bai giang

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.29 MB, 39 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Nhiệt liệt chào mừng

các thầy giáo , cô giáo

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

1. Hóy vit cỏc hằng đẳng thức:

(A + B)

3

=

(A

–

B)

3

=

So sánh hai hằng đẳng thức này ở dạng khai triển.

2. Cha bi 28a trang 14 SGK:

Tính giá trị của biểu thøc: x

3

+ 12x

2

+ 48x + 64 t¹i x = 6.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

(A + B)

3

= A

3

+ 3A

2

B + 3AB

2

+ B

3

(A - B)

3

= A

3

- 3A

2

B + 3AB

2

- B

3

*So s¸nh:

+ Giống nhau: biểu thức khai triển của hai hằng

đẳng thức này đều có bốn hạng tử (trong đó luỹ

thừa của A giảm dần, luỹ thừa của B tăng dần).

+ Khác nhau: ở hằng đẳng thức lập ph ơng của một

tổng, các dấu đều là dấu “+”, ở hằng đẳng thức lập

ph ơng của một hiệu, các dấu “+” và “-” xen kẽ

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bµi 28a trang 14 SGK

x

3 + 12x

2 + 48x + 64 t¹i x = 6

= x

3 + 3x

2 .4 + 3x.4

2 + 4

3 = (x + 4)

3 = (6 + 4)

3

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5></div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

tÝnh (a + b)(a

?1

2

–

ab +b

2

) (với a, b là các số tuỳ ý).

(a + b)(a

2

–

ab +b

2

)

= a(a

2

–

ab +b

2

) + b(a

2

–

ab +b

2

)

= a

3

–

a

2

b + ab

2

+ a

2

b

–

ab

2

+ b

3

= a

3

+ b

3

VËy (a

3

+ b

3

) = (a + b)(a

2

–

ab + b

2

)

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

v

Tổng quát: Vơí A, B là c¸c biĨu thøc t ý ta cã

A

3

+ B

3

= (A + B)(A

2

–

AB + B

2

) (6)

v

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

?2

Phát biểu hằng đằng thức

A

3

+ B

3

= (A + B)(A

2

–

AB + B

2

) b»ng lêi

V

Tỉng hai lËp ph ¬ng cđa hai biĨu thøc

b»ng tÝch cđa tỉng hai biĨu thøc

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

¸p dơng:

a, ViÕt x

3

+ 8 d íi d¹ng tÝch

b, ViÕt (x + 1)(x

2

–

x + 1) d íi d¹ng tỉng

x

3

+ 8 = x

3

+ 2

3

= (x + 2)(x

2

–

x.2 + 2

2

)

= (x + 2)(x

2

–

2x + 4)

(x + 1)(x

2

–

x + 1)

= (x + 1)(x

2

–

x.1 + 1

2

)

= x

3

+ 1

3

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

7. HiÖu hai lËp ph ¬ng

?3

TÝnh (a

–

b)(a

2

+ ab + b

2

) (với a, b là các số tuỳ ý)

(a

–

b)(a

2

+ ab + b

2

)

= a (a

2

+ ab + b

2

) + (-b) (a

2

+ ab + b

2

)

= a

3

+ a

2

b + ab

2

–

a

2

b

–

ab

2

–

b

3

= a

3

–

b

3

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Tỉng qu¸t: Víi A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng cã

A

3

–

B

3

= (A

–

B)(A

2

+ AB + B

2

) (7)

v

L u ý: Ta quy íc gäi

A

2 + AB + B

2 là bình ph ơng

thiếu của tổng A + B.

