thi thử vào lớp 10 (đề + đáp án)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (152.62 KB, 4 trang )
Phòng GD & ĐT Quỳ Hợp
Trường THCS Tam Hợp
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010 – 2011
(Thời gian 120 phút không không kể thời gian đề)
Câu 1 (3 điểm): Cho biÓu thøc: P =
−
−
−
−
+
−
−
+
+
1
3
22
:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x
x
x
a) Tìm điều kiện xác định và rút gän P
b) Tìm x ®Ó P < -
2
1
c)Với giá trị của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 2 (2 điểm): Một lớp 9 dự định trồng một số cây xung quanh vườn trường . Nếu mỗi
em trồng 3 cây thì tổng số cây trồng được vượt quá mức dự định 20 cây. Nếu mỗi em trồng
2 cây thì tổng số cây trồng được ít hơn mức dự định 16 cây.Hỏi số học sinh lớp 9 đó và số
cây dự định trồng ?
Câu 3 (2 điểm): Cho phương trình x
2
– (m + 2) x + 2m = 0
a) Giải phương trình khi m = - 1
b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Tìm m để pt có hai nghiệm x
1;
x
2
thoả mãn
2 2
1 2
x x+ >
4
Câu 4 (3 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Ax là tia tiếp tuyến của nửa
đường tròn (Ax và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB), từ điểm C trên
nửa đường tròn (C
≠
A,B) vẽ tiếp tuyến CM cắt Ax tại M, hạ CH vuông góc với AB, MB
cắt (O) tại Q và cắt CH tại N.
a) Chứng minh MA
2
= MQ.MB
b) MO cắt AC tại I. Chứng minh tứ giác AIQM nội tiếp
c) Chứng minh
IN CH
⊥
.
Hết
ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM
Câu Nội dung Điểm
1 (3 điểm)
a)
1,5 đ
ĐKXĐ:
0
9
x
x
≥
≠
0,25
0,25
P=
( ) ( )
( )
( ) ( )
2 3 3 3 3
2 2 3
:
3
3 3
x x x x x
x x
x
x x
− + + − +
− − +
−
− +
0,25
=
( ) ( )
2 6 3 3 3 1
:
3
3 3
x x x x x x
x
x x
− + + − − +
−
− +
0,25
=
( )
( ) ( )
3 1
3
.
1
3 3
x
x
x
x x
− +
−
+
− +
0,25
=
3
3x
−
+
0,25
b)
0,75đ
Với
0, 9x x
≥ ≠
P < -
2
1
⇔
3
3x
−
+
< -
2
1
0,25
⇔
3 6x + <
⇔
3x <
0,25
⇔
9x
<
. Kết hợp với điều kiện ta có với
0 9x
≤ <
thì P < -
2
1
0,25
c)
0,75đ
Với
0, 9x x
≥ ≠
. Do -3 không đổi và -3 < 0 và
3x +
> 0 với
∀
x, nên
P =
3
3x
−
+
đạt giá trị nhỏ nhất
⇔
3x +
nhỏ nhất
0,25
⇔
0x =
⇔
x = 0 (T/m đkxđ) 0,25
Vậy với x = 0 thì P đạt giá trị nhỏ nhất. Min P = -1 0,25
2 (2 điểm)
Gọi số học sinh của lớp 9 đó là x (HS), (x
*
N∈
); Số cây dự định trồng
là y (cây), (y
*
N∈
) 0,25
Nếu mỗi học sinh trồng 3 cây thì số cây trồng được là: 3x (cây), nhiều
hơn 20 cây so với dự định nên ta có phương trình:
3x – y = 20 (1) 0.25
