mx 4 0  _{(1) (với m là tham số)}

a. Giải phương trình (1) khi m = 3

b. Giả sử x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1), tìm m để:



2





2



1 2 2 1

x x  1 x x  1 6
.
<b>Câu 3:</b> (1,5 điểm)

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể khơng có nước thì sau 12 giờ đầy bể. Nếu từng vịi chảy
thì thời gian vịi thứ nhất làm đầy bể sẽ ít hơn vịi thứ hai làm đầy bể là 10 giờ. Hỏi nếu chảy riêng
từng vịi thì mỗi vịi chảy trong bao lâu thì đầy bể?

<b>Câu 4:</b> (3,0 điểm)

Cho hình vng ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C). Qua B kẻ đường thẳng
vng góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K.

1. Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn;
2. Tính góc CHK;

3. Chứng minh KH.KB = KC.KD;

4. Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh 2 2 2

1 1 1

AD AM AN _.
<b>Câu 5:</b> (0,5 điểm)

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4xy = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =

2 2

2<i>x</i> 2<i>y</i> 12<i>xy</i>
<i>x y</i>

 



<i>---Hết---Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm!</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2></div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>
<b>HIỆP HÒA</b>

<b>HƯỚNG DẪN CHẤM</b>

<b>ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT</b>
<b>KÌ THI NGÀY 16/06/2012</b>

<b>MƠN THI:TỐN</b>
<i>Bản hướng dẫn chấm có 04 trang</i>

<b>Lưu ý khi chấm bài:</b>

<i> Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic</i>
<i>toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa</i>
<i>của bài đó. Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc khơng vẽ hình thì khơng được</i>
<i>tính điểm.</i>

<b>Câu</b> <b>Hướng dẫn giải</b> <b>Điểm</b>

<b>Câu 1</b> (2 điểm)

<b>1</b>
(1 điểm)

4.3 9.3 25.3

  

<i>A</i>



0,25
2 3 3 3 5 3

   0,25



2 3 5



3

   0,25

= 0 0,25

<b>2</b>

(1 điểm)

+ Đồ thị hàm số y = ax +b đi qua hai điểm A(2;8) và
B (3;2)

2a b 8
3a b 2
 


 

 


0,5

a 6

3( 6) b 2



 

  

 

¿

<i>a</i>=<i>−</i>6
<i>b</i>=20

¿{

¿

0,25

KL: 0,25

<b>Câu 2</b> (3 điểm)

1
(1,5 điểm)

a) Với x 0 ,x_{1Ta có :}
B =

(

2

1<i>−</i>

√

<i>x−</i>

√

<i>x</i>

)

:

(

1
1+

√

<i>x</i>+

2

√

<i>x</i>

1<i>− x</i>

)

= 2<i>−</i>

√

<i>x</i>(1<i>−</i>

√

<i>x</i>)

1<i>−</i>

√

<i>x</i> :

1<i>−</i>

√

<i>x</i>+2

√

<i>x</i>

1<i>− x</i>

0,25

=



1 x 1

 

x



x x 2

.

1 x 1 x

 

 

  _{= x -}

√

<i>x</i> ₊₂ 0,25

Vậy B= x -

√

<i>x</i> ₊₂với <i>x</i>0;<i>x</i>1 0,25
b) Tìm các giá trị của x để biểu thức B = 5

Ta có : B = 5  _{x -}

_√

<i>_x</i> _{+2 = 5} _{x -}

_√

<i>_x</i> _{-3 = 0} _0,25
Với x 0 và x_{1 đặt t =}

_√

<i>_x</i> _{, t} ₀

Ta có p/t : t2_{–t -3 = 0 (} <i>_Δ</i> _=13>0_

√

<i>Δ</i>=

_√

13 )
Do đó p/t có hai nghiệm t = 1+

√

13

2 ( nhận ) ,t =

1<i>−</i>

√

13
2

( loại )

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Nên ta có

√

<i>x</i>=

1+

√

13

2  _{x =} 2

13
1









 

 _{x =}

7+

√

13
2

KL:

0,25

<b>2</b>
(1,5 điểm)

a) Giải phương trình (1) khi m= 3:

- Phương trình trở thành: x2_{+ 3x - 4 = 0}

- Vì tổng các hệ số: 1 + 3 + (-4) = 0 nên phương trình có nghiệm : x1=1 và

x2= - 4

Vậy khi m = 3 thì phương trình có 2 nghiệm x1=1 và x2 =- 4

0,25
0,25
0,25
b) Giả sử x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1), tìm m để:

x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) > 6.

- Phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì: ∆ ≥ 0 mà

2

m 16 16 m
     _.
Khi đó theo Vi-ét ta có:

¿

<i>x</i>1+<i>x</i>2=<i>− m</i>(<i>∗</i>)

<i>x</i>₁<i>x</i>₂=<i>−</i>4(**)

¿{

¿

- Ta lại có















 







2 2 2 2

1 2 2 1 1 2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

x x 1 x x 1 6 x x x x x x 6

x x x x x x 6 x x x x 1 6 ***

        

        

- Thay (*), (**) vào (***) ta được: m 4 1 6



 



  3m 6   m 2
- Vậy khi m >2 thì phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn

x1(x22+1)+x2(x21+1)> 6

0,25

0,25

0,25
<b>Câu 3</b>

(1,5 điểm) Gọi thời gian vòi 1 chảy riêng đến khi đầy bể là x giờ (x>12)_{Gọi thời gian vòi 2 chảy riêng đến khi đầy bể là y giờ (y>12)} 0,25
Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được

1
12_bể
Trong 1 giờ vòi 1 chảy được

1
<i>x</i>_bể
Trong 1 giờ vòi 2 chảy được

1
<i>y</i> _bể
Ta có phương trình:

1
<i>x</i>₊

1
<i>y</i> ₌

1
12₍₁₎

0,25

Vòi 1 chảy nhanh hơn vòi hai 10 giờ nên ta có phương trình :

y = x+10 (2) 0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

1 1 1

12
10
<i>x</i> <i>y</i>
<i>y x</i>


 




  


Giải hệ phương trình:

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

2

1 1 1 1 1 1 12 12

1

12 10 12 10

10 10

10

12( 10) 12 10 (1)

10

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y x</i> <i>y x</i>

<i>y x</i>

<i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i>

<i>y x</i>

 _ _  

   

  

   

  

 _{ } _ _{ } _ _{ }


    

 

 


Giải (1) được x1 = 20, x2 = -6 (loại) , x1 = 20 thỏa mãn 0,25

Vậy nếu chảy riêng thì vịi 1 chảy trong 20 giờ thì đầy bể, vịi 2 chảy trong

30 giờ thì đầy bể. 0,25

<b>Câu 4</b> (3 điểm)

1
(1 điểm)

+ Ta có DAB _{= 90}o_{(ABCD là hình vng)}


BHD_{= 90}o_(gt) 0,25

Nên DAB BHD  _{= 180}o

 Tứ giác ABHD nội tiếp 0,25
+ Ta có BHD _{= 90}o_(gt)



BCD_{= 90}o_{(ABCD là hình vng)} 0,25
Nên H; C cùng thuộc đường trịn đường kính DB

 Tứ giác BHCD nội tiếp 0,25
2

(0.75
điểm)

Ta có:

 

 

o
o

BDC BHC 180
CHK BHC 180

 _ _




 



 _ CHK BDC 

0,5
mà BDC = 45o_{(tính chất hình vng ABCD)}

 CHK = 45o 0,25

3
(0.75

điểm)

Xét KHD và KCB

Có

 



o

KHD KCB (90 )
DKB chung

 _ _





 ___KHD__{KCB (g.g)}

0,25



KH KD

KC KB 0,25

 KH.KB = KC.KD (đpcm) _0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

(0.5 điểm)

thẳng DC tại P.

Ta có: BAM DAP  _{(cùng phụ}MAD ₎

AB = AD (cạnh hình vng ABCD)

  o

ABM ADP 90 

Nên BAM = DAP (g.c.g)  AM = AP
Trong PAN có: PAN = 90o ; AD  PN
nên 2 2 2

1 1 1

AD AP AN _{(hệ thức lượng trong tam giác vuông)}
 2 2 2

1 1 1

AD AM AN

0,25

<b>Câu 5</b>

(0,5 điểm)

<b>A</b> =

2 2 2

2 2 12 2.(  ) 8


 

<i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i> <i>x y</i> <i>xy</i>

<i>x y</i> <i>x y</i>

2

2(  ) 2



<i>x y</i>
<i>x y</i>
2

2(<i>x y</i>)

<i>x y</i>

  

 ₌

1
2 (<i>x y</i>)

<i>x y</i>

 

 

 



 

Xét

1
(<i>x y</i>)

<i>x y</i>
 



Áp dụng Cosi cho 2 số (x+y) và (
1

<i>x y</i> _{) ta có:}
(x+y) + (

1

<i>x y</i> _{) ≥ 2}





1
x y .( )

<i>x y</i>


 _{= 2}
Do đó : A=

1
2 (<i>x y</i>)

<i>x y</i>

 

 

 



  _{≥ 4}

0,25

Vậy Min A = 4  _{(x+y) = (}
1

<i>x y</i> ₎ _(x+y)2₌₁_ _{x + y = ±1}

Kết hợp với điều kiện 4xy = 1 ta được x = y = -
1
2
x = y =

1
2

0,25

</div>

<!--links-->