A

3

–

B

3

= A

3

+(-B)

3

= [A + (-B)][A

2

–

A(-B) + B

2

]

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

?4

Phát biểu hằng đằng thức

A

3

–

B

3

= (A

–

B)(A

2

+ AB + B

2

) b»ng lêi

V

HiƯu hai lËp ph ¬ng cđa hai biĨu thøc

b»ng tÝch cđa hiƯu hai biĨu thøc

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

¸p dơng:

a)

TÝnh (x

–

1)(x

2

+ x + 1) t¹i x = 3

b)

ViÕt 8x

3

–

y

3

d íi d¹ng tÝch.

c)

Hãy đánh dấu x vào ơ có đáp số

đúng của tích: (x + 2)(x

2

–

2x + 4)

x

+ 8

x

- 8

(x + 2)

(x – 2)

= (x

–

1) (x

2

+ x. 1 + 1

2

)

= x

3

- 1

3

= x

3

–

1 = 3

3

–

1 = 9

–

1 = 8

= (2x)

3

–

y

3

= (2x

–

y)[(2x)

2

+ 2xy + y

2

]

= (2x

–

y)(4x

2

+ 2xy + y

2

)

x

= (x + 2)(x

2

–

x.2 + 2

2

)

= x

3

+ 2

3

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

2) (A – B)2 = A2 – 2AB + B2

3) A2 – B2 = (A +B)(A – B)

4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

5) (A

–

B)

3

= A

3

–

3A

2

B + 3AB

2

–

B

3

6) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

7) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

B×nh ph ¬ng cđa mét tỉng hai biĨu thøc b»ng b×nh ph ¬ng biĨu thøc thø nhÊt céng hai lÇn 
tÝch biĨu thøc thø nhÊt víi biĨu thøc thø hai céng b×nh ph ơng biểu thức thứ hai.

Bình ph ơng của một hiệu hai biểu thức bằng bình ph ơng biểu thức thứ nhất trừ đi hai lần
tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng bình ph ơng biểu thức thứ hai.

Hiệu hai bình ph ơng của hai biểu thøc b»ng tÝch cđa tỉng hai biĨu thøc víi hiƯu cđa chóng.

LËp ph ¬ng cđa mét tỉng hai biĨu thøc b»ng lËp ph ¬ng cđa biĨu thøc thø nhÊt, céng ba lần
tích bình ph ơng biểu thức thứ nhất với biĨu thøc thø hai, céng ba lÇn tÝch biĨu thøc thứ nhất 
vớibình ph ơng biểu thức thứ hai, cộng lËp ph ¬ng biĨu thøc thø hai

LËp ph ¬ng cđa mét hiƯu hai biĨu thøc b»ng lËp ph ¬ng của biểu thức thứ nhất, trừ ba lần
tích bình ph ¬ng biĨu thøc thø nhÊt víi biĨu thøc thø hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất 
vớibình ph ¬ng biÓu thøc thø hai, trõ lËp ph ¬ng biÓu thøc thø hai

Tỉng hai lËp ph ¬ng cđa hai biĨu thøc b»ng tÝch cđa tỉng hai biĨu thøc víi bình ph ơng thiếu

của hiệu hai biểu thức

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

*Bµi 31 (a) tr 16 SGK: Chøng minh r»ng:

a

3

+ b

3

= (a + b)

3

–

3ab(a + b)

Biến đổi VP: (a + b)

3

–

3ab(a + b)

= a

3

+ 3a

2

b + 3ab

2

+ b

3

–

3a

2

b

–

3ab

2

Vậy đẳng thức đã đ ợc chứng minh.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

*¸p dông: TÝnh a

3

+ b

3

, biÕt a . b = 6 vµ a + b = -5.

a

3

+ b

3

= (a + b)

3

–

3ab(a + b)

= (-5)

3

–

3. 6. (-5)

= -125 + 90

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Bµi vỊ nhµ

-

Thuộc bảy hằng đẳng thức

(công thức và phát biểu bằng lời)