Nếu mỗi học sinh trồng 2 cây thì số cây trồng được là: 2x (cây), ít hơn
16 cây so với dự định nên ta có phương trình:
y – 2x = 16 (2)
0.25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
3 20
2 16
x y
x y
− =
− + =
0,25
⇔
36
2 16
x
x y
=
− + =
0,25
⇔
36
88
x
y
=
=
0,25
Đối chiếu với điều kiện x = 36; y = 88 thoả mãn . 0.25
Trả lời: Số học sinh của lớp 9 đó là 36 (HS)
Số cây dự định trồng là 88 (cây) 0,25
3 (2 điểm)
a) Với m = -1 ta có phương trình: x
2
- x - 2 = 0 0,25
⇔
(x + 1)(x - 2) = 0 0,25
⇔
1 0
2 0
x
x
+ =
− =
⇔
1
2
x
x
= −
=
0,25
Với m = -1 phương trình có hai nghiệm
1 2
1; 2x x= − =
0,25
b)
0,5đ
∆
=
( )
2
2m− +
- 4.2m =
( )
2
2m +
- 8m
0,25
=
( )
2
2m −
≥
0 với
∀
m
⇒
Phương trình đã cho luôn có nghiệm với
∀
m
0,25
c)
0,5đ
Với
∀
m phương trình luôn có 2 nghiệm
1 2
;x x
. Khi đó
2 2
1 2
x x+ >
4
⇔
2
1 2 1 2
( ) 2 4x x x x+ − >
⇔
2
( 2) 2.2 4m m+ − >
0,25
⇔
m
2
+ 4 > 4
⇔
m
2
> 0
⇔
m
≠
0
Vậy, với m
≠
0 thì pt đã cho có 2 nghiệm
1 2
;x x
thoả mãn
2 2
1 2
x x+ >
4
0,25
4 (3 điểm)
Vẽ hình đúng:
I
O
N
Q
H
C
M
B
A
x
0,25
a)
1đ
Kẻ AQ, ta có:
·
AQB
= 90
0
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
0,25
∆
ABM vuông tại A có AQ
⊥
BM 0,25
Nên ta có: MA
2
= MQ.MB (Theo hệ thức lượng trong tam giác
vuông). 0,5
b)
1đ
Kẻ BC, ta có:
·
ACB
= 90
0
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
BC AC⇒ ⊥
(1)
OA = OC (bằng bàn kính đường tròn (O)), MA = MC (t/c hai tiếp
tuyến cắt nhau)
⇒
MO là đường trung trực của đoạn thẳng AC
MO AC
⇒ ⊥
(2)
0,25
Từ (1) và (2)
⇒
BC // OM ( Cùng
AC
⊥
)
·
·
OMB MBC⇒ =
(So le trong) . Hay
·
·
IMQ MBC=
(3)
0,25
Mặt khác:
·
·
QAI MBC=
(4) (Hai góc nội tiếp đường tròn (O) cùng chắn
cung QC )
Từ (3) và (4) suy ra
·
·
IMQ QAI=
( Cùng bằng
·
MBC
).
0,25
M và A cùng nhìn QI cố định dưới góc bằng nhau nên tứ giác AIQM
nội tiếp.
W
0,25
c)
0,75
Tứ giác AIQM nội tiếp
·
·
0
180MAI MQI⇒ + =
(5).
·
·
0
180NQI MQI+ =
(6) (Hai góc kề bù)
Từ (5) và (6)
·
·
MAI NQI⇒ =
(7) (Cùng bù với
·
MQI
)
Mặt khác:
·
·
MAI ACH=
(8) ( So le trong )
Từ (7) và (8)
·
·
ACH NQI⇒ =
hay
·
·
ICN NQI=
⇒
tứ giác CQIN nội tiếp
0,25
Tứ giác CQIN nội tiếp
·
·
CIN CQN⇒ =
(9) (Hai góc nội tiếp cùng chắn
cung CN).
·
·
CQN CAB=
(10) (Hai góc nội tiếp đường trong (O) cùng chắn cung
BC)
0,25
Từ (9) và (10)
·
·
CIN CAB⇒ =
(Cùng bằng
·
CQN
)
⇒
IM // AB ( Có cặp góc đồng vị bằng nhau)
Do
AB CH⊥
(gt)
⇒
IN CH⊥
.
W
0,25
(HS làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)