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Trò chơi

: Đôi bạn nhanh nhÊt

Có 14 tấm bìa mỗi tấm ghi sẵn một vế của một trong

bảy hằng đằng thức đáng nhớ và úp mặt chữ xuống

phía d ới. 14 bạn của hai đội tham gia, mỗi ng ời

bốc thăm lấy một tấm (khơng lật lên khi ch a có hiệu

lệnh). Khi có hiệu lệnh thì lật xem và giơ cao tấm bìa

mình có. Đơi bạn nào có hai tấm bìa xếp thành hằng

đẳng thức tìm đứng cạnh nhau nhanh nhất sẽ giành

chiến thắng.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

2) Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) (a

–

b)

3

= (a

–

b)(a

2

+ ab + b

2

)

b)(a + b)

3

= a

3

+ 3ab

2

+ 3a2b + b

3

c) x

2

+ y

2

= (x

–

y)(x + y)

d)(a

–

b)

3

= a

3

–

b

3

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20></div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

NhiÖt liệt chào mừng

các thầy giáo , cô giáo

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

1. Hãy viết các hằng đẳng thức:

(A + B)

3

=

(A

–

B)

3

=

So sánh hai hằng đẳng thức này ở dạng khai triển.

2. Chữa bài 28a trang 14 SGK:

Tính giá trị của biểu thức: x

3

+ 12x

2

+ 48x + 64 t¹i x = 6.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

(A + B)

3

= A

3

+ 3A

2

B + 3AB

2

+ B

3

(A - B)

3

= A

3

- 3A

2

B + 3AB

2

- B

3

*So s¸nh:

+ Giống nhau: biểu thức khai triển của hai hằng

đẳng thức này đều có bốn hạng tử (trong đó luỹ

thừa của A giảm dần, luỹ thừa của B tăng dần).

+ Khác nhau: ở hằng đẳng thức lập ph ơng của một

tổng, các dấu đều là dấu “+”, ở hằng đẳng thức lập

ph ơng của một hiệu, các dấu “+” và “-” xen kẽ

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Bµi 28a trang 14 SGK

x

3 + 12x

2 + 48x + 64 t¹i x = 6

= x

3 + 3x

2 .4 + 3x.4

2 + 4

3 = (x + 4)

3 = (6 + 4)

3

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25></div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

tÝnh (a + b)(a

?1

2

–

ab +b

2

) (víi a, b là các số tuỳ ý).

(a + b)(a

2

ab +b

2

)

= a(a

2

–

ab +b

2

) + b(a

2

–

ab +b

2

)

= a

3

–

a

2

b + ab

2

+ a

2

b

–

ab

2

+ b

3

= a

3

+ b

3

VËy (a

3

+ b

3

) = (a + b)(a

2

–

ab + b

2

)

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

v

Tổng quát: Vơí A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cã

A

3

+ B

3

= (A + B)(A

2

–

AB + B

2

) (6)

v

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

?2

Phát biểu hằng đằng thức

A

3

+ B

3

= (A + B)(A

2

–

AB + B

2

) b»ng lêi

V

Tỉng hai lËp ph ¬ng cđa hai biĨu thøc

b»ng tÝch cđa tỉng hai biĨu thøc

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

áp dụng:

a, Viết x

3

+ 8 d ới dạng tích

b, ViÕt (x + 1)(x

2

–

x + 1) d íi d¹ng tỉng

x

3

+ 8 = x

3

+ 2

3

= (x + 2)(x

2

–

x.2 + 2

2

)

= (x + 2)(x

2

–

2x + 4)

(x + 1)(x

2

–

x + 1)

= (x + 1)(x

2

–

x.1 + 1

2

)

= x

3

+ 1

3

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

7. HiƯu hai lËp ph ¬ng

?3

TÝnh (a

–

b)(a

2

+ ab + b

2

) (víi a, b là các số tuỳ ý)

(a

b)(a

2

+ ab + b

2

)

= a (a

2

+ ab + b

2

) + (-b) (a

2

+ ab + b

2

)

= a

3

+ a

2

b + ab

2

–

a

2

b

–

ab

2

–

b

3

= a

3

–

b

3

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Tổng quát: Với A, B là các biĨu thøc t ý ta cịng cã

A

3

–

B

3

= (A

–

B)(A

2

+ AB + B

2

) (7)

v

L u ý: Ta quy íc gọi

A

2 + AB + B

2 là bình ph ơng

thiÕu cđa tỉng A + B.

A

3

–

B

3

= A

3

+(-B)

3

= [A + (-B)][A

2

–

A(-B) + B

2

]

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

?4

Phát biểu hằng đằng thức

A

3

–

B

3

= (A

–

B)(A

2

+ AB + B

2

) b»ng lêi

V

HiÖu hai lËp ph ¬ng cđa hai biĨu thøc

b»ng tÝch cđa hiƯu hai biĨu thøc

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

¸p dơng:

a)

TÝnh (x

–

1)(x

2

+ x + 1) t¹i x = 3

b)

ViÕt 8x

3

–

y

3

d íi d¹ng tÝch.

c)

Hãy đánh dấu x vào ơ có đáp số

đúng của tích: (x + 2)(x

2

–

2x + 4)

x

+ 8

x

- 8

(x + 2)

(x – 2)

= (x

–

1) (x

2

+ x. 1 + 1

2

)

= x

3

- 1

3

= x

3

–

1 = 3

3

–

1 = 9

–

1 = 8

= (2x)

3

–

y

3

= (2x

–

y)[(2x)

2

+ 2xy + y

2

]

= (2x

–

y)(4x

2

+ 2xy + y

2

)

x

= (x + 2)(x

2

–

x.2 + 2

2

)

= x

3

+ 2

3

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

2) (A – B)2 = A2 – 2AB + B2

3) A2 – B2 = (A +B)(A – B)

4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

5) (A

–

B)

3

= A

3

–

3A

2

B + 3AB

2

–

B

3

6) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

7) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

Bình ph ơng của một tổng hai biểu thức bằng bình ph ơng biểu thức thứ nhÊt céng hai lÇn 
tÝch biĨu thøc thø nhÊt víi biểu thức thứ hai cộng bình ph ơng biểu thức thứ hai.

Bình ph ơng của một hiệu hai biểu thức bằng bình ph ơng biểu thức thứ nhất trừ đi hai lÇn
tÝch biĨu thøc thø nhÊt víi biĨu thøc thø hai cộng bình ph ơng biểu thức thứ hai.

Hiệu hai bình ph ơng của hai biểu thức bằng tích của tỉng hai biĨu thøc víi hiƯu cđa chóng.

LËp ph ¬ng cđa mét tỉng hai biĨu thøc b»ng lËp ph ¬ng của biểu thức thứ nhất, cộng ba lần
tích bình ph ¬ng biĨu thøc thø nhÊt víi biĨu thøc thø hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất 
vớibình ph ¬ng biÓu thøc thø hai, céng lËp ph ¬ng biÓu thøc thø hai

LËp ph ¬ng cđa mét hiƯu hai biĨu thøc b»ng lËp ph ¬ng cđa biĨu thøc thø nhất, trừ ba lần
tích bình ph ơng biểu thức thứ nhÊt víi biĨu thøc thø hai, céng ba lÇn tÝch biểu thức thứ nhất 
vớibình ph ơng biểu thức thứ hai, trõ lËp ph ¬ng biĨu thøc thø hai

Tỉng hai lËp ph ¬ng cđa hai biĨu thøc b»ng tÝch của tổng hai biểu thức với bình ph ơng thiếu 
cđa hiƯu hai biĨu thøc

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

*Bµi 31 (a) tr 16 SGK: Chøng minh r»ng:

a

3

+ b

3

= (a + b)

3

–

3ab(a + b)

Biến đổi VP: (a + b)

3

–

3ab(a + b)

= a

3

+ 3a

2

b + 3ab

2

+ b

3

–

3a

2

b

–

3ab

2

Vậy đẳng thức đã đ ợc chứng minh.

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

*¸p dơng: TÝnh a

3

+ b

3

, biÕt a . b = 6 vµ a + b = -5.

a

3

+ b

3

= (a + b)

3

–

3ab(a + b)

= (-5)

3

–

3. 6. (-5)

= -125 + 90

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Bµi vỊ nhµ

-

Thuộc bảy hằng đẳng thức

(công thức và phát biểu bằng lời)

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Trò chơi

: Đôi bạn nhanh nhất

Cú 14 tm bìa mỗi tấm ghi sẵn một vế của một trong

bảy hằng đằng thức đáng nhớ và úp mặt chữ xuống

phía d ới. 14 bạn của hai đội tham gia, mỗi ng ời

bốc thăm lấy một tấm (không lật lên khi ch a có hiệu

lệnh). Khi có hiệu lệnh thì lật xem và giơ cao tấm bìa

mình có. Đơi bạn nào có hai tấm bìa xếp thành hằng

đẳng thức tìm đứng cạnh nhau nhanh nhất sẽ giành

chiến thắng.

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

bai giang

Nhiệt liệt chào mừng

các thầy giáo , cô giáo

<b>1. Hóy vit cỏc hằng đẳng thức:</b>

<b>(A + B)</b>

<b><sub> =</sub></b>

<b>(A </b>

–

<b> B)</b>

<b><sub> =</sub></b>

<b>So sánh hai hằng đẳng thức này ở dạng khai triển.</b>

<b>2. Cha bi 28a trang 14 SGK:</b>

<b>Tính giá trị của biểu thøc: x</b>

<b><sub> + 12x</sub></b>

<b><sub> + 48x + 64 t¹i x = 6.</sub></b>

<b>(A + B)</b>

<b> = A</b>

<b>+ 3A</b>

<b>B + 3AB</b>

<b>+ B</b>

<b> (A - B)</b>

<b> = A</b>

<b> - 3A</b>

<b>B + 3AB</b>

<b> - B</b>

<b>*So s¸nh: </b>

+ Giống nhau: biểu thức khai triển của hai hằng

đẳng thức này đều có bốn hạng tử (trong đó luỹ

thừa của A giảm dần, luỹ thừa của B tăng dần).

+ Khác nhau: ở hằng đẳng thức lập ph ơng của một

tổng, các dấu đều là dấu “+”, ở hằng đẳng thức lập

ph ơng của một hiệu, các dấu “+” và “-” xen kẽ

Bµi 28a trang 14 SGK

x

3

<sub> + 12x</sub>

2

<sub>+ 48x + 64 t¹i x = 6</sub>

= x

3

<sub> + 3x</sub>

2

<sub>.4 + 3x.4</sub>

2

<sub> + 4</sub>

3

= (x + 4)

3

= (6 + 4)

3

<b> tÝnh (a + b)(a</b>

<sub>?1</sub>

<sub>–</sub>

<b><sub> ab +b</sub></b>

<b><sub>) (với a, b là các số tuỳ ý).</sub></b>

<b>(a + b)(a</b>

<sub>–</sub>

<b><sub> ab +b</sub></b>

<b><sub>)</sub></b>

<b>= a(a</b>

<sub>–</sub>

<b><sub> ab +b</sub></b>

<b><sub>) + b(a</sub></b>

<sub>–</sub>

<b><sub> ab +b</sub></b>

<b><sub>)</sub></b>

<b>= a</b>

<sub>–</sub>

<b><sub> a</sub></b>

<b><sub>b + ab</sub></b>

<b><sub> + a</sub></b>

<b><sub>b </sub></b>

<sub>–</sub>

<b><sub> ab</sub></b>

<b><sub> + b</sub></b>

<b>= a</b>

<b><sub> + b</sub></b>

<b>VËy (a</b>

<b><sub>+ b</sub></b>

<b><sub>) = (a + b)(a</sub></b